李權(quán), 曹燚, 馮海勇, 雷武濤

(1.西安飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體氣動(dòng)設(shè)計(jì)研究所, 陜西 西安 710089;2.西安飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 院長(zhǎng)辦公室, 陜西 西安 710089)

0 引言

中空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)是當(dāng)前無(wú)人機(jī)家族的重要組成部分,如美國(guó)的“捕食者”系列、以色列的“蒼鷺”等。該類無(wú)人機(jī)具有較高的升阻比,以維持較長(zhǎng)的巡航或巡邏飛行時(shí)間,順利執(zhí)行偵察、跟蹤或中繼引導(dǎo)等任務(wù)。因此,該類無(wú)人機(jī)一般采用大展弦比、小后掠或直機(jī)翼;使用厚翼型,保證機(jī)翼提供充足的空間裝載更多燃油。文獻(xiàn)[1]表明,該類典型無(wú)人機(jī)的起飛重量約1 000 kg,起飛翼載約80 kg/m2,飛行高度6 000～7 000 m,飛行速度約170 km/h。按照上述參數(shù)測(cè)算,該類無(wú)人機(jī)的巡航/巡邏升力系數(shù)接近1.0,遠(yuǎn)高于常規(guī)飛機(jī);飛行雷諾數(shù)約1.5×106,遠(yuǎn)低于常規(guī)客機(jī)。由于飛行雷諾數(shù)低,該類無(wú)人機(jī)可考慮采用層流翼型改善飛機(jī)的升阻特性,提高飛機(jī)巡航性能。根據(jù)無(wú)人機(jī)的使用特點(diǎn),該層流翼型需在高升力狀態(tài)下穩(wěn)定工作,具有抵抗飛行性能因?qū)恿魈崆稗D(zhuǎn)捩大幅下降的能力。

1 設(shè)計(jì)要求

參考“捕食者”無(wú)人機(jī),層流翼型設(shè)計(jì)要求為:

設(shè)計(jì)工況:Ma=0.15,Re=1.5×106；

目標(biāo):CL=1.1, 升阻比K最大；

約束條件:(1)俯仰力矩系數(shù)Cm大于-0.1;(2)巡航點(diǎn)附近,湍流狀態(tài)的升力系數(shù)下降量不超過(guò)自由轉(zhuǎn)捩狀態(tài)相同迎角的升力系數(shù)的10%;(3)湍流工況的最大升力系數(shù)CLmax大于1.4;(4)翼型最大相對(duì)厚度大于16%。

該類無(wú)人機(jī)需在高升力狀態(tài)下長(zhǎng)時(shí)間工作,而常規(guī)翼型在高升力狀態(tài)具有較大的低頭力矩,全機(jī)配平阻力偏大,降低了飛機(jī)升阻性能。因此,引入約束條件(1),要求翼型在設(shè)計(jì)工況具有適中的俯仰力矩。實(shí)際飛行中,層流翼型不可避免地會(huì)遇到因表面污染等原因引起層流提前轉(zhuǎn)捩,導(dǎo)致飛機(jī)性能發(fā)生改變的情況。為保障飛行安全,層流翼型設(shè)計(jì)時(shí)需考慮不會(huì)因提前轉(zhuǎn)捩而引起飛行安全的要求,因此設(shè)定了約束條件(2)。

2 設(shè)計(jì)方法

對(duì)于復(fù)雜工程問(wèn)題,各種要求之間往往是相互矛盾的,需采用一定的策略進(jìn)行多目標(biāo)多約束綜合設(shè)計(jì)。根據(jù)本文問(wèn)題特點(diǎn),采用考慮層流轉(zhuǎn)捩的氣動(dòng)力求解技術(shù)和多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法,構(gòu)建了翼型綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。

2.1 翼型參數(shù)化

翼型參數(shù)化采用Kulfan等[2]提出的基于類函數(shù)/型函數(shù)的參數(shù)化方法(class function/shape function transformation, CST),其具體表達(dá)式為:

翼型上、下表面分別為:

yu=C(x)Su(x)+xyTEu

yl=C(x)Sl(x)+xyTEl

式中,yTEu,yTEl分別為上、下表面后緣的y坐標(biāo)。

類函數(shù)定義:

C(x)=xN1(1-x)N2

型函數(shù)定義:

其中:

式中,N1和N2分別取0.5和1.0;Aui和Ali為待定系數(shù);Si(x)為Bernstein多項(xiàng)式。

Kulfan經(jīng)過(guò)推導(dǎo)指出,Au0和Al0與翼型的前緣半徑RLE有直接聯(lián)系:

