馮 康

(淮南師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程系,安徽 淮南 232038)

基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)演變研究*

馮 康

(淮南師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程系,安徽 淮南 232038)

運(yùn)用人工生命技術(shù)探索生態(tài)系統(tǒng)演變的規(guī)律，提出了人工生命種群的當(dāng)量模型；建立了一個(gè)基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)，從底層到最頂層依次為模擬氣候、人工生態(tài)環(huán)境、人工植物種群、食草人工動物種群、食肉人工動物種群。開展了人工生態(tài)系統(tǒng)演變實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)存在收窄現(xiàn)象，但從不越界，只要模擬氣候不低于其臨界值，人工生態(tài)系統(tǒng)就將繼續(xù)處于平衡態(tài)；但任一生態(tài)層在某時(shí)刻起低于其臨界值將使人工生態(tài)系統(tǒng)從該時(shí)刻起處于失衡態(tài)，失衡態(tài)是不可逆的，除非外界足量補(bǔ)缺?；谌斯どN群的人工生態(tài)系統(tǒng)演變研究彌補(bǔ)了現(xiàn)有生態(tài)系統(tǒng)演變研究存在的缺陷，研究結(jié)果揭示了生態(tài)系統(tǒng)演變的規(guī)律，因此它是研究生態(tài)系統(tǒng)演變的科學(xué)方法。

人工生命種群；人工生態(tài)系統(tǒng)；臨界值；平衡態(tài)；失衡態(tài)

1 引言

生態(tài)系統(tǒng)演變研究的目的是建立能夠準(zhǔn)確描述生態(tài)系統(tǒng)演變的通用算法模型，并利用計(jì)算、分析的方法，發(fā)現(xiàn)生態(tài)系統(tǒng)演變的一般規(guī)律[1]。為此，人們已經(jīng)建立了多個(gè)描述某個(gè)具體生態(tài)系統(tǒng)演變的算法模型。Logistic模型是第一種考慮到種群的增長受制于環(huán)境的生態(tài)系統(tǒng)演變算法模型，但種群卻是單一的[2]。Lotka-Volterra模型是一個(gè)描述兩個(gè)種群間捕食-被捕食、競爭、互惠三種相互作用關(guān)系的生態(tài)系統(tǒng)演變算法模型，卻忽略了環(huán)境的影響[3]。三種群的Lotka-Volterra模型可以體現(xiàn)生態(tài)系統(tǒng)中不同種群的食物鏈關(guān)系，并且可以擴(kuò)展為n種群的Lotka-Volterra模型，但它們沒有考慮種群不同時(shí)期的狀態(tài)對相互作用的影響，即時(shí)滯[4]。具時(shí)滯的Hastings模型充分考慮到兩個(gè)種群個(gè)體在幼年、成年時(shí)期對相互作用的影響，反映了生態(tài)系統(tǒng)的未來不但與生態(tài)系統(tǒng)的現(xiàn)在有關(guān)，還與生態(tài)系統(tǒng)的過去狀態(tài)有關(guān)，但沒有考慮到近年來急劇污染的環(huán)境對種群的影響[5]。Gallopin污染模型描述了單一種群在污染環(huán)境中的數(shù)量變化規(guī)律，揭示環(huán)境污染可以導(dǎo)致種群的滅絕[6,7]。單一種群的可開發(fā)模型認(rèn)為只要種群的初始數(shù)量足夠大，且捕撈率合適，則種群的數(shù)量將穩(wěn)定在一個(gè)可再生的值，不會滅絕[8]。

人工生命是具有自然生命系統(tǒng)行為特征的人造系統(tǒng)[11]，是近年來利用計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)研究生命系統(tǒng)的有效手段，并產(chǎn)生了如CAM-Brain[12]、L-系統(tǒng)[13]、ALIFE[14]、“曉媛的魚”[15]、原核細(xì)胞能量代謝模型E-CELL[16]等應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐的研究成果。人工生命種群作為一個(gè)群體級的人工生命，有著和自然生物種群相似的演變規(guī)則，并以自身特有的方式和周圍環(huán)境及其它人工生命種群發(fā)生相互作用，因此非常適合描述自然生態(tài)系統(tǒng)中的生物種群[17]。

2 人工生命種群的當(dāng)量模型

2.1 人工生命種群的當(dāng)量

2.1.1 當(dāng)量表示法

人工生命種群ALP(Artificial Life Population)是在某一時(shí)刻t占據(jù)某一人工生態(tài)環(huán)境中的所有同種人工生命個(gè)體的集合。完整地描述一個(gè)人工生命種群應(yīng)該包括該時(shí)刻種群內(nèi)所有個(gè)體的全部屬性值，既有數(shù)量、質(zhì)量、性別(雌雄)，還有繁殖能力、生命力、能量儲備、健康狀況等屬性的量化表達(dá)[18]。為簡化描述，可對該時(shí)刻所有的個(gè)體的全部屬性進(jìn)行加權(quán)求和，得到人工生命種群的當(dāng)量y(t)，并用當(dāng)量來表達(dá)該人工生命種群。

定義1(人工生命種群的當(dāng)量)。令t時(shí)刻人工生命種群中某個(gè)個(gè)體ai=ai1,ai2,…,aip,其中ai1,ai2,…,aip為個(gè)體ai的p個(gè)屬性的量化表達(dá)，種群內(nèi)個(gè)體的數(shù)量為n，則該時(shí)刻人工生命種群的當(dāng)量y(t)可表示為：

其中，k1, k2,…, kp為ai1, ai2,…, aip對應(yīng)的權(quán)值，是一組常量。由于每個(gè)個(gè)體的屬性ai1, ai2,…, aip及種群中個(gè)體的數(shù)量n均隨著時(shí)間t的延續(xù)在改變，因此人工生命種群的當(dāng)量y(t)在時(shí)刻改變著。

2.1.2 平衡與失衡

生物學(xué)的研究已經(jīng)證明，每種自然生物種群都有一個(gè)對應(yīng)的種群規(guī)模最小值Smin，若種群的規(guī)模低于該值，則該種群在有限的時(shí)間內(nèi)必然不可逆地走向滅絕；反之，種群則能保持平衡或發(fā)展[19]。參照自然生物種群的種群規(guī)模最小值Smin，我們定義人工生命種群的滅絕當(dāng)量。

定義2(滅絕當(dāng)量)。若t時(shí)刻某人工生命種群的當(dāng)量y(t)0。則稱ymin為該人工生命種群的滅絕當(dāng)量。其中，Γ稱為該種群的滅絕周期，是一個(gè)與種群有關(guān)的常量。

