鄭莎莎 ZHENG Sha-sha；呂毅斌 LV Yi-bin

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，昆明650500）

0 引言

Mandelbrot（1975）[1]正式提出與建立的分形理論，主要研究分形體的維數(shù)及自相似性規(guī)律[2]，分形維數(shù)是分形幾何的核心，通過(guò)計(jì)算分形維數(shù)，可以對(duì)不規(guī)則的自相似幾何形體（如植被根系、樹(shù)木分枝結(jié)構(gòu)、樹(shù)冠、葉片分布特性及種群分布格局等）的復(fù)雜程度進(jìn)行定量分析[3-6]。樹(shù)冠作為樹(shù)木自身遺傳特性和環(huán)境影響的綜合體，決定著林木外部形態(tài)以及對(duì)光能的截獲、水分和養(yǎng)分的分布，既是樹(shù)木生長(zhǎng)發(fā)育的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，又直接影響種群的三維空間分布格局。此外，不同的樹(shù)種本身的樹(shù)枝、葉片分布情況也不盡相同。前人研究表明林冠結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)是影響森林生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的主要因素之一，分形維數(shù)反應(yīng)復(fù)雜形體占有空間的有效性，它是復(fù)雜形體不規(guī)則性的度量。所以文中以激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計(jì)算單個(gè)樹(shù)冠的三維空間的分維數(shù)。本文從分維角度細(xì)致解析樹(shù)冠的分維結(jié)構(gòu)為進(jìn)一步研究不同樹(shù)冠分形維數(shù)測(cè)算提供依據(jù)、經(jīng)營(yíng)與管理。

1 數(shù)據(jù)及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源 利用地面三維激光雷達(dá)掃描儀Reigl VZ-1000進(jìn)行單站點(diǎn)掃描，數(shù)據(jù)格式存儲(chǔ)為L(zhǎng)AS格式，對(duì)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行裁剪，只保留樹(shù)冠部分的信息。

圖1

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理 激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)屬于維數(shù)等于3維的數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)文件為las格式的文件，數(shù)據(jù)是海量級(jí)別的，單棵一般的樹(shù)冠包含幾十萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，數(shù)據(jù)量太大，再進(jìn)行相關(guān)的研究時(shí)，計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，而這樣做事沒(méi)有必要的。故先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀處理，抽稀方法為：先進(jìn)行一定的隨機(jī)抽稀處理，再采用格網(wǎng)抽稀法進(jìn)一步抽稀，從而簡(jiǎn)化樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)。先將LAS格式的二進(jìn)制文件點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為所需的文本文件TXT格式，再利用MATLAB軟件進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟如下：

①利用ENVI軟件的擴(kuò)展功能BCAL LiDAR讀取原始LAS格式的二進(jìn)制文件點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并將其存儲(chǔ)為shp格式輸出；

②在ArcGIS10.0中讀取(1)中輸出的shp文件，打開(kāi)相應(yīng)的屬性表，將其轉(zhuǎn)儲(chǔ)為txt文件格式并輸出；

③在MATLAB中讀取2)中txt格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，同時(shí)利用自編的MATLAB程序?qū)ψx取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀處理，處理后的結(jié)果保存到一個(gè)F中，文中后續(xù)的計(jì)算都是以F為研究對(duì)象。

圖2所示的三棵樹(shù)冠點(diǎn)云，分別呈現(xiàn)了經(jīng)過(guò)上述預(yù)處理后點(diǎn)云的分布情況。注意，三棵樹(shù)冠均屬于不同類(lèi)型的樹(shù)種，它們不僅冠形率不同，樹(shù)冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布也不同。

圖2 樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)

表1 樹(shù)冠參數(shù)

圖3 ln(S(δ))與 ln(δ)的關(guān)系圖

1.3 樹(shù)冠分形維數(shù)的計(jì)算 點(diǎn)云樹(shù)冠的分形維數(shù)D就是計(jì)算樹(shù)冠點(diǎn)數(shù)據(jù)集的分形維數(shù)。根據(jù)吳新玲和周?chē)?guó)強(qiáng)（2011）[7]提到的數(shù)據(jù)集分形維數(shù)的計(jì)算方法，采用計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算點(diǎn)云樹(shù)冠的分形維。計(jì)盒維數(shù)是目前應(yīng)用最普遍的分形維數(shù)之一，計(jì)算分形維數(shù)的數(shù)盒子方法，又稱(chēng)為覆蓋法，它適用于簡(jiǎn)單分形，也適用于復(fù)雜分形。實(shí)踐中計(jì)算D最常用的方法就是采用計(jì)盒方式。數(shù)盒子法的實(shí)質(zhì)是改變粗視話程度。對(duì)圖形進(jìn)行測(cè)量，通常先從數(shù)大盒子開(kāi)始，一次減小盒子的尺度，只計(jì)算那些“非空”盒子數(shù)。越不光順、越不規(guī)則的圖形具有更大的分維。圖形越規(guī)則，越光順，其對(duì)應(yīng)的分維就越小。對(duì)于空間數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)也是如此。即將點(diǎn)云數(shù)據(jù)F所在的三維空間劃分為δ邊長(zhǎng)為的三維格網(wǎng)單元，計(jì)算格網(wǎng)中每個(gè)單元包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，假設(shè)樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)集為F，Sδ（F）是δ下F的測(cè)量值，即

