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(重慶郵電大學 重慶市移動通信技術重點實驗室，重慶 400065)

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CDMA系統(tǒng)頻偏相偏補償算法的改進與實現(xiàn)*

田增山，谷 杰**，王 勇

(重慶郵電大學 重慶市移動通信技術重點實驗室，重慶 400065)

鑒于CDMA2000系統(tǒng)下行同步過程中頻偏估計的重要性，針對傳統(tǒng)的時頻二維聯(lián)合估計算法存在計算復雜度高且不能快速跟蹤頻偏狀態(tài)的缺點，提出了一種基于前向導頻信號的頻偏校正算法，即提取導頻信號作參考，在系統(tǒng)能夠容忍的最大頻偏范圍內對前向信道進行頻偏相偏補償。實驗結果表明，該算法在CDMA2000高速移動環(huán)境下，能夠連續(xù)快速對頻偏相偏進行校正。

CDMA2000；導頻校正；載波頻偏；相偏；補償算法；基帶算法

1 引 言

由于CDMA2000系統(tǒng)采用了數(shù)字化接收機，通常會帶來載波頻偏。載波頻偏主要由兩方面原因造成：發(fā)射機和接收機的本地振蕩器頻率存在誤差和多普勒頻移。對于CDMA2000傳輸系統(tǒng)，其接收機對于載波頻偏十分敏感，因此在數(shù)字接收機中采用快速高效算法對頻差和相差進行估計補償從而實現(xiàn)同步是很有必要的。

CDMA2000系統(tǒng)頻偏估計算法主要分為以下3類：基于數(shù)據輔助的信號相關算法[1-2]、基于本地序列的時頻二維聯(lián)合搜索算法[3]和基于期望最大化(EM)的迭代優(yōu)化算法[4]。

第一類算法在系統(tǒng)初始頻偏較大時會導致訓練序列的自相關性和互相關性遭到破壞，從而引起算法失效。第二類算法通過利用本地PN序列與接收信號互相關特性，對接收信號的功率進行遍歷搜索，根據找到功率峰值確定頻偏的大小。盡管此類算法有可能應用于高速移動環(huán)境，但是需要大量的接收信號進行預估計，而且頻率步長大小的選擇直接影響算法的估計精度和計算量，對于復雜的CDMA蜂窩系統(tǒng)環(huán)境難以實用。第三類算法采用循環(huán)迭代方法或通過構造相互正交的信號與噪聲空間來獲得信道的頻偏估計，盡管也能夠獲得良好的頻偏估計值，但是同樣要付出計算復雜度高的代價，不能應用在系統(tǒng)需要快速跟蹤頻偏狀態(tài)的環(huán)境。

由于上述原因，本文首先通過相位差分改進了基于數(shù)據輔助的頻偏校正算法，從而對抗大頻偏影響的情況；在時頻二維搜索算法的基礎上，為了減小系統(tǒng)基帶算法復雜度，進而提出了更加簡便高效的導頻校正算法。導頻信道使用全1的walsh作為專用擴頻碼，接收機利用導頻信道擴頻碼與其他前向信道擴頻碼不同的均值特性，得到導頻接收信號的近似成分，并從中利用相位角提取方法得到載波頻偏估計值，或直接實現(xiàn)對頻偏相偏的校正。

2 系統(tǒng)模型

CDMA2000發(fā)送端經過頻率調制后，發(fā)送端信號S(t)可表示為

S(t)=SI(t)cos(2πft)+SQ(t)sin(2πft)

(1)

式中，SI、SQ分別為輸入I、Q兩支路經短碼加擾信號，f為發(fā)送端的載波頻率。

接收端經數(shù)字下變頻后[5]，得到I、Q兩路信號：

RI(t)=S(t)cos[(2πf+Δf)t+φ]

(2)

RQ(t)=S(t)sin[(2πf+Δf)t+φ]

(3)

式中，Δf為接收端載波相對于發(fā)送端載波頻率的偏移，φ為接收端相對發(fā)送端的相位偏移。通過低通濾波器，忽略幅度影響，信號輸出可表示為

R(t)=[SI+jSQ]exp(j(2πΔft+φ))

(4)

由于頻率偏移Δf和相位偏移φ的存在，將對CDMA2000基帶信號解調的判決產生影響。相位被旋轉出檢測區(qū)域后解調時必然出現(xiàn)錯誤，使得誤碼率迅速惡化，甚至導致基帶處理時無法正確譯碼，因此在信道解碼前必須進行頻偏相偏估計和補償。

