尹艷樹(shù)，張昌民，李少華，王軍，宋道萬(wàn)，龔蔚青

1）長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北荊州，434023；2）勝利油田地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)，257015

內(nèi)容提要：地下儲(chǔ)層分布是位置的函數(shù)，不同位置處的沉積模式具有差異性。在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)時(shí)，除了挖掘已有資料所提供的結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)信息外，還應(yīng)該引入待估點(diǎn)位置的信息，以反映沉積儲(chǔ)層模式隨位置變化的非平穩(wěn)特征。提出了一種基于沉積模式的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過(guò)距離函數(shù)將儲(chǔ)層特征與沉積位置相關(guān)聯(lián)，采用整體替換、結(jié)構(gòu)化隨機(jī)路徑以及多重網(wǎng)格策略再現(xiàn)沉積模式。基于現(xiàn)代鄱陽(yáng)湖沉積所建立的合成非平穩(wěn)性三角洲前緣沉積地層建模表明，新設(shè)計(jì)的方法較傳統(tǒng)的建模方法更好地反映了三角洲相沉積地層非平穩(wěn)沉積模式，新設(shè)計(jì)方法有更好的地質(zhì)適用性。研究豐富了儲(chǔ)層三維建模理論和方法，為實(shí)際油藏建模提供了新手段。

1 問(wèn)題的提出

儲(chǔ)層預(yù)測(cè)是指根據(jù)周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)待估點(diǎn)儲(chǔ)層特征的一種估計(jì)。不同估計(jì)方法和手段構(gòu)成不同的建模方法。在預(yù)測(cè)時(shí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)已知信息的挖掘，以約束和指導(dǎo)待估點(diǎn)的預(yù)測(cè)。對(duì)信息的挖掘包括兩個(gè)方面，一是挖掘數(shù)據(jù)所反映的儲(chǔ)層空間結(jié)構(gòu)特征，二是揭示數(shù)據(jù)所反映的儲(chǔ)層統(tǒng)計(jì)特征。在兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)中，儲(chǔ)層空間結(jié)構(gòu)通過(guò)變差函數(shù)進(jìn)行描述（侯加根，1993；彭仕宓等，2004；馬曉強(qiáng)等，2012）；在多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)中，儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)通過(guò)空間多點(diǎn)聯(lián)合來(lái)反映（吳勝和等，2005；尹艷樹(shù)等，2006）。但無(wú)論兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)還是多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，其推斷前提是空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足平穩(wěn)性假設(shè)，從而可將周?chē)鷹l件信息節(jié)點(diǎn)作為同一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)待。

基于對(duì)河流相儲(chǔ)層平穩(wěn)性的廣泛認(rèn)可（Deutsch and Journel，1998），以及河流儲(chǔ)層的簡(jiǎn)單性，很多建模方法都是在河流儲(chǔ)層中完成測(cè)試和檢驗(yàn)，并推廣到其他沉積儲(chǔ)層的。例如，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法（尹艷樹(shù)等，2008a；Strebelle and Journel，2001；Strebelle，2002；Liu Yuhong et al.，2004；Ezequiel and González，2008；Caers and Zhang Tuanfeng，2004；Arpat and Caers，2007）主要在河流相儲(chǔ)層中展開(kāi)。正因?yàn)榻?duì)象符合平穩(wěn)性假設(shè)，其建模效果都較好，得以在油田中推廣。

隨著研究深入，在非河流相儲(chǔ)層建模時(shí)，兩點(diǎn)和多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)建模效果引起爭(zhēng)議，其適應(yīng)性開(kāi)始廣為關(guān)注。特別是在扇相儲(chǔ)層和三角洲相儲(chǔ)層，分支河道方位和規(guī)模在遠(yuǎn)離物源方向上不斷變化特征難以獲得再現(xiàn)（圖1）。不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了建模方法的改進(jìn)，如變方位角模擬（Strebelle，2007）、平穩(wěn)變換模擬（Manuel and Carrera，2009）、分區(qū)模擬（Roy and Strebelle，2008）等，取得了一定效果。但實(shí)際沉積儲(chǔ)層研究中，分支河道方位變化性信息很難獲得，導(dǎo)致平穩(wěn)變換很難實(shí)施；分區(qū)模擬則具有主觀任意性。導(dǎo)致扇相儲(chǔ)層和三角洲相儲(chǔ)層模擬仍然需要進(jìn)一步深入研究。

