劉天輝，李占科

(1. 91055部隊，浙江 臺州 318000；2. 西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072)

雙氣腔油氣式緩沖器具有緩沖效率高、功量吸收能力大的特點，因此，在現(xiàn)在飛機上得到廣泛應用.其通過空氣來儲藏能量，通過油液以一定的流經(jīng)速度通過節(jié)流孔從而產(chǎn)生的阻尼來吸收和消耗能量.當前，對起落架緩沖性能的研究主要通過虛擬技術來實現(xiàn).利用CAD/CAE等軟件建立起落架數(shù)字模型，結(jié)合動力學仿真軟件來對起落架緩沖性能進行仿真分析，得出緩沖器緩沖性能，仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果比較有著較好的一致性[1].然而，在起落架設計過程中，起落架緩沖性能是否最優(yōu)才是設計人員最關心的問題.因此，如何通過優(yōu)化來使得起落架性能最優(yōu)成為當前的研究重點[2-3].

隨著計算機技術日新月異，計算速度越來越快，但仍不能滿足工業(yè)界對仿真分析的需求.為應對巨大的挑戰(zhàn)，響應面法應運而生并在工業(yè)界得到了普遍應用.其基本思想是[4]：通過一系列確定性實驗，用多項式函數(shù)來近似隱式函數(shù)，通過合理選取試驗點和迭代策略，來保證多項式函數(shù)能夠替代設計變量和響應特征之間的復雜關系.在所建立的多項式的基礎上，通過優(yōu)化算法來對設計變量進行優(yōu)化.

本文在已有虛擬樣機研究的基礎上，首先利用動力學仿真軟件對已有雙氣腔油氣式緩沖器進行仿真分析；基于加權非線性響應面法，選定設計變量和響應特征量；在抽取實驗樣本點的基礎上，對響應面函數(shù)進行擬合；結(jié)合約束條件，對設計變量進行優(yōu)化.對優(yōu)化后的設計變量進行仿真計算，對比仿真結(jié)果和優(yōu)化后結(jié)果，發(fā)現(xiàn)偏離誤差在1.2%以內(nèi)，擬合函數(shù)可信度較高.優(yōu)化后緩沖器效率較優(yōu)化前增大4.6%.

1 仿真分析

本文所研究起落架屬于支柱式起落架，采用雙氣腔油氣式緩沖器，圖1所示為緩沖器簡化圖.起落架著陸撞擊時，首先壓縮低壓氣室.當壓縮到一定階段時，活塞桿頂端與浮動活塞接觸，開始壓縮高壓氣室.通過壓縮高低壓氣室氣體以及油液的流動來消耗沖擊載荷，達到減震效果.

首先在MSC/CATIA環(huán)境下建立起落架模型，利用CATIA/SimDesigner接口插件來定義起落架各部件間的約束關系[5]，生成*.bin文件，然后將模型導入到動力學仿真軟件ADAMS的Aircraft仿真計算模塊中.起落架在著陸撞擊過程中，作用于起落架的軸向力主要包括空氣彈簧力、油液阻尼力以及內(nèi)部摩擦力等.由于在ADAMS軟件中無法模擬油液和空氣，所以空氣彈簧力和油液阻尼力需以力的形式加載到仿真模型上.用兩個單作用力模擬空氣彈簧力和油液阻尼力, 并利用運行過程函數(shù)來精確模擬空氣彈簧力和油液阻尼力的變化[6].緩沖器仿真各項輸入?yún)?shù)如表1所示.

圖1 緩沖器簡化圖

參數(shù)名稱參數(shù)值高壓氣室容積1 082.6×10-6 m3低壓氣室容積1 407.8×10-6 m3高壓氣室緩沖器初始力66 874.5 N低壓氣室緩沖器初始力4 217.1 N

計算出空氣彈簧力和油液阻尼力的特性文件，輪胎選用ADAMS中的Fiala模型.給出落震條件后在ADAMS/Aircraft模塊中對該支柱式起落架進行著陸撞擊仿真分析.設定仿真時間為1 s，步數(shù)為100.仿真結(jié)果在ADAMS/PostProcessor模塊中輸出.緩沖器功量圖如圖2所示.

