陳 晨,杜曉榮,陳啟文

(中山大學電力電子及控制技術(shù)研究所，廣東 珠海 519082)

基于分段函數(shù)的中國畫風格渲染新方法*

陳 晨,杜曉榮,陳啟文

(中山大學電力電子及控制技術(shù)研究所，廣東 珠海 519082)

通過結(jié)合物理模擬中隨機濃度的思想和分段處理方法，對中遠距離分段的擴散濃度采取隨機處理，從而提出一種新的分段水墨擴散函數(shù)，用于模擬水墨擴散效果，根據(jù)其實現(xiàn)要點選取適當算法設計了中國畫風格繪制的總體算法框圖。該算法首先對圖像用均值濾波進行平滑預處理；然后應用K-means聚類算法進行圖像分割，用以模擬中國畫用水墨濃淡表達色調(diào)層次的效果；接著，算法采用形態(tài)學方法檢測圖像的邊緣點，對檢測出來的邊緣點應用自定義的分段處理函數(shù)模擬水墨邊緣擴散的效果，得出中國畫風格渲染圖像；最后，用HTML5實現(xiàn)了該算法。該算法所生成的中國畫風格在用墨模擬和水墨擴散上都能夠得到較逼真的效果。

非真實感繪制(NPR);中國畫;HTML5;分段函數(shù);K-means聚類算法

1 引言

自20世紀90年代至今，非真實感圖形學一直是計算機圖形學中重要的研究領(lǐng)域。非真實圖形學的研究也已經(jīng)取得了很多成績，這些研究從不同的角度、用不同的方法實現(xiàn)了各種風格化的藝術(shù)效果，如中國畫、水彩畫、油畫、銅版畫、卡通畫等等。中國畫，盛行于唐代，根據(jù)墨的濃淡層次表現(xiàn)出物體的量感和空間，其基本要素有三：單純性、象征性、自然性[1]。用非真實感渲染技術(shù)模擬以意境為核心的中國畫，一直是研究中炙手可熱的焦點，也是技術(shù)上需要積極克服的難點。在應用層面上，由于中國人特有的水墨風情結(jié)，在娛樂游戲產(chǎn)業(yè)中，中國畫風格很受歡迎，在我國營造出一個獨特的市場。尤其在網(wǎng)游應用上，中國畫風格更是各大游戲商爭相模仿應用的渲染風格，《蜀山Online》、《天之痕Online》、《尋仙》、《魔鏡奇談》等大型水墨風格網(wǎng)絡游戲相繼出現(xiàn)?？梢?，無論技術(shù)上還是市場上，中國畫風格的渲染技術(shù)均具有很高的研究價值。

Web應用是未來計算機發(fā)展的趨勢，各種技術(shù)都需要實現(xiàn)其Web版才能更方便地被廣大用戶所使用。在Web環(huán)境下，利用HTML5的canvas+javascript可以很容易實現(xiàn)各種繪制方法，本文選擇HTML5技術(shù)來實現(xiàn)中國畫風格渲染算法。

2 研究現(xiàn)狀

眾所周知，在非真實感風格化渲染領(lǐng)域中，中國畫風格的首次出現(xiàn)并非是由中國人提出的，而是由美國麻省理工大學多媒體實驗室的Steve Strassmann第一次嘗試實現(xiàn)的。雖然如此，中國畫畢竟根植于中國文化，無論其中精粹之處還是市場所在，國人的拿捏始終最為到位。因此，在后續(xù)的發(fā)展中，我國學者對非真實感中國畫風格渲染進行了積極的研究，極大程度地深化了風格實現(xiàn)的效果、提高了算法質(zhì)量，取得了豐富的成就，也使中國畫風格渲染得到了長足的發(fā)展。其中，最為突出的是天津大學孫濟洲教授所領(lǐng)導的團隊：白海飛[2]提出了一種基于物理建模的水墨模型，用于模擬中國畫中水墨擴散、疊加的效果；李丹[3]引用了紋理合成技術(shù)，實現(xiàn)了中國山水畫中皴法渲染的效果，并提出用圖像類比實現(xiàn)水墨渲染的方法；王征[4]則在已有的水墨畫仿真研究的基礎(chǔ)上，按照面向?qū)ο蟮能浖こ痰姆椒?gòu)建了一個穩(wěn)定、易用、可擴充性和可維護性良好的水墨畫仿真繪制系統(tǒng)。此外，李傳峰[5]提出了應用分形技術(shù)的基于迭代函數(shù)系統(tǒng)的中國書畫風格的繪制算法，并成功地實現(xiàn)了中國書畫中“干筆飛白”的典型藝術(shù)效果。目前中國畫風格渲染技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)是面面俱到，各種細節(jié)的模擬都有相應的技術(shù)支撐，新技術(shù)亦層出不窮，不但技術(shù)基礎(chǔ)深厚，而且發(fā)展前景廣闊。