若在一個(gè)有限的時(shí)間區(qū)間[ti,tj]內(nèi)，人工生命種群的當(dāng)量均大于或等于其滅絕當(dāng)量，即t∈[ti,tj], 且y(t)≥ymin，則稱該人工生命種群在時(shí)間區(qū)間[ti,tj]內(nèi)保持平衡；反之，若在tp時(shí)刻y(tp)=ymin，但此后y(t)

2.2 消費(fèi)-生產(chǎn)系統(tǒng)

任何一個(gè)人工生命種群y(t)在某一時(shí)刻t都是一個(gè)消費(fèi)-生產(chǎn)系統(tǒng)。首先人工生命種群都需要消費(fèi)供應(yīng)方提供一定量的營養(yǎng)物質(zhì)x(t)，并產(chǎn)生一定當(dāng)量的人工生命種群y(t)提供給該人工生命種群之外作為產(chǎn)品，二者之間遵循特定的消費(fèi)-生產(chǎn)方式f()。因此，人工生命種群y(t)可以表示為一個(gè)消費(fèi)-生產(chǎn)系統(tǒng)，即y(t)=f(x(t))。

大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，生態(tài)系統(tǒng)中，在營養(yǎng)物質(zhì)x(t)被生物種群完全消費(fèi)時(shí)，生物種群的消費(fèi)-生產(chǎn)方式f()近似為線性關(guān)系[20]。因此，人工生命種群y(t)可以模擬為：

(1)

其中，0

特別地，若y(t)=ymin，根據(jù)式(1)，x(t)=ymin/Q，并稱該值為人工生命種群的營養(yǎng)物質(zhì)底，記作xmin，顯然，xmin=ymin/Q，是一個(gè)與種群密切相關(guān)的常量。

2.3 演變系統(tǒng)

任何一個(gè)人工生命種群都是一個(gè)演變系統(tǒng)。假設(shè)某人工生命種群在t=0時(shí)刻的初始當(dāng)量為Z(Z≥ymin)，且外界提供的營養(yǎng)物質(zhì)始終不低于人工生命種群需要消費(fèi)的營養(yǎng)物質(zhì)x(t)，則隨著時(shí)間t的延續(xù)，人工生命種群在Z的基礎(chǔ)上，依靠消費(fèi)營養(yǎng)物質(zhì)x(t)，按照人工生命種群自身的演變規(guī)律g(t)在發(fā)生演變。因此，人工生命種群y(t)可以表示為：

(2)

其中，g(t)是該人工生命種群的演變規(guī)律。根據(jù)已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，生態(tài)系統(tǒng)中屬于不同綱目的生物種群的演變規(guī)律差異較大[21]。因此，參照生態(tài)系統(tǒng)中生物種群的演變規(guī)律可知，人工植物種群、食草人工動物種群及食肉人工動物種群的演變規(guī)律是不同的。

2.4 人工生命種群的當(dāng)量模型

由于人工生命種群既是一個(gè)消費(fèi)-生產(chǎn)系統(tǒng)，又是一個(gè)演變系統(tǒng)，因而二者是統(tǒng)一的，根據(jù)式(1)和式(2)，可得Qx(t)=Zg(t)，即x(t)=Z/Qg(t)。因此，人工生命種群消費(fèi)的營養(yǎng)物質(zhì)x(t)隨著人工生命種群的演變在時(shí)刻變化，而人工生命種群消費(fèi)的營養(yǎng)物質(zhì)x(t)來源于供應(yīng)方，假設(shè)供應(yīng)方能夠給人工生命種群提供的營養(yǎng)物質(zhì)總量為xs(t)，根據(jù)式(1)和式(2)，并考慮到人工生命種群的平衡與失衡，則人工生命種群的一般模型可用下式表達(dá)：

(3)

由于式(3)表達(dá)的人工生命種群一般模型是以當(dāng)量來表達(dá)人工生命種群的變化，因此式(3)表達(dá)的人工生命種群一般模型又稱人工生命種群的當(dāng)量模型。

3 基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成

典型生態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成不但包括構(gòu)成食物鏈的生物種群，而且還包括生物種群生長的生態(tài)環(huán)境及影響生態(tài)環(huán)境的氣候。在這樣的生態(tài)系統(tǒng)中，有處于食物鏈最頂層的食肉動物種群(如狼群)、處于食物鏈中間層的食草動物種群(如馴鹿群)、處于食物鏈最底層的植物種群(如森林、牧草)，還有位于食物鏈下層的整個(gè)食物鏈種群賴以生長的生態(tài)環(huán)境，而氣候的變化直接影響著生態(tài)環(huán)境，因此氣候構(gòu)成了整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)的最底層。仿真典型生態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成，我們建立一個(gè)基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)。

3.1 基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

人工生態(tài)系統(tǒng)AE(ArtificialEcosystem)是基于人工生命種群的模擬生態(tài)系統(tǒng)，它由五個(gè)生態(tài)層構(gòu)成，從底層到最頂層依次是模擬氣候(第0層)、人工生態(tài)環(huán)境(第1層)、人工植物種群(第2層，由n1個(gè)人工植物種群組成)、食草人工動物種群(第3層，由n2個(gè)食草人工動物種群組成)和食肉人工動物種群(第4層，由n3個(gè)食肉人工動物種群組成)，這些生態(tài)層之間相互作用的關(guān)系如圖1所示。其中，模擬氣候位于人工生態(tài)系統(tǒng)的最底層(第0層)，它的變化影響著位于第1層的人工生態(tài)環(huán)境；人工生態(tài)環(huán)境為第2層的n1個(gè)人工植物種群提供營養(yǎng)物質(zhì)，人工植物種群為第3層的n2個(gè)食草人工動物種群提供營養(yǎng)物質(zhì)，食草人工動物種群為最頂層的n3個(gè)食肉人工動物種群提供營養(yǎng)物質(zhì)。我們把經(jīng)由模擬氣候→人工生態(tài)環(huán)境→一個(gè)人工植物種群→一個(gè)食草人工動物種群→一個(gè)食肉人工動物種群的相互作用關(guān)系傳遞鏈條稱為一條生態(tài)鏈，這樣，在圖1所示的人工生態(tài)系統(tǒng)中最多可能存在n1×n2×n3條生態(tài)鏈。為討論的方便，本文只研究含有一條生態(tài)鏈的人工生態(tài)系統(tǒng)，即單鏈人工生態(tài)系統(tǒng)。

