秦全德，程適，李麗，史玉回

(1.管理科學系 深圳大學，廣東 深圳 518060； 2. 寧波諾丁漢大學 計算機科學系，浙江 寧波 315100； 3. 西交利物浦大學 電氣電子工程系，江蘇 蘇州 215123)

人工蜂群算法(artificial bee colony, ABC)是由土耳其學者Karaboga[2]于2005年提出，其基本思想是啟發(fā)于蜂群通過個體分工和信息交流，相互協(xié)作完成采蜜任務。雖然單個蜜蜂的自身能力有限，但在沒有統(tǒng)一指揮的情況下，整個蜂群卻總是能較容易地發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)蜜源。與經(jīng)典的優(yōu)化方法相比，ABC算法對目標函數(shù)和約束幾乎沒有要求，在搜索過程中基本不利用外部信息，僅以適應度函數(shù)作為進化的依據(jù)，形成了以“生成+檢驗”為特征的人工智能技術(shù)[2]。ABC算法具有操作簡單、控制參數(shù)少、搜索精度較高和魯棒性較強的特點[3-4]。文獻[4]中指出與遺傳算法(genetic algorithm, GA)、差分進化算法(differential evolution, DE)和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)相比較，ABC算法的求解質(zhì)量相對較好。目前，ABC算法已經(jīng)成功應用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、組合優(yōu)化、電力系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)和工程設(shè)計等多個領(lǐng)域。近年來，ABC算法得到了學術(shù)界的廣泛關(guān)注，但由于提出時間較晚，目前的研究成果比較分散且缺乏系統(tǒng)性。

1 人工蜂群算法

1.1 人工蜂群算法的生物背景

蜜蜂是一種社會性群居性動物，雖然單個蜜蜂的行為簡單，但群體卻表現(xiàn)出極其復雜的智慧行為。自然界中的蜜蜂總能夠高效地采集到花蜜，同時還能適應環(huán)境的改變。生物學家研究發(fā)現(xiàn)蜜蜂以跳舞的方式來交換蜜源信息[5]。采集到花蜜的蜜蜂，返回到蜂巢后，通過“8字舞”的形式與同伴交流蜜源信息。引領(lǐng)蜂跳“8字舞”的持續(xù)時間與蜜源的質(zhì)量成正相關(guān)，跟隨蜂根據(jù)觀察到的舞蹈選擇蜜源進行采蜜。引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)的蜜源質(zhì)量與跟隨蜂選擇該蜜源的概率成正比。在一定條件下，引領(lǐng)蜂的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆洌诜涑哺浇S機搜索新的蜜源。蜜蜂之間的這種信息交流方式使整個蜂群能以協(xié)同的方式高效完成采集蜂蜜的工作。

蜂群實現(xiàn)群體智慧的最小搜索模型包括蜜源、引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂共4個組成要素，以及招募蜜蜂和放棄蜜源2種基本的行為[2,4]。蜜蜂對蜜源的搜索一般有以下3個步驟：1)引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)蜜源并通過“8字舞”的方式共享蜜源信息；2)跟隨蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所提供的蜜源信息，選擇蜜源進行采蜜；3)引領(lǐng)蜂多次搜索找到的蜜源質(zhì)量未有改善時，放棄現(xiàn)有的蜜源，轉(zhuǎn)變成偵察蜂在蜂巢附近繼續(xù)尋找新的蜜源。當搜尋到高質(zhì)量的蜜源時，其角色又將轉(zhuǎn)變?yōu)橐I(lǐng)蜂。ABC算法是模擬蜜蜂的采蜜過程而提出來的群體智能算法。同遺傳算法與其他的群體智能算法不同，角色轉(zhuǎn)換是ABC算法特有的機制[2,4]。蜂群通過引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3類不同角色的轉(zhuǎn)換，從而共同協(xié)作尋找高質(zhì)量的蜜源[6]。在ABC算法搜索尋優(yōu)的過程中，3類蜜蜂的作用有所差別：引領(lǐng)蜂用于維持優(yōu)良解；跟隨蜂用于提高收斂速度；偵察蜂用于增強擺脫局部最優(yōu)的能力[6-7]。

