丘浩

摘要： 本文分析了汽車玻璃加工生產(chǎn)線的生產(chǎn)流程，生產(chǎn)車間不同種類的在制品（WIP）數(shù)量很龐大，為此研究生產(chǎn)線的瓶頸工序，得到瓶頸工序生產(chǎn)線的切換時間對WIP庫存的影響，研究生產(chǎn)線的切換時間、工序之間的生產(chǎn)節(jié)拍比和WIP庫存數(shù)三者之間的關(guān)系，結(jié)合JIT和WIP庫存控制策略來保證生產(chǎn)線的流暢生產(chǎn)，歸納出關(guān)鍵的工序節(jié)拍比下所需的WIP庫存數(shù)的動態(tài)變化情況，從而動態(tài)地控制WIP庫存的變化并最大程度地降低車間的WIP庫存。

Abstract： This paper analyzes the production process of automotive glass processing production lines. Because the quantity of various WIP in production workshop is very large， the bottleneck process is studied， the influence of the switching time of bottleneck process production lines on the WIP inventory is obtained， and the relationship among the switching time， process rhythm ratio and WIP inventory is studied. Combining with the JIT and WIP inventory control strategy to ensure smooth production， this paper summarizes the dynamic changes of the required WIP inventory under different process rhythm ratio， so as to dynamically control the WIP inventory changes and reduce the WIP inventory to the maximum extent.

關(guān)鍵詞： JIT；切換時間；WIP庫存控制；工序節(jié)拍比

Key words： JIT；switching time；WIP inventory control；process rhythm ratio

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）25-0034-04

0 引言

準時生產(chǎn)方式（JIT），是日本豐田汽車公司在20世紀五六十年代研究和開始實施的一種生產(chǎn)管理方式。JIT原理就是“只在需要的時候，按需要的量，生產(chǎn)所需的產(chǎn)品?！奔赐ㄟ^零缺陷的質(zhì)量改進，減少調(diào)試設置時間、工位等待時間，縮小生產(chǎn)批量和周期。將庫存降低到最低水平，從而達到最低的生產(chǎn)成本。準時生產(chǎn)核心是追求一種無庫存的生產(chǎn)系統(tǒng)，或使庫存達到最小的生產(chǎn)系統(tǒng)。文獻[1]將問題抽象為多階段、多品種帶有中間庫的批量計劃與調(diào)度問題，并針對所建立的模型提出了基于二進制粒子群優(yōu)化與局部搜索的混合求解算法。文獻[2]提出了一種兩階段變領(lǐng)域搜索算法，并通過實際數(shù)據(jù)的仿真實驗驗證了算法的有效性。文獻[3-4]通過研究在生產(chǎn)過程中的批量問題來實現(xiàn)和達到調(diào)度的目的，但上述研究都因其計算的復雜性，很難在實際中應用。還有一部分是著力研究通過建立模型來優(yōu)化調(diào)度計劃[5-10]，文獻[6-9]是在某種約束條件下建立庫存模型，并給出了實時的統(tǒng)計分析與計算的方法，利用智能方法求解模型得到優(yōu)化的調(diào)度計劃來減低生產(chǎn)成本。文獻[9]研究了產(chǎn)品轉(zhuǎn)換時間，且考慮了訂單的處理時間和設備相關(guān)的生產(chǎn)環(huán)境的約束下，最小化訂單總的拖后完成時間的批次調(diào)度問題，建立了連續(xù)時間調(diào)度模型。

本文對于汽車玻璃生產(chǎn)系統(tǒng)的研究，為降低生產(chǎn)總成本，可以從保證生產(chǎn)的連續(xù)性以及滿足訂單需求的情況下實時地控制好在制品的庫存，動態(tài)地改變WIP總數(shù)的策略來實現(xiàn)生產(chǎn)來實現(xiàn)對總的生產(chǎn)成本的控制，并且合理地利用了有限的機器和設備，在產(chǎn)能的約束下，建立一套控制WIP庫存的方法，由于問題的復雜性，現(xiàn)有的有關(guān)解決WIP庫存控制的研究成果（包括數(shù)學建模、分析與求解方法等）尚不能直接應用于本問題的研究，故本文根據(jù)對問題進行假設研究，找出滿足JIT生產(chǎn)的條件，以及在實際過程中控制WIP庫存的最優(yōu)策略，從而為后續(xù)的優(yōu)化生產(chǎn)計劃提供理論的依據(jù)。

