楊玉景，黃藝文，李太華，代學(xué)武

(西南大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，重慶 400715)

作為分布式系統(tǒng)的重要組成部分，時(shí)間的同步是對(duì)時(shí)間敏感的工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵支撐技術(shù)。時(shí)間同步[1]是解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性難題的關(guān)鍵，是一個(gè)將所有節(jié)點(diǎn)各自不同的局部時(shí)間統(tǒng)一校準(zhǔn)的過程。作為一種全新的信息獲取和處理技術(shù)，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[2]以其功耗低、成本低、分布式和自組織的特點(diǎn)帶來了一場信息感知的變革。其眾多應(yīng)用都依賴于時(shí)間同步，如TDMA調(diào)度[3]、數(shù)據(jù)融合[4]、面向波束成形的多節(jié)點(diǎn)協(xié)同技術(shù)[5]、基于TOF(time of flight)定位技術(shù)[6]等。因此，獲取高精度的時(shí)間同步，改善同步性能，是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。IEEE 1588 精確時(shí)間同步協(xié)議(precision time synchronization protocol，PTP)[7]，在一定條件下，其時(shí)間同步的精度可控制在微秒級(jí)，且操作簡單、對(duì)帶寬的要求相對(duì)較低，因此在同步精度和功耗上能夠較好地實(shí)現(xiàn)平衡，更適合應(yīng)用在通信帶寬及能量受限的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)備上[8]。

本研究在先前的工作中已將PTP協(xié)議應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)采用卡爾曼濾波器(Kalman filter，KF)進(jìn)行優(yōu)化，以提高PTP協(xié)議在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)下的時(shí)間同步性能。工作中主要分析了在單跳環(huán)境下PTP時(shí)間同步精度與時(shí)鐘戳的不確定性和延遲抖動(dòng)之間的數(shù)量關(guān)系[9]。單跳仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：相對(duì)于無KF優(yōu)化的PTP協(xié)議，基于KF優(yōu)化的PTP協(xié)議在同步精度和穩(wěn)定性上均呈現(xiàn)明顯優(yōu)勢。在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，從節(jié)省能源及易于部署的角度出發(fā)，一般采用多跳網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信。在多跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[10]中，各節(jié)點(diǎn)既可以是數(shù)據(jù)的終端節(jié)點(diǎn)，也可以成為網(wǎng)絡(luò)的路由節(jié)點(diǎn)。如何將PTP協(xié)議應(yīng)用于多跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)以提高時(shí)間同步的精度有突破性的實(shí)際意義[11]。因此本文重點(diǎn)研究如何在多跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)下實(shí)現(xiàn)高精度的時(shí)間同步。

本文嘗試通過構(gòu)建由5個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的二跳同步網(wǎng)絡(luò)，從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，突破傳統(tǒng)以通信協(xié)議為研究核心的模式，通過采用狀態(tài)空間模型來描述時(shí)間同步的過程，將理論分析與軟件仿真相結(jié)合，進(jìn)而利用均勻采樣和濾波技術(shù)來抑制觀測噪聲，以提高時(shí)間同步的精度，并應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，以驗(yàn)證基于KF優(yōu)化的精確時(shí)間同步協(xié)議在多跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的拓展性和適應(yīng)性。

1 多跳PTP時(shí)間同步協(xié)議模型

PTP協(xié)議[7]是不同節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘間的同步協(xié)議，其基本原理是：子節(jié)點(diǎn)通過與父節(jié)點(diǎn)[12]交換包含時(shí)間標(biāo)記信息的時(shí)間戳，計(jì)算出2級(jí)節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘偏移θ，從而估計(jì)出父節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，并調(diào)整子節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)鐘使其與父節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘保持同步。PTP協(xié)議的時(shí)間戳交換過程如圖1所示。