3 中國畫風格渲染方法

基于圖像的中國畫風格處理最主要實現(xiàn)兩個效果：一是圖像分割，用以產(chǎn)生“墨分五色”的以墨濃淡來表現(xiàn)色調(diào)的藝術(shù)效果；二是邊緣擴散，用以產(chǎn)生水墨在宣紙上的不規(guī)則擴散效果。因此，基于圖像的中國畫風格渲染過程有四個步驟：圖像灰度化并進行均值濾波、圖像分割、邊緣檢測和水墨擴散?？傮w框架如圖1所示。

Figure 1 Chinese painting style rendering frame diagram圖1 中國畫渲染框架圖

3.1 均值濾波

均值濾波屬于線性濾波的一種，其方法是對于給定圖像位置(i，j)處的像素點，取其鄰域Sij，其中Sij內(nèi)包含k個像素，取k個像素的色彩平均值作為(i，j)處像素點的色彩值。由于均值濾波能有效地抑制噪聲，在實現(xiàn)中國畫風格渲染的主要步驟之前先對圖像進行一次均值濾波處理，不但能夠去噪使得圖像帶有平滑的效果，從而達到中國畫風格流暢性意境的展現(xiàn)，為后續(xù)墨水擴散效果的實現(xiàn)打下基礎(chǔ)。均值濾波使圖像平滑的同時，會帶來圖像模糊的現(xiàn)象，會削弱一般的風格化效果，但對于重意境輕形態(tài)的中國畫風格來說卻是相得益彰。

本文中，像素點的均值濾波取3×3的鄰域進行，而且只是處理灰度圖像，算法只需循環(huán)遍歷鄰域內(nèi)像素，求其灰度值和及統(tǒng)計其像素個數(shù)；然后用灰度和除以像素總數(shù)得出平均值，即可得到處理后的像素灰度值。圖像均值濾波的效果圖如圖2所示。

Figure 2 Mean-filter effect diagram圖2 均值濾波效果圖

3.2 圖像分割

圖像分割是指為了辨識和分析目標，把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標的技術(shù)和過程，在遙感、氣象等領(lǐng)域中應用甚廣。其中邊緣檢測也屬于圖像分割的一部分。在中國畫風格渲染中，圖像分割是最基礎(chǔ)的步驟。水墨的濃淡層次能表現(xiàn)的色階遠比圖像甚至是灰度圖像本來的色階要少得多，所以可以用圖像分割技術(shù)將圖像色階相近的區(qū)域進行提取和簡化分類；然后再根據(jù)區(qū)域色階的深淺，用濃淡不同的墨色繪制出來，這是基于圖像的中國畫風格處理的必要步驟。也就是說，圖像分割要實現(xiàn)的是墨色濃淡相宜的效果。

圖像分割發(fā)展至今，已經(jīng)有多種實現(xiàn)方法，例如Hough變換法、閾值法、特征空間聚類法、松弛迭代法等等，其中以特征空間法最適合本文所作的中國畫風格處理。特征空間聚類法是根據(jù)某些特征將目標點分到相應類別中的一種圖像分割方法，比較有代表性的實現(xiàn)算法有K-means聚類算法、ISODATA聚類算法、模糊C均值算法、Mean Shift算法，本文采用的是K-means聚類算法。

對于灰度圖，可用數(shù)組img_gray[i][j]來表示，則應用該圖像數(shù)組的K-means聚類算法的具體步驟如下：

Step1任意選定k個聚類：Q1、Q2、…、Qk，并賦予聚類均值(一般取灰度最大值的k個均分點)：u1、u2、…、uk。

Step2開始算法迭代，計算每個像素所屬的聚類，即歸屬聚類。歸屬方法是循環(huán)遍歷k個聚類，對于第n個聚類Qn，計算出(i, j)處像素點灰度值f(i, j)與其的距離|f(i, j)-un|，統(tǒng)計并找出距離最少的值|f(i, j)-um|，并將(i, j)處像素點歸屬到Qm聚類中。

Step3循環(huán)遍歷k個聚類，更新每個類的聚類均值，更新公式如式(1)所示，其中Nn表示Qn聚類中像素點的個數(shù)。

(1)