1 問題的描述

1.1 生產(chǎn)流程

汽車玻璃生產(chǎn)加工工藝流程分為五個工序，如圖1所示。

■

圖1 汽車玻璃生產(chǎn)流程

預處理工序是對原料玻璃進行裁剪和印刷商標。烘彎工序是生產(chǎn)系統(tǒng)的加工中心，這道工序是對半成品玻璃進行加熱成型，其加工設備是一大型封閉式自動化烘彎加工設備，該設備加工原理如圖2所示。

■圖2 烘彎設備加工示意圖

該設備只有一個進口和一個出口，可以同時擺放32種模具，這些模具都是在加工準備時裝載好的，在烘彎加工時，按某一順序以一定的間隔時間循環(huán)流動。操作人員在進口處將裁剪好的玻璃放置在相應的模具上，另一操作人員在出口處將烘彎后的玻璃從模具上取出，準備下一工序的加工。因此從入口向出口移動的模具一般都是滿載的，從出口向入口移動的模具一般都是空載的。合片工序是在兩塊玻璃中間夾入PVB膜。高壓工序是排除合片時夾雜在其中的氣體，使其兩塊玻璃完全粘合。最后一個工序是包裝工序，其主要是進行最終檢驗，配置相關(guān)的附件，再入成品庫。

1.2 問題的提出

在生產(chǎn)加工過程中，烘彎工序作為加工中心，該工序的五條生產(chǎn)線的加工安排都是根據(jù)需要訂單確定的，其中有一條生產(chǎn)線則是作為特殊種類玻璃加工線和應急生產(chǎn)加工線。預處理工序安排了三條生產(chǎn)線，可同時批量加工三種玻璃產(chǎn)品，其加工產(chǎn)品的品種是由烘彎工序決定。這兩個工序的加工時間相差不大，但是預處理工序的切換時間卻遠遠高于烘彎工序，使得預處理工序的生產(chǎn)能力無法滿足烘彎工序的加工需求，再加之操作工的準備不足，會導致烘彎工序中的模具經(jīng)常出現(xiàn)空載的情況，不能保證壓彎成型工序生產(chǎn)的連續(xù)性，不能有效地利用壓彎成型工序的產(chǎn)能，生產(chǎn)切換時間較長的預處理工序在進行產(chǎn)品切換時也會產(chǎn)生相應的切換等待時間，預處理在處于切換準備的時候生產(chǎn)線的產(chǎn)出速度為0。為滿足烘彎工序的連續(xù)性加工需求，在預處理工序和烘彎工序之間設置了在制品庫存區(qū)，為此如何控制好在制品庫存數(shù)是個關(guān)鍵性問題，這樣既能滿足了烘彎工序的加工需求，而又能有效地控制好在制品庫存數(shù)，以至于使在完成整個訂單組合時在制品數(shù)能處于一個平衡穩(wěn)定的變化狀態(tài)。endprint

為此，如何根據(jù)實際的訂單狀況確定一個動態(tài)的WIP庫存控制策略，既能保證壓彎成型工序連續(xù)地進行生產(chǎn)，又能保證WIP處于最低的水平，這是本論文研究的出發(fā)點。由于生產(chǎn)線的切換以及訂單種類和大小之間存在復雜的關(guān)系，采用數(shù)學規(guī)劃方法分析和求解出最佳的WIP控制策略比較困難，故本文采用對關(guān)鍵的工序節(jié)拍比進行分析，分析切換時間、預處理和壓彎成型工序的生產(chǎn)節(jié)拍比以及WIP庫存三者之間的關(guān)系，找出滿足JIT生產(chǎn)的條件，通過對工序之間關(guān)鍵的節(jié)拍比進行研究，求出關(guān)鍵時間節(jié)點上WIP的庫存需求，再以實際的訂單來做動態(tài)地改變WIP庫存變化的仿真，從而為優(yōu)化生產(chǎn)計劃，降低總生產(chǎn)成奠定基礎。