此時(shí)Sδ（F）表示覆蓋F的邊長(zhǎng)為δ的立方體盒子的個(gè)數(shù)。由于假設(shè)數(shù)據(jù)集是自相似集，那么s可以通過(guò)δ在一個(gè)有限的范圍（δ1，δ2）內(nèi)lnSδ（F）與lnδ形成的雙對(duì)數(shù)圖對(duì)應(yīng)直線部分的斜率來(lái)估算。其常量斜率即為F的盒維數(shù)Dδ（F）。算法步驟如下：

①計(jì)算樹(shù)冠點(diǎn)云的最小包圍盒，劃分三維格網(wǎng)，格網(wǎng)尺寸為0.05m；

②對(duì)F中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)d，作尺寸r從1到30的盒子，分別計(jì)算非空盒子的個(gè)數(shù)Sδ（F）；

③對(duì) δ=0.05*r分別計(jì)算 ln（δ）；

④生成ln（Sδ（F））與ln（δ）的雙對(duì)數(shù)圖；

⑤D是圖中直線部分的斜率；利用最優(yōu)六分割法提取曲線中的最長(zhǎng)直線部分。

計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)在圖3。圖2中的(a)、(b)、(c)分別對(duì)應(yīng)三個(gè)樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的雙對(duì)數(shù)圖。

三棵樹(shù)冠的分形維數(shù)情況如下：

D1=2.2605；D2=2.3025；D3=2.0393。

2 結(jié)果與分析

分形維數(shù)越小，表示樹(shù)冠內(nèi)部分布越光順和規(guī)則。格網(wǎng)劃分尺度越細(xì)精度越高，r的尺度變換較緩時(shí)比變化較快時(shí)盒維數(shù)D的精度高。三棵樹(shù)冠分形維數(shù)的對(duì)比可知：分形維數(shù)越高，樹(shù)冠的分枝結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其占據(jù)和利用生態(tài)環(huán)境空間的能力越強(qiáng)。具有比較典型的分形特征，分形維數(shù)是否獨(dú)立于尺度。個(gè)體樹(shù)冠具有自相似性，可用分形維數(shù)來(lái)刻畫(huà)其結(jié)構(gòu)特征，以統(tǒng)計(jì)空間填充能力為基礎(chǔ)的樹(shù)冠分?jǐn)?shù)維度值為：盒維數(shù)與冠型的關(guān)系，分形維數(shù)較高，揭示出其分枝結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。三棵樹(shù)冠的分形維數(shù)關(guān)系為：D2＞D1＞D3，結(jié)果符合實(shí)際，從真實(shí)的樹(shù)冠和點(diǎn)云數(shù)據(jù)顯示可看出樹(shù)冠(b)確實(shí)是最不光順的和最不規(guī)則的。

3 結(jié)語(yǔ)

分形維數(shù)是分形幾何在許多領(lǐng)域應(yīng)用的測(cè)評(píng)工具，采用數(shù)盒子法計(jì)算分形維數(shù)是常用方法，理論簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，因此利用它的計(jì)算點(diǎn)云樹(shù)冠的分形維數(shù)是方便的。本文以點(diǎn)云數(shù)據(jù)形式的樹(shù)冠為對(duì)象，計(jì)算其盒維數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：利用雙對(duì)數(shù)圖估算樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的分形維數(shù)是有效的。

[1]Kenneth F.分形幾何數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,2007.

[2]劉瓊,李世銀,王秀娟.自相似網(wǎng)絡(luò)流量建模及分析[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2009,25(11):131-134.

[3]婁莉,劉天時(shí).基于小波與分形相結(jié)合的圖像壓縮優(yōu)化算法[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2010,27(6):145-148.

[4]Traina C,Traina A,Wu L,et al.Fast feature selection using fractal dimension[J].Journal of Information and data Management.2010,1(1):1-15.

[5]Belussi A,Faloutsos C.Estimating the selectivity of spatial queries using the Correlation Fractal dimension[J].Proceeding s of the 21st international conference on very large data bases,1995(2):299-310.

[6]So usa E P M,Traina C,Tr aina A J M,et al.A fast and effective method to find correlatio ns among attributes in databases[J].Data Mining and Knowledge Discovering,2007(14):367-407.

[7]吳新玲,周?chē)?guó)強(qiáng).數(shù)據(jù)集的分形維數(shù)及其算法實(shí)現(xiàn)[J].微電子學(xué)與計(jì)機(jī),2011,28(6):12-15.