1.2 人工蜂群算法的基本原理

ABC算法在求解優(yōu)化問題時，蜜源的位置被抽象成解空間中的點，代表問題的潛在解，蜜源i(i=1,2,…,NP)的質(zhì)量對應于解的適應度值fiti，NP為蜜源的數(shù)量。ABC算法將蜂群分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3種類型，其中引領(lǐng)蜂和跟隨蜂各占蜂群的一半，數(shù)量等于蜜源的數(shù)量，且每個蜜源同一時間內(nèi)只有一只引領(lǐng)蜂采蜜[2,4]。

xid=Ld+rand(0,1)(Ud-Ld)

(1)

在搜索開始階段，引領(lǐng)蜂在蜜源i的周圍根據(jù)式(2)搜索產(chǎn)生一個新的蜜源:

vid=xid+φ(xid-xjd)

(2)

(3)

然后，跟隨蜂采用輪盤賭的方法選擇引領(lǐng)蜂，即在[0,1]產(chǎn)生一個均勻分布的隨機數(shù)r，如果pi大于r，該跟隨蜂按式(2)在蜜源i的周圍產(chǎn)生一個新蜜源，且采用同引領(lǐng)蜂相同的貪婪選擇的方法確定保留的蜜源。

(4)

為不失一般性，以最小化的優(yōu)化問題為例，在ABC算法中，解的適應度評價依據(jù)式(5)計算。

(5)

式中：fi表示解的函數(shù)值。

綜上所述，ABC算法的核心包括3個部分：1)引領(lǐng)蜂搜索蜜源；2)引領(lǐng)蜂分享蜜源信息，跟隨蜂以一定的概率選擇蜜源進行搜索；3)偵察蜂在搜索空間隨機搜索。

1.3 人工蜂群算法的步驟

ABC的主要步驟如下[2,5]：

3)依據(jù)式(5)評價Vi的適應度，根據(jù)貪婪選擇的方法確定保留的蜜源；

4)由式(3)計算引領(lǐng)蜂找到的蜜源被跟隨的概率；

5)跟隨峰采用與引領(lǐng)蜂相同的方式進行搜索，根據(jù)貪婪選擇的方法確定保留的蜜源；

7)偵察蜂根據(jù)式(4)隨機產(chǎn)生新蜜源；

8)t=t+1；判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則終止，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到 2)。

2 人工蜂群算法的改進

基本的ABC算法主要存在以下問題：1)ABC算法存在“早熟”的收斂性缺陷[8]；2)ABC算法具有較好的探索能力，但開發(fā)能力不足，局部搜索能力較弱，收斂速度相對較慢[9-10]。針對ABC算法的不足，國內(nèi)外的學者提出了較多的改進方法，研究成果簡單歸納為算法參數(shù)調(diào)整、混合算法和設(shè)計新的學習策略3個方面。