Figure 1 Structure of the artificial ecosystem based on artificial life population圖1 基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在人工生態(tài)系統(tǒng)中，除了最底層的模擬氣候及處于最頂層的食肉人工動物種群外，其它處于不同層次的生態(tài)層都在為其上面的生態(tài)層提供營養(yǎng)物質(zhì)，成為其上面生態(tài)層的營養(yǎng)物質(zhì)供應(yīng)方，即人工生態(tài)環(huán)境為人工植物種群的營養(yǎng)物質(zhì)供應(yīng)方，人工植物種群為食草人工動物種群的營養(yǎng)物質(zhì)供應(yīng)方，食草人工動物種群為食肉人工動物種群的營養(yǎng)物質(zhì)供應(yīng)方。我們把時(shí)刻t某個(gè)生態(tài)層能夠?yàn)槠渖蠈犹峁┑臓I養(yǎng)物質(zhì)總量稱為該生態(tài)層的容量V(t)，并將人工生態(tài)環(huán)境、人工植物種群、食草人工動物種群對應(yīng)的容量分別記作V1(t)、V2(t)、V3(t)。

3.2 模擬氣候C(t)

自然界某個(gè)地區(qū)的氣候是個(gè)復(fù)雜的時(shí)變系統(tǒng)，與大氣環(huán)流、洋流、太陽輻射、緯度、海拔等變量及常量密切相關(guān)。大量的氣候研究結(jié)果表明，在一個(gè)有限的時(shí)段內(nèi)，自然界的氣候是以某種相同的趨勢在線性變化，但在不同的時(shí)段內(nèi)，氣候的變化趨勢是不同的[22]。如冰河期全球氣候逐漸變冷，間冰期全球氣候逐漸變暖。根據(jù)CRU05資料的研究結(jié)果顯示，在1901～2000年的100年間，中國氣候共經(jīng)歷了變冷、變暖、變冷、變暖四次不同的變化年代際，但每次變化持續(xù)的時(shí)間并不相同[23]。因此，模擬自然界氣候的變化，可將時(shí)間按模擬氣候的變化趨勢劃分為不同的時(shí)段，令第q時(shí)段的起始時(shí)刻為tq，該時(shí)刻的模擬氣候量為C(tq)，該時(shí)段的末尾時(shí)刻為tq+1，則位于第q時(shí)段t時(shí)刻人工生態(tài)系統(tǒng)的模擬氣候量可以表示為：

(4)

其中，Kq是第q時(shí)段模擬氣候的變化率，若Kq=0，則可以認(rèn)為模擬氣候總體保持恒定；若Kq>0，則認(rèn)為模擬氣候以某種趨勢在發(fā)生變化，如變暖；若Kq<0，則認(rèn)為模擬氣候以另一種相反的趨勢在發(fā)生變化，如變冷。

3.3 人工生態(tài)環(huán)境

人工生態(tài)環(huán)境是人工生態(tài)系統(tǒng)中的模擬氣候C(t)對某個(gè)面積為G的地域的影響結(jié)果，并產(chǎn)生光照、溫度、降水量、土壤組成等輸出量。這些輸出量的聯(lián)合作用構(gòu)成了該地域的人工生態(tài)環(huán)境，其作用效果就是為生長在該地域的人工植物種群提供營養(yǎng)物質(zhì)量的多少，即人工生態(tài)環(huán)境的容量，因此人工生態(tài)環(huán)境可以用人工生態(tài)環(huán)境的容量V1(t)來表達(dá)。大量的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)氣候量處于某個(gè)區(qū)間[C1,C2]時(shí)，自然生態(tài)環(huán)境的容量基本恒定，只與該生態(tài)環(huán)境的地域面積G有關(guān)；當(dāng)氣候量越過這個(gè)區(qū)間，無論是增加還是減小，生態(tài)環(huán)境的容量都線性減小。其中，C1和C2均為統(tǒng)計(jì)氣候量數(shù)據(jù)[24]。因此，人工生態(tài)環(huán)境的容量V1(t)可模擬為：

(5)

其中，L是一個(gè)統(tǒng)計(jì)出的該人工生態(tài)環(huán)境地域的容量常量，G是該人工生態(tài)環(huán)境地域的面積，M是一個(gè)統(tǒng)計(jì)出的該人工生態(tài)環(huán)境地域的容量與氣候變化的關(guān)系常量。可見，影響人工生態(tài)環(huán)境容量的決定因素是面積及氣候，當(dāng)面積一定時(shí)，氣候處于最適宜氣候區(qū)間時(shí)，人工生態(tài)環(huán)境的容量最大，其余氣候條件下人工生態(tài)環(huán)境的容量都將減小。

3.4 人工植物種群模型

由人工生態(tài)系統(tǒng)的組成可知，人工植物種群消費(fèi)的營養(yǎng)物質(zhì)的供應(yīng)方為人工生態(tài)環(huán)境，而人工生態(tài)環(huán)境能夠給人工植物種群提供的營養(yǎng)物質(zhì)總量xs(t)就是人工生態(tài)環(huán)境的容量V1(t)。因此，假設(shè)人工植物種群初始當(dāng)量為Zp，效率為Qp(Qp<1)，人工植物種群需要消費(fèi)的營養(yǎng)物質(zhì)為xp(t)，營養(yǎng)物質(zhì)底為xpmin，根據(jù)式(3)，人工植物種群的模型可表達(dá)為：

(6)

人工植物種群為采食人工植物的食草人工動物提供營養(yǎng)物質(zhì)，人工植物種群能夠?yàn)槭巢萑斯游锾峁┑臓I養(yǎng)物質(zhì)總量與人工植物種群的當(dāng)量成正比。因此，人工植物種群的容量可表示為：

(7)

其中，Rp稱為人工植物種群的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)，是一個(gè)與種群有關(guān)的常量，且Rp<1。

3.5 食草人工動物種群

已知生活在人工生態(tài)環(huán)境G中的食草人工動物種群不遷徙，其效率為Qh(Qh<1) ，初始當(dāng)量為Zh，食草人工動物種群的營養(yǎng)物質(zhì)底為xhmin，外界提供的營養(yǎng)物質(zhì)總量xs(t)就是人工植物種群的容量V2(t)，根據(jù)式(3)，食草人工動物種群的模型可表示為：

(8)

食草人工動物種群為食肉人工動物種群提供營養(yǎng)物質(zhì)，它能為食肉人工動物種群提供的營養(yǎng)物質(zhì)總量與食草人工植物種群的當(dāng)量成正比，因此食草人工動物種群的容量可以表達(dá)為：

(9)

其中，Rh稱為食草人工動物種群的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)，是一個(gè)與種群有關(guān)的常量，Rh