2 模型的建立

2.1 定義參數(shù)變量

s：預處理單條線的換線準備時間；

a：預處理單條線的正常的生產(chǎn)節(jié)拍；

A：預處理工序總的生產(chǎn)節(jié)拍；

Oi：訂單，i=1，2，3…n；

b：壓彎成型工序單條線正常的生產(chǎn)節(jié)拍，且a

B：壓彎成型工序總的生產(chǎn)節(jié)拍；

wi：預處理和壓彎成型工序之間的在制品數(shù)或壓彎成型工序的缺貨量。

2.2 數(shù)學關(guān)系描述

2.2.1 情況一：預處理的生產(chǎn)線數(shù)目為1時且A

由于預處理工序的生產(chǎn)節(jié)拍和壓彎成型工序的生產(chǎn)節(jié)拍不一致所以定義一個訂單Oi被預處理工序加工的形式，用來控制工序之間的WIP數(shù)；如圖3所示。

流程說明：當訂單Oi？叟■；則在預處理生產(chǎn)訂單Oi時采用PULL和PUSH的方式相結(jié)合，預處理和壓彎成型工序之間為滿足生產(chǎn)的連續(xù)性要求最小的WIP數(shù)為：wip=■；在一個訂單Oi被預處理生產(chǎn)時，WIP數(shù)的變化圖如圖4所示。

■圖4 一個訂單周期內(nèi)WIP數(shù)實時變化圖

對圖4的實時WIP變化圖進行描述，當Oi？叟■時：

預處理線在（0，t1）時間內(nèi)實現(xiàn)JIT的生產(chǎn)方式，即：此段時間內(nèi)預處理和壓彎成型工序之間的WIP數(shù)為0；

在時間（t1，t1+■）內(nèi)預處理的生產(chǎn)節(jié)調(diào)整為正常的生產(chǎn)節(jié)拍a，使得在完成訂單前剛好使WIP總數(shù)累積為■；

在時間（t1+■，t1+■+s）內(nèi)，預處理線處于換線狀態(tài)，而壓彎成型線處于正常生產(chǎn)狀態(tài)，且在s時間內(nèi)完成加工的產(chǎn)品數(shù)目剛好為■，所以在t1+■+s時刻總的WIP數(shù)降為0狀態(tài)；

在整個訂單Oi的生產(chǎn)周期里既能保證生產(chǎn)的連續(xù)進行又使WIP的數(shù)目處于最低的水平，優(yōu)化了生產(chǎn)節(jié)拍和生產(chǎn)方式。

綜上所述：當預處理生產(chǎn)線為1條且A

①給定一組訂單組合Oi，且滿足？坌Oi？叟■的話，在一個訂單組合中加工任何一個訂單時預處理都存在PULL和PUSH的生產(chǎn)方式，且生產(chǎn)系統(tǒng)的WIP水平最小滿足：wip=■ 時；實現(xiàn)了最優(yōu)化生產(chǎn)，明確了在那些時刻開始積累WIP數(shù)，并且在相應的時刻積累到最高的水平，而又能在之后的s時間內(nèi)使得WIP數(shù)釋放為0狀態(tài)。

②給定一個訂單組合Oi，且？堝Oi<■的話；

步驟一：先給訂單Oi組合進行從大到小的順序進行排列；

步驟二：那么假設？堝Oi使得從Op訂單開始使用PUSH的生產(chǎn)方式，從而使后面的訂單都采用PUSH的生產(chǎn)方式時能滿足生產(chǎn)的連續(xù)性，并且■×（■-■）？燮■ i=1，2，3…；那么，這個訂單組合在整個生產(chǎn)過程中要求最小的WIP數(shù)為：wip=■×（■-■）；如圖5所示，在整個生產(chǎn)系統(tǒng)中WIP數(shù)的實時變化圖，圖形不唯一。