從數(shù)學(xué)地質(zhì)角度看，儲(chǔ)層沉積模式隨距離變化性正是儲(chǔ)層非平穩(wěn)性的典型反映。傳統(tǒng)的兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)和多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是平穩(wěn)性假設(shè)，導(dǎo)致其在非平穩(wěn)性儲(chǔ)層建模上適應(yīng)性差。對(duì)于我國(guó)陸相儲(chǔ)層，儲(chǔ)層分布具有多樣性和復(fù)雜非均質(zhì)性，扇相儲(chǔ)層和三角洲相儲(chǔ)層是重要油氣儲(chǔ)層和開(kāi)發(fā)重點(diǎn)對(duì)象。加強(qiáng)儲(chǔ)層地質(zhì)建模研究，提高建模準(zhǔn)確度，對(duì)于油氣儲(chǔ)層表征、剩余油預(yù)測(cè)和挖潛具有重要意義。

2 方法原理

圖1 多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)不能再現(xiàn)扇體儲(chǔ)層空間分布（據(jù)Caers and Zhang Tuanfeng，2002）Fig.1 The simulation result of fan reservoir with multiple point geostatistics（after Caers and Zhang Tuanfeng，2002）

地下儲(chǔ)層是時(shí)間與空間函數(shù)，表現(xiàn)在平面上隨位置、垂向上隨時(shí)間儲(chǔ)層變化特征。從時(shí)空變化性可以看出，儲(chǔ)層在任一位置都是具有特定的沉積模式。如果將沉積儲(chǔ)層特征隨位置的變化性加以考慮，則有望解決儲(chǔ)層非平穩(wěn)性建模的問(wèn)題?；谶@樣的考慮，在建模時(shí)將儲(chǔ)層空間位置引入到儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中，更好再現(xiàn)儲(chǔ)層沉積模式。

對(duì)于待估點(diǎn)，其位置坐標(biāo)為（xu，yu，zu），構(gòu)建一個(gè)待估點(diǎn)與訓(xùn)練圖像位置之間的距離函數(shù)：

其中，（xu，yu，zu）為待估點(diǎn)處坐標(biāo)，（xT，yT，zT）為訓(xùn)練圖像處數(shù)據(jù)事件中心點(diǎn)處坐標(biāo)。

距離函數(shù)描述了待估點(diǎn)在訓(xùn)練圖像中的相對(duì)位置。由于沉積特征是隨位置而變化的，待估點(diǎn)的相對(duì)位置實(shí)際上揭示了可能的沉積模式。例如，如果待估點(diǎn)相對(duì)位置靠近訓(xùn)練圖像中物源位置，則發(fā)育補(bǔ)給水道的可能性較大，水道窄而深，寬厚比??；如果遠(yuǎn)離物源方向，則為分支水道沉積的可能性大，水道寬而淺，寬厚比大。對(duì)應(yīng)的，在主補(bǔ)給水道位置，可能以水道與天然堤組合的特征；而在遠(yuǎn)離物源位置，則有可能是側(cè)向拼接分支水道模式。

條件數(shù)據(jù)的存在為進(jìn)一步明確沉積模式提供了更多的證據(jù)。在待估點(diǎn)處，周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)構(gòu)成某個(gè)特定的數(shù)據(jù)事件。此時(shí)，以待估點(diǎn)處條件數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)事件掃描訓(xùn)練圖像，確定在訓(xùn)練圖像中與之匹配的數(shù)據(jù)事件。同樣地，距離函數(shù)被應(yīng)用于此處：