3.6 食肉人工動物種群

由于人工生態(tài)系統(tǒng)中的食肉人工動物種群不遷徙，其效率為Qc(Qc<1)，初始當(dāng)量為Zc，食肉人工動物種群的營養(yǎng)物質(zhì)底為xcmin，外界提供的營養(yǎng)物質(zhì)總量xs(t)即是食草人工動物種群的容量V3(t)，根據(jù)式(3)，食肉人工動物種群的模型可表示為：

(10)

食肉人工動物種群位于人工生態(tài)系統(tǒng)的最頂層，它的演變表示整個(gè)人工生態(tài)系統(tǒng)演變的最終結(jié)果。

4 平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)演變的研究

定義3(平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng))。若在一個(gè)有限的時(shí)間[ti,tj]，人工生態(tài)系統(tǒng)AE的所有人工生命種群都保持平衡，即y(t)≥ymin，則稱該時(shí)間區(qū)間內(nèi)，人工生態(tài)系統(tǒng)處于平衡態(tài)，或稱為平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)，記作AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]。

4.1 平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的臨界值

人工生態(tài)系統(tǒng)中，食肉人工動物種群位于人工生態(tài)系統(tǒng)的最頂層，其當(dāng)量變化的最小值稱為其臨界值，記作yc(L)；顯然，yc(L)=ycmin。在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，為使人工生態(tài)系統(tǒng)處于平衡態(tài)，由食肉人工動物種群的臨界值向下逐層遞推求出各個(gè)生態(tài)層對應(yīng)的最小值，該最小值稱為對應(yīng)生態(tài)層的臨界值，記作y(L)，人工生態(tài)系統(tǒng)全部生態(tài)層的臨界值構(gòu)成了平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的臨界值，記作AE(L)。

若yc(L)=ycmin，則食肉人工動物種群的營養(yǎng)物質(zhì)底為xcmin=ycmin/Qc；作為食肉動物種群營養(yǎng)物質(zhì)的供應(yīng)方，食草人工動物種群除了自身保持平衡外，還要保證食肉人工動物種群保持平衡，因此食草人工動物種群的容量V3(t)≥xcmin，即V3(t)≥ycmin/Qc，按照(9)式，則yh(t)≥ycmin/(QcRh)，即食草人工動物種群當(dāng)量變化的臨界點(diǎn)是yh(L)=ycmin/(QcRh)，顯然，yh(L)≥yhmin；同樣，根據(jù)式(7)和式(8)，作為食草人工動物種群營養(yǎng)物質(zhì)的供應(yīng)方，人工植物種群當(dāng)量變化的臨界點(diǎn)是yp(L)=ycmin/(QcQhRhRp)，yp(L)≥ypmin；類似地，根據(jù)式(6)，作為人工植物種群營養(yǎng)物質(zhì)的供應(yīng)方，人工生態(tài)環(huán)境變化的臨界點(diǎn)是V1(L)=ycmin/(QcQhQpRhRp)，且V1(L)≤LG；再根據(jù)式(5)，可得人工生態(tài)系統(tǒng)的最底層模擬氣候的臨界值有兩個(gè)，分別是C(L1)=(C1+C2)/2+(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))及C(L2)=(C1+C2)/2-(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))。由于模擬氣候生態(tài)層的臨界值有兩個(gè)，我們將這兩個(gè)臨界值聯(lián)立記作C(L)=C(L2)∞C(L1)，并將C(t)C(L1)兩種模擬氣候情況均稱為模擬氣候C(t)低于其臨界值, 記作C(t)

4.2 平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的極大值

人工生態(tài)系統(tǒng)中，模擬氣候位于人工生態(tài)系統(tǒng)的最底層，按照式(5)，當(dāng)其變化處于最佳氣候[C1,C2]，人工生態(tài)環(huán)境的容量最大，因此，稱最佳氣候[C1,C2]為模擬氣候的極大值，記作C(M)=[C1, C2]，顯然，C(M)≥C(L)；如果模擬氣候量C(t)∈[C1,C2]，記作C(t)=C(M)，如果模擬氣候量C(t)C2，記作C(t)≠C(M)。在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，為使人工生態(tài)系統(tǒng)處于平衡態(tài)，由模擬氣候的極大值向上逐層遞推，求出各個(gè)生態(tài)層對應(yīng)的極大值，而人工生態(tài)系統(tǒng)全部生態(tài)層的極大值構(gòu)成了平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的極大值，記作AE(M)。

由于C(M)=[C1, C2]，根據(jù)式(5)，則人工生態(tài)環(huán)境生態(tài)層的極大值V1(M)=LG；根據(jù)式(6)，人工植物種群生態(tài)層的極大值yp(M)=QpLG；再根據(jù)式(7)、式(8)，得出食草人工動物種群生態(tài)層的極大值yh(M)=RpQpQhLG；最后根據(jù)式(9)、式(10)，得出食肉人工動物種群生態(tài)層的極大值yc(M)=RpQpRhQhQcLG。顯然AE(M)=[ C(M), V1(M), yp(M), yh(M), yc(M)]。

4.3 平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)演變研究

為研究人工生態(tài)系統(tǒng)的演變，在計(jì)算機(jī)上模擬了一個(gè)人工生態(tài)系統(tǒng)AE，并開展了多個(gè)AE在[ti,tj]處于平衡態(tài)的演變實(shí)驗(yàn)。其中，AE為一個(gè)單鏈人工生態(tài)系統(tǒng)，且AE(ti)=1。實(shí)驗(yàn)中，通過模擬氣候C(t)的變化，沿著生態(tài)鏈，逐層遞推上一生態(tài)層的演變，直至食肉人工動物種群生態(tài)層結(jié)束，得到該次實(shí)驗(yàn)人工生態(tài)系統(tǒng)的演變結(jié)果。匯總并分析全部實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，取得平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的演變規(guī)律。

4.3.1 演變實(shí)驗(yàn)

圖2展示了一個(gè)平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的演變實(shí)驗(yàn)，其中的各個(gè)子圖即是平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)AE在[t1,t9]從底層到最頂層演變的詳細(xì)過程。

圖2a所示的是模擬氣候C(t)在[t1,t9]的演變過程。可見，C(L)=C(L2)∞C(L1)，C(M)= [C1, C2]，在[t1,t9]，C(t)≥C(L)。圖2a中，C(t)隨著時(shí)間的延續(xù)，在八個(gè)不同的時(shí)段[t1,t2)、[t2,t3)、[t3,t4)、[t4,t5)、[t5,t6)、[t6,t7)、[t7,t8)、[t8,t9)，按照八種不同的趨勢在發(fā)生變化，其中，K1=0，K2<0，K3>0，K4=0，K5<0，K6>0，K7<0，K8>0。在(tc1,tc2)，(tc3,tc4)，(tc5,t9)時(shí)段，C(t)≠C(M)，但仍然有C(t)≥C(L)；而在其它時(shí)段，C(t)=C(M)。假設(shè)起始時(shí)刻t1時(shí)的模擬氣候量為C(t1)，按照式(4)，則C(t)的全部變化情況歸納如下：