2.1 算法的參數(shù)調(diào)整

Akay和Karaboga[11]通過多組實驗系統(tǒng)研究了參數(shù)設(shè)置對ABC算法性能的影響，實驗結(jié)果表明：1) ABC算法對問題維數(shù)不太敏感，適合于求解高維問題；2) 群體規(guī)模(colony size，CZ)對ABC算法的性能影響不明顯，即使較小的群體規(guī)模仍可獲得滿意解；3) limit值對算法的性能有較大的影響，太小的limit不利于蜂群協(xié)作搜索，太大的limit降低了算法的探索能力，對于較復雜的函數(shù)，limit設(shè)置為(CZ*D)是較好的初始選擇。為了使初始解具有多樣性，較均勻地分布在搜索空間，暴勵等[12]采用反向?qū)W習(opposition-based learning)的方法產(chǎn)生初始解。羅鈞等[13]利用混沌序列初始化的方法，提高了解的多樣性和遍歷性。Akay和Karaboga[6]在基本ABC算法的基礎(chǔ)上增加了修改率(modification rate, MR)的參數(shù)，其用于控制搜索的擾動維數(shù)，給出了基于Rechenberg 1/5變異規(guī)則的自適應調(diào)整擾動幅度的方法。在基本ABC算法中，跟隨蜂按照式(3)計算選擇蜜源的概率，這種方法容易導致較大的選擇壓力(selection pressure)，群體多樣性難以維護。Bao等[14]對ABC算法的選擇機制進行系統(tǒng)分析和比較，并提出了3種新的選擇機制：裂變選擇(disruptive selection)、排序選擇(rank selection)和競標賽選擇(tournament selection),實驗結(jié)果表明了新的選擇機制的有效性。Konrady等[15]研究了基于跟隨蜂與引領(lǐng)蜂之間距離的選擇方法，當跟隨蜂與引領(lǐng)蜂的距離越小時，跟隨蜂選擇該引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)蜜源的概率越大，反之選擇概率越小。Lee等[16]在ABC算法中引入群體多樣性的機制，根據(jù)群體多樣性的門檻值選擇采用不同的搜索公式。Rajasekhar等[17]利用Levy分布具有正態(tài)分布與柯西分布的特點，給出了基于Levy分布變異的改進ABC算法。Alam等[18]提出了一種基于指數(shù)分布的自適應變異步長機制的ABC算法，動態(tài)控制搜索過程中的探索和開發(fā)能力。Alatas[19]在基本ABC算法中運用混沌映射機制實現(xiàn)參數(shù)的適應變化，提高了算法收斂速度和全局搜索能力。

2.2 混合算法

根據(jù)“沒有免費午餐定理”，沒有任何單一的智能算法可以包攬所有的優(yōu)點，它們自身都會存在一定的缺陷。不同的智能優(yōu)化算法具有某些相同的機制和原理，但它們表現(xiàn)出不同的行為特征。例如，GA強調(diào)群體的進化能力，ABC算法強調(diào)群體之間的協(xié)作，PSO算法強調(diào)群體的學習。因此，在眾多的智能優(yōu)化算法中，相互之間的融合便成為自然。目前一些學者提出了混合其他智能優(yōu)化算法算子的改進ABC算法，研究集中在ABC算法與DE算法、PSO算法和細菌覓食優(yōu)化(bacterial foraging optimization，BFO)算法的混合。黃玲玲等[20]分析了DE算法和ABC算法的各自特點，提出了一種集成二者優(yōu)勢的混合算法。在DE算法的啟發(fā)下，Gao和Liu[21]提出了2種改進蜜源搜索公式的ABC算法。Stanarevic[22]將DE算法的變異算子嵌入ABC算法中，并比較了不同變異算子對ABC算法性能的影響。Chen等[23]在引領(lǐng)峰的搜索過程中加入了模擬退火算子，提高了ABC算法的開發(fā)能力。Duan等[24]提出了一種融合ABC算法和量子進化的混合算法用于求解連續(xù)優(yōu)化問題，該混合算法中利用量子進化提高了跳出局部最優(yōu)的能力?？紤]基本的ABC算法沒有利用全局最優(yōu)的引導信息，Mustafa[25]設(shè)計了基于ABC和PSO的混合算法，該算法將ABC搜索的全局最優(yōu)位置與PSO搜索的全局最優(yōu)位置進行重組作為PSO新的全局最優(yōu)和ABC算法跟隨蜂的鄰居。El-Abd[26]提出了一種運用ABC算法改善PSO算法中粒子個體最優(yōu)位置的混合算法。Shi等[27]提出了一種基于PSO和ABC的混合算法，該算法提出了2種信息交換機制從而實現(xiàn)PSO和ABC的信息共享和交流，提高了全局搜索能力。Zhong等[28]將BFO算法中的趨化行為嵌入到ABC算法中，提高了局部搜索性能。