Gi表示處理在處理一個訂單期間WIP的最大值；Di表示處理一個訂單期間WIP的最小值。

由圖5可知：在整個生產(chǎn)系統(tǒng)中WIP數(shù)的變化情況，當且僅當滿足以下條件時可保證壓彎成型工序的連續(xù)性生產(chǎn)。

Gn=Dn-1+■×（■-■）？叟■；

又因為：Gn=Gi-（n-i）×■+■×（■-■）

所以Gn=Gi-（n-i）×■+■×（■-■）？叟■整理可得到：

Op？叟■×（n-i+1）-■Q■

所以至少有一個訂單滿足以上條件時，WIP最小為wip=■×（■-■）時能保證工序的持續(xù)性生產(chǎn)。

運用以上控制WIP庫存的方法對訂單加工進行實際的優(yōu)化仿真，對一組十個訂單的組合進行EXCEL表仿真得到兩種方法前后的WIP數(shù)量的變化結(jié)果（a=30，b=50）見表1、2。

從以上的對比可以看出，后面的控制策略能更好地優(yōu)化在制品數(shù)，并且保證了生產(chǎn)的連續(xù)性。

2.2.2 情況二：預處理的生產(chǎn)線數(shù)為2條時

預處理兩條線的切換時間組合有：兩條線的切換時間不重疊，兩條線的換線時間有重疊。

假設預處理生產(chǎn)工序的產(chǎn)品速度為A，在兩條線都不換線的情況下則，整個預處理工序的生產(chǎn)節(jié)拍為■，有一條線處于換線狀態(tài)時的系統(tǒng)生產(chǎn)節(jié)拍為a，兩條線都處于換線狀態(tài)時的系統(tǒng)產(chǎn)出速度為0；壓彎成型工序的生產(chǎn)節(jié)拍為B。

假設■

在連續(xù)的時間內(nèi)，WIP的變化水平有三種情況，分別是：

①令w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示預處理工序在連續(xù)時間t1內(nèi)兩條線都處于生產(chǎn)狀態(tài)時前后兩道工序之間的WIP的累積量；

②令w2=（■-■）×t2； 0？燮t2？燮2s

表示預處理工序在連續(xù)時間t2內(nèi)只有一條線處于生產(chǎn)狀態(tài)，另外一條線處于換線狀態(tài)時后一道工序的缺貨量；則可以得出在此情況下的最大缺貨量為：MAXw2=（■-■）×2s；

③令w3=（0-■）×t3；0？燮t3？燮s

表示預處理工序在連續(xù)時間t3內(nèi)兩條線都處于換線的狀態(tài)時后一道工序的缺貨量；則可以得出在此情況下的最大缺貨量為：MAXw3=■；

又因為當t2=2s，t3=s 時，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保證壓彎成型工序的連續(xù)生產(chǎn)條件下WIP數(shù)的實時變化圖見圖6。

生產(chǎn)系統(tǒng)中保證最小的WIP數(shù)為：

wip=■時能保證工序之間的連續(xù)性生產(chǎn)。

2.2.3 情況三：預處理生產(chǎn)線有3條的情況

假設：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三條線都處于加工的連續(xù)時間t1內(nèi)，WIP的累積量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2條線都處于加工的連續(xù)時間t2內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1條線或2條線處于加工狀態(tài)的連續(xù)時間t31和t32內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在連續(xù)時間t4內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

當t2=3s，t4=s時，得到w2

生產(chǎn)系統(tǒng)中最小的WIP數(shù)為：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■時能保證工序之間的連續(xù)性生產(chǎn)，并且使得整個生產(chǎn)系統(tǒng)的最小的WIP數(shù)為■。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)汽車生產(chǎn)線的實際狀況，研究了在預處理工序和壓彎成型工序不同的生產(chǎn)節(jié)拍比下的WIP庫存的控制策略，利用JIT的拉式生產(chǎn)方式和正常的推式生產(chǎn)方式相結(jié)合來減少WIP庫存的數(shù)量，減少WIP的等待時間，進而有效地控制了WIP的數(shù)量，求解得出了在關(guān)鍵節(jié)點情況下所需的最小的WIP數(shù)，從而有效地優(yōu)化了瓶頸工序的生產(chǎn)能力和WIP庫存之間的關(guān)系，進行合理地安排生產(chǎn)計劃。

參考文獻：

[1]李鐵克，施燦濤.冷軋生產(chǎn)批量計劃與調(diào)度問題模型及算法[J].管理學報，2008，5（1）： 64-69.