由上述分析可知,只要確定系數(shù)Aui和Ali,整個(gè)翼型即可以確定;上述參數(shù)可采用最小二乘法求解得到。

2.2 氣動(dòng)力求解

(1)基于XFOIL的快速氣動(dòng)力求解

XFOIL是由Mark Drela開(kāi)發(fā)的一款低速和亞聲速翼型的分析和設(shè)計(jì)軟件,采用高階面元法,通過(guò)有粘或無(wú)粘迭代計(jì)算翼型氣動(dòng)力,具備較高的分析和設(shè)計(jì)效率。轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方面,XFOIL采用基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法進(jìn)行轉(zhuǎn)捩判定。eN方法是一種半經(jīng)驗(yàn)方法,基本思想是假設(shè)層流邊界層產(chǎn)生的最初小擾動(dòng)以不變的頻率向下游發(fā)展,當(dāng)擾動(dòng)值放大到原來(lái)的eN倍時(shí)認(rèn)為流動(dòng)發(fā)生轉(zhuǎn)捩(見(jiàn)圖1)。N因子需要通過(guò)試驗(yàn)或數(shù)值模擬確定,風(fēng)洞環(huán)境下一般取9,飛行試驗(yàn)取10～18[3]。文獻(xiàn)[4]研究表明，XFOIL軟件可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)低速翼型的層流轉(zhuǎn)捩,適用于低速層流翼型設(shè)計(jì)。

圖1 層流邊界層轉(zhuǎn)捩示意圖Fig.1 Expression of laminar boundary transition

(2)基于N-S方程的精細(xì)氣動(dòng)力求解

XFOIL具有較高的求解效率,適用于優(yōu)化設(shè)計(jì)迭代,但最終結(jié)果需采用基于N-S方程的高精度流動(dòng)求解器進(jìn)行校核。本文采用ANSYS-CFX 12.0軟件校核設(shè)計(jì)結(jié)果,其中湍流模型采用兩方程的SST模型,轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型。

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的基本思想是建立關(guān)于間歇因子γ和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθ的標(biāo)量輸運(yùn)方程,由應(yīng)變率雷諾數(shù)Rev觸發(fā)轉(zhuǎn)捩,通過(guò)γ控制湍動(dòng)能輸運(yùn)方程中的生成項(xiàng),使其在流動(dòng)轉(zhuǎn)捩后再起作用,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬[5]。CFX軟件采用Menter發(fā)展的基于SST模型的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行層流轉(zhuǎn)捩模擬,集合了轉(zhuǎn)捩經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和低雷諾數(shù)湍流模型的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[6]表明，該轉(zhuǎn)捩模型可以有效預(yù)測(cè)機(jī)翼的轉(zhuǎn)捩范圍。

2.3 優(yōu)化算法

氣動(dòng)設(shè)計(jì)經(jīng)常需要處理多個(gè)目標(biāo)問(wèn)題。與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不同,多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解并不是唯一的,而是存在一個(gè)最優(yōu)解集,即所謂的Pareto最優(yōu)解集或非劣解集(Non-dominated)。Pareto最優(yōu)解就是不存在比這個(gè)解方案中至少一個(gè)目標(biāo)更好,而其他目標(biāo)不低劣的更好的解[7]。由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般不存在單個(gè)最優(yōu)解,因此設(shè)計(jì)人員希望得到Pareto最優(yōu)解集(也稱Pareto前沿),再根據(jù)最優(yōu)解分布進(jìn)行多目標(biāo)決策。遺傳算法是求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集的有效方法。采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)氣動(dòng)優(yōu)化已有很多成功的案例[8-9]。

本文選擇基于精英保留策略的非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm II,NSGA-II)作為優(yōu)化算法。NSGA-II根據(jù)產(chǎn)生的各種非劣前沿,采用了一種快速的非支配排序方法,從而減小了算法運(yùn)行的整體時(shí)間。NSGA-II使用了排擠算法來(lái)代替共享函數(shù)算法,無(wú)需確定一個(gè)共享參數(shù)就能控制個(gè)體的分布;并引入了精英保留策略,提高了種群的整體進(jìn)化水平。在約束處理方面,NSGA-II算法加入了一種高效的約束處理機(jī)制,不需采用任何罰函數(shù)方法,而是通過(guò)引入一種虛擬的越界值,給所有的等式或不等式約束條件提供了一種通用的解決方案。NSGA-II算法操作簡(jiǎn)單,具有較好的收斂速度和全局搜索能力,已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一。

2.4 優(yōu)化流程

優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示,兼顧了巡航點(diǎn)層流工況、湍流工況和最大升力系數(shù)工況(湍流狀態(tài))。

圖2 多目標(biāo)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Design progress for multi-objective and multi-constraint optimization

優(yōu)化設(shè)計(jì)分2步:

第1步:以巡航工況層流升阻比、巡航工況層流俯仰力矩、低速最大升力系數(shù)為目標(biāo);以巡航湍流升力系數(shù)、俯仰力矩以及幾何要求等為約束,進(jìn)行翼型多目標(biāo)多約束優(yōu)化。

第2步:從第1步結(jié)果的Pareto前沿中篩選出一組結(jié)果,組成二次優(yōu)化的初始種群。二次優(yōu)化以巡航工況層流升阻比最大為目標(biāo),其余要求轉(zhuǎn)化為約束。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果