若該人工生態(tài)系統(tǒng)中人工生態(tài)環(huán)境的地域面積為G，該人工生態(tài)環(huán)境地域的容量常量為L，容量與氣候變化的關(guān)系常量為M，則對應(yīng)圖2a演變的模擬氣候量C(t)、人工生態(tài)環(huán)境的容量V1(t)將按式(5)發(fā)生演變，具體表達(dá)為：

可見，在C(t)=C(M)的時(shí)段，V1(t)=LG，即V1(t)= V1(M)，而在C(t)≠C(M)的時(shí)段，V1(t)都在線性減小，但仍然存在V1(t) ≥V1(L)。對應(yīng)圖2a的[t1,t9]，人工生態(tài)環(huán)境的容量V1(t)隨時(shí)間演變的過程如圖2b所示。

人工生態(tài)環(huán)境容量V1(t)的演變影響著生長在該環(huán)境中的人工植物種群當(dāng)量的變化。對比圖2b及圖2c，在[t1,tv1]、[t3,tv2]、[t5,tv3]時(shí)段，人工生態(tài)環(huán)境容量V1(t)大于或等于人工植物種群所需的營養(yǎng)物質(zhì)xp(t)；而在其它時(shí)段，人工生態(tài)環(huán)境容量V1(t)都小于人工植物種群所需的營養(yǎng)物質(zhì)xp(t)，但仍然大于或等于人工植物種群的營養(yǎng)物質(zhì)底xhmin。因此，人工植物種群按照式(6)的規(guī)律進(jìn)行演變，具體情況如下：

根據(jù)式(7)，對應(yīng)圖2c所示的人工植物種群的演變，人工植物種群容量V2(t)的變化如圖2d所示。

人工植物種群容量V2(t)的變化影響著食草人工動物種群當(dāng)量的變化，對應(yīng)圖2d，在[t1,th1]、[t3,th2]、[t5,th3]時(shí)段，人工植物種群容量V2(t)大于或等于食草人工動物種群所需的營養(yǎng)物質(zhì)xh(t)；而在其它時(shí)段，人工植物種群容量V2(t)都小于食草人工動物種群所需的營養(yǎng)物質(zhì)xh(t)。因此，食草人工動物種群按照式(8)的規(guī)律進(jìn)行演變，具體情況如下：

因此，對應(yīng)著圖2d人工植物種群容量V2(t)的變化，食草人工動物種群yh(t)的演變?nèi)鐖D2e所示?？梢?，由于ah

類似地，食草人工動物種群的容量V3(t)的變化影響著食肉人工動物種群yc(t)的變化，在[t1,tr1]、[t3,tr2]、[t5,tr3]時(shí)段，食草人工動物種群容量V3(t)大于或等于食肉人工動物種群所需的營養(yǎng)物質(zhì)xc(t)；而在其它時(shí)段，食草人工動物種群容量V3(t)都小于食肉人工動物種群所需的營養(yǎng)物質(zhì)xc(t)。因此，食肉人工動物種群按照式(10)的規(guī)律進(jìn)行演變，具體情況如下：

因此，對應(yīng)圖2f所示食草人工動物種群容量V3(t)的變化，食肉人工動物種群yc(t)的演變?nèi)鐖D2g所示?？梢?，由于ac

通過該實(shí)驗(yàn)可見，當(dāng)AE(t1)=1時(shí)，對應(yīng)模擬氣候在[t1,t9]保持C(t)≥C(L)的演變，AE包含的一個(gè)人工植物種群gp(t)、一個(gè)食草人工動物種群gh(t)、一個(gè)食肉人工動物種群gc(t)在[t1,t9]均保持平衡，因此在[t1,t9]，AE(t)=1。

4.3.2 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

繼續(xù)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行AE的演變實(shí)驗(yàn)，保持模擬氣候在[ti,tj],C(t)≥C(L)及AE(ti)=1的特征，逐一改變?nèi)斯ど鷳B(tài)系統(tǒng)各個(gè)生態(tài)層的初值，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，即在[ti,tj]，AE(t)=1。因此,我們可以得出平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)演變的以下結(jié)論。

定理1(平衡態(tài)定理)若AE(ti)=1, 且在[ti,tj]總能保持C(t)≥C(L)，則AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]。

證明(1)由于AE(ti)=1，故yc(ti) ≥yc(L)，yh(ti) ≥yh(L)，yp(ti) ≥yp(L)，而yc(L)=ycmin，yh(L)≥yhmin，yp(L)≥ypmin，故yc(ti)=ycmin，yh(ti)≥yhmin，yp(ti)≥ypmin。

(2)因?yàn)镃(t)=C(L)，t∈[ti,tj],則若C(L1)=(C1+C2)/2+(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))，根據(jù)式(5)，V1(t)=ycmin/(QcQhQpRhRp)，即V1(t)=V1(L)；若C(L2)=(C1+C2)/2-(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))，根據(jù)式(5)，V1(t)=ycmin/QcQhQpRhRp)，即同樣V1(t)= V1(L)；由于V1(t)=ycmin/(QcQhQpRhRp)，根據(jù)式(6)，則yp(t)=ycmin/(QcQhRhRp)，即yp(t)=yp(L)；由于yp(t)=ycmin/(QcQhRhRp)，根據(jù)式(7)及式(8)，yh(t)=ycmin/(QcRh)，即yh(t)=yh(L)；由于yh(t)=ycmin/(QcRh)，根據(jù)式(9)及式(10)，若yc(t)=ycmin，即yc(t)= yc(L)。因此，若C(t)=C(L)，t∈[ti,tj]，且yc(L)=ycmin，yh(L)≥yhmin，yp(L)≥ypmin，故yc(t)=ycmin，yh(t) ≥yhmin，yp(t) ≥ypmin。