[2]寧樹實，王偉. 熱軋批量計劃編制模型及其算法[J].系統(tǒng)仿真學報， 2007，19（3）： 691-694.

[3]丁亮.多品種、小批量的生產(chǎn)計劃編制方法[J].中小企業(yè)管理與科技， 2008，9（25）：19.

[4]楊云.基于零庫存的最小生產(chǎn)批量研究[J].武漢汽車工業(yè)大學學報，2003， 21（1）： 57-59.

[5]Shuo-Yan Chou， Peterson C. Julian，Kuo-Chen Hung. A note on fuzzy inventory model with storage space and budget constraints[J].Applied Mathematical Modelling，2009，33： 4069-4077.

[6]紀鵬程，宋士，吳澄，等.鋼鐵企業(yè)復雜庫存環(huán)境下的精確庫存成本建模[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2010，16（2）：293-298.

[7]Yanlai， Liang，F(xiàn)angming Zhou.A two-warehouse inventory model for deteriorating items under conditionall -y permissible delay in payment[J]. Applied Mathematical Modelling，2011，35：

2221-2231.

[8]H. M. Weea， JonasYub， M. C. Chena. Optimal inventory model for items with imperfect quality and shortag -e backordering[J]. Omega，2007，35： 7-11.

[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.

又因為當t2=2s，t3=s 時，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保證壓彎成型工序的連續(xù)生產(chǎn)條件下WIP數(shù)的實時變化圖見圖6。

生產(chǎn)系統(tǒng)中保證最小的WIP數(shù)為：

wip=■時能保證工序之間的連續(xù)性生產(chǎn)。

2.2.3 情況三：預處理生產(chǎn)線有3條的情況

假設：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三條線都處于加工的連續(xù)時間t1內(nèi)，WIP的累積量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2條線都處于加工的連續(xù)時間t2內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1條線或2條線處于加工狀態(tài)的連續(xù)時間t31和t32內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在連續(xù)時間t4內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

當t2=3s，t4=s時，得到w2

生產(chǎn)系統(tǒng)中最小的WIP數(shù)為：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■時能保證工序之間的連續(xù)性生產(chǎn)，并且使得整個生產(chǎn)系統(tǒng)的最小的WIP數(shù)為■。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)汽車生產(chǎn)線的實際狀況，研究了在預處理工序和壓彎成型工序不同的生產(chǎn)節(jié)拍比下的WIP庫存的控制策略，利用JIT的拉式生產(chǎn)方式和正常的推式生產(chǎn)方式相結(jié)合來減少WIP庫存的數(shù)量，減少WIP的等待時間，進而有效地控制了WIP的數(shù)量，求解得出了在關(guān)鍵節(jié)點情況下所需的最小的WIP數(shù)，從而有效地優(yōu)化了瓶頸工序的生產(chǎn)能力和WIP庫存之間的關(guān)系，進行合理地安排生產(chǎn)計劃。

參考文獻：

[1]李鐵克，施燦濤.冷軋生產(chǎn)批量計劃與調(diào)度問題模型及算法[J].管理學報，2008，5（1）： 64-69.

[2]寧樹實，王偉. 熱軋批量計劃編制模型及其算法[J].系統(tǒng)仿真學報， 2007，19（3）： 691-694.

[3]丁亮.多品種、小批量的生產(chǎn)計劃編制方法[J].中小企業(yè)管理與科技， 2008，9（25）：19.

[4]楊云.基于零庫存的最小生產(chǎn)批量研究[J].武漢汽車工業(yè)大學學報，2003， 21（1）： 57-59.

[5]Shuo-Yan Chou， Peterson C. Julian，Kuo-Chen Hung. A note on fuzzy inventory model with storage space and budget constraints[J].Applied Mathematical Modelling，2009，33： 4069-4077.

[6]紀鵬程，宋士，吳澄，等.鋼鐵企業(yè)復雜庫存環(huán)境下的精確庫存成本建模[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2010，16（2）：293-298.