以Eppler432翼型為初始翼型(E432翼型),相對(duì)弦長(zhǎng)厚度16%。圖3為第1步優(yōu)化的雙目標(biāo)Pareto前沿分布,可以發(fā)現(xiàn)巡航升阻比K和低速最大升力系數(shù)CLmax是相互矛盾的。翼型的最大升力系數(shù)要求大于1.4,但考慮計(jì)算誤差和設(shè)計(jì)余量,這里選擇CLmax大于1.5。CLmax大于1.5的結(jié)果均為可行解,即圖3中分界線Line1以上部分。

將第1步最大升力系數(shù)目標(biāo)調(diào)整為大于1.5的設(shè)計(jì)約束,從第1步優(yōu)化的可行解中選擇若干解組成第2步優(yōu)化的初始種群,開(kāi)始第2步優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖4為第2步單目標(biāo)優(yōu)化收斂曲線,可以看到優(yōu)化迭代已經(jīng)收斂。由于采用XFOIL面元法程序,雖然迭代了近4 000步,但用時(shí)僅約3 h。

圖4 單目標(biāo)優(yōu)化迭代曲線Fig.4 Iteration curve of single objective optimization

圖5給出了優(yōu)化翼型(OPT)與E432翼型的幾何對(duì)比,優(yōu)化翼型具有明顯的前緣加載特征。圖6為優(yōu)化翼型與E432翼型在巡航設(shè)計(jì)點(diǎn)的壓力分布對(duì)比。結(jié)果顯示,優(yōu)化翼型上表面層流區(qū)超過(guò)40%弦長(zhǎng),下表面層流區(qū)達(dá)到約80%弦長(zhǎng)。

圖5 優(yōu)化翼型與初始翼型幾何對(duì)比Fig.5 Geometry comparison between OPT airfoiland initial airfoil

圖6 翼型壓力分布對(duì)比Fig.6 Comparison of Cp distribution

圖7～圖9為優(yōu)化翼型與E432翼型按自由轉(zhuǎn)捩計(jì)算的氣動(dòng)力對(duì)比曲線。由于優(yōu)化翼型的層流區(qū)略小于E432翼型,其最大升阻比不及E432翼型;但優(yōu)化翼型的大迎角分離特性和巡航工作狀態(tài)的俯仰力矩特性都優(yōu)于E432翼型。

圖7 升力系數(shù)對(duì)比曲線Fig.7 Correlation curves of CL

圖8 俯仰力矩對(duì)比曲線Fig.8 Correlation curves of Cm

圖9 升阻比對(duì)比曲線Fig.9 Correlation curves of K

4 校核分析

校核分析軟件采用ANSYS-CFX 12.0,基于N-S方程求解,轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)采用γ-Reθ模型。分析工況:Ma=0.15,Re=1.5×106,α=0°～14°。結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 升力系數(shù)曲線Fig.10 Curves of CL

圖11 俯仰力矩系數(shù)曲線Fig.11 Curves of Cm

圖12 升阻比曲線Fig.12 Curves of K

分析結(jié)果可以看出:

(1)設(shè)計(jì)點(diǎn)附近(CL=1.1),湍流相對(duì)于自由轉(zhuǎn)捩,升力系數(shù)下降量在10%以內(nèi),滿足設(shè)計(jì)要求;

(2)自由轉(zhuǎn)捩條件下,翼型在設(shè)計(jì)點(diǎn)的升阻比約120,最大升阻比約128;湍流條件下翼型的最大升阻比僅約60;

(3)自由轉(zhuǎn)捩條件下,設(shè)計(jì)點(diǎn)附近翼型的俯仰力矩大于-0.1,滿足設(shè)計(jì)要求;

(4)自由轉(zhuǎn)捩條件下,翼型失速迎角達(dá)到13°,最大升力系數(shù)約1.75;湍流條件下翼型失速迎角達(dá)到13°,最大升力系數(shù)超過(guò)1.4,滿足設(shè)計(jì)要求。

綜上所述,優(yōu)化翼型滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

優(yōu)化翼型綜合了高升力、層流和低力矩的要求,具有不因提前轉(zhuǎn)捩引發(fā)飛行安全的能力及明顯的前加載幾何特性。本文方法具有良好的工程實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馮密榮.世界無(wú)人機(jī)大全[M].北京:航空工業(yè)出版社,2004:207-208.

[2] Kulfan B M,Bussoletti J E.“Fundamental” parametric geometry representations for aircraft component shapes [R].AIAA-2006-6948,2006.

[3] 喬志德,呂曉斌.高Re數(shù)超臨界自然層流翼型設(shè)計(jì)[R].西安:西北工業(yè)大學(xué)翼型研究中心,1989.

[4] 邱玉鑫,程婭紅,胥家常.淺析高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)研究問(wèn)題[J].流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量,2004,18(3):1-5.

[5] 符松,王亮.湍流轉(zhuǎn)捩模式研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2007,37(3):409-416.

[6] Langtry R B,Menter F R.Transition modeling for general CFD application in aeronautics[R].AIAA-2005-522,2005.

[7] 崔遜學(xué).多目標(biāo)進(jìn)化算法及其應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008:40-56.

[8] 李倩,詹浩,朱軍.基于Pareto遺傳算法的機(jī)翼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,28(1):134-137.

[9] 王曉鵬.遺傳算法及其在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2000.