Step4如果對于所有k個聚類，均有上一次迭代的聚類均值等于本次迭代的聚類均值，即un=un，或者迭代次數(shù)已經(jīng)達到必要精度，則算法收斂，結(jié)束；否則，退回Step 2繼續(xù)進行下一次迭代。

K-means聚類算法圖像分割的效果圖如圖3所示。

Figure 3 Image segmentation effect diagram圖3 圖像分割效果圖

3.3 邊緣檢測

邊緣檢測的作用是找到圖像中的邊緣像素點,中國畫風格渲染的最后一步是要進行水墨的擴散，處理的起始點就是圖像的邊緣像素點，因此要先對圖像進行邊緣檢測，為以后的擴散過程做準備。

由于邊緣檢測的目的是找到圖像邊緣像素點，對其進行水墨擴散處理，而且要求算法的時間復雜度盡可能低，故選擇形態(tài)學方法對圖像進行邊緣檢測。形態(tài)學邊緣檢測方法的實質(zhì)是圖像膨脹和腐蝕兩種效果的差分，由于膨脹和腐蝕對于邊緣點的處理最突出，因此兩者差分之后保留下來的結(jié)構(gòu)就是邊緣點，這是形態(tài)學邊緣檢測的原理。形態(tài)學邊緣檢測方法只需要進行圖像的膨脹和腐蝕，過程中可以減少大量數(shù)學運算的處理，而且兩種處理可以同時在一個循環(huán)中進行，因此運算速度相當快，符合以上要求。

經(jīng)過發(fā)展，現(xiàn)在的形態(tài)學邊緣檢測方法有兩種，分別是形態(tài)學梯度法和形態(tài)學拉普拉斯法，兩者的公式分別如下所示。

G[f(i,j)]={dilate[f(i,j),B]-

erode[f(i,j),B]}/2

(2)

L[f(i,j)]={dilate[f(i,j),B]+

erode[f(i,j),B]-2f(i,j)}/2

(3)

其中，G[f(i, j)]和L[f(i, j)]分別表示梯度法和拉普拉斯法計算出來的邊緣強度，dilate[f(i, j), B]和erode[f(i, j), B]分別表示對(i，j)處像素點進行膨脹和腐蝕處理后的結(jié)果，f(i, j)是(i，j)處像素點的灰度值，B是形態(tài)學處理的結(jié)構(gòu)元素。

本文選擇交叉結(jié)構(gòu)元素的拉普拉斯法[7]進行邊緣檢測，其效果圖如圖4所示。

Figure 4 Morphological edge detection effect diagram圖4 形態(tài)學邊緣檢測效果圖

3.4 水墨擴散

3.4.1 水墨擴散分析

由于水墨擴散在仿真上的重要性，不少學者在此方面都進行了積極的研究并取得了很好的效果。目前，水墨擴散主要以物理模擬為主要實現(xiàn)手段，其中文獻[1,2]都通過不同的物理仿真方程進行水墨擴散處理。除此之外，也有一些使用數(shù)學方法簡化模擬擴散效果的算法，例如文獻[5]就設計了一種分段方程的思想用以模擬不同距離下的水墨擴散效果。另外，在最近研究中，文獻[8]另辟蹊徑，提出用分形模擬擴散邊緣，雖然未得到廣泛應用，不過其思想新穎獨特，很有價值。余斌[9]提出了基于紙的物理建模方法，構(gòu)造了一個可控的物理紙模型以模擬宣紙，再在該模型上進行水墨擴散過程的模擬運行，將基于“粒子系統(tǒng)”的擴散模型移植到物理模型上，擴散的承載單位不是像素，而是纖維團。為了得到更好的水墨擴散效果，有必要分析下水墨擴散模型[10](見圖5)。由圖6可見，沿著x軸水墨擴散的濃度并非是逐層遞減，變化規(guī)律是先遞減再升高再遞減的過程 ,這個變換規(guī)律是我們算法的依據(jù)。

Figure 5 Ink diffusion model圖5 水墨擴散模型

Figure 6 Ink diffusion density圖6 水墨擴散濃度

水墨擴散方法主要分為兩大類：一類是基于水墨擴散規(guī)律的物理仿真方法，例如石永鑫[11]提出的細胞交換法，將紙面當做一張一個個纖維細胞組成的網(wǎng)格，墨水即當作水墨粒子，通過使用“偽布朗運動”模擬水墨粒子流動的推動力,效果圖如圖7所示；另一類是基于效果模仿的效果方法，即不考慮水墨擴散的規(guī)律，僅僅模仿水墨呈現(xiàn)的效果特征，如石永鑫提出的基于分形算法仿真水墨擴散后的不規(guī)則輪廓線。

