楊淑菊 YANG Shu-ju；宋愛(ài)蘋(píng) SONG Ai-ping

（云南經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院，昆明650304）

線性代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是解決線性問(wèn)題的重要工具，它的理論和方法廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、工程技術(shù)、計(jì)算機(jī)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，是理工科學(xué)生的一門(mén)公共必修課，目前一般的線性代數(shù)教材以理論為主導(dǎo)思想，偏重理論體系的完整性，過(guò)多強(qiáng)調(diào)證明和推理，再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性，計(jì)算的繁瑣性，使得學(xué)生學(xué)起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，造成學(xué)之后無(wú)法應(yīng)用的尷尬局面。矩陣是線性代數(shù)中一個(gè)重要的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣的目的是學(xué)會(huì)利用矩陣這個(gè)工具區(qū)解決實(shí)際中的問(wèn)題，而實(shí)際中的問(wèn)題涉及到的矩陣規(guī)模比較大，筆算非常冗繁，直接影響到了問(wèn)題的求解。Matlab軟件是由美國(guó)Mathworks公司于1984推出的科技應(yīng)用軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果和編程可視化等優(yōu)點(diǎn)。線性代數(shù)中幾乎所有的運(yùn)算都可用Matlab簡(jiǎn)單編程實(shí)現(xiàn)，教學(xué)中采取用低階矩陣的演算講授有關(guān)的理論，對(duì)高階矩陣用Matlab軟件處理的教學(xué)方法。這樣做可提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面以矩陣的乘方、特征值和特征向量為例，說(shuō)明Matlab軟件應(yīng)用過(guò)程。

例：某地區(qū)對(duì)城鄉(xiāng)人口流動(dòng)做年度調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)穩(wěn)定的往城鎮(zhèn)流動(dòng)的趨勢(shì)：①每年農(nóng)村居民的2.5%移居城鎮(zhèn)。②每年城鎮(zhèn)居民的1%移居農(nóng)村。

假定城鄉(xiāng)的總?cè)丝跀?shù)保持不變，現(xiàn)在總?cè)丝诘?0%住在城鎮(zhèn)，并且人口流動(dòng)的這一種趨勢(shì)保持不變，那么一年以后住在城鎮(zhèn)的人口所占比例為多少？20年后的比例是多少？多年后的比例為多少？

則一年之后，城鎮(zhèn)與農(nóng)村的分布為：

clear;A=[0.99 0.025;0.01 0.975];X=[0.6;0.4];for i=1:20;X=A*X;end;X20

運(yùn)行結(jié)果為：x20=（0.66，0.34）′，該結(jié)果表明 20 年后，總?cè)丝诘?5.82%住在城鎮(zhèn)，總?cè)丝诘?4.18%住在農(nóng)村?？紤]多年后城鄉(xiāng)人口平衡時(shí)的比例，只需在Matlab的命令窗口再輸入：X=[0.6;0.4];C=[1 1]';n=0;while X～=C;C=X;n=n+1;X=A*X;end;format rat;X,n

用Matlanb的eig(A)命令可求矩陣A的特征值和特征向量，只需在Matlab中輸入：clear;A=[0.99 0.025;0.01 0.975];[P,T]=eig(A),format rat;

根據(jù)上面的分析，只需在Matlab命令窗口輸入：

上述問(wèn)題是簡(jiǎn)單人口的遷移模型，該模型還可用于研究我國(guó)當(dāng)前農(nóng)村的城鎮(zhèn)化和與城市化過(guò)程中農(nóng)村人口與城市人口的遷移問(wèn)題。這個(gè)模型還可廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)的許多領(lǐng)域。教學(xué)中讓學(xué)生用同樣的方法去解決生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)中的相應(yīng)問(wèn)題，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

從上面實(shí)例可以看出，線性代數(shù)中很多冗繁的筆算計(jì)算問(wèn)題在Matlb中只需要一條簡(jiǎn)單的命令就可以解決?？梢?jiàn)Matlab是求解線性代數(shù)問(wèn)題的強(qiáng)大工具，將其融入線性代數(shù)教學(xué)中不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生后續(xù)課程中應(yīng)用線性代數(shù)知識(shí)打下了良好的基礎(chǔ)，也為線性代數(shù)教學(xué)適應(yīng)信息化社會(huì)提供了良好的借鑒作用。

[1]吳贛昌，線性代數(shù)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010.

[2]朱旭，李換琴，籍萬(wàn)新.MATLAB軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安交通大學(xué)出版社，2008.

[3]林晶.Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(03).