其中dev（xu，yu，zu）為待估點(diǎn)周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)事件，Pat（xT，yT，zT）為訓(xùn)練圖像中數(shù)據(jù)事件值。

通過(guò)計(jì)算待估點(diǎn)位置距離值，以及待估點(diǎn)周?chē)鷶?shù)據(jù)事件與訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)事件之間的距離值，就可以建立一個(gè)總的距離函數(shù)：

在實(shí)際儲(chǔ)層預(yù)測(cè)時(shí)，選擇訓(xùn)練圖像中總距離最小的數(shù)據(jù)事件Pat（xT，yT，zT）作為模擬最終結(jié)果。

通過(guò)圖2可以進(jìn)一步描述方法的原理，以及與傳統(tǒng)方法的差異。闡明在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中沉積位置、條件數(shù)據(jù)與沉積模式預(yù)測(cè)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在圖2中，左側(cè)是訓(xùn)練圖像，右側(cè)上方是待估點(diǎn)位置及周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)。如果僅考慮條件數(shù)據(jù)，則在訓(xùn)練圖像中存在3個(gè)滿足條件的數(shù)據(jù)事件（a，b，c）。但3個(gè)數(shù)據(jù)事件分別位于三角洲前緣不同部位，代表了不同沉積模式。在傳統(tǒng)的建模方法中，通過(guò)隨機(jī)抽樣來(lái)決定待估點(diǎn)處數(shù)據(jù)事件。顯然，選擇不同數(shù)據(jù)事件將會(huì)導(dǎo)致不同的模擬結(jié)果。模擬結(jié)果所揭示的沉積儲(chǔ)層模式很可能與訓(xùn)練圖像中沉積模式有較大差異。新設(shè)計(jì)的方法則提取了待估點(diǎn)的位置信息作為約束，計(jì)算其與訓(xùn)練圖像中滿足條件的數(shù)據(jù)事件中心點(diǎn)位置距離。由于沉積模式是位置的函數(shù)，因此選擇距離最小的數(shù)據(jù)事件（數(shù)據(jù)事件c）作為最終模擬結(jié)果，有效地將訓(xùn)練圖像沉積模式和特征復(fù)制到待估區(qū)域，模擬沉積儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練圖像具有更好的一致性。同時(shí)由于其忠實(shí)于條件數(shù)據(jù)信息，模擬結(jié)果具有更高的可信度。

圖2 沉積位置以及條件數(shù)據(jù)對(duì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的影響Fig.2 The effection of the deposit place and conditional data to the selection of sediment pattern

需要指出的是，對(duì)沉積相而言，其代碼沒(méi)有進(jìn)行歸一化處理，而模擬又需要滿足已有條件數(shù)據(jù)匹配，數(shù)據(jù)事件距離函數(shù)最小實(shí)質(zhì)是在訓(xùn)練圖像中的數(shù)據(jù)事件完全滿足待估點(diǎn)處條件數(shù)據(jù)。在待估點(diǎn)周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)太多的時(shí)候，數(shù)據(jù)事件之間可能存在不匹配。此時(shí)需要舍棄部分條件數(shù)據(jù)，考察條件數(shù)據(jù)的信息度，將信息度最小的條件節(jié)點(diǎn)逐一舍棄，直到達(dá)到完全匹配（尹艷樹(shù)等，2008b）。另外一種情況是滿足待估點(diǎn)條件的數(shù)據(jù)事件數(shù)量較少，代表奇異的沉積模式。同樣的，需要舍棄信息度最小條件節(jié)點(diǎn)，以滿足統(tǒng)計(jì)意義上的合理性。

在待估點(diǎn)周?chē)鷽](méi)有條件數(shù)據(jù)時(shí)，位置距離函數(shù)成為了唯一選擇標(biāo)準(zhǔn)。但儲(chǔ)層沉積多變性表明井間預(yù)測(cè)具有不確定性。為了描述這種不確定性，設(shè)置一個(gè)位置距離容差半徑（Rd），訓(xùn)練圖像中在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)事件均可能作為待估點(diǎn)處沉積模式。此種可能性通過(guò)蒙特卡羅抽樣來(lái)進(jìn)行唯一確定。