[7]Yanlai， Liang，F(xiàn)angming Zhou.A two-warehouse inventory model for deteriorating items under conditionall -y permissible delay in payment[J]. Applied Mathematical Modelling，2011，35：

2221-2231.

[8]H. M. Weea， JonasYub， M. C. Chena. Optimal inventory model for items with imperfect quality and shortag -e backordering[J]. Omega，2007，35： 7-11.

[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.

又因為當t2=2s，t3=s 時，且■

所以有（■-■）×2s-■=■-■<0；

所以MAXw2

保證壓彎成型工序的連續(xù)生產(chǎn)條件下WIP數(shù)的實時變化圖見圖6。

生產(chǎn)系統(tǒng)中保證最小的WIP數(shù)為：

wip=■時能保證工序之間的連續(xù)性生產(chǎn)。

2.2.3 情況三：預處理生產(chǎn)線有3條的情況

假設：■

w1=（■-■）×t1； 0？燮t1

表示在三條線都處于加工的連續(xù)時間t1內(nèi)，WIP的累積量；

w2=■-■×t2； 0？燮t2？燮3s；

表示在2條線都處于加工的連續(xù)時間t2內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

w3=■-■×t31+■-■×t32；t31=t32=s

表示在1條線或2條線處于加工狀態(tài)的連續(xù)時間t31和t32內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

w4=■×t4；0？燮t4？燮s

表示在連續(xù)時間t4內(nèi)，后一道工序的缺貨量；

當t2=3s，t4=s時，得到w2

生產(chǎn)系統(tǒng)中最小的WIP數(shù)為：

MAX{MAXw2，MAXw3，MAXw4} =■時能保證工序之間的連續(xù)性生產(chǎn)，并且使得整個生產(chǎn)系統(tǒng)的最小的WIP數(shù)為■。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)汽車生產(chǎn)線的實際狀況，研究了在預處理工序和壓彎成型工序不同的生產(chǎn)節(jié)拍比下的WIP庫存的控制策略，利用JIT的拉式生產(chǎn)方式和正常的推式生產(chǎn)方式相結(jié)合來減少WIP庫存的數(shù)量，減少WIP的等待時間，進而有效地控制了WIP的數(shù)量，求解得出了在關(guān)鍵節(jié)點情況下所需的最小的WIP數(shù)，從而有效地優(yōu)化了瓶頸工序的生產(chǎn)能力和WIP庫存之間的關(guān)系，進行合理地安排生產(chǎn)計劃。

參考文獻：

[1]李鐵克，施燦濤.冷軋生產(chǎn)批量計劃與調(diào)度問題模型及算法[J].管理學報，2008，5（1）： 64-69.

[2]寧樹實，王偉. 熱軋批量計劃編制模型及其算法[J].系統(tǒng)仿真學報， 2007，19（3）： 691-694.

[3]丁亮.多品種、小批量的生產(chǎn)計劃編制方法[J].中小企業(yè)管理與科技， 2008，9（25）：19.

[4]楊云.基于零庫存的最小生產(chǎn)批量研究[J].武漢汽車工業(yè)大學學報，2003， 21（1）： 57-59.

[5]Shuo-Yan Chou， Peterson C. Julian，Kuo-Chen Hung. A note on fuzzy inventory model with storage space and budget constraints[J].Applied Mathematical Modelling，2009，33： 4069-4077.

[6]紀鵬程，宋士，吳澄，等.鋼鐵企業(yè)復雜庫存環(huán)境下的精確庫存成本建模[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2010，16（2）：293-298.

[7]Yanlai， Liang，F(xiàn)angming Zhou.A two-warehouse inventory model for deteriorating items under conditionall -y permissible delay in payment[J]. Applied Mathematical Modelling，2011，35：

2221-2231.

[8]H. M. Weea， JonasYub， M. C. Chena. Optimal inventory model for items with imperfect quality and shortag -e backordering[J]. Omega，2007，35： 7-11.

[9]Cerda J，Henning G P， Grossmann I E.A mixed-integer linear programming model for short-term scheduling of single-stage multi-product batch plants with parallel lines[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research，1997，36（5）：1695-1707.