圖2 緩沖器功量圖

2 優(yōu)化算法分析

2.1 加權非線性響應面法

響應面法的基本思想是：先選定近似仿真過程的多項式形式，然后通過選定實驗點來確定近似函數(shù)中的待定參數(shù)，最后通過迭代來實現(xiàn)用響應面函數(shù)近似仿真計算過程.

從響應面法的基本原理中可以看出，響應面法的實現(xiàn)過程中應該解決以下幾個方面的問題[7]：1)響應面函數(shù)形式的選?。?2)實驗樣本點的抽?。?)響應面函數(shù)的擬合.

Bucher和Bourgund采用不包含交叉項的二次多項式，提出了只需進行兩步迭代的高效響應面法，之后人們又對其進行了改進，形成了經(jīng)多步迭代的經(jīng)典響應面法.在此方法的基礎上，對樣本點引入權數(shù)，采用加權非線性響應面法.響應面函數(shù)選取如式(1)所示的不含交叉項的二次多項式.

(1)

其中：x=(x1,x2,…,xn)T為n維設計變量，b=(b0,b1,…b2n)T為2n+1個待定系數(shù).xi=(xi1,xi2,…xim)T為xi變量抽取的m個樣本點.

對于實驗樣本點，目前已有的抽取方式主要有：Bucher設計、兩水平因子設計、中心復合設計、隨機抽樣和梯形投影法等.在緩沖器的優(yōu)化分析中，由于對設計變量分布情況沒有一個定性的認識，所以以上抽樣方式不適用.在本文的研究中，采用以下抽樣方式，圍繞抽樣中心，沿坐標軸正負方向分別偏離抽樣中心一定百分比的距離來選取樣本點，百分比依據(jù)抽點數(shù)來確定.

為了更好的近似仿真過程，在擬合響應面時，希望f(xi)越理想的實驗點xi起到越重要的作用，因此可以按照式(2)所示構造每個實驗點的權數(shù)以及相應的權重矩陣.

(2)

其中：diag(· )表示對角元素為“·”的對角矩陣.

運用式(3)所示的最小二乘法可以求解待定系數(shù)b：

b=(aTWa)-1×aTWy

(3)

其中：y=(f(x1),f(x2),…f(xm))T；

引入精度指標，在迭代過程中，當前后兩次的偏差小于精度指標時，迭代停止，得到擬合后的響應面函數(shù).

2.2 設計變量和響應特征量的選取

起落架緩沖器緩沖性能優(yōu)化采用如式(4)所示的數(shù)學規(guī)劃問題來描述：

求X

使MAXF(X，P) 滿足g(X，P)≤K

(4)

其中：X為設計變量向量，P為其他參數(shù)向量，F(xiàn)(X，P)為響應特征量，g為約束條件.

在對雙氣腔油氣式起落架緩沖器的研究中發(fā)現(xiàn)，對緩沖器性能敏感程度較高的參數(shù)有：高/低壓氣室初始容積、高/低壓氣室初始充氣壓力、主油孔面積等[8].在對緩沖器進行優(yōu)化時，可以根據(jù)要求選取以上參數(shù)為設計變量.由于參數(shù)數(shù)量較多，我們在選取實驗樣本點的時候可以采用正交試驗設計方法，參照正交試驗表不但可以大幅減少試驗次數(shù)，而且對試驗數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)果更為有效.當然，當設計變量個數(shù)較少時，可以直接選取試驗點.