(3)因?yàn)镃(t)>C(L)，t∈[ti,tj]；即(C1+C2)/2+(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))>C(t)>(C1+C2)/2-(LG/M-ycmin/(QcQhQpRhRp))，根據(jù)式(5)，V1(t)>ycmin/(QcQhQpRhRp)，即V1(t)>V1(L)；由于V1(t)>ycmin/(QcQhQpRhRp)，根據(jù)式(6)，則yp(t)>ycmin/(QcQhRhRp)，即yp(t)>yp(L)；由于yp(t)>(ycmin/QcQhRhRp)，根據(jù)式(7)及式(8)，yh(t)>ycmin/(QcRh)，即yh(t)>yh(L)；由于yh(t)>ycmin/(QcRh)，根據(jù)式(9)及式(10)，若yc(t)>ycmin，即yc(t)> yc(L)。因此，若C(t)>C(L)，t∈[ti,tj]，且yc(L)=ycmin，yh(L)≥yhmin，yp(L)≥ypmin，故yc(t)>ycmin，yh(t)>yhmin，yp(t)>ypmin。

綜合上述三步，若AE(ti)=1, 且在[ti,tj]總能保持C(t)≥C(L)，則yc(t)≥ycmin，yh(t) ≥yhmin，yp(t) ≥ypmin，因此，AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]。

□

定理1說明，對于處于平衡態(tài)的人工生態(tài)系統(tǒng)，模擬氣候的變化不低于其臨界值是保證人工生態(tài)系統(tǒng)繼續(xù)保持平衡的決定條件。

定理2(不越界定理)若人工生態(tài)系統(tǒng)AE在[ti,tj]時(shí)間區(qū)間內(nèi)保持平衡，即AE(t)=1，其中，t∈[ti,tj]，則人工生態(tài)系統(tǒng)從不越界，即存在AE(M)≥AE(t)≥AE(L)。

證明(1)由于對于t∈[ti,tj]，AE(t)=1，所以min(yc(t))=yc(L)；而若yc(t)=yc(L)，則yh(t)=yh(L)，即min(yh(t))=yc(L)；依此類推，min(yp(t))=yp(L)，min(V1(t))= V1(L)，min(C(t))=C(L)；而AE(L)=[yc(L), yh(L), yp(L), V1(L), C(L)]。因此AE(t)≥AE(L)。

(2)由于對于t∈[ti,tj]，AE(t)=1，所以max(C(t))=C(M)；而若C(t)=C(M)，則V1(t)=V1(M)，即max(V1(t))= V1(M)；依此類推，max(yp(t))=yp(M)，max(yh(t))=yh(M)，max( yc(t))=yc(M)；而AE(M)=[C(M),V1(M),yp(M),yh(M), yc(M)]。因此，AE(M)≥AE(t)。

綜合上述兩步，可得若AE(t)=1，則存在AE(M)≥AE(t)≥AE(L)，其中，t∈[ti,tj]。

□

定理2說明，平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的變化范圍為臨界值和極大值之間，且包括臨界值和極大值本身。

定理3(收窄定理)對于AE(t)=1，t∈[ti,tj]，且AE(ti)≠AE(M)。若在[tb0,tq0]時(shí)段存在C(t)=C(M)，在[tb1,tq1]時(shí)段存在V1(t)=V1(M)，在[tb2,tq2]時(shí)段存在yp(t)=yp(M)，在[tb3,tq3]時(shí)段存在yh(t)=yh(M)，在[tb4,tq4]時(shí)段存在yc(t)=yc(M)，則必存在ti

證明由于AE(ti)≠AE(M)，而在[tb0,tq0]時(shí)段存在C(t)=C(M)，在[tb4,tq4]時(shí)段存在yc(t)=yc(M)，且t∈[ti,tj]，所以，ti

□

定理3說明，在處于平衡態(tài)的人工生態(tài)系統(tǒng)中，各個(gè)生態(tài)層開始出現(xiàn)極大值的時(shí)刻從底層到最頂層逐漸推遲，但結(jié)束時(shí)刻一致，從而造成各個(gè)生態(tài)層處于極大值的時(shí)長由底層到最頂層逐漸收窄，這種現(xiàn)象又稱收窄現(xiàn)象。

5 失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)演變的研究

定義4(失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng))若從t=ta時(shí)刻起，人工生態(tài)系統(tǒng)的最頂層食肉人工動物種群開始失衡，即yc(ta)=ycmin，但此后yc(t)

5.1 失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)演變的研究

繼續(xù)開展人工生態(tài)系統(tǒng)演變的實(shí)驗(yàn)，模擬了多個(gè)AE中的生態(tài)層從t=ta時(shí)刻起開始失衡的演變案例，實(shí)驗(yàn)中，AE(ta)=1，此后依次使AE中的模擬氣候、人工生態(tài)環(huán)境、人工植物種群、食草人工動物種群、食肉人工動物種群從t=ta時(shí)刻后小于其臨界值，考察人工生態(tài)系統(tǒng)AE的演變結(jié)果。匯總并分析全部實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，總結(jié)人工生態(tài)系統(tǒng)失衡的演變規(guī)律。

圖3所示是一個(gè)失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的演變實(shí)驗(yàn)。圖3中的各個(gè)子圖展示了人工生態(tài)系統(tǒng)AE在模擬氣候從t=ta1和t=ta3兩個(gè)不同時(shí)刻起小于其臨界值的情況下，人工生態(tài)系統(tǒng)AE從底層到最頂層演變的詳細(xì)過程，其中，ta1< ta3。在圖3a中，AE(ta1)=1，模擬氣候生態(tài)層分別從ta1和ta3兩個(gè)不同的時(shí)刻后小于其臨界值，其變化過程如圖3a所示。

Figure 3 An unbalanced artificial ecosystem evolution experiment圖3 一個(gè)失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的演變實(shí)驗(yàn)

圖3a中，模擬氣候C(t)的變化范圍具體表達(dá)如下：

根據(jù)式(5)可知人工生態(tài)環(huán)境V1(t)的變化過程如圖3b所示，其變化范圍可表達(dá)為：

對應(yīng)圖3b的變化，根據(jù)式(6)可知人工植物種群yp(t)的變化過程如圖3c所示，可見，yp(ta1)=yp(L)，yp(tp)=ypmin，但此后yp(t)

雖然模擬氣候C(t)在[ta2, ta3]時(shí)段恢復(fù)平衡，不再小于其臨界值，但不能改變?nèi)斯ど鷳B(tài)系統(tǒng)演變的趨勢。因此，AE(t)=0，t∈(ta1, t2]。

其它的生態(tài)層如人工生態(tài)環(huán)境、人工植物種群、食草人工動物種群從t=ta時(shí)刻小于其臨界值的演變案例與圖3類似，都能引起其上面的所有生態(tài)層小于其臨界值，并最終導(dǎo)致人工生態(tài)系統(tǒng)從t=ta時(shí)刻起開始失衡。

