趙 敏，龔聲蓉，高祝靜

（1.南通大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南通226007；2.蘇州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州215006）

0 引 言

噪聲濾除是圖像預(yù)處理的重要環(huán)節(jié)之一，高斯和脈沖噪聲是圖像中最常見(jiàn)的兩種噪聲，常會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，稱為混合噪聲。針對(duì)混合噪聲最常用的去噪方法是均值濾波和中值濾波，其中均值濾波主要用于去除高斯噪聲，而中值濾波主要用于去除脈沖噪聲［1，2］。但兩者共同的缺點(diǎn)是對(duì)所有像素點(diǎn)采用統(tǒng)一的鄰域處理方法，并沒(méi)有充分利用鄰域像素間的局部灰度值差異特性［3］。

灰色理論，是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍1982年創(chuàng)立的，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題的新方法，已成功地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、氣象、生物、地質(zhì)勘探、交通運(yùn)輸、過(guò)程控制、環(huán)境保護(hù)等眾多領(lǐng)域［4］。應(yīng)用灰色理論研究圖像去噪問(wèn)題，拓展了原有圖像去噪技術(shù)的發(fā)展空間，也吸引了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注，其相關(guān)研究逐漸成為一個(gè)嶄新的課題。如文獻(xiàn) ［5，6］主要利用灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)理論研究數(shù)字圖像中椒鹽噪聲［7］（也稱為雙極脈沖噪聲）濾除問(wèn)題，文獻(xiàn) ［8，9］亦利用灰色關(guān)聯(lián)理論分別研究了圖像中高斯噪聲、混合噪聲的濾除問(wèn)題。這些算法在應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行圖像去噪方面做了較好的探索，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一定的局限性。如文獻(xiàn) ［5］適用于低密度椒鹽噪聲，但無(wú)法較好地濾除高密度椒鹽噪聲，針對(duì)全白或全黑的區(qū)域誤判率較高。在充分研究相關(guān)算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)文獻(xiàn)［5，8，9］中的局限性，本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法，并給出了具體實(shí)例進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在多種噪聲密度下均具能有效地去除混合噪聲，提高圖像的峰值信噪比。

1 灰色關(guān)聯(lián)理論基礎(chǔ)

灰色關(guān)聯(lián)分析不僅是灰色理論的重要組成部分之一，而且是灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策的基石［10］。目前在圖像處理中，所涉及的灰色關(guān)聯(lián)分析主要是使用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析圖像的鄰域信息，降低問(wèn)題的復(fù)雜度，并獲得量化結(jié)果［10］。在圖像處理中，涉及的系統(tǒng)特征序列、系統(tǒng)因素序列往往都是一維向量［5，6，8］，因而，相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)公式可簡(jiǎn)化為

2 基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的椒鹽濾波算法

文獻(xiàn) ［5］應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)理論，使用雙閾值進(jìn)行圖像椒鹽噪聲的濾除，取得了良好的去噪效果。但也存在一定的不足，為此提出了改進(jìn)的椒鹽噪聲檢測(cè)及濾波算法如下：

步驟1 令min［X］、max［X］分別表示加噪后圖像的最小灰度值、最大灰度值。以3×3濾波窗口為例，若當(dāng)前的中心 （i，j）的灰度值為min［X］或max［X］，則點(diǎn)（i，j）作為候選噪聲點(diǎn)并轉(zhuǎn)至步驟2進(jìn)一步判斷是否為真正的噪聲點(diǎn)，否則判斷該點(diǎn)為信號(hào)點(diǎn)，不做任何改動(dòng)。

步驟2 尋找點(diǎn) （i，j）的3×3鄰域中灰度值不等于min［X］、max［X］的點(diǎn)以形成一個(gè)序列。如果該序列為空，則將窗口動(dòng)態(tài)擴(kuò)大一圈為5×5，繼續(xù)搜索滿足條件的點(diǎn)，如果該序列仍然為空，則進(jìn)一步擴(kuò)大窗口的范圍為7×7。若窗口范圍為7×7下，仍找不到一個(gè)滿足條件的點(diǎn)，此時(shí)，該中心點(diǎn) （i，j）及其7×7鄰域極可能為全黑或全白的圖像塊，而非噪聲點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)該點(diǎn)7×7鄰域內(nèi)min［X］與max［X］所占比例，若min［X］所占比例超過(guò)0.66，則該7×7區(qū)域的灰度值均修改為min［X］，若max［X］所占比例超過(guò)0.66，則該7×7區(qū)域的灰度值均修改為max［X］。