3 相位差分算法改進

3.1相位差分算法改進

傳統(tǒng)的基于數(shù)據輔助的頻偏校正算法受信道、終端移動環(huán)境影響較大，存在很大的偶然性[6]，當頻率偏差過大或過小時算法一般難以對頻偏進行精確估計和補償。

相位差分校正算法雖然也是利用數(shù)據輔助的思想，但利用了訓練序列的相關特性，提取相關序列的同步信號作為差分信號提取輻角值，然后采用多幀數(shù)據相位差分求頻偏平均進行頻偏補償。

設Mi為接收到的訓練序列，mi為本地參考訓練序列，其中，N為訓練序列的長度，1≤i≤N。若只考慮頻偏對接收信號的影響，則有

Mi=mi*exp(j2πΔfitc+Δφ)

(5)

其中，Δf為頻偏，Δφ為初始相位偏移。則

(6)

(7)

(8)

ΔΦ=ΔΦ2-ΔΦ1

(9)

其中，k取1至N/2整數(shù)，ΔΦ1、ΔΦ2為訓練序列前后N/2碼片的平均相角，那么ΔΦ即為差分信號前后的相位差。顯然，ΔΦ即為頻偏Δf在時間上積累的結果，即

ΔΦ=2πΔftc*(N/2)

(10)

Δf=ΔΦ/T

(11)

其中，T為N/2碼片傳輸總時間。

3.2仿真結果及分析

一個短碼周期對應32 768個傳輸碼片。首先對接收信號進行分組，然后對每組數(shù)據做頻偏估計，再對同一組內前后兩段數(shù)據分別去PN短碼解擾求和取輻角，兩者之差即為相差，再根據式(11)由相差解得頻差。通過硬件平臺采集64幀單倍采樣的CDMA2000空中信號進行上述處理，求得平均值即為最終頻偏估計值。

圖1為短碼同步后經過walsh解擴后的星座圖，未進行頻偏相偏校正的數(shù)據散亂分布于坐標內，相位解調時必然產生誤判。

圖1 CDMA2000采集信號星座圖Fig.1 Constellation of CDMA2000 signal collected

圖2為通過相位差分頻偏校正后的星座圖。由圖可知，算法大大減小了頻偏對信號產生的影響，盡管受噪聲的影響并不能完全聚于一點，但坐標區(qū)域內隨機分布的數(shù)據向4個區(qū)域集中，校正算法對數(shù)據明顯起到了頻偏修正作用。

圖2 經過頻偏校正后的星座圖Fig.2 Constellation after frequency offset correction

頻偏校正完成后，由于累計頻偏導致的相偏依舊存在，還必須進行相偏補償從而使得集中分布在4個區(qū)域的信號相位旋轉集中在4個象限對角線處。圖3為依次經過頻偏、相偏校正之后的星座圖，此時的校正信號能夠正確進行解調和判決。

圖3 經過相偏校正后的星座圖Fig.3 Constellation after frequency offset and phase offset correction

3.3算法存在問題分析

相位差分校正算法雖然能較準確地估計載波頻偏,但是由于使用連續(xù)多幀基帶數(shù)據進行頻偏估計值的計算，這種方法需要的原始數(shù)據量大，實時性較差，這樣也就使得信號處理復雜度大大提高。

綜上所述，對于基帶傳輸速率達1.2288 Mchip/s的CDMA2000系統(tǒng)而言，在基帶平臺DSP或FPGA中執(zhí)行此算法復雜度較高的過程是很有壓力的，所以尋找一種更加高效的校正算法十分必要。

4 基于導頻校正的改進算法

4.1算法改進

圖4為CDMA2000前向信道傳輸模型。由于CDMA2000系統(tǒng)含有的導頻信道傳輸符號全為0(映射后全為1)，再用號碼為0的walsh向量進行擴頻。接收端提取導頻信號與發(fā)端原始導頻信號進行運算得到頻偏、相偏估計值，對其他信道接收信號進行校正。實際上頻偏隨著時間的積累會表現(xiàn)為相偏，那么對于導頻校正算法而言，特定時刻對應采樣信號的頻偏和相偏都可歸為相偏去補償，即下文涉及的相位偏差既包含了頻率偏差也包含了相位偏差。

設發(fā)送信號為

x(n)=p(n)∑xm(n)walshm(n)

