午麗娟

(上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院, 上海 200240)

間隙旋轉(zhuǎn)鉸接觸碰撞自適應(yīng)檢測(cè)算法

午麗娟

(上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院, 上海 200240)

間隙旋轉(zhuǎn)鉸銷軸和軸套間存在碰撞接觸、分離兩種相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為檢測(cè)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將間隙鉸兩狀態(tài)模型細(xì)化為兩狀態(tài)3階段模型(接觸-臨界-分離)，基于間隙矢量法和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系構(gòu)造接觸碰撞檢測(cè)條件，提出了3階段自適應(yīng)變步長(zhǎng)檢測(cè)算法。將檢測(cè)算法用于含間隙鉸曲柄連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，獲得了間隙鉸動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，接觸碰撞階段運(yùn)動(dòng)特性呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)，分離階段則連續(xù)光滑變化。

間隙; 接觸碰撞; 自適應(yīng); 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

通常視旋轉(zhuǎn)鉸為理想旋轉(zhuǎn)鉸，即銷軸和軸套作連續(xù)剛接觸相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接觸半徑相等，幾何中心重合。但由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的要求、制造裝配誤差、磨損及局部彈性變形等原因，實(shí)際旋轉(zhuǎn)鉸銷軸和軸套之間必然存在一定間隙，構(gòu)成間隙鉸[1-2]。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，間隙鉸元素之間存在連續(xù)接觸相對(duì)運(yùn)動(dòng)、分離狀態(tài)自由運(yùn)動(dòng)和接觸瞬間碰撞，不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)接觸力約束不同，而約束條件的變化使連接機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生突變，從而轉(zhuǎn)變?yōu)樽兺負(fù)錂C(jī)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)模型由無(wú)拓?fù)淠Ｐ秃妥兺負(fù)淠Ｐ蛢刹糠纸M成[3]，兩種模型的轉(zhuǎn)化取決于機(jī)構(gòu)拓?fù)淝袚Q條件即接觸碰撞和分離的轉(zhuǎn)化條件；因此，構(gòu)建含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的前提是精確檢測(cè)接觸碰撞和分離狀態(tài)。圍繞接觸碰撞檢測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量卓有成效的研究，先后提出了各種不同的接觸碰撞檢測(cè)方法[4-7]。Earles等[8]最早根據(jù)單一間隙連桿機(jī)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)出一個(gè)無(wú)量綱形式的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)副元素分離時(shí)存在偏差，之后，Dubowsky和Bengisu等[9-10]也先后推出了無(wú)量綱的副元素分離接觸準(zhǔn)則，但都是定性分析，沒(méi)有給出定量關(guān)系。李哲等[11]提出了將間隙視為剛性連接桿而建立動(dòng)力學(xué)方程，使判斷精度有所提高。Paulo Flores[12]首次用彈性接觸變形描述間隙，提出了相應(yīng)的數(shù)值積分算法。占甫[13]用運(yùn)動(dòng)副元素的位形來(lái)計(jì)算間隙的大小并判別接觸與分離，為保證算法的連續(xù)性，提出了接觸力施加時(shí)機(jī)及防止穿透的措施。閻紹澤[14]將變拓?fù)渌枷胗糜谔幚黹g隙引起的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化問(wèn)題，從變拓?fù)湎到y(tǒng)的角度將接觸碰撞檢測(cè)條件作為系統(tǒng)拓?fù)淝袚Q條件，研究了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立。

1 旋轉(zhuǎn)間隙鉸兩狀態(tài)3階段模型

兩狀態(tài)模型將銷軸和軸套的相對(duì)運(yùn)動(dòng)劃分為接觸、分離兩個(gè)狀態(tài)，微觀上，兩者發(fā)生碰撞后產(chǎn)生連續(xù)接觸，進(jìn)而在銷軸和軸套接觸區(qū)域產(chǎn)生局部彈性變形和相互作用力，作用反力迫使兩者趨向分離，彈性變形逐漸恢復(fù)，直到完全分離。由此可以看出，接觸和分離兩狀態(tài)的區(qū)別在于鉸元素表面是否產(chǎn)生彈性變形，兩狀態(tài)轉(zhuǎn)化點(diǎn)即為彈性變形為零的臨界點(diǎn)，其捕捉過(guò)程是迭代求解零變形的過(guò)程。為了縮小求解范圍，將一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期細(xì)分為接觸階段、分離階段和臨界階段，臨界點(diǎn)則位于臨界階段之內(nèi)，包括從接觸到分離的分離點(diǎn)和從分離到接觸的碰撞點(diǎn)。圖1給出一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的兩狀態(tài)3階段圖。