步驟3 如果步驟2中得到的非空序列中的元素都具有相同的數(shù)值或僅存在一個(gè)元素，則將該值直接賦給中心點(diǎn)（i，j）。如果得到的序列中至少存在兩個(gè)元素具有不同數(shù)值，則令該序列為系統(tǒng)因素序列，該序列的均值為系統(tǒng)特征序列，計(jì)算其灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

步驟4 令序列中各元素的灰度關(guān)聯(lián)度系數(shù)的中值為med，對(duì)序列中關(guān)聯(lián)系數(shù)大于med的元素的灰度值取均值賦給中心點(diǎn)。

與文獻(xiàn) ［5］的主要差異如下：

（1）統(tǒng)計(jì)序列不包括噪聲點(diǎn)

為了作對(duì)比分析，與文獻(xiàn) ［5］取同一個(gè)3×3的區(qū)域，見(jiàn)表1，整數(shù)為灰度值，小數(shù)為對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn) ［5］，此時(shí)對(duì)應(yīng)的序列中有9個(gè)點(diǎn)，包括窗口中心這一噪聲點(diǎn)，其還原值為 （234＋234＋233＋85）／4＝196.5。而依據(jù)本文算法，所統(tǒng)計(jì)的序列有8個(gè)點(diǎn)，不包括中心點(diǎn)，中心點(diǎn)的還原值為： （235＋234＋234＋233）／4＝234，更接近該點(diǎn)未加噪前的真實(shí)值235。由表1（a）、表1（b）對(duì)比，還可看出依據(jù)本文算法，83、85、87對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)相對(duì)較小，即認(rèn)為83、85、87與中心點(diǎn)的還原值相關(guān)性較小，而文獻(xiàn) ［5］卻認(rèn)為85與中心點(diǎn)還原值的相關(guān)性高于235對(duì)應(yīng)的相關(guān)性。由此可見(jiàn)，本文算法對(duì)中心點(diǎn)所在鄰域與中心點(diǎn)的相關(guān)性刻畫(huà)更為準(zhǔn)確，中心點(diǎn)的還原值估計(jì)也更合理。

表1 實(shí)例1關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)比

（2）中心點(diǎn)窗口的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展

當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行高密度椒鹽加噪，3×3區(qū)域全為噪聲點(diǎn)的概率較大。此時(shí)，若固定序列的取值范圍為3×3鄰域，將無(wú)法找到中心點(diǎn)的恰當(dāng)還原值，針對(duì)這一情況，采取動(dòng)態(tài)擴(kuò)大取值窗口的策略。現(xiàn)取lena圖中一平坦區(qū)域加噪后的圖像塊進(jìn)行對(duì)比分析，文獻(xiàn) ［5］及本文算法對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)分布見(jiàn)表2，其中心點(diǎn)的還原值分別為0、167.8，相對(duì)誤差分別為100%、0.7%，本文算法具有更低的相對(duì)誤差。

表2 實(shí)例2關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)比

采用中心點(diǎn)窗口動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的策略能夠有效的提高高密度椒鹽下的去噪效果，但該策略也會(huì)造成誤檢，共兩種情況：①若某3×3圖像塊未加噪前的灰度值絕大部分為非min［X］或max［X］（下以0代表min［X］，255代表max［X］），加噪后該塊灰度值全為0或255，且0占的比重超過(guò)0.66，則該區(qū)域的還原值將誤判為全0；②若某3×3圖像塊未加噪前的灰度值全為255，加噪后該塊灰度值全為0或255，且0占的比重超過(guò)0.66，則該區(qū)域的還原值也會(huì)誤判為全0。若椒鹽噪聲為0.6，且全0、全255、非0或255區(qū)域比例一致下，由概率論中二項(xiàng)分布的知識(shí)，易推導(dǎo)3×3的情形下的誤判率［11］為0.0238，512×512像素的圖像誤判點(diǎn)高達(dá)6239。

若檢測(cè)窗口擴(kuò)大為7×7，其對(duì)應(yīng)的誤檢點(diǎn)已降到7.24×10－8，誤判點(diǎn)僅為0.019，因而在步驟2中選擇的最大檢測(cè)窗口為7×7。由于未加噪lena圖灰度值范圍為 ［34，247］，為此，特意在lena圖上又添加了全黑或全白的四塊區(qū)域再進(jìn)行加噪，如圖1（a）所示，圖1（b）中白色和黑色區(qū)域的還原的誤判點(diǎn)基本不存在，算法的誤判率優(yōu)于文獻(xiàn) ［5］。

圖1 0.4的椒鹽噪聲去噪效果對(duì)比

3 基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的高斯濾波算法

在椒鹽噪聲濾除后，使用如下高斯濾波算法進(jìn)行高斯去噪：

步驟1 令椒鹽去噪后的圖像為X′，對(duì)其進(jìn)行3×3的均值濾波得到圖像X″，將X″中3×3窗口中的9個(gè)像素的灰度值作為系統(tǒng)特征序列，對(duì)應(yīng)的X′中的9個(gè)像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

