龍浩, 宋述杰

(1.北京聯(lián)合大學 自動化學院, 北京 100101;2.中國航空工業(yè)集團公司 計劃財務部, 北京 100022)

0 引言

現(xiàn)代先進戰(zhàn)斗機為了滿足其空戰(zhàn)性能,要求具備超機動能力。戰(zhàn)機超機動時氣動導數(shù)隨著高度、馬赫數(shù)以及舵面偏角變化而劇烈變化,同時氣動參數(shù)會出現(xiàn)遲滯、耦合等復雜的非線性現(xiàn)象。飛行動力學系統(tǒng)呈現(xiàn)出高度復雜的非線性特性,同時控制系統(tǒng)還可能受到外界干擾或系統(tǒng)自身故障等因素的影響,要求控制系統(tǒng)能夠直接解決非線性系統(tǒng)問題,并具備一定的自適應能力,滿足現(xiàn)代戰(zhàn)機要求,保證飛機飛行安全。面對如此復雜的非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的小擾動方法、基于有限基準平衡狀態(tài)點的線性反饋等方法很難滿足設計需求。近年來,動態(tài)逆方法經過實際飛行測試獲得了廣泛的認同;但是其主要缺點在于控制律設計需要構造高可信度的非線性飛機模型[1]。文獻[2-4]利用滑動模態(tài)控制、神經網(wǎng)絡和自抗擾等方法對動態(tài)逆方法進行補償,增強了動態(tài)逆方法的魯棒性。后退區(qū)間優(yōu)化控制法[5]存在在線逐點線性化計算量大、工程應用困難等缺點。反步法[6-8]是非線性控制系統(tǒng)設計中發(fā)展出的一種新方法,與神經網(wǎng)絡或模糊系統(tǒng)等智能控制結合,提供了一種有效的解決方案,取得了良好的控制效果;然而該方法存在計算膨脹缺陷,虛擬控制量包含項隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加以指數(shù)形式增長,使得控制器的復雜性急劇增加,導致在線使用時計算機難以承受。

本文提出一種解決非線性控制系統(tǒng)的直接自適應控制系統(tǒng)設計方法[9-12],綜合了模型參考控制、反饋線性化和自適應控制理論的優(yōu)點,稱為非線性結構自適應模型逆控制系統(tǒng)。系統(tǒng)既克服了反饋線性化理論需要精確的數(shù)學模型的缺點,又對模型參數(shù)不準確和外界干擾具有良好的自適應能力;同時該方法具有易于在線實時應用的優(yōu)點,滿足復雜非線性系統(tǒng)控制要求。

1 系統(tǒng)模型

一般動態(tài)系統(tǒng)動力學方程可表示為:

(1)

非線性動態(tài)系統(tǒng)由結構狀態(tài)空間形式表述為:

(2)

H(xp,xv,w) (3)

y=c(xp,xv)=xp(4)

式中,狀態(tài)向量[xp,xv]T∈M為一個Rm+n的緊湊子集;控制輸入u∈Rm;輸出y∈Rm;w∈Rk為一個隨著狀態(tài)變化的未知向量。式(2)為狀態(tài)向量[xp,xv]T之間確切的運動學關系式;式(3)為狀態(tài)向量xv在力或力矩影響下的動力學關系式;式(4)為系統(tǒng)輸出,參數(shù)xp,xv分別為系統(tǒng)運動學狀態(tài)向量和動力學狀態(tài)向量。f1(xp,xv,w)為一個光滑的、具有m次微分的連續(xù)函數(shù)。f2(xp,xv,w)∈Rm為包括慣性狀態(tài)和動力學耦合的非線性項;g(xp,xv,w)∈Rm為控制影響項;H(xp,xv,w)∈Rm為狀態(tài)量組成的非線性項。對一般的非線性系統(tǒng)均可采用這種結構空間形式描述,狀態(tài)變量分為運動學狀態(tài)變量和動力學狀態(tài)變量,進而系統(tǒng)劃分為運行學方程和動力學方程。

2 系統(tǒng)控制律設計

對式(2)～式(4)描述的非線性系統(tǒng),尋找反饋控制u=-M-1(G+Ψ),使得在此控制作用下的非線性系統(tǒng)能夠跟蹤參考狀態(tài)xpr(t),并且使其跟蹤動態(tài)誤差滿足如下關系式:

(5)

式中,e=xp-xpr為動態(tài)跟蹤誤差;C>0,K>0分別為正定的權值矩陣。

選取如下控制可保證動態(tài)誤差滿足式(5):

}

定義

f2(xp,xv,w)=G,g(xp,xv,w)=M

則控制器可表示為:

(6)

式(5)表示為:

(7)

只需要求解M-1和[?f1/?xv]-1即可設計本控制器,因此稱其為模型逆控制系統(tǒng)。

3 參數(shù)自適應律設計

(8)

控制器在理想值條件下,(?f1/?xv)[G+(?f1/?xv)-1Ψ+Mu]=0,與式(8)相減可得:

(9)

定理1:對式(2)～式(4)描述的非線性系統(tǒng),如果采用式(10)所示的控制律和參數(shù)自適應律,那么式(2)～式(4)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(10)

4 飛行控制系統(tǒng)設計

對一般推力矢量飛機非線性數(shù)學模型[9-10],可以寫成如下結構狀態(tài)空間形式。

Vsinβ(sinφsinθcosψ-cosφsinψ)+

Vsinαcosβ(cosφsinθcosψ+sinφsinψ)

Vsinβ(sinφsinθsinψ+cosφcosψ)+

Vsinαcosβ(cosφsinθsinψ-sinφcosψ)

Vsinαcosβcosφcosθ

g(xp,xv,w)u

sinβsinφcosθ+sinαcosβcosφcosθ)+

g(xp,xv,w)u

L/(mVcosβ)-(pcosαsinβ-qcosβ+

rsinαcosβ)/cosβ+g(xp,xv,w)u

sinαsinβcosφcosθ)/V+(Dtanβ+

Ysecβ)/mV+psinα-rcosα+

g(xp,xv,w)u

其中:

式中,δe,δa,δr,δc,δy,δz分別為升降舵偏角、副翼偏角、方向舵偏角、鴨翼偏角、y軸向推力矢量噴管偏角和z軸向推力矢量噴管偏角。

5 仿真驗證分析

為了分析控制系統(tǒng)在大迎角飛行范圍內的控制性能,本文設定控制系統(tǒng)在類似于Herbst機動飛行過程下運行,檢驗控制系統(tǒng)對飛機非線性運動過程的控制能力。Herbst機動飛行過程由幾種動作組合而成:飛機先由平飛狀態(tài)拉起,迅速增加迎角并減速,當迎角增大到特大迎角區(qū)時,再通過飛機繞速度矢量軸的滾轉迅速改變飛機的航向,使飛機的航向改變180°后再減小迎角并加速。Herbst機動飛行過程能夠有效地縮小轉彎半徑,既可用于空戰(zhàn)格斗,也可用來躲避導彈的攻擊,具有一定的實戰(zhàn)應用價值。在Herbst機動中,縱向和橫航向操縱均比較劇烈,機動過程經歷的空速、迎角以及角速度范圍很大,因而對控制系統(tǒng)的要求較苛刻,能充分驗證控制器的性能。

飛機初始保持正常平飛,高度為5 000 m,Ma=0.36,5 s后開始機動動作,設計參考拉起最大迎角為70°,達到迎角50°以上開始沿風軸滾轉,航向轉過180°后改平,同時減小迎角,俯沖加速,逐步恢復正常飛行?？刂葡到y(tǒng)權值參數(shù)取值為:

C=diag[16,260,80,250,60,180]

K=diag[10,30,120,125,12,220]

自適應權值參數(shù)為:

Γ1=diag[25,500,16,100,10,6]

Γ2=diag[12,100,12,16,8,20]

仿真結果如圖1所示。

圖1 Herbst機動過程仿真結果Fig.1 Simulation results of Herbst maneuver

由圖1可以看出,機動過程中俯仰角由正常的約8.6°迅速達到180°以上,飛機轉向之后俯仰角很快降低,空速也逐步增加到115 m/s以上。

由三維空間軌跡圖可以看出,飛機初始航向為正北,x坐標和y坐標均為零。航向轉過180°時,y軸向偏移在100 m以內,x軸向距離在250 m以內,即飛機能夠以極小的半徑轉向。需要說明的是:為了圖示清晰,各坐標軸不是等比例的。

仿真結果顯示,所設計的控制律能夠有效使用氣動控制面和矢量推力噴管對飛機進行控制,能夠穩(wěn)定、準確地控制迎角、側滑角等縱向和橫航向運動參數(shù),能夠實現(xiàn)多種大迎角、過失速機動。在大迎角范圍仍能保持足夠的縱向和橫航向控制能力,保證可控飛行。

6 結束語

本文針對推力矢量飛機設計了相應的控制系統(tǒng),并通過類Herbst機動飛行過程仿真,證明該算法很好地解決了大迎角非線性機動飛行控制問題,能夠準確控制飛機完成機動飛行過程。針對算法的自適應性能分析,是下一步需要研究和驗證的工作。

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