(12)

其中，xm(n)為信道m(xù)中所傳輸?shù)碾p極性符號，walshm(n)為信道m(xù)對應的walsh函數(shù)，p(n)為本地PN序列。

接收機接收到的信號為

y(n)=Aejφ(n)x(n)+v(n)

(13)

其中，A為幅度衰減系數(shù)，φ(n)為相偏，v(n)為加性高斯白噪聲。接收端進行PN解擾并利用其正交特性可得到

r1(n)=y(n)p*(n)=Aejφ(n)p(n)p*(n)∑(xm(n)walshm(n))+v(n)p*(n)= 2Aejφ(n)∑xm(n)walshm(n)+v(n)p*(n)

然后對數(shù)據解擴頻，導頻信道使用號碼為0的walsh正交函數(shù)，并且導頻信息已知:

r2(n)=r1(n)walsh0(n)= (2Aejφ(n)∑xm(n)walshm(n)+v(n)p*(n))walsh0(n)= 2Aejφ(n)x0(n)=2Aejφ(n)

(14)

由于walsh函數(shù)具有良好的正交特性，可屏蔽其他信道上的信號，同時噪聲也被弱化。根據式(14)可知r2(n)可作為相位偏差的估值對其他前向信道進行校正。

導頻校正算法實現(xiàn)思想：首先對下行信道數(shù)據去walsh函數(shù)解擴頻，得到導頻信號估計值，即隱含的相偏估計值；然后對導頻信號取共軛進行相位偏差補償，推導如下:

s(n)=r1(n)wlashk(n)= (2Aejφ(n)∑xm(n)walshm(n)+v(n)p*(n))walshk(n)= 2Aejφ(n)xk(n)

(15)

(16)

其中，A0=4A2。

由此可見，相位的偏轉得以校正，最后所得值即為第k個walsh向量所對應下行信道的原始信息，只是在幅值上發(fā)生了變化，從而實現(xiàn)了對CDMA2000下行信道頻偏和相偏的補償。

綜上所述，導頻校正算法具體實現(xiàn)步驟可歸納為以下4步：

(1)對接收數(shù)據進行去PN碼的操作，即將接收數(shù)據分別乘以對應PN碼的共軛；

(2)使用導頻信道號碼為0的walsh函數(shù)進行去walsh正交處理，將結果作為相位偏差的估計值；

(3)對下行信道數(shù)據進行去walsh函數(shù)的處理；

(4)使用第2步中得到的相位偏差估計值對各個信道的數(shù)據進行校正，即乘以該估計值的共軛。

4.2仿真結果及分析

同樣對3.2節(jié)所述采集的CDMA2000實際空中信號進行處理，在Windows XP系統(tǒng)中Matlab R2009b運行環(huán)境下進行仿真。圖5為經過導頻校正之后的前向信道星座圖。由星座圖可知，復信號集中分布在4個象限并關于坐標原點對稱，符合QPSK相位調制的特征，校正算法取得了比較好的效果。

圖5 導頻算法校正結果星座圖Fig.5 Constellation after pilot correction algorithm

根據CDMA2000協(xié)議，設置最大頻偏1 kHz，使用誤差均方值(MSE)來評估本文中導頻校正算法和相位差分算法的頻偏估計性能，兩者分別進行1 000次獨立重復實驗。

圖6為高斯白噪聲信道下兩種算法在不同信噪比環(huán)境下頻偏估計性能，仿真結果表明在信噪比較小時兩者差別不大；當信噪比大于0 dB時，導頻校正算法頻偏估計性能明顯優(yōu)于相位差分估計算法，而且頻偏估計值始終保持較低的錯誤率，與信噪比變化基本無關。

圖6 不同算法頻偏估計均方誤差Fig.6 MSE of frequency offset estimation for different algorithms

表1給出了導頻校正算法和相位差分估計算法的計算復雜度以及算法在Matlab R2009b運行環(huán)境下的執(zhí)行時間，其中PC機CPU主頻為3.3 GHz。由表1可知，導頻校正算法在復雜度上遠小于后者，原因在于本文提出的算法利用了導頻信號信息已知的特性，將頻偏和相偏一起整體處理，避免了先校頻偏再校相偏的多次復數(shù)相乘和相加，同時避免FFT運算，極大減小了運算量。