Figure 7 Physical simulation diffusion method圖7 物理模擬擴散方法

3.4.2 水墨擴散算法

為了在HTML5上實現(xiàn)快速形成水墨擴散的效果，本文結(jié)合物理模擬中隨機濃度的思想和分段處理方法，對其中遠距離分段的擴散濃度采取隨機處理，從而提出一種新的分段水墨擴散函數(shù)，用于模擬水墨擴散效果。圖7是本文使用的水墨擴散模型，它是基于圖6水墨擴散規(guī)律進行離散化仿真的，并進行了適當?shù)暮喕?。但是，本文水墨擴散的步驟依然符合現(xiàn)實水墨擴散規(guī)律，保證了擴散的效果。

本文中擴散原點是圖像經(jīng)Laplace邊緣檢測后得到的邊緣點f(i,j),每個邊緣點都按照圖8的模型來仿真，該模型將水墨擴散過程分為四個部分：

Figure 8 Ink diffusion model in this paper圖8 本文水墨擴散模型

(1)d=0～d=1;/*這是水墨濃度最高的部分，是筆與紙直接接觸的地方*/

(2)d=1～d=2;

(3)d=2～d=3;/*以上兩個部分是低擴散區(qū)域*/

(4)d=3～d=4;/*這是高擴散區(qū)域*/

四個區(qū)間的參數(shù)值是要參考水墨擴散模型的，必須保證四個區(qū)間參數(shù)值滿足相應的大小關(guān)系，即參考圖6中的水墨擴散濃度比例關(guān)系，且可以在滿足大小關(guān)系后適當調(diào)整參數(shù)值。為了得到最佳的效果，僅僅是按照本文擴散的模型仿真還不夠，我們需要通過多組實驗，確定每個區(qū)域的水墨擴散參數(shù)，圖9中四個區(qū)間參數(shù)依次為3/5、1/2、1/5、1/3; 圖10中參數(shù)依次為2/3、1/2、1/5、1/3。從以下對比圖可以看出，圖10的輪廓比圖9的要模糊，邊緣擴散的濃度要高，效果更逼真，因此要盡量將d=0～d=1區(qū)間參數(shù)值設定大一些。

Figure 9 Para:3/5、1/2、1/5、1/3圖9 參數(shù)：3/5、1/2、1/5、1/3

Figure 10 Para:2/3、1/2、1/5、1/3圖10 參數(shù)：2/3、1/2、1/5、1/3

經(jīng)過多組實驗對比，結(jié)合圖8水墨擴散濃度的變化規(guī)律，本文確立的水墨擴散分段函數(shù)如下所示。

(4)

Figure 11 Effect diagram of Chinese painting style rendering圖11 中國畫風格渲染效果圖

4 實驗結(jié)果

4.1HTML5平臺

作為下一代Web技術(shù)的代表，HTML5概念在近些年尤其火熱。HTML5已成為2012年各大互聯(lián)網(wǎng)活動的標配話題，基于HTML5技術(shù)的Web應用是毋庸置疑的未來。使用HTML5技術(shù)后，Web應用的核心優(yōu)勢有兩個，一是開發(fā)語言統(tǒng)一簡單，二是具有卓越的跨平臺特性。對于用戶而言，Web應用完美地實現(xiàn)了即時更新，再也不需要管理大量的客戶端應用程序，不需要一個個重新下載并更新，任何新的更新和技術(shù)應用，只需要打開瀏覽器便能實現(xiàn)。因此，本文實驗選擇了HTML5+javascript技術(shù)，實驗結(jié)果如圖12所示，實驗配置：英特爾i5-480M，雙核2.66GHz，內(nèi)存2.00GB，測試瀏覽器包括谷歌Chrome、火狐、IE9等。

4.2 實驗步驟、結(jié)果及與相關(guān)算法的比較

綜上所述，本文的中國畫風格非真實感渲染的具體算法步驟如下：

Step1輸入原始圖像，并對圖像進行灰度化，處理后數(shù)據(jù)存于img_gray[i][j]之中。

Step2圖像平滑預處理，遍歷灰度圖中所有像素，對像素進行均值濾波，處理后圖像存于img_grad[i][j]中。

Step3應用K-means聚類算法對均值濾波后的圖像進行圖像分割，結(jié)果存于img_kmean[i][j]中。

Step4對原圖的灰度圖進行邊緣檢測，采用形態(tài)學拉普拉斯法，得出邊緣數(shù)組存于img_edge[i][j]中。

Step5對img_kmean[i][j]查找img_edge[i][j]，如果該點屬于邊緣點，那么就對邊緣點附近距離為4以內(nèi)的點按照上述分段擴散方程進行水墨擴散處理；否則，該點灰度值不變。

