(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴陽(yáng) 550081)

科學(xué)研究及工程設(shè)計(jì)

隨機(jī)邊界元法及其在水工結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用研究

賈景偉

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴陽(yáng) 550081)

對(duì)于一些計(jì)算精度要求比較高、計(jì)算量比較小、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的施工結(jié)構(gòu)，通常會(huì)使用邊界元法進(jìn)行計(jì)算，基于此，本文對(duì)隨機(jī)邊界元法及其在水工結(jié)構(gòu)可靠度的分析運(yùn)用進(jìn)行了研究。

水工結(jié)構(gòu)；隨機(jī)邊界元法；可靠度分析

材料加工時(shí)，在各種因素的影響下，工程結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和空間位置會(huì)有一定的隨機(jī)性，而且，外界條件和結(jié)構(gòu)荷載也會(huì)隨著時(shí)間和空間的變化出現(xiàn)變化。在電腦信息技術(shù)條件下，有效解決了工程施工中的荷載問(wèn)題，而且在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建模過(guò)程中，考慮了客觀事物的隨機(jī)性，更加重視問(wèn)題性質(zhì)，符合實(shí)際情況；在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，使用結(jié)構(gòu)可靠度比較高的設(shè)計(jì)方法，解決了傳統(tǒng)安全系數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中存在的問(wèn)題。

1 計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)主要是對(duì)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行描述，可以使X=(X1，X2…,Xn)T這一隨機(jī)變量表示為g(X)=g(X1，X2，…,Xn)，得出極限狀態(tài)下的方程式g(X)=0，一般情況下，在功能函數(shù)中會(huì)包含一個(gè)用來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)抗力和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)示的隨機(jī)變量R=R(X)=(R1，R2，…,RK)T,比如材料的斷裂韌度、屈服極限、摩擦系數(shù)、疲勞強(qiáng)度、允許位移、黏聚力等，R作為X的顯函數(shù)，以及一個(gè)用來(lái)對(duì)荷載效應(yīng)進(jìn)行標(biāo)示的隨機(jī)變量S=S(X)=(S1,S2,…SL)T,比如應(yīng)力強(qiáng)度因子、應(yīng)力、裂縫寬度、位移等，X的顯函數(shù)為R,但是X的顯式不能為S,這主要是因?yàn)楹奢d效應(yīng)和荷載之間存在相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，因此，可以使用如下功能函數(shù)進(jìn)行表示：

Z=g(X)=g(R，S)

本文對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，使用一次二階矩法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)要對(duì)功能函數(shù)g在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)x=(x1,x2,…,xn)T處X的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行考慮，通常沒(méi)有辦法得到g(X)的解析式，也就沒(méi)有辦法得到X偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)公式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和公式可以得出如下矩陣形式：

在公式中Jacobi矩陣為

在計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，由于結(jié)構(gòu)功能函數(shù)一般只能使用荷載效應(yīng)S顯式和強(qiáng)度R進(jìn)行標(biāo)示，在實(shí)際工程應(yīng)用中，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)只可以得到一個(gè)基本的隨機(jī)變量的隨機(jī)信息，為了可以使用一次二階矩法對(duì)β進(jìn)行計(jì)算，需要將設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)X處S=S(X)和R=R(X)值，以及Js值和JR值，一般X處的JR值和R值都可以很容易得到，而Js值和S需要使用數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算，本文使用隨機(jī)邊界元法對(duì)X處的Js值和S值進(jìn)行計(jì)算[1]。

2 隨機(jī)邊界元法在水工結(jié)構(gòu)可靠分析中的運(yùn)用

在使用隨機(jī)邊界法編制程序時(shí)，方程求解和結(jié)構(gòu)邊界離散方面的處理方法和邊界元法是一致的，本文以混凝土重力壩為實(shí)際案例進(jìn)行探討。