圖1中t0和t1為一次同步中父時(shí)鐘與子時(shí)鐘的時(shí)間戳；t2和t3為緊接著的下一次延遲請求報(bào)文傳輸?shù)倪^程中，子時(shí)鐘與父時(shí)鐘的時(shí)間戳?？紤]到兩時(shí)鐘間傳輸時(shí)延的不對(duì)等性，定義：

(1)

式(1)描述了時(shí)間同步協(xié)議中時(shí)間戳交換過程中父子時(shí)鐘標(biāo)記之間的關(guān)系。其中：k代表第k次的時(shí)間同步過程， dfs代表數(shù)據(jù)包從父時(shí)鐘到子時(shí)鐘的傳播時(shí)延，dsf代表數(shù)據(jù)包從子時(shí)鐘到父時(shí)鐘的傳播時(shí)延。

圖1 PTP協(xié)議時(shí)間戳交換過程Fig.1 Timing diagram of message exchange by PTP

將θ視為未知量，求解方程組(1)，可得：

(2)

式(2)描述了父子時(shí)鐘的時(shí)鐘偏移如何從時(shí)間戳的信息中獲取的過程，是時(shí)鐘偏移的觀測方程。

式中：Δd是均值為0且方差為σd2/2的高斯隨機(jī)變量，描述了傳輸時(shí)延的不對(duì)等性。由于在嵌入式系統(tǒng)中存在著中斷處理延遲等造成的時(shí)間戳的不確定性，因此在父子節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘的觀測值ti(i=0,1,2,3)中，同樣存在著由于時(shí)鐘值讀取帶來的誤差Δti(i=0,1,2,3)。其中Δt0和Δt3是父時(shí)鐘時(shí)間戳標(biāo)記的不確定性, Δt1和Δt2是子時(shí)鐘時(shí)間戳標(biāo)記的不確定性。由此θ的觀測方程為

θF[k]=[(t1[k]-t0[k])-(t3[k]-t2[k])]/2+vθF

(3)

式中：vθF是θ的觀測噪音，定義為

vθF[k]=Δt1+Δt2/2-Δt0+Δt3/2+Δd

由于時(shí)間延遲始終是個(gè)正數(shù)，所以Δt1和Δt2的均值不為零，故vθF的均值也不為0，其值是Δt1和Δt2均值之和。假設(shè)在一個(gè)同步周期([k])內(nèi)vθF保持不變，則時(shí)鐘偏移率[k]可以從式(4)中計(jì)算出來，故[k]的觀測方程為

(4)

同理得αF[k]的觀測噪音的方差：

需要注意的是，由于αF[k]是從θ的觀測值中得到的，所以觀測噪音vθF與vαF耦合，其協(xié)方差為

2 基于卡爾曼濾波器優(yōu)化的時(shí)間同步

假設(shè)通過父子節(jié)點(diǎn)的同步信息包交換所獲取的時(shí)間戳信息是絕對(duì)精確可靠的，則如上所述，計(jì)算所得的時(shí)鐘偏移(offset)和時(shí)鐘偏移率(skew)的觀測值可以直接用于矯正子節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)鐘，以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間同步。實(shí)際上，由于在同步信息包交換過程中存在著很多不確定性的因素，獲取得到的時(shí)間信息通常是不精確、不可靠的。因此，需要通過濾波器對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。在已建立的同步協(xié)議模型的基礎(chǔ)上，再加以卡爾曼濾波器方程以實(shí)現(xiàn)遞歸估計(jì)器。

由式(3)和式(4)可以得到觀測方程：

(5)

將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

和觀測方程(5)寫成矩陣形式，以建立時(shí)鐘同步的狀態(tài)空間模型：

(6)

綜上，可用公式來描述卡爾曼濾波器的迭代算法過程，式(7)、(8)為預(yù)測過程式，式(9)、(10)、(11)為更新過程：

(7)

P(k|k-1)=AP(k-1)AT+R

(8)

K(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-1)HT+S]-1

(9)

(10)

P(k)=[1-K(k)]P(k|k-1)