圖1 旋轉(zhuǎn)間隙鉸兩狀態(tài)3階段模型Fig.1 Two-state/three-stage model ofrevolute clearance joint

圖1(a)中間隙被放大，δ為彈性變形量，1、2為分離狀態(tài)，3、4、5為接觸狀態(tài)，銷軸和軸套間隙大小由兩者半徑差值和相對(duì)位移決定。接觸狀態(tài)3為分離轉(zhuǎn)向接觸的臨界狀態(tài)，間隙為零，彈性變形為零。接觸狀態(tài)4軸套產(chǎn)生彈性變形δ，可以看成間隙小于零。接觸狀態(tài)5為接觸轉(zhuǎn)為分離的臨界狀態(tài)。分離狀態(tài)間隙大于零，接觸狀態(tài)間隙小于零，臨界點(diǎn)間隙為零。為了詳細(xì)刻畫(huà)接觸和分離轉(zhuǎn)化，將兩狀態(tài)劃分為3階段，如圖1(b)所述，接觸階段、分離階段和臨界階段。

2 接觸分離臨界點(diǎn)的自適應(yīng)逼近過(guò)程

自適應(yīng)是指處理和分析過(guò)程中，根據(jù)處理數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)調(diào)整處理方法、處理參數(shù)和約束條件等，使其與所處理數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征相適應(yīng)，以取得最佳效果。接觸碰撞檢測(cè)自適應(yīng)過(guò)程就是根據(jù)間隙檢測(cè)結(jié)果，通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)不斷逼近彈性變形量為零的邊界點(diǎn)，并根據(jù)間隙檢測(cè)結(jié)果采用不同的積分步長(zhǎng)。

2.1接觸分離自適應(yīng)檢測(cè)準(zhǔn)則

通過(guò)兩狀態(tài)3階段分析可以看出，鉸元素運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以通過(guò)鉸間隙來(lái)描述。將間隙矢量化，如圖2(a)、(b)所示。其中J表示銷軸，B表示軸套，rj表示銷軸半徑，ri表示軸套內(nèi)徑，c表示銷軸和軸套半徑之差，稱為初始間隙，eij表示偏心矢量，反映軸和軸套任意時(shí)刻的相對(duì)位置。

初始間隙c表示為

c=ri-rj

(1)

任意時(shí)刻銷軸和軸套之間的最小間隙δ可以表示為

圖2 旋轉(zhuǎn)鉸間隙矢量模型和彈性變形模型Fig.2 Revolute joint models of vector clearance and elastic deformation

δ=eij-c

(2)

為了求解彈性變形為零的臨界點(diǎn)，將最小間隙轉(zhuǎn)化為接觸彈性變形量δij，如圖2(c)所示，rj和ri分別表示銷軸和軸套中心在全局坐標(biāo)系XY中的位置矢量，P和Q為接觸點(diǎn)，rP和rQ分別表示接觸點(diǎn)在XY坐標(biāo)系中的位置矢量，

δij=eij-c

(3)

式中，偏心矢量eij=ri-rj。銷軸和軸套運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以通過(guò)彈性變形量δij判斷。理論上，δij>0，銷軸和軸套處于接觸狀態(tài)且產(chǎn)生局部彈性變形；δij<0，銷軸和軸套處于分離狀態(tài)，δij=0的時(shí)刻t即為接觸分離運(yùn)動(dòng)狀態(tài)切換點(diǎn)。由于接觸碰撞過(guò)程的瞬態(tài)變化，需要連續(xù)監(jiān)測(cè)和分析所有狀態(tài)，在積分步距Δt上銷軸和軸套相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)檢測(cè)可進(jìn)一步表示為：

δij(t)δij(t+Δt)>0且δij(t+Δt)>0
連續(xù)接觸階段

(4)