通常設(shè)計(jì)混凝土重力壩的時(shí)候，需要考慮穩(wěn)定破壞和強(qiáng)度破壞兩個(gè)方面，對(duì)于重力壩的可靠度主要包含了溫度可靠度和強(qiáng)度可靠度，本文只對(duì)重力壩滿庫(kù)運(yùn)行時(shí)正常荷載下的可靠度進(jìn)行考慮，根據(jù)Mohr應(yīng)力圓和Mohr-Coulomb公式可以建立起極限狀態(tài)下抗剪強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度函數(shù)。由于壩趾附近壓應(yīng)力很大，在所有荷載的組合下，重力壩可以使壩體保持平衡，多在基巖的接觸面和壩底出現(xiàn)重力壩失穩(wěn)的情況，由于該處單位面積會(huì)承受比較大的水平剪力，壩基表面的巖體為破碎巖體，無(wú)法和壩底混凝土很好接觸，混凝土在出現(xiàn)溫度收縮和凝固收縮時(shí)，會(huì)在接觸表面出現(xiàn)一些小的裂縫，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要對(duì)重力壩沿壩基面的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行校核。假設(shè)壩基面水平的情況下，按照抗剪斷公式，極限狀態(tài)下抗滑穩(wěn)定函數(shù)為

g4=f′∑w+c′A-∑P

式中，黏聚力、摩擦系數(shù)、壩基面面積分別為c′,f′和A，總滑動(dòng)力為∑P，指向下游為正，總垂直力為∑w，垂直向下為正。本文通過(guò)使用子域法進(jìn)行計(jì)算，將壩基面作為基巖和壩體的公共邊界，劃分單元后，可使用如下公式進(jìn)行標(biāo)示：

表1 統(tǒng)計(jì)后的各個(gè)隨機(jī)變量的特征值

本文將高度為110m的重力混凝土壩作為研究對(duì)象，下游壩坡度為1∶0.8，上游壩坡為垂直壩坡，只考慮壩體上游水壓荷載和壩體自身重量的作用，邊界元?jiǎng)澐趾?jiǎn)圖和計(jì)算范圍如圖1所示。

圖1 邊界元?jiǎng)澐趾?jiǎn)圖和計(jì)算范圍

考慮到混凝土的容重，在大壩修建前，壩基巖石容重會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)出現(xiàn)變形，在計(jì)算過(guò)程中，取計(jì)算中的基巖容重為零，庫(kù)水會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)出現(xiàn)位移，而且位移會(huì)隨計(jì)算過(guò)程中基礎(chǔ)范圍出現(xiàn)變化，根據(jù)以往計(jì)算結(jié)果，在計(jì)算過(guò)程中，把巖基影響范圍從壩踵向上游移動(dòng)到1倍深水中[2]。在使用均勻彈性體對(duì)高重力壩應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，距離上游壩踵點(diǎn)比較近的位置有一個(gè)拉應(yīng)力區(qū)，該區(qū)域水的深度是大壩底部寬度的9%～13%，且在壩踵點(diǎn)的周圍應(yīng)力出現(xiàn)了劇烈變化，導(dǎo)致抗拉可靠指標(biāo)出現(xiàn)了快速變化。當(dāng)前，在進(jìn)行重力壩壩踵拉應(yīng)力計(jì)算時(shí)，有限元方法還沒(méi)有得到公認(rèn)，為了對(duì)壩踵抗拉可靠度進(jìn)行說(shuō)明，研究具體的變化規(guī)律，使用壩基面距離壩踵點(diǎn)3.50m處的拉應(yīng)力。由于河道壩址位置的天然基巖是由多種因素形成的，不同因素的物理學(xué)特征差異比較大，其中巖基變形模量對(duì)壩的穩(wěn)定和應(yīng)力的可靠度有比較大的影響，在假設(shè)基礎(chǔ)巖石和壩體混凝土都確定的情況下，使用隨機(jī)邊界元法對(duì)重力壩可靠度受基巖的變形特征的影響進(jìn)行研究。壩趾處抗壓強(qiáng)度可靠指標(biāo)和壩踵附近抗拉強(qiáng)度的可靠指標(biāo)變化情況如圖2所示。

