劉曉華,梁雪春

(南京工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 211816)

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商是農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)中最具敏感邊際效益的群體，分銷中心幾乎壟斷控制了分銷網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)環(huán)節(jié)以外的其他環(huán)節(jié)，例如流通存儲(chǔ)、運(yùn)輸、店鋪攤位、運(yùn)行管理等，導(dǎo)致了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商的信息不對(duì)等，無法有效識(shí)別和分析農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格信息。市場(chǎng)調(diào)節(jié)的快速性及不對(duì)稱性使得農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商獲取信息滯后，最終處于分銷網(wǎng)絡(luò)弱勢(shì)的地位。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商利潤的提高需要農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)各成員在市場(chǎng)鏈條中對(duì)其策略進(jìn)行保護(hù)并做出博弈均衡[1]。

國內(nèi)外很多文獻(xiàn)研究博弈論及延期支付策略在分銷網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用：Erlebacher和Daskin[2-3]都從風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)合作的角度分析了分銷網(wǎng)絡(luò)支付策略和博弈合作問題，Kazaz[4]從市場(chǎng)角度分析橄欖油的生產(chǎn)問題，并提出了生產(chǎn)支付決策方法，Inderfurth[5]在產(chǎn)量和需求均是均勻分布的前提下從支付決策的角度來分析產(chǎn)量和需求之間的博弈關(guān)系,并對(duì)各種博弈模型做了比較；Yang和Barueh[6-7]對(duì)庫存策略、訂貨模型進(jìn)行了研究，并得到生產(chǎn)商最優(yōu)訂貨量和生產(chǎn)量的解析解；Chang和Liao[8-9]分析了在延期支付期限條件下易逝品的最優(yōu)訂貨問題；朱文貴等[10-11]重點(diǎn)研究了延期支付策略等定價(jià)問題；趙菊和曾文瑛[12-13]則從博弈的角度研究了訂貨決策問題。

結(jié)合以上研究發(fā)現(xiàn)，延遲支付庫存優(yōu)化策略更能提高生產(chǎn)商利潤，可以作為提高農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商競(jìng)爭(zhēng)力的庫存優(yōu)化策略。同時(shí)Stackelberg博弈是一種有效地解決博弈問題中信息不對(duì)等和不完全理性的決策理論，博弈過程中可以強(qiáng)行保護(hù)從方的利益和地位。農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商為主導(dǎo)的stackelberg博弈模型將農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商作為從方參與，農(nóng)產(chǎn)品分銷中心作為主方，可以進(jìn)一步提高農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商在分銷網(wǎng)絡(luò)中的競(jìng)爭(zhēng)力，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)延期支付

利潤模型

延期支付是一種商業(yè)信貸和資金投放的形式，它指生產(chǎn)商(賣方)給與分銷商或零售商(買方)一定的貸款支付期限優(yōu)惠。在買賣雙方的合作中，延期支付庫存優(yōu)化策略可以促使農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商獲取更多的信息，對(duì)分銷中心的狀況有比較全面的了解，增強(qiáng)了其對(duì)分銷中心的控制力和處理價(jià)格歧視行為的能力。同時(shí)，如果有違約情況發(fā)生，生產(chǎn)商處理庫存的成本更低，減少了其成本損失。

生產(chǎn)商模型符號(hào)如下：pM為生產(chǎn)商單位農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)，s為單位運(yùn)輸費(fèi)用，c為單位成本，e為單位時(shí)間產(chǎn)量，k為單位庫存費(fèi)用，T為訂貨周期(固定)，IP為利息支付每單位時(shí)間每單位貨幣。農(nóng)產(chǎn)品分銷中心模型符號(hào)如下：pD為單位農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)，A為訂貨費(fèi)用，IR為利息收入每單位時(shí)間每單位貨幣，h為分庫存設(shè)施、庫存管理及資金積壓等費(fèi)。其他參數(shù)：M為延期支付期限，I(t)為農(nóng)產(chǎn)品分銷中心t時(shí)刻庫存，農(nóng)產(chǎn)品分銷中心單位時(shí)間需求D=a-bPD。