5.2 人工生態(tài)系統(tǒng)開始失衡及恢復(fù)平衡的條件

定理4(失衡定理)已知人工生態(tài)系統(tǒng)在t=ta時(shí)刻處于平衡態(tài)，即AE(ta)=1；但若從t=ta起，人工生態(tài)系統(tǒng)AE中任一生態(tài)層小于其臨界值，則從t=ta時(shí)刻起，人工生態(tài)系統(tǒng)必將開始失衡，即AE(t)=0，t∈(ta, ta+Γc]。

證明窮舉法。

若yc(ta)= yc(L)，但yc(t)< yc(L)，根據(jù)定義4，則AE(t)=0, t∈(ta, ta+Γc]。

若yh(ta)= yh(L)，但yh(t)< yh(L)，則yc(ta)=yc(L)，且yc(t)< yc(L)，根據(jù)定義4，則AE(t)=0, t∈(ta, ta+Γc]。

若yp(ta)= yp(L)，但yp(t)

若V1(ta)= V1(L)，但V1(t)

若C(ta)= C(L)，但C(t)

□

定理4說明，人工生態(tài)系統(tǒng)是非常脆弱的，不管是底層、中間層、最頂層，任一生態(tài)層小于其臨界值都會導(dǎo)致人工生態(tài)系統(tǒng)開始失衡。

定理5(足量補(bǔ)缺定理)若AE(ta)=0，對于所有小于臨界值的人工生命種群生態(tài)層，在ta時(shí)刻從人工生態(tài)系統(tǒng)的外界補(bǔ)充缺省量△y，使該生態(tài)層達(dá)到其臨界值，且在[ta, ta+△t]時(shí)段內(nèi)保持C(t)≥C(L)，則AE(t)=1,t∈[ta, ta+△t]。

證明令A(yù)E(ta)=0時(shí)，所有小于臨界值的人工生命種群生態(tài)層為y(ta)，其它人工生命種群生態(tài)層為y′(ta)，顯然y′(ta)≥y(L)；由于對于所有y(ta)，外界補(bǔ)充的缺省量△y= y(L)-y(ta)，所以y(ta)= y(ta)+△y= y(L)，而y′(ta)≥y(L)，又C(t) ≥C(L)，故V1(t) ≥V1(L)，所以AE(t)=1,t∈[ta, ta+△t]。

□

定理5說明，對于失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)，如果沒有外界的干預(yù)，即使模擬氣候和人工生態(tài)環(huán)境生態(tài)層可以重新恢復(fù)為平衡，但人工生態(tài)系統(tǒng)仍然失衡，這種現(xiàn)象稱為人工生態(tài)系統(tǒng)的失衡是不可逆的。

定理5的指導(dǎo)意義在于，對于失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)，如果促使模擬氣候不再小于其臨界值，并且從外界增加足量人工生命種群當(dāng)量，則處于失衡態(tài)的人工生態(tài)系統(tǒng)可以恢復(fù)為平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)，這種措施稱為足量補(bǔ)缺。

由于人工生態(tài)系統(tǒng)AE是對經(jīng)典生態(tài)系統(tǒng)的真實(shí)模擬，因此，上述平衡態(tài)及失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)演變的結(jié)論揭示了生態(tài)系統(tǒng)演變的規(guī)律。

6 結(jié)束語

基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)演變研究改正了現(xiàn)有生態(tài)系統(tǒng)演變研究存在的缺陷。提出的基于人工生命種群的人工生態(tài)系統(tǒng)是自然生態(tài)系統(tǒng)的模擬，組成成分豐富，可以涵蓋任意生態(tài)系統(tǒng)的所有成分，其研究結(jié)果能夠反映生態(tài)系統(tǒng)演變的一般規(guī)律，具有通用性；算法模型中采用的大量參數(shù)都是取自于已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，算法模型本身為明確的數(shù)學(xué)公式，演變的過程借助計(jì)算機(jī)模擬快速實(shí)現(xiàn)，因而相應(yīng)的研究周期短，研究結(jié)果時(shí)效性強(qiáng)；研究充分體現(xiàn)了氣候?qū)ι鷳B(tài)系統(tǒng)的影響，把模擬氣候作為人工生態(tài)系統(tǒng)的底層，并有模擬氣候的算法模型，其它生態(tài)層的算法模型也和模擬氣候的算法模型相關(guān)聯(lián)，人工生態(tài)系統(tǒng)演變的實(shí)驗(yàn)也是以模擬氣候的變化作為輸入量。通過研究，不但發(fā)現(xiàn)了平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)存在的收窄現(xiàn)象，確定了平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)的變化范圍，而且推導(dǎo)出了平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)繼續(xù)保持平衡的決定條件；研究發(fā)現(xiàn)了平衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)開始失衡的原因，并給出了失衡態(tài)人工生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)平衡的條件；研究確定了模擬氣候在人工生態(tài)系統(tǒng)演變中的決定作用，描述了各個(gè)生態(tài)層之間的相互影響。

本文研究的局限性是所研究的人工生態(tài)系統(tǒng)只包括一條生態(tài)鏈，對于含有多條生態(tài)鏈的復(fù)雜人工生態(tài)系統(tǒng)的演變，我們將立足于單鏈人工生態(tài)系統(tǒng)，以期去揭示更多人工生態(tài)系統(tǒng)演變的規(guī)律。

[1] Johnson J B, Omland K S. Model selection in ecology and evolution[J]. Trends in Ecology & Evolution, 2004, 19(2):101-108.

[2] Street G M, Laubach T A. And so it grows:Using a computer-based simulation of a population growth model to integrate biology & mathematics[J]. American Biology Teacher, 2013, 75(4):274-279.

[3] Yan Hui-zhen, Ma Zhi-en, Liu Yan. β Persistence and β extinction of a predator-prey Lotka-Volterra model of two species[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2010,27(1):139-144.(in Chinese )

[4] Li Xiang, Li Zhi-xiang. Strong periodic solution for a class of non-local PDE models for population dynamics with state-selective delays[J]. Acta Mathematica Scientia, 2011,31(3):709-719.(in Chinese )

[5] Levin S A, Grenfell B, Hastings A, et al. Mathematical and computational challenges in population biology and ecosystems science[J]. Science, 1997, 275(5298):334-343.

[6] Ma C, He J. Gallopin system in a polluted environment[M]∥Advances in Computer Science, Intelligent System and Environment,2011:443-446.

[7] Liu Meng,Wang Ke,Liu Xian-wei,et al.Long term behaviors of stochastic single-species growth models in a polluted environment[J].Applied Mathematical Modelling,2011,35(2):752-762.