表1 不同算法復雜度Table1 Complexity for different algorithms

導頻校正算法對采集的CDMA2000信號進行頻偏補償后，經過后續(xù)基帶算法處理后再進行物理層解碼和消息解析，最終通過CRC校驗，提取到了有效的基站前向信道消息，再次證實了該導頻校正算法是切實可行的。

5 結束語

頻率同步在CDMA系統(tǒng)中有著重要的作用，是進行小區(qū)搜索的第一步，對其進行詳細研究并進行改進具有很大的現(xiàn)實價值。

本文首先使用相位差分對基于數(shù)據輔助的頻偏校正算法進行了改進，較好地解決了CDMA系統(tǒng)頻偏過大或過小導致估計值不精確的問題。在此基礎上，針對傳統(tǒng)算法以及改進的相位差分算法存在復雜度過高的問題，提出了一種基于導頻信號實現(xiàn)頻偏校正的高效方法。對導頻校正算法和相位差分算法進行了詳細比較，先從理論上分析了兩種算法的原理，針對算法性能和運算復雜度兩方面又進行了實驗對比，結果表明導頻校正算法性能良好，在CDMA2000系統(tǒng)能夠容忍的最大頻偏范圍內能夠快速有效地對接收信號進行頻偏相偏補償，并且可最大限度地減少基帶算法計算量。最后通過硬件平臺采集實際空中信號進行解析，驗證了該算法可滿足實際應用的要求。

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TIAN Zeng-shan was born in Henan Province, in 1968. He received the Ph.D. degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2002. He is now a professor.His research interests include personal communications, satellite navigation, wireless localization and signal detection and estimation.

谷杰(1990—)，男，山東人，碩士研究生，主要研究方向為個人通信、信號檢測與估計；

GU Jie was born in Shandong Province, in 1990. He is now a graduate student. His research interests include personal communications,signal detection and estimation.

Email: 304489696@qq.com

王勇(1991—)，男，四川人，碩士研究生，主要研究方向為個人通信、信號檢測與估計。

WANG Yong was born in Sichuan Province, in 1991. He is now a graduate student. His research interests include personal communications,signal detection and estimation.

The National Natural Science Foundation of China (No.61301126);The Foundation and Cutting-edge Research Plan Item of Chongqing(cstc2013jcyjA40041)；Doctor Start-up Foundation of Chongqing University of Posts and Telecommunications(A2012-33);The Youth Science Research Item of Chongqing University of Posts and Telecommunications(A2012-77)

ImprovementandImplementationofFrequencyandPhaseCompensationAlgorithmBasedonCDMASystem

TIAN Zeng-shan，GU Jie，WANG Yong

(Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

In view of the importance of frequency offset estimation in the downlink synchronization for CDMA2000 system and the disadvantage of the time-frequency two-dimensional traditional joint estimation algorithm′s high computational complexity and insensitivity for the tracking frequency offset state,this paper proposes an algorithm of frequency offset correction based on pilot signal, which can achieve frequency offset and phase offset compensation even for the maximum frequency offset. The experimental results show that the algorithm can realize frequency offset correction continuously and rapidly in CDMA2000 high-speed mobile environment.

CDMA2000; pilot correction; phase offset;frequency offset;compensation algorithm; baseband algorithm

10.3969/j.issn.1001-893x.2014.01.014

田增山，谷杰，王勇.CDMA系統(tǒng)頻偏相偏補償算法的改進與實現(xiàn)[J].電訊技術，2014,54(1):74-78.[TIAN Zeng-shan，GU Jie，WANG Yong. Improvement and Implementation of Frequency and Phase Compensation Algorithm Based on CDMA System[J].Telecommunication Engineering,2014,54(1):74-78.]

2013-11-06;

：2013-12-19 Received date:2013-11-06；Revised date：2013-12-19

國家自然科學基金資助項目(61301126)；重慶市基礎與前沿研究計劃項目(cstc2013jcyjA40041)；重慶郵電大學博士啟動基金(A2012-33)；重慶郵電大學青年科學研究項目(A2012-77)

304489696@qq.com Corresponding author：304489696@qq.com

TN929.5

：A

：1001-893X(2014)01-0074-05

田增山(1968—)，男，河南人，1999年于電子科技大學獲博士學位，現(xiàn)為教授，主要研究方向為個人通信、衛(wèi)星導航、無線定位、信號檢測與估計;

**< class="emphasis_bold">通訊作者：304489696@qq.comCorrespondingauthor：304489696@qq.com