最后，為了體現(xiàn)儲(chǔ)層非均質(zhì)性的層次性，采用了多重網(wǎng)格方式進(jìn)行建模（Tran，1994），以反映不同層次和規(guī)模儲(chǔ)層非均質(zhì)性特征。而為了更好地利用條件數(shù)據(jù)約束建模，采用半隨機(jī)的結(jié)構(gòu)化路徑方法（Liu Yuhong and Journel，2004），先模擬條件數(shù)據(jù)多的待估點(diǎn)，然后逐漸擴(kuò)展到條件數(shù)據(jù)較少區(qū)域。

綜上，模擬基本步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理，建立研究區(qū)訓(xùn)練圖像。訓(xùn)練圖像描述了研究區(qū)的位置信息，以及相對(duì)位置處沉積模式。

（2）模擬參數(shù)設(shè)置，確定搜索數(shù)據(jù)樣板大小，以及模擬所需要的最小重復(fù)數(shù)據(jù)事件個(gè)數(shù)。

（3）根據(jù)條件數(shù)據(jù)分布，確定半隨機(jī)的結(jié)構(gòu)化路徑。

圖3 距離容差內(nèi)隨機(jī)數(shù)據(jù)事件選擇示意Fig.3 The random seletion of data event in the defined distance tolerance

（4）對(duì)結(jié)構(gòu)化路徑上的待估點(diǎn)，以其周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)事件為條件，掃描訓(xùn)練圖像，找出與待估點(diǎn)周?chē)鷹l件數(shù)據(jù)相匹配的所有數(shù)據(jù)事件及數(shù)據(jù)事件所在位置。

（5）通過(guò)距離函數(shù)計(jì)算訓(xùn)練圖像中滿足條件的數(shù)據(jù)事件位置與待估點(diǎn)位置之間的距離，選擇距離最小的數(shù)據(jù)事件作為模擬結(jié)果。

（6）利用滿足條件的訓(xùn)練圖像中的數(shù)據(jù)事件整體替換待估點(diǎn)處數(shù)據(jù)事件。

（7）模擬轉(zhuǎn)入下一個(gè)待估點(diǎn)，重復(fù)（4）～（6）步驟，直到所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)模擬完成。

3 方法檢驗(yàn)

作為新方法設(shè)計(jì)的初衷，再現(xiàn)非平穩(wěn)沉積儲(chǔ)層特征是其最終目的。以鄱陽(yáng)湖現(xiàn)代沉積非平穩(wěn)性地層為例，通過(guò)一個(gè)合成的三維訓(xùn)練圖像，對(duì)方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。

鄱陽(yáng)湖發(fā)育較為典型的現(xiàn)代淺水分流砂壩型沉積地層（張昌民等，2010）。在河流向湖心方向上，河流受地形、水流動(dòng)力等影響，河流攜帶砂體堆積在河口形成分流砂壩，河道在分流砂壩的作用下產(chǎn)生分叉，并在前方繼續(xù)沉積分流砂壩，形成喇叭形分流砂壩型沉積地層（圖4）。自入湖口向湖心方向，河道能量逐漸減弱，河道沉積厚度變薄，寬厚比增加，河道密度增加，河道流向變化范圍大；分流砂壩則逐漸增多，其走向與河道一致，變化性大。表現(xiàn)為典型的非平穩(wěn)地質(zhì)特征。

圖4 現(xiàn)代鄱陽(yáng)湖沉積模式（據(jù)張昌民等，2010）Fig.4 The sedimentary pattern of Poyang Lake，China（after Zhang changmin et al.，2010）

采用Petrel數(shù)字化功能，將鄱陽(yáng)湖部分區(qū)域數(shù)字化作為訓(xùn)練圖像。并根據(jù)沉積機(jī)理賦予了其三維地質(zhì)意義，建立了一個(gè)合成的三維訓(xùn)練圖像（圖5）。訓(xùn)練圖像網(wǎng)格密度為199×199×10。以此訓(xùn)練圖像作為參考，開(kāi)展算法的檢驗(yàn)。