本文中農(nóng)產(chǎn)品分銷中心總的利潤函數(shù)=銷售利潤-庫存費(fèi)用-訂貨費(fèi)用-運(yùn)輸費(fèi)用+延期支付收入。單位周期的訂貨量為Q=I(0)=DT，訂貨費(fèi)用為A+sQ，銷售利潤為(pD-pM)Q；隨著產(chǎn)品的銷售分銷中心的庫存逐漸減少，庫存滿足dI(t)/dt=-D,0≤t≤T，得到I(t)=(T-t)D農(nóng)產(chǎn)品分銷中心的庫存費(fèi)用為

(1)

分銷中心延期支付期限獲得的利息：當(dāng)M≥T時(shí)，分銷中心在T時(shí)間內(nèi)銷售所有農(nóng)產(chǎn)品，持有全部銷售收入至M時(shí)刻才繳納pMDT的貨款; 當(dāng)M

(2)

農(nóng)產(chǎn)品分銷中心總利潤函數(shù)π為

(3)

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商利潤Φ=農(nóng)產(chǎn)品銷售利潤-利息支出-農(nóng)產(chǎn)品庫存費(fèi)用，其中銷售利潤為(pM-c)Q,生產(chǎn)商周期內(nèi)支付產(chǎn)生的利息為MpMQIp;庫存為eT，eT>Q；生產(chǎn)商的庫存費(fèi)用表達(dá)式為:k(eT-DT)。

Φ(pD,M)=(pM-c)Q-MpMQIP.-k(eT-DT)

(4)

分銷網(wǎng)絡(luò)利潤函數(shù)Π=分銷中心利潤+生產(chǎn)商利潤，由式(2)～(4)可以得出:農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)庫存成本Ψ=農(nóng)產(chǎn)品分銷中心庫存成本+農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商庫存成本：

(5)

2 農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型

Stackelberg博弈的基本參量如下，信息載體有:農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、庫存水平、訂貨狀態(tài)、需求預(yù)測(cè)、生產(chǎn)/發(fā)貨計(jì)劃、提前期、延遲；農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商的行動(dòng)是生產(chǎn)、銷售、契約、質(zhì)量保證，而分銷中心的行動(dòng)是： 訂貨、契約、質(zhì)量保證; 農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商和農(nóng)產(chǎn)品分銷中心的支付函數(shù)就是其分別的利潤函數(shù)，其相應(yīng)的戰(zhàn)略就是最大化自己的利潤函數(shù)。

Stackelberg博弈模型如下：

式中：x為從方?jīng)Q策參量，y為主方?jīng)Q策參量，函數(shù)F代表利益函數(shù)。

決策機(jī)制為：農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商首先宣布，使它的利潤函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的延遲支付期限，這一決策將影響后行動(dòng)者農(nóng)產(chǎn)品分銷中心的利潤，分銷中心在這一前提下選取使自己利潤最優(yōu)的訂貨量。

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商預(yù)先估計(jì)到分銷中心針對(duì)延期支付策略而產(chǎn)生的反應(yīng)，確定最優(yōu)延期支付期限：Q=DT=(a-bp)T，將PD1帶入生產(chǎn)商利潤模型可以得到

(pM-c-MpMIP+kT)-keT

(6)

c-kT=K3,得

Φ1(pD1,M)=

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo)得到一階和二階函數(shù)為：

農(nóng)產(chǎn)品分銷中心根據(jù)生產(chǎn)商的延期支付策略制定出能使自身利潤最大化的決策，結(jié)合D=a-bp，對(duì)式(3)進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)，得出分銷中心利潤函數(shù)π1(pD)和π2(PD)存在最大值，則農(nóng)產(chǎn)品分銷中心結(jié)合生產(chǎn)商的延期支付策略，其最優(yōu)銷售價(jià)為