還有相當部分的學者將數(shù)學、物理和生物等學科的一些技術(shù)嵌入到ABC算法中。Kang等[29]將Nelder-Mead單純形技術(shù)融入到ABC算法中，成功用于實際的工程優(yōu)化問題。文獻[30]提出了一種混合Rosenbrock旋轉(zhuǎn)和ABC算法的改進優(yōu)化方法，二者共同協(xié)調(diào)完成有效搜索，其中探索主要通過ABC算法實現(xiàn)，而開發(fā)主要依賴于Rosenbrock旋轉(zhuǎn)。Kang等[31]提出混合Hooke-Jeeves模式搜索的改進ABC算法，其基本思想同文獻[30]類似，算法的探索和開發(fā)分布依靠ABC算法和模式搜索實現(xiàn)。文獻[32]將混沌優(yōu)化與ABC算法相結(jié)合，利用混沌變量的隨機性、遍歷性和規(guī)律性，提高了算法的局部搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力。畢曉君等[33]利用小生境技術(shù)維持種群的多樣性，采用自由搜索(free search)算法中的信息素-靈敏度模型代替跟隨蜂進行蜜源選擇的輪盤賭方法，提出了一種求解多峰函數(shù)的混合ABC算法。

2.3 設(shè)計新的學習策略

從蜜源搜索式(2)可以看出基本ABC算法的搜索主要是通過個體與個體之間的交互學習來實現(xiàn)的，這種學習策略具有較好的探索能力，但是開發(fā)能力較差，影響了ABC算法的收斂速度和搜索精度[10]。因此，設(shè)計新的學習策略平衡探索與開發(fā)能力是提高ABC算法性能的一條重要途徑。

Banharnsakun等[10]在跟隨蜂的搜索公式上添加了迄今為止最佳個體(Best-so-far)的適應度值來提高開發(fā)能力，且搜索半徑隨著迭代次數(shù)增加呈線性遞減，標準測試函數(shù)的實驗結(jié)果和在圖像壓縮上的應用表明該算法能快速搜索到高質(zhì)量的解。Li等[8]在基本ABC算法的蜜源搜索公式上添加了慣性權(quán)重和加速系數(shù)、慣性權(quán)重和加速系數(shù)根據(jù)適應度值確定。在DE算法的啟發(fā)下，Gao和Liu[34]提出了2種改進的蜜源搜索公式：“ABC/best/1”和“ABC/rand/1”。類似于PSO算法，Zhu等在蜜源搜索公式上增加了全局最優(yōu)位置的引導，并對增加的參數(shù)進行了實驗分析，結(jié)果表明改進算法能較好地平衡探索和開發(fā)能力。Tsai等[35]將引領(lǐng)蜂與跟隨蜂之間的關(guān)系利用萬有引力定律進行描述，提出了一種交互作用的ABC算法。Liu等[36]分析了基本ABC算法在搜索時沒有考慮配對個體之間的適應度好壞，可能誤導搜索方式，從而提出了一種基于相互學習(mutual learning)的改進ABC算法。為提高搜索能力，Gao等[37]提出一種改進的蜜源搜索公式，將解的每一維看成是一次抽樣，通過正交學習策略可以產(chǎn)生更具前景的解，提出了基于改進的搜索公式和正交學習的ABC算法。

目前，對ABC算法的改進研究都在一定程度上提高了性能，但表現(xiàn)各有優(yōu)劣。通過目前文獻的研究結(jié)果和研究態(tài)勢來看，“設(shè)計新的學習策略”將是一種最具前景的改進方法，但是這方面的研究還不成熟和深入，研究成果相對較少。

3 人工蜂群算法的約束優(yōu)化

約束優(yōu)化問題是科學和工程應用領(lǐng)域中廣泛存在但較難求解的問題。目前，求解約束優(yōu)化問題主要可以分為經(jīng)典優(yōu)化方法和智能優(yōu)化算法。經(jīng)典優(yōu)化方法需要梯度信息，對初值敏感，且所求得的解多為局部最優(yōu)。智能優(yōu)化算法具有魯棒性強、搜索效率高，且能以較大概率搜索到全局最優(yōu)解的特點，比較而言，更加適合于求解約束優(yōu)化問題。