評價緩沖器緩沖性能主要依據(jù)起落架落震試驗功量圖，以下幾個參數(shù)為主要衡量指標：支柱最大垂直載荷、緩沖器緩沖效率、支柱最大行程.在起落架的優(yōu)化過程中，設計人員希望起落架在滿足支柱最大垂直載荷和最大行程的前提下，緩沖器效率越高越好.從式(3)可以看出，不但需要建立優(yōu)化目標-緩沖器效率的響應面函數(shù)，而且對約束條件(支柱最大垂直載荷和最大行程)也需要建立近似函數(shù).因此，本文研究中，響應特征量為緩沖器效率、支柱最大垂直載荷和最大行程，其中緩沖器行程為優(yōu)化目標.

2.3 基于響應面函數(shù)進行優(yōu)化

在所建立的響應面函數(shù)的基礎上，采用模擬退火法進行優(yōu)化[9].模擬退火法具有以下優(yōu)點：不用求目標函數(shù)的偏導數(shù)及解大型矩陣方程組，即能找到一個全局最優(yōu)解，而且易于加入約束條件，局部搜索能力強，編寫程序簡單.

3 緩沖器性能優(yōu)化

針對已有緩沖器模型，在第一節(jié)中已進行了仿真分析.由于模型結(jié)構參數(shù)已定，本文僅在已有結(jié)構的基礎上，以高/低壓氣室初始充氣壓力為設計變量進行優(yōu)化說明，而對高/低壓氣室初始充氣壓力、主油孔面積等其他影響因子未進行研究.在起落架設計優(yōu)化過程中，以上所有影響因子都應進行考慮.

抽取氣室初始充氣壓力±3%、±6%加上初始值5個樣本點，仿真計算需要進行5×5次.將仿真得出的起落架緩沖效率、支柱最大垂直載荷、最大行程分別結(jié)合相應樣本點輸入值進行擬合.

優(yōu)化目標函數(shù)：G(pl,ph,p)

約束條件：F(pl,ph,P)S(pl,ph,P)

其中：G為緩沖器緩沖效率函數(shù)，F(xiàn)為支柱最大垂直載荷函數(shù)，S為最大垂直位移函數(shù)，pl為低壓氣室初始充氣壓力，ph為高壓氣室初始充氣壓力.

采用模擬退火法對目標函數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化前后功量圖對比如圖3所示，結(jié)果對比見表2，3.

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對比

表3 優(yōu)化前后緩沖性能對比

可以看出，在支柱最大垂直載荷和最大行程滿足要求的前提下，優(yōu)化后緩沖器效率增大了4.6%.優(yōu)化后結(jié)果與仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，誤差在1.2%以內(nèi)，說明擬合結(jié)果與仿真結(jié)果吻合度較高，方法可信.

對比最大垂直載荷的優(yōu)化后結(jié)果和仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)雖然在優(yōu)化過程中最大垂直載荷沒有超出邊界值，但仿真結(jié)果卻表明最大垂直載荷已近“出界”.因此，在使用響應面法來擬合約束函數(shù)時，對擬合精度提出了更高的要求.在實際應用中，可以在擬合函數(shù)的基礎上添加一個安全因子來達到約束要求.

圖3 優(yōu)化前后功量圖對比

4 結(jié) 論

1) 為緩沖器緩沖性能仿真分析和性能優(yōu)化建立一種方法.基于ADAMS/Aircraft仿真模塊，利用加權非線性響應面法擬合優(yōu)化目標函數(shù)和約束條件函數(shù)，從而對緩沖器性能進行優(yōu)化.優(yōu)化后緩沖器緩沖效率較優(yōu)化前增加4.6%.

2) 對比擬合函數(shù)優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者偏差在1.2%以內(nèi)，二者吻合度較高.因此，可以利用擬合響應面函數(shù)來高度近似仿真過程.但同時也發(fā)現(xiàn)，用擬合函數(shù)來高度近似約束條件時，因擬合精度的原因，約束效果有可能出錯.因此，在以后的研究中，要必要對該問題進行深入討論，以達到約束要求，從而使優(yōu)化結(jié)果有效.

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