δij(t)δij(t+Δt)>0且δij(t+Δt)<0
連續(xù)分離階段

(5)

δij(t)δij(t+Δt)<0且δij(t+Δt)>0
從分離到接觸臨界階段

(6)

δij(t)δij(t+Δt)<0且δij(t+Δt)<0
從接觸到分離臨界階段

(7)

實(shí)際上在臨界階段t和t+Δt之間絕對(duì)彈性變形零點(diǎn)難以精確找到，只要初始彈性變形極小就認(rèn)為發(fā)生了接觸碰撞或分離。給定一個(gè)小的正數(shù)ε，臨界點(diǎn)可以表示為

0≤δij(t+Δt)≤ε

(8)

令t+Δt為tc，tc即為臨界點(diǎn)，其他時(shí)間點(diǎn)為接近目標(biāo)過(guò)程時(shí)間點(diǎn)。

2.2接觸分離自適應(yīng)檢測(cè)算法

接觸階段銷軸不斷擠入軸套，采用比較小的積分步長(zhǎng)以保證滿足自適應(yīng)準(zhǔn)則；分離階段采用較大的積分步長(zhǎng)。從節(jié)約計(jì)算成本而又能準(zhǔn)確檢測(cè)碰撞分離點(diǎn)的角度出發(fā)，提出自適應(yīng)變步長(zhǎng)積分算法，其核心是根據(jù)接觸碰撞檢測(cè)自適應(yīng)準(zhǔn)則調(diào)整系統(tǒng)積分步長(zhǎng)重構(gòu)檢測(cè)范圍。通過(guò)對(duì)分積分步長(zhǎng)縮半獲取更小的步長(zhǎng)，且保證最小步長(zhǎng)大于0.1μs，過(guò)小的積分步長(zhǎng)可能使數(shù)值積分不穩(wěn)定[15]。接觸碰撞自適應(yīng)檢測(cè)的數(shù)值算法如圖3所示。

圖3 接觸碰撞自適應(yīng)檢測(cè)算法流程圖Fig.3 Flowchart of adaptive detection algorithmfor contact-impact

算法的主要步驟如下:

(1) 設(shè)置初始條件。起始于t=0時(shí)刻，初始條件為此刻銷軸和軸套中心位置向量，設(shè)定初始刺穿深度閾值、積分步長(zhǎng)、初始間隙和終止時(shí)間。

(2) 計(jì)算下一步長(zhǎng)參數(shù)。計(jì)算t+Δt時(shí)刻銷軸和軸套中心位置及兩者之間的間隙值。

(3) 彈性變形檢查。檢查t和t+Δt時(shí)刻彈性變形，如果相鄰時(shí)刻彈性變形大于零，進(jìn)一步檢測(cè)當(dāng)前時(shí)刻彈性變形，如果大于零，表示銷軸和軸套處于連續(xù)接觸階段，否則處于連續(xù)分離階段。若相鄰時(shí)刻彈性變形大于零不成立，則表示該步長(zhǎng)上存在接觸分離轉(zhuǎn)化，若等于零，則t為狀態(tài)轉(zhuǎn)化點(diǎn)，步長(zhǎng)適合，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)積分算法繼續(xù)。否則采用更小積分步長(zhǎng)，原積分算法中止。

(4) 自適應(yīng)調(diào)整檢測(cè)積分步長(zhǎng)。結(jié)合自適應(yīng)準(zhǔn)則調(diào)整積分步長(zhǎng)，根據(jù)第3步檢查結(jié)果積分步長(zhǎng)取為Δt的1/2，計(jì)算可能的轉(zhuǎn)化點(diǎn)δij(t+Δt/2)，回到第2步進(jìn)行檢查，如果滿足則繼續(xù)積分算法，如果不滿足則繼續(xù)縮小積分步長(zhǎng)，循環(huán)檢查并調(diào)整步長(zhǎng)，直到找到滿足式(8)的時(shí)間點(diǎn)tc。

(5) 自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)積分步長(zhǎng)。結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)化方程，如果是接觸到分離，則步長(zhǎng)保持tc-t,如果是分離到接觸，則步長(zhǎng)增加到原定步長(zhǎng)Δt。