Deb規(guī)則是處理約束優(yōu)化問題的一種常見方法，在ABC算法中得到較多應用。Deb規(guī)則采用了競標賽選擇的方法區(qū)別對待不可行解和可行解[38]，簡單描述為：1)可行解總是優(yōu)于不可行解；2)在可行解中，按適應度值的大小排序；3)在2個不可行解中，違背約束量較小的不可行解優(yōu)先選擇。Karaboga和Basturk[39]最早提出了基于Deb規(guī)則求解約束優(yōu)化問題的ABC算法。比較有代表性的工作是Karaboga和Akay在2011年發(fā)表的文章[40]，其不但運用Deb規(guī)則處理約束，而且根據(jù)可行解的適應度值和不可行解違背約束的程度計算隨蜂選擇蜜源的概率。Tuba等[41]采用同文獻[40]的方法處理約束，區(qū)別在于偵察蜂不是在搜索空間隨機尋找蜜源，而是在最優(yōu)蜜源和另一個蜜源的共同引導下搜尋。Li等[42]提出了一種自適應的ABC算法求解約束優(yōu)化問題，引領(lǐng)蜂搜索階段采用了Deb規(guī)則，跟隨蜂搜索階段將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標問題，給出了MR的自適應機制。采用Deb規(guī)則處理優(yōu)化問題簡單易行，但其存在一定的缺陷[43]：1)難于維持群體的多樣性；2)當最優(yōu)解位于或靠近邊界的時候，Deb規(guī)則的效果不佳。

罰函數(shù)是處理約束優(yōu)化問題常用的方法，通過對目標函數(shù)增加懲罰項，轉(zhuǎn)化為無約束問題。罰函數(shù)方法的難點在于設(shè)置合理的懲罰因子，太小的懲罰因子可能導致解的不可行，反之太大的懲罰因子容易陷入局部最優(yōu)。Sonmez[43]提出了自適應懲罰因子的方法來處理約束，懲罰因子的大小在迭代過程中根據(jù)群體的進化信息自適應變化，在構(gòu)架結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化中體現(xiàn)了優(yōu)異的性能。

還有部分學者根據(jù)ABC算法的特點，提出了一些相應處理約束優(yōu)化問題的方法。Mezura-Montes等[44]提出了一種處理約束優(yōu)化問題的精英ABC算法，針對約束優(yōu)化問題，該算法分別給出了新的引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂的蜜源搜索公式，加入了動態(tài)容忍量的方法處理等式約束，針對全局最優(yōu)位置采用了局部搜索。Mezura-Montes等[45]同時提出了采用了智能飛行算子和ε約束的ABC算法。Stanarevic等[46]提出了求解約束優(yōu)化問題的改進ABC算法，該算法采用了“智慧蜂”記憶蜜源的位置和質(zhì)量。

4 人工蜂群算法的多目標優(yōu)化

科學實踐、工程系統(tǒng)設(shè)計及社會生產(chǎn)和經(jīng)濟發(fā)展中的許多優(yōu)化問題都是多目標優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化問題的特點是不存在惟一的全局最優(yōu)解，求解多目標優(yōu)化問題的實質(zhì)是要尋找解的集合。傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法一般要求對問題本身有較多的先驗認識。與傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法相比，智能優(yōu)化算法求解多目標優(yōu)化問題更具優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在：1)智能優(yōu)化算法在一次運行中可以獲得多個Pareto最優(yōu)解；2)智能優(yōu)化算法容易處理具有非連續(xù)的或非凸的Pareto前沿問題，應用范圍廣。