(8)

農(nóng)產(chǎn)品分銷中心根據(jù)給定的延期支付期限M*和函數(shù)(8)得到最優(yōu)的價(jià)格，根據(jù)Q=(a-bp)T及I(t)=(T-t)D得到最優(yōu)的訂貨批量。

整個(gè)農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)的庫存成本Ψ=生產(chǎn)商的庫存成本+分銷中心的庫存成本，p*：分銷中心根據(jù)公式得到最優(yōu)的價(jià)格：

(9)

3 算法實(shí)例

本節(jié)通過算例說明延期支付策略模型前后的利潤和庫存成本的對(duì)比。假設(shè)產(chǎn)品農(nóng)生產(chǎn)商的單位產(chǎn)品成本c=20,單位時(shí)間產(chǎn)量為e=4 000，庫存費(fèi)用為k=15，單位售價(jià)PM=60。農(nóng)產(chǎn)品分銷中心固定訂貨費(fèi)用A=10 000，單位產(chǎn)品訂貨運(yùn)輸費(fèi)用s=35，單位產(chǎn)品庫存成本h=10，訂貨周期T=1，分銷中心收益IR=8%，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商支付的利率D=10 000-60PD。

以利息支出和利息收入不同組合的角度，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品延期支付期限、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商利潤、農(nóng)品分銷中心利潤、農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)總利潤和總庫存成本帶來的影響進(jìn)行分析，具體見表1。

表1 利息靈敏度分析

與表1結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的延期支付策略博弈模型顯著地提高了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商利潤，降低了分銷網(wǎng)絡(luò)庫存。進(jìn)一步對(duì)表1進(jìn)行分析，分銷網(wǎng)絡(luò)各成員函數(shù)值隨支付期限變化的趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 分銷網(wǎng)絡(luò)函數(shù)總變化曲線Fig.1 The movement of the distribution network function

從圖1可以看出，隨著延遲支付期限的增加，分銷中心利潤有較大增幅，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商利潤有所下降，但分銷網(wǎng)絡(luò)總體利潤有所增加；同時(shí)分銷網(wǎng)絡(luò)庫存成本有所下降。

IP-IR的值對(duì)延期支付期限的影響呈現(xiàn)如圖2所示。

在最初的假設(shè)條件中，假定價(jià)格與需求函數(shù)為線性函數(shù)，對(duì)模型結(jié)果也有較大影響,，從圖2中可以看出延遲支付期限是隨著IP-IR的值的減小而不斷降低。

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商支出利息IP和分銷中心收入利息IR的變化對(duì)于延遲支付期限有著重要的影響，延遲支付期限的支出、收入利息的具體大小與農(nóng)產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)的具體情況有關(guān)。隨著延遲支付期限的增加，分銷中心利潤有較大增幅，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商利潤有所下降，但分銷網(wǎng)絡(luò)總體利潤有所增加，同時(shí)分銷網(wǎng)絡(luò)庫存成本有所下降。

圖2 延期支付期限隨利率變化曲線Fig.2 The curve of deferred payment period following interest

4 結(jié)束語

在表明延遲支付期限選擇與訂購周期相近時(shí)，不僅可以使得生產(chǎn)商利潤達(dá)到預(yù)期的滿意度，而且可以使得分銷網(wǎng)絡(luò)總體利潤也得到滿意的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中由于參數(shù)選擇的不同，導(dǎo)致最優(yōu)延遲支付期限也不同，需要對(duì)其進(jìn)行更深入的博弈分析，但是本文在對(duì)延期支付策略和數(shù)量折扣策略的研究中僅僅只有2個(gè)參與者，因此如何對(duì)2級(jí)以上的分銷網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行博弈分析需要繼續(xù)進(jìn)行探討。

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