Figure 12 Effect diagram of experiment圖12 實驗效果圖

通過實驗結(jié)果得出效果圖12c，圖12b是文獻[11]提出的粒子系統(tǒng)仿真法，對比發(fā)現(xiàn)本文算法獲得的效果圖比圖12b更富有層次感，邊緣擴散效果略次于粒子系統(tǒng)法，更重要的是它的處理時間為132 ms，毫秒級的處理時間在Web應用上更能體現(xiàn)交互的友好性。因此,本文算法計算量小、時間復雜度低，獲得較為逼真的擴散效果，是Web上水墨擴散算法的一種較佳選擇。

相比較于傳統(tǒng)物理仿真算法，如文獻[11]提出的粒子系統(tǒng)的水墨擴散算法，用本文提出的算法進行水墨擴散的模擬減少了圖5水墨擴散模型的擴散層次，擴散區(qū)間參數(shù)設置也更靈活，雖然效果要稍差些，但速度要快很多，更適合運算速度要求比較高的Web應用。相比較于效果仿真算法，如文獻[12]提出的基于GPU的渲染方法是直接在邊緣生成多層小線段，它沒有基于擴散規(guī)律來仿真，僅從效果上來模擬，本文結(jié)合物理模擬中隨機濃度的思想和分段處理方法的效果更好一些。

5 結(jié)束語

為了找到一種適合Web應用的中國畫風格渲染算法，本文通過結(jié)合物理模擬中隨機濃度的思想和分段處理方法，對中遠距離分段的擴散濃度采取隨機處理，從而提出一種新的分段水墨擴散模型。通過實驗驗證，相比較于傳統(tǒng)的物理仿真方法，本文模型簡化了傳統(tǒng)模型的復雜度，同時在中國畫的層次感上做了增強，效果比目前的仿真方法要好，僅次于傳統(tǒng)物理仿真方法。當然該算法還有需要改進的地方，如在實現(xiàn)效果上還要進一步提高，可以嘗試結(jié)合貝塞爾曲線進行仿真。該算法是使用HTML5實現(xiàn)的，能很方便地在移動終端和PC端使用，為在Web應用平臺上實現(xiàn)非真實感渲染技術(shù)進行了探索和嘗試。

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CHENChen,born in 1989,MS candidate,his research interests include computer software development, and image processing.

AnovelrenderingmethodforChinesepaintingstylebasedonpiecewisefunction

CHEN Chen,DU Xiao-rong,CHEN Qi-wen

(Institute of Power Electronic and Control Technology,Sun Yat-Sen University,Zhuhai 519082,China)

By combining the ideas of random concentration in physical simulation and the piecewise approach,the random process of diffusion density of the middle-long distance segment is performed,then a novel subparagraph ink spread function is proposed for simulating the ink diffusion effect.A novel rendering method of Chinese painting style based on piecewise function is proposed.According to the design key points,the overall framework of the proposed method is designed.Firstly,the mean filter is used for smoothing preprocessing of the image.Secondly,theK-means clustering algorithm is adopted for image segmentation so as to simulate the tonal gradation effect expressed by ink shades in Chinese painting.Thirdly,the morphological method is used to detect the edge points.Fourthly,the self-defined piecewise function is applied to the detected edge points to simulate the effect of the diffusion of ink edges,thus obtaining the rendered image of Chinese painting style.Finally,HTML5 is used to implement the proposal. The proposed algorithm can generate a more realistic effect for ink simulation and ink diffusion of Chinese painting style.

non-photorealistic rendering;Chinese painting;HTML5;segmented function;K-means clustering algorithm

1007-130X(2014)11-2196-07

2013-04-09;

：2013-07-05

廣東省省部產(chǎn)學研重點項目(2008A090400013)；珠海市科技計劃資助項目(2012D0501990009)

TP391.41

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.11.024

陳晨(1989),男,安徽安慶人，碩士生，研究方向為計算機軟件和圖形圖像處理。E-mail:chenchn8@mail2.sysu.edu.cn

通信地址：519082 廣東省珠海市中山大學電力電子及控制技術(shù)研究所

Address:Institute of Power Electronics and Control Technology,Sun Yat-Sen University,Zhuhai 519082,Guangdong,P.R.China