目前，多目標ABC算法的研究相對較少。Omkar等[47]提出了類似于VEGA(vector evaluation genetic algorithm，VEGA)的VEABC算法，與VEGA具有類似的缺陷，VEABC的結(jié)果容易走向某些極端邊界解，且對Pareto最優(yōu)前端的非凸部分敏感。Zou等[48]提出了基于外部檔案(archive)方法和廣泛學習策略的一種用于解決多目標優(yōu)化問題的ABC算法，其中外部檔案用于保存獲得的非支配解，廣泛學習的策略用于保證解的多樣性。Akbari等[49]提出一種較新的多目標ABC算法，該算法采用基于網(wǎng)格的方法自適應評估Pareto前沿，外部檔案用于保存非支配解和控制蜜蜂的飛行行為，引領(lǐng)蜂根據(jù)外部檔案的非支配解調(diào)整飛行軌跡，跟隨蜂依據(jù)引領(lǐng)蜂找到的食物質(zhì)量更新個體位置，偵察蜂用于刪除質(zhì)量較差的蜜源，標準測試函數(shù)的實驗結(jié)果表明它是一種非常具有競爭力的多目標ABC算法。Zhang等[50]根據(jù)自然生態(tài)系統(tǒng)中的物種共生現(xiàn)象，提出了基于多蜂巢的多目標ABC算法，采用了NSGA-Ⅱ的快速支配排序方法和擁擠距離的概念，并且提出了蜂巢之間的信息傳遞策略和高質(zhì)量個體的分離算子(division operator)。Li等[51]設(shè)計了求解柔性車間調(diào)度的離散多目標ABC算法，采用交叉算子，充分利用引領(lǐng)蜂的有價值信息，外部檔案用于存儲非支配解，給出了一種快速更新外部檔案的方法。此外，Akay[52]研究了同步更新和異步更新方法對多目標ABC算法性能的影響。

5 人工蜂群算法的應用研究

ABC算法是為求解函數(shù)優(yōu)化問題而提出來的，較多的研究集中于此。ABC算法求解函數(shù)優(yōu)化問題具有天然的優(yōu)勢，也是目前應用最為成功的領(lǐng)域。經(jīng)過學者們的研究，將ABC算法的應用領(lǐng)域不斷推廣，目前已經(jīng)成功應用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、組合優(yōu)化、電腦系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)和工程設(shè)計等多個領(lǐng)域。

5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

Karaboga等[53]最早應用ABC算法于訓練前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。Ozurk等[54]提出了ABC算法和Levenberg-Marquardt的混合方法用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。Zhang等[55]基于適應度縮放和混沌理論提出一種改進的ABC算法，并應用于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。Kurban等[56]采用ABC算法訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，并與GA、卡爾曼濾波和梯度下降算法進行了比較，結(jié)果表明ABC算法是一種高效訓練RBF的算法。Yeh等[57]于2011年提出了應用ABC算法和蒙特卡洛模擬訓練遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，并成功應用于預測網(wǎng)絡的可靠性。Garro等[58]采用ABC算法同時優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)、連接權(quán)重和轉(zhuǎn)換函數(shù)。

5.2 組合優(yōu)化

經(jīng)典的優(yōu)化方法一般難以求解組合優(yōu)化問題。目前，ABC算法在旅行商問題、生產(chǎn)調(diào)度、項目調(diào)度、車輛路徑問題和背包問題等組合優(yōu)化問題中都有成功應用。針對旅行商問題的特點，Karaboga和Gorkemli[59]設(shè)計了求解旅行商問題的ABC算法。ABC算法在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域得到較多應用，涉及到置換流水線調(diào)度[60]、阻塞流水線調(diào)度[61]、基本車間調(diào)度[62]、柔性車間調(diào)度[63〗、批量流水線調(diào)度[64]、混合流水線調(diào)度[65]和訂單調(diào)度[66-67]等。Shi等[68]采用隨機鍵的編碼機制，利用ABC算法求解資源受限情況下的項目調(diào)度問題。孫曉雅等[69]研究了求解任務中可定點拆分的資源受限項目調(diào)度問題的ABC算法。ABC算法在容量約束的車輛路徑問題的應用也得到學者們的一定關(guān)注[70]。Sundar等[71]將啟發(fā)式的修補算子和局部搜索方法融入到ABC算法中，采用了適當?shù)木幋a用來求解多維背包問題。Singh[72]利用ABC算法在一個給出的無向帶權(quán)圖中成功找出具有葉子約束的最小生成樹。