步驟2 求出9個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)最小的元素，若該元素為中心點(diǎn)或中心點(diǎn)后面的4個(gè)點(diǎn)，即表3（b）中的119、56、128、1、100的位置，則將其在X″中對(duì)應(yīng)的灰度值替換X′中的同一位置元素的灰度值，設(shè)替換后的新圖像為X。

步驟3 將X中3×3窗口中的9個(gè)像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列，9個(gè)像素灰度值的均值作為系統(tǒng)特征序列，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，篩除灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)最小的兩個(gè)元素，計(jì)算剩余的7個(gè)元素對(duì)應(yīng)的灰度值均值作為中心點(diǎn)的還原值。

文獻(xiàn) ［8，9］均使用3×3窗口中的9個(gè)像素的灰度值作為系統(tǒng)因素序列，9個(gè)像素灰度值的均值或中值作為系統(tǒng)特征序列，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定權(quán)值，再將各個(gè)像素與其對(duì)應(yīng)的權(quán)值相乘再相加，即得中心點(diǎn)的還原值分別為97.4、95.1，相對(duì)誤差為9.8%、11.9%。而依據(jù)本文算法，在步驟1中，將均值濾波后的值66取代原來(lái)的灰度值1后，再次計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，見(jiàn)表3（d），得到篩選后對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列有7個(gè)點(diǎn)，中心點(diǎn)的還原值為：（95＋81＋126＋112＋119＋128＋100）／7＝108.7，具有更小的相對(duì)誤差0.6%。

表3 實(shí)例3關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

（1）椒鹽去噪結(jié)果分析

表4為將lena圖像添加密度為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6椒鹽噪聲后，文獻(xiàn) ［5，6］及本文算法去噪后PSNR，本文算法具有更高的PSNR。在加入0.4椒鹽噪聲或更低密度椒鹽噪聲的情況下，文獻(xiàn) ［5］中的算法，也能較好地去除絕大部分噪聲，如圖1所示。但加入高密度椒鹽噪后，去噪效果并不理想，仍有許多噪點(diǎn)沒(méi)有去除干凈，如圖2（b）所示，而本文算法卻能將噪點(diǎn)基本去除干凈，并取得較好的視覺(jué)效果，如圖2（d）所示。相對(duì)于高密度噪聲情況，與文獻(xiàn) ［5，6］相比，優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖2 0.6的椒鹽噪聲去噪效果對(duì)比

表4 各種濾波算法在不同噪聲密度下的PSNR值比較

（2）高斯去噪結(jié)果分析

圖3為高斯噪聲方差σ＝0.02、椒鹽噪聲密度P＝0.2下，不同灰色關(guān)聯(lián)去噪算法降噪的效果對(duì)比圖，從主觀感覺(jué)上可以看出，本文的混合濾波效果優(yōu)于文獻(xiàn)［8，9］。表5以PSNR這一濾波效果客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量的反映出3種算法在不同混合噪聲下的濾波效果差異。通過(guò)表5可以看出就文獻(xiàn) ［8，9］而言，在高斯噪聲方差較大的情形下，文獻(xiàn) ［8］去噪效果優(yōu)于文獻(xiàn)［9］；在高斯噪聲方差、椒鹽密度均較小的情形下，文獻(xiàn) ［9］又優(yōu)于文獻(xiàn) ［8］。而本文算法在各種混合噪聲下均具有較高的PSNR，表明本算法可以更為有效地濾除混合噪聲，具有更優(yōu)的濾波效果。

表5 不同混合噪聲下的不同算法濾波后的PSNR

圖3 σ＝0.02、P＝0.2混合噪聲去噪效果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在灰色關(guān)聯(lián)理論的基礎(chǔ)上，提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的混合噪聲濾波算法。算法分為椒鹽去噪及高斯去噪兩部分，其中椒鹽去噪部分采用了有選擇的統(tǒng)計(jì)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及中心點(diǎn)窗口動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的策略，高斯去噪部分又充分利用均值濾波后的數(shù)據(jù)篩選相關(guān)點(diǎn)的灰度值，從而更為合理地計(jì)算還原值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的混合噪聲干擾下，本算法濾波后的圖像不僅在濾波性能客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上均明顯優(yōu)于多種灰色關(guān)聯(lián)去噪算法，而且在主觀視覺(jué)效果方面亦能有效提高圖像的清晰度，為研究灰色關(guān)聯(lián)理論濾除混合噪聲提供一種有效的途徑。

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