(11)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

多跳同步原理如圖2所示。本實(shí)驗(yàn)中，為更好的模擬真實(shí)情形，構(gòu)造了由5個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的二跳同步網(wǎng)絡(luò)，以驗(yàn)證不同協(xié)議模式下的多跳同步性能。

在不同的觀測噪聲變化下，主要分析了父子時(shí)鐘之間時(shí)鐘偏移和時(shí)鐘偏移率的估計(jì)誤差平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢。在如下的仿真實(shí)驗(yàn)中，時(shí)鐘模型(式(6))是用來仿真不精確時(shí)鐘，其最小步長是10-6s，遠(yuǎn)小于時(shí)鐘同步周期ΔΤ(ΔΤ=0.1 s)，ΔΤ同時(shí)也是KF進(jìn)行迭代算法的周期。觀測噪聲(σSTS，即子時(shí)鐘做時(shí)間標(biāo)記的不確定性)的變化區(qū)間為[10-8，10-4][13]，反應(yīng)了不同時(shí)間標(biāo)記機(jī)制所引起的時(shí)延。當(dāng)σSTS較小時(shí)對(duì)應(yīng)了基于硬件的時(shí)間標(biāo)記，此情形下的offset主要受初始θ0和頻率偏移的影響；當(dāng)σSTS較大時(shí)則對(duì)應(yīng)于基于軟件的時(shí)間標(biāo)記。衡量時(shí)間同步的精確度，則是通過時(shí)鐘偏移的偏移估計(jì)誤差和時(shí)鐘扭曲率估計(jì)誤差來衡量，在實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)應(yīng)于估計(jì)誤差的均值和估計(jì)誤差的方差。

圖2 多跳同步拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Multi-hop synchronization topology

3.1 同步誤差實(shí)驗(yàn)

兩跳同步誤差對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)方案如表1所示。

表1 兩跳同步仿真實(shí)驗(yàn)方案

圖3、圖4反映了隨觀測噪聲σSTS(即子節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘標(biāo)記不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差)的變化，時(shí)鐘偏移和時(shí)鐘偏移率的估計(jì)誤差平均值，在4種方案下的變化趨勢。

圖3 時(shí)鐘偏移估計(jì)誤差的平均值 Fig.3 Means of clock offset estimation errors

由圖3可知，隨σSTS的增加，4種方案下的時(shí)鐘偏移估計(jì)誤差的均值變化均呈增加趨勢。但基于KF優(yōu)化的PTP算法的均值明顯小于無KF優(yōu)化的PTP算法。無KF優(yōu)化的PTP算法，二跳子節(jié)點(diǎn)中offset的均值明顯大于一跳，且同步誤差的傳遞性較明顯。基于KF優(yōu)化的PTP算法，二跳子節(jié)點(diǎn)中offset均值與一跳相差不大，且在一跳的均值上下呈現(xiàn)細(xì)微擺動(dòng)，故其同步誤差的傳遞性不明顯。

圖4 時(shí)鐘偏移率估計(jì)誤差的平均值Fig.4 Means of clock skew estimation errors

由圖4可知，隨σSTS的增加，在無KF優(yōu)化的PTP算法下子時(shí)鐘偏移率估計(jì)誤差的均值變化呈顯著增大趨勢，但在KF優(yōu)化的PTP算法下，則表現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的趨勢，其值明顯小于無KF優(yōu)化的PTP算法。在無KF優(yōu)化的PTP算法下，其二跳子節(jié)點(diǎn)中skew的均值大于一跳子節(jié)點(diǎn)的值，故同步估計(jì)誤差的傳遞性較明顯；基于KF優(yōu)化的PTP算法，其二跳子節(jié)點(diǎn)中skew的均值略大于一跳子節(jié)點(diǎn)的值，故其估計(jì)誤差的傳遞性不明顯。