圖2 壩趾處抗壓強(qiáng)度可靠指標(biāo)和壩踵附近抗拉強(qiáng)度的可靠指標(biāo)變化

由圖2可知，在巖基彈模不斷增加的情況下，巖基會(huì)進(jìn)一步增加對(duì)壩體的約束力，導(dǎo)致壩踵四周的應(yīng)力明顯增加，主拉應(yīng)力也隨之增加，這樣就會(huì)更加容易使壩踵四周出現(xiàn)受拉破壞的情況，因此，在n不斷增加的情況下βt會(huì)降低。與之對(duì)應(yīng)，在巖基彈模量不斷增加的情況下，壩趾位置的主壓應(yīng)力會(huì)隨著降低，壩趾處更加容易受到壓力破壞，使得βc在n不斷增加的情況下變大[3]。在彈模比n為1 的時(shí)候，βt和βc都可以達(dá)到規(guī)定的要求，因此，在選擇重力壩的壩址時(shí)，要使用和壩體混凝土比較接近的彈性模量基巖，壩基彈性模量不可以過(guò)高或過(guò)低。當(dāng)基巖變形模量相同的時(shí)候，基巖的黏聚力和抗剪斷摩擦系數(shù)存在一定的差異性，在Ed、Ef不斷增加的情況下，c′和f′也會(huì)增加，在對(duì)壩體沿壩基面的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行可靠性指標(biāo)研究時(shí)，如果壩基的巖體都一致，沒(méi)有容易出現(xiàn)滑動(dòng)的結(jié)構(gòu)面，壩基面的c′和f′可以根據(jù)下頁(yè)表2進(jìn)行取值。

表2 壩基面抗剪斷摩擦系數(shù)f ′和黏聚力c′

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，在基巖變形模量不斷增加情況下，壩基面的抗滑穩(wěn)定性也會(huì)增加，因此，在設(shè)計(jì)重力壩時(shí)，要在保證壩踵四周抗拉強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，選擇壩線時(shí)，除了要避開(kāi)容易滑動(dòng)的結(jié)構(gòu)面外，還需要選擇變形模量比較大的基巖，也可以使用基礎(chǔ)處理措施提高f′、c′值，進(jìn)而保證重力壩的可靠性和穩(wěn)定性[4]。

3 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，當(dāng)前我國(guó)使用的應(yīng)力計(jì)算方法和可靠度計(jì)算方法還處于發(fā)展初期，本文只是對(duì)邊界元法和一次二階矩法的應(yīng)用進(jìn)行了討論，雖然一次二階矩法比較實(shí)用，但是，使用這種方法會(huì)增加隨機(jī)邊界元法工作量，因此，要對(duì)一次二階矩法和隨機(jī)邊界元法的結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行研究，找出與可靠度計(jì)算方法相適應(yīng)的隨機(jī)數(shù)值計(jì)算方法，進(jìn)而尋找出更加適合結(jié)構(gòu)可靠度的應(yīng)力分析法和計(jì)算法。

[1]潘軍校,周澤,陳養(yǎng)源.重力壩深層抗滑穩(wěn)定的可靠度分析[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2007(5):93-94.

[2]彭輝,劉德富,田斌.混凝土重力壩安全可靠性時(shí)變模型研究[J].水力發(fā)電,2009(8):104-105.

[3]張建濤,李俊杰,李留強(qiáng).重力壩應(yīng)力的臨界能量誤差限自適應(yīng)有限元分析[J].中國(guó)科技論文在線,2008(7):117-118.

[4]周偉,常曉林,徐建強(qiáng).基于分項(xiàng)系數(shù)法的重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析[J].巖土力學(xué),2007(2):49-50.

RandomBoundaryElementMethodandItsStudyontheAnalysisandApplicationofHydraulicStructureReliability

JIA Jing-wei

(GuiyangEngineeringInstituteofHydroChinaConsultationGroup,Guiyang550081,China)

Construction structures which have higher requirements for calculation precision, less calculation volume and more complicated structures are usually calculated with boundary element method, thus, this paper studies random boundary element method and its analysis and application on hydraulic structure reliability.

hydraulic structure; random boundary element method; reliability analysis

TV31

A

1673-8241(2014)09-0041-04