(6) 判斷算法是否終止。如果當(dāng)前時(shí)間大于初始設(shè)定的終止時(shí)間，則接觸碰撞自適應(yīng)算法結(jié)束，否則按照新步長(zhǎng)計(jì)算下一時(shí)刻銷軸和軸套中心位置。

3 實(shí)例分析

將接觸碰撞自適應(yīng)檢測(cè)算法應(yīng)用于以含間隙曲柄連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，設(shè)定曲柄和連桿鉸為間隙鉸，分別對(duì)理想鉸和間隙鉸機(jī)構(gòu)建立動(dòng)力學(xué)方程[16]，曲柄為驅(qū)動(dòng)件，轉(zhuǎn)角速度恒定為3000r/h，初始時(shí)刻曲柄轉(zhuǎn)角為零，銷軸和軸套共心,其動(dòng)力學(xué)性能如圖4所示。齒條加速度和速度x向分量如4圖(a)和(b)所示，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩如圖4(c)所示，間隙接觸總力如圖4(d)所示。

圖4 理想鉸和間隙鉸機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能Fig.4 Dynamics performance of mechanism with ideal joint and clearance joint

齒條速度和加速度反映了機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，從圖4(a)、(b)可以看出，理想鉸機(jī)構(gòu)齒條速度和加速度曲線光滑變化，銷軸和軸套始終處于連續(xù)接觸。間隙鉸機(jī)構(gòu)齒條速度圍繞理想速度值上下波動(dòng)，速度瞬間突變是銷軸和軸套發(fā)生碰撞引起，對(duì)應(yīng)齒條加速度曲線波動(dòng)劇烈，光滑部分為銷軸和軸套處于連續(xù)接觸或者分離。從圖4(c)可以看出，為了維持曲柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相比理想鉸機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)上下波動(dòng)，以消除接觸沖擊對(duì)曲柄速度的影響，波動(dòng)位置與速度波動(dòng)位置吻合。圖4(d)表明接觸碰撞時(shí)接觸力變化，波動(dòng)頻率和峰值都遠(yuǎn)高于理想鉸。接觸力突變階段，銷軸和軸套接觸，接觸力的最大峰值接近6kN。接觸力為零階段，銷軸和軸套自由運(yùn)動(dòng)，在重力總用下，連桿速度連續(xù)變化，則齒條速度連續(xù)，對(duì)應(yīng)速度曲線呈現(xiàn)光滑變化。

4 結(jié) 語(yǔ)

將自適應(yīng)變積分步長(zhǎng)接觸碰撞檢測(cè)算法應(yīng)用于含間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，檢測(cè)到了間隙鉸接觸碰撞時(shí)刻、自由運(yùn)動(dòng)、連續(xù)接觸運(yùn)動(dòng)階段，并獲得了碰撞接觸力。從動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以看出，間隙的存在造成齒條速度和加速度上下波動(dòng)，接觸碰撞時(shí)速度和加速度發(fā)生突變，作用在曲柄上的轉(zhuǎn)矩也出現(xiàn)波動(dòng)，這是由于銷軸和軸套碰撞沖擊時(shí)產(chǎn)生的高額接觸力傳遞到各個(gè)剛體結(jié)構(gòu)上引起的。曲柄和連桿之間的間隙鉸使整個(gè)機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性大大降低。

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Adaptive Detection for Contact-Impact ofRevolute Clearance Joint

WULijuan

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Two relative motions of contact and separation exist between the journal and bearing of the clearance joint. To detect different motion states, the two-state model of clearance joint is refined to a two-state/three-stage model. Detection conditions of contact-impact are expressed with vector clearance and kinematics relations. An adaptive variable step detection algorithm is proposed and applied to dynamically analyze the crank and connecting rod mechanism with clearance joint. Finally, clearance joint dynamics response is obtained.

clearance; contact-impact; adaptive; dynamic response

2014 - 08 - 20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(10804071)；上海電機(jī)學(xué)院科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助(14QD01)

午麗娟(1978-)，女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)椴牧铣尚图翱刂疲珽-mail: wulj@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2014)05 -0249 - 05

TB 122；O 313.4

A