圖5、圖6反應(yīng)了隨觀測噪聲(即σSTS的變化，時(shí)鐘偏移和時(shí)鐘偏移率同步估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差在4種方案下的變化趨勢。

圖5 時(shí)鐘偏移估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.5 Standard deviation of clock offset estimation errors

由圖5可知，隨σSTS的增加，4種方案下的時(shí)鐘偏移估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均呈增加趨勢，但基于KF優(yōu)化的PTP算法的值明顯小于無KF優(yōu)化的PTP算法。無KF優(yōu)化的PTP算法，二跳子節(jié)點(diǎn)中offset的標(biāo)準(zhǔn)差大于一跳，故其同步估計(jì)誤差的傳遞性較明顯?；贙F優(yōu)化的PTP算法，二跳子節(jié)點(diǎn)中offset的標(biāo)準(zhǔn)差與一跳相差不大，故其同步估計(jì)誤差的傳遞性不明顯。

圖6 時(shí)鐘偏移率估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Standard deviation of clock skew estimation errors

由圖6可知，隨σSTS的增加，時(shí)鐘偏移率估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差在無KF優(yōu)化下呈明顯增加趨勢。但在KF優(yōu)化的PTP算法下，則呈相對(duì)穩(wěn)定趨勢，明顯小于無KF優(yōu)化的PTP 算法。無KF優(yōu)化的PTP算法，二跳子節(jié)點(diǎn)中skew的標(biāo)準(zhǔn)差大于一跳同步子節(jié)點(diǎn)的值，且同步估計(jì)誤差的傳遞性較明顯；基于KF優(yōu)化的PTP算法，二跳子節(jié)點(diǎn)中skew的標(biāo)準(zhǔn)差略大于對(duì)應(yīng)一跳的值，故其同步估計(jì)誤差的傳遞性不明顯。

3.2 結(jié)果分析

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在4種方案下，子節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘偏移和時(shí)鐘偏移率估計(jì)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢反映了不同協(xié)議模式下的同步精度和穩(wěn)定性的變化規(guī)律[14]。基于卡爾曼濾波器(KF)優(yōu)化的PTP算法，其性能在精度和穩(wěn)定性上均優(yōu)于無KF優(yōu)化的PTP算法，且在多跳同步中性能更優(yōu)。

在多跳環(huán)境中，基于KF優(yōu)化的PTP算法的時(shí)鐘偏移和時(shí)鐘偏移率的估計(jì)誤差在精度和穩(wěn)定性上具有明顯優(yōu)勢，能表現(xiàn)出較好的同步性能。當(dāng)觀測噪聲較小(即σSTS時(shí)，基于KF優(yōu)化的PTP算法在單跳網(wǎng)絡(luò)中的同步優(yōu)勢不明顯，而在多跳網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，時(shí)間同步優(yōu)勢明顯；隨觀測噪聲(即σSTS的逐步增大，基于KF優(yōu)化的PTP算法在單跳和多跳同步中的優(yōu)勢均顯著。由此可知，基于KF優(yōu)化的PTP算法在觀測噪聲較大或同步跳數(shù)較多的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中能表現(xiàn)出良好的同步性能。由此說明，卡爾曼濾波器在同步過程中通過濾除同步噪聲的干擾，抑制同步誤差的傳遞，從而進(jìn)一步有利于同步網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展。

4 結(jié)束語

通過對(duì)基于KF優(yōu)化的PTP時(shí)間同步算法進(jìn)行理論的分析、建模和仿真，并與單跳仿真結(jié)果對(duì)比分析可以得出如下實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在多跳同步網(wǎng)絡(luò)中，基于卡爾曼濾波器優(yōu)化的精確時(shí)間同步協(xié)議，同步誤差控制在微秒級(jí)、誤差傳遞性較小且具有較好的穩(wěn)定性，表現(xiàn)出優(yōu)異的同步性能及良好的適應(yīng)性并為在真實(shí)物理環(huán)境下配置無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)提供了合理參考。

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