圖5合成的鄱陽(yáng)湖三維訓(xùn)練圖像Fig.5 A synthesized 3-D training image of Poyang Lake

圖6 是利用Petrel軟件自帶的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行的建模。數(shù)據(jù)樣板規(guī)模是10×10×3，采用二重網(wǎng)格策略。從建立的地質(zhì)模型看，分流河道分叉性以及流向的變化性在模型中沒(méi)有得到反映，分流砂壩與分流河道空間配置關(guān)系也不太明顯。所建立的模型沒(méi)有反應(yīng)分流砂壩型三角洲特有的沉積模式。為了保證算法檢驗(yàn)對(duì)比的一致性，在新設(shè)計(jì)方法中也采用相同的數(shù)據(jù)樣板和網(wǎng)格策略。

圖7是利用新設(shè)計(jì)方法建立的地質(zhì)模型。從圖7可以看出，三角洲前緣沉積儲(chǔ)層整體呈扇形分布特征。在分流砂壩影響下，分流河道分叉性得到了很好再現(xiàn)。自河口向湖心方向，河道分叉增多，分流砂壩比例增加。分流河道與分流砂壩空間配置也得到了準(zhǔn)確反映。此外，三角洲前緣與前三角洲的分界特征也得到非常準(zhǔn)確的反應(yīng)。所建立的地質(zhì)模型與現(xiàn)代鄱陽(yáng)湖沉積非常接近。表明新設(shè)計(jì)的方法能夠再現(xiàn)儲(chǔ)層非平穩(wěn)地質(zhì)特征，精細(xì)刻畫(huà)了三角洲前緣儲(chǔ)層沉積模式。

圖6 Petrel軟件中多點(diǎn)模塊建立的鄱陽(yáng)湖儲(chǔ)層地質(zhì)模型Fig.6 The model of Poyang Lake constructed by multiple point geostatistics in Petrel software

圖7 新設(shè)計(jì)基于距離的方法建立的鄱陽(yáng)湖儲(chǔ)層地質(zhì)模型Fig.7 the model of Poyang Lake constructed by the new designed method

圖8 合成的鄱陽(yáng)湖井條件數(shù)據(jù)Fig.8 Synthesized well logs with facies of Poyang Lake

進(jìn)一步的，設(shè)計(jì)了25口虛擬井，并根據(jù)其鉆遇訓(xùn)練圖像的情況給予了其相應(yīng)的沉積相數(shù)據(jù)（圖8），作為條件數(shù)據(jù)檢驗(yàn)新設(shè)計(jì)方法在有井約束條件下再現(xiàn)沉積儲(chǔ)層的能力。圖9是新方法建立的地質(zhì)模型。從建立的儲(chǔ)層模型看，新方法建立的模型仍然反映了分流砂壩型三角洲的沉積特點(diǎn)和模式。由此表明新設(shè)計(jì)方法可以推廣到實(shí)際地下三角洲儲(chǔ)層建模中。

4 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了一種的新的基于沉積模式的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。通過(guò)引入距離函數(shù)，建立沉積儲(chǔ)層模式與位置關(guān)聯(lián)性，再現(xiàn)具有空間變化性的非平穩(wěn)性沉積儲(chǔ)層空間分布，解決了傳統(tǒng)基于平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)的儲(chǔ)層建模方法難以預(yù)測(cè)非平穩(wěn)儲(chǔ)層特征的問(wèn)題。

（2）基于現(xiàn)代鄱陽(yáng)湖沉積所建立的合成非平穩(wěn)性三角洲前緣沉積儲(chǔ)層建模表明，新設(shè)計(jì)的方法較傳統(tǒng)的建模更好地反映了三角洲相沉積儲(chǔ)層非平穩(wěn)沉積模式。新設(shè)計(jì)的方法有更好的地質(zhì)適用性。