5.3 電力系統(tǒng)優(yōu)化

Cobanli等[73]運用ABC算法求解電力系統(tǒng)中有功率損耗最小化的問題。?zy?n等[74]通過目標加權(quán)的方式將環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€單目標問題，利用ABC算法進行求解。Rezaei Adaryani等[75〗在考慮燃料成本、有功功率損耗和電壓穩(wěn)定性等因素的情況下，構(gòu)建了非線性非凸的多目標的最優(yōu)潮流模型，運用ABC算法對模型進行求解。Hemamalini等[76]采用ABC算法求解成本函數(shù)為非光滑的負荷經(jīng)濟批量調(diào)度問題。Ayan和Kilic[77]應用了ABC算法求解最優(yōu)無功潮流(optimal reactive power flow)的優(yōu)化問題，對IEEE 30-bus和IEEE 118-bus的求解結(jié)果表明了ABC算法的有效性。Govardhan[78]等采用了ABC算法求解機組最優(yōu)啟停(optimal unit commitment)問題，并將求解結(jié)果與PSO算法、DE算法進行了比較。

5.4 系統(tǒng)與工程設(shè)計

許多工程與系統(tǒng)設(shè)計問題在本質(zhì)上都是函數(shù)優(yōu)化的問題，ABC算法非常適合這類問題的求解。目前，ABC算法在越來越多的工程與系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化問題中取得了成功應用。這些問題包括：機械設(shè)計[79]、結(jié)構(gòu)模式的識別[80]和復合材料分層成分設(shè)計[47]等。除此之外，ABC算法在可靠性冗余分配[81]、數(shù)據(jù)挖掘[82]、股市價格預測[83]和圖像分析[84]等諸多領(lǐng)域也得到了廣泛應用。

6 結(jié)論與展望

ABC算法以其良好的搜索性能和簡單易操作的性能，受到了學術(shù)界的廣泛關(guān)注。綜觀ABC算法的研究現(xiàn)狀，總體來說，其相關(guān)的研究仍處于初級階段，有很多問題值得進一步的研究，簡單歸納如下：

1)ABC算法的理論研究。

同其他智能優(yōu)化算法相似，ABC算法的理論研究匱乏，從理論上無法剖析算法的行為。鑒于算法收斂模型的建立和收斂性的分析是算法研究和改進的基礎(chǔ)，該方面的工作具有一定的挑戰(zhàn)性。

2)ABC算法參數(shù)的自適應策略。

參數(shù)的合理設(shè)置對于算法的性能具有非常重要的影響。通常意義上來說，參數(shù)的設(shè)置具有問題依賴性。因此，根據(jù)問題的特征和搜索進程，設(shè)計參數(shù)自適應變化的機制對于提高算法的性能具有重要意義。一些學者提出了DE、GA和PSO等算法的參數(shù)自適應方法，但ABC算法該方面的研究比較匱乏。

3)多目標ABC算法的研究。

多目標智能優(yōu)化算法是當前一個熱門的研究領(lǐng)域。與其他多目標智能優(yōu)化算法相比，目前多目標ABC算法的研究成果偏少，且不夠系統(tǒng)。ABC算法在求解單目標問題上已經(jīng)體現(xiàn)出優(yōu)異的性能，如何設(shè)計高效的多目標ABC算法將是一個值得深入研究的課題。

4)設(shè)計更加符合真實自然的ABC算法。

ABC算法受蜜蜂覓食行為的啟發(fā)而提出，模擬了蜜蜂覓食的部分行為。真實自然環(huán)境中蜜蜂的覓食行為更為復雜，例如：蜂群采蜜時進行了合理分工，但在某些特殊情況下，蜜蜂的職能可以發(fā)生轉(zhuǎn)化，如他們的年齡變化、性激素、由遺傳決定的個體的傾向等。綜合考慮這些因素，將蜜蜂覓食的一些特性通過抽象設(shè)計合適的算子嵌入到ABC算法中，將進一步推動ABC算法的發(fā)展。

5)ABC算法的動態(tài)優(yōu)化研究。

現(xiàn)實世界的問題往往隨時間變化的，近年來，將智能優(yōu)化算法應用于動態(tài)環(huán)境中已經(jīng)成為一個熱門的研究領(lǐng)域。根據(jù)發(fā)表的研究文獻來看，還鮮見ABC算法相關(guān)的研究成果。

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