[8] Klemmer A J, Wissinger S A, Greig H S, et al. Nonlinear effects of consumer density on multiple ecosystem processes[J]. Journal of Animal Ecology, 2012, 81(4):770-780.

[9] Lehodey P, Senina I, Sibert J, et al. Preliminary forecasts of Pacific bigeye tuna population trends under the A2 IPCC scenario[J]. Progress in Oceanography, 2010, 86(1):302-315.

[10] Cao M, Woodward F I. Dynamic responses of terrestrial ecosystem carbon cycling to global climate change[J]. Nature, 1998, 393(6682):249-252.

[11] Langton C G. Artificial life:An overview[M]. Cambridge:The MIT Press, 1997.

[12] de Garis H. An artificial brain ATR’s CAM-brain project aims to build/evolve an artificial brain with a million neural net modules inside a trillion cell cellular automata machine[J]. New Generation Computing, 1994, 12(2):215-221.

[13] Hornby G S, Pollack J B. Evolving L-systems to generate virtual creatures[J]. Computers & Graphics, 2001, 25(6):1041-1048.

[14] Terzopoulos D.Artificial life for computer graphics[J]. Communications of the ACM, 1999, 42(8):32-42.

[15] Tu X,Terzopoulos D.Artificial fishes:Physics, locomotion, perception, behavior[C]∥Proc of the 21st Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, 1994:43-50.

[16] Tomita M, Hashimoto K, Takahashi K, et al. E-CELL:Software environment for whole-cell simulation[J]. Bioinformatics, 1999, 15(1):72-84.

[17] Wang Rong-fang, Jiao Li-cheng, Liu Fang, et al. Nature computation with self-adaptive dynamic control strategy of population size[J]. Journal of Software, 2012,23(7):1760-1772.(in Chinese)

[18] Raymond M, Rousset F. GENEPOP(version 1.2):Population genetics software for exact tests and ecumenicism[J]. Journal of Heredity, 1995, 86(3):248-249.

[19] Ameca J, Mace G M, Cowlishaw G, et al. Natural population die-offs:Causes and consequences for terrestrial mammals[J]. Trends in Ecology & Evolution, 2012, 27(5):272-277.

[20] Wall D H, Bardgett R D, Behan-Pelletier V,et al. Soil ecology and ecosystem services[M]. Oxford:Oxford University Press, 2012.

[21] Deagle B E, Jones F C, Chan Y F, et al. Population genomics of parallel phenotypic evolution in stickleback across stream-lake ecological transitions[J]. Proceedings of the Royal Society B:Biological Sciences, 2012, 279(1732):1277-1286.

[22] Moss R H, Edmonds J A, Hibbard K A, et al. The next generation of scenarios for climate change research and assessment[J]. Nature, 2010, 463(7282):747-756.

[23] Tang Guo-li,Ding Yi-hui,Wang Shao-wu, et al. Comparative analysis of the time series of surface air temperature over China for the last 100 years[J]. Advances in Climate Change Research, 2009,5(2):71-78.(in Chinese)

[24] Both C, van Turnhout C A M, Bijlsma R G, et al. Avian population consequences of climate change are most severe for long-distance migrants in seasonal habitats[J]. Proceedings of the Royal Society B:Biological Sciences, 2010, 277(1685):1259-1266.

[25] Canellas L P, Balmori D M, Médici L O, et al. A combination of humic substances and Herbaspirillum seropedicae in-

oculation enhances the growth of maize(Zea mays L.)[J]. Plant and Soil, 2013,366(1-2):119-132.

[26] Fridley J D, Grime J P. Community and ecosystem effects of intraspecific genetic diversity in grassland microcosms of varying species diversity[J]. Ecology, 2010, 91(8):2272-2283.

[27] Spencer W, Rustigian-Romsos H, Strittholt J, et al. Using occupancy and population models to assess habitat conservation opportunities for an isolated carnivore population[J]. Biological Conservation, 2011, 144(2):788-803.

附中文參考文獻(xiàn):

[3] 閻慧臻,馬知恩,劉燕.捕食-被捕食二維Lotka-Volterra模型的β持續(xù)生存與β絕滅[J].工程數(shù)學(xué)報(bào),2010,27(1):139-144.

[4] 李祥,李志祥.一類種群動力學(xué)中具有狀態(tài)選擇時(shí)滯的非局部偏微分方程的強(qiáng)周期解[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),2011,31(3):709-719.

[17] 王蓉芳,焦李成,劉芳，等.自適應(yīng)動態(tài)控制種群規(guī)模的自然計(jì)算方法[J].軟件學(xué)報(bào), 2012,23(7):1760-1772.

[23] 唐國利,丁一匯,王紹武，等.中國近百年溫度曲線的對比分析[J].氣候變化研究進(jìn)展,2009,5(2):71-78.

FENGKang,born in 1968,MS,associate professor,his research interests include cognitive science, and artificial life.

Researchonartificialecosystemevolutionbasedonartificiallifepopulation

FENG Kang

(Department of Computer and Information Engineering,Huainan Normal University,Huainan 232038,China)

To find the principles of ecosystem evolution through artificial life technology,an artificial life population equivalent model is proposed.An artificial ecosystem based on artificial life population is created. The artificial ecosystem includes simulated climate,artificial ecological environment, artificial plant population,artificial herbivore population and artificial carnivore population from the bottom layer to the top layer.A large number of artificial ecosystem evolution experiments are conducted.The experimental results demonstrate that the time of maximum value turns short from the bottom layer to the top layer when the artificial ecosystem is balanced,but the value of per layer is not beyond the maximum value and less than the critical value.In balanced conditions,the artificial ecosystem keeps balanced if the simulated climate is higher than the critical value, and the artificial ecosystem does not keep balanced any more when any layer is under the critical value in any moment. In unbalanced conditions, the artificial ecosystem is irreversible except that the shortage of values is added to the critical value from the outside of the artificial ecosystem.The artificial ecosystem evolution research based on artificial life population corrects the flaw of the former ecosystem evolution research and finds the principles of ecosystem evolution,so it is a scientific approach to ecosystem evolution research.

artificial life population;artificial ecosystem;critical value;balanced condition;unbalanced condition

1007-130X(2014)11-2174-12

2013-11-04;

：2014-09-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11401243)

TP181

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.11.021

馮康(1968),男,安徽淮南人，碩士，副教授，研究方向?yàn)檎J(rèn)知科學(xué)和人工生命。E-mail:fenglikanglcq@163.com

通信地址：232038 安徽省淮南市淮南師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程系

Address:Department of Computer and Information Engineering,Huainan Normal University,Huainan 232038,Anhui,P.R.China