鄭忠杰,陳德傳

(杭州電子科技大學自動化學院,杭州 310018)

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正弦波光柵尺信號的方波相移式細分法及應用*

鄭忠杰,陳德傳*

(杭州電子科技大學自動化學院,杭州 310018)

針對正弦波式光柵尺幅值相位細分法中對模數轉換處理要求高、軟件計算復雜、實時性不強等問題,提出了一種基于方波相移的光柵尺信號檢測方法。該方法先將正弦波轉換成方波,再從兩路方波信號的相對相位位移中提取出光柵尺位移信號,電路簡單,軟件處理容易,細分精度取決于微處理器主頻,對光柵尺信號的正弦近似程度要求不嚴格。此外,當光柵尺柵距在滿足一定條件下與永磁直線同步電機進行一體化設計時,還能直接獲得電機動子初始位置。最后,通過實驗驗證了該方法的可行性,光柵尺的細分精度為0.09μm,直線電機伺服系統的定位控制精度為±0.9 μm。

正弦波式光柵尺;方波相移式細分;相對相位位移;永磁直線同步電機;動子初始位置

永磁直線同步電機能直接將電能轉換為直線運動機械能,是高端數控設備中直線驅動控制的關鍵部件[1]。直線電機能否精確定位,取決于位移反饋元件——光柵尺是否精確。為了提高直線電機的定位精度,一方面是選用更高精度的光柵尺,但這要求提高光柵尺的柵線密度,對工藝要求苛刻,實現起來成本昂貴;另一方面是對普通光柵尺的輸出信號進行高倍細分,同樣能提高精度,且更具靈活性,實際中更多使用的是這一方案。光柵尺的細分方法有直接四倍頻細分[2-3],電阻鏈細分[4],鎖相倍頻細分[5],但其中最常用的還屬幅值相位細分[6-9],因位移變量隱含在光柵尺輸出的正余弦信號的相角中,可通過反正切函數計算出該相角,但此方法對模數轉換器的轉換速度和精度都有較高要求,軟件運行時間長,實時性不強。

本文以橫河LM系列永磁直線同步電機內置的正弦波式光柵尺為研究對象,提出了一種基于方波相對相位位移的光柵尺信號檢測處理方法,該方法極大程度上降低了對光柵尺柵線密度的要求,又提高了光柵尺信號的細分精度,軟件運算簡單,且對光柵尺信號的波形正弦近似度要求不嚴格,當應用于直線伺服系統中時,若光柵尺柵距滿足一定條件時,還能直接獲得直線電機動子初始位置。

1 系統工作原理

本文所提的基于方波相移的正弦波式光柵尺信號檢測處理過程如圖1所示,步驟為:(1)對光柵尺輸出的8路相位相差45°的近似正弦信號進行嚴格的同步濾波、跟隨后得到信號Vi,再依次通過模擬開關,得到一“調制”信號W0;(2)時鐘信號ECLK一方面通過計數器產生模擬開關的地址選擇信號,另一方面輸出一路8分頻后的“載波”信號W1;(3)“調制”信號W0和“載波”信號W1通過高通濾波器消除直流偏置分量,得到兩路交流信號X0和X1;(4)兩路交流信號X0、X1再通過4階Butterworth低通濾波器濾去高頻分量,得到“調制基波”信號Y0和“載波基波”信號Y1;(5)兩路基波信號Y0、Y1再通過高通濾波器、過零比較器和整形電路,得到“調制方波”信號Z0和“載波方波”信號Z1;(6)兩路方波信號Z0、Z1最終輸入給微處理器,根據它們的相對相位位移變化計算出光柵尺的速度位移。

2 信號檢測處理方法

8路光柵尺信號經過同步濾波、跟隨后得到的信號Vi表達式為:

(1)

式中,下標i=0,1,…,7,A為信號幅值,w為光柵柵距,x為光柵位移,up為直流偏置。

圖2 8路模擬開關和8分頻電路

為了得到“調制”信號W0和“載波”信號W1,需進行圖2所示電路處理。圖2中,ECLK為一固定頻率為fclk的方波信號,作為計數器CD4516和CD4024的時鐘信號。計數器CD4516的低3位輸出端作為模擬開關CD4051的地址選擇信號,依次選通V0～V7,模擬開關CD4051的公共輸出端再經濾波和跟隨器后得到“調制”信號W0;計數器CD4024的第3位輸出端作為ECLK的8分頻信號輸出,經衰減、疊加、濾波和跟隨器后得到“載波”信號W1。

“調制”信號W0和“載波”信號W1的波形如圖3所示,這是兩路帶直流偏置的周期性信號,其中信號W0的波形與光柵尺的運動狀態(tài)有關,信號W1則是固定的波形。

圖3 “調制”信號W0和“載波”信號W1

圖4 4階Butterworth濾波器、過零比較和整形電路

圖3所示信號不易于分析,為此,還需將信號W0、W1經如圖4所示的電路處理。圖4中,信號Wi、Xi、Yi、Zi的下標i=0,1,信號Wi先經過高通濾波器濾去直流偏置,得到交流信號Xi;信號Xi經過4階Butterworth低通濾波器濾去高頻分量,得到基波信號Yi;信號Yi再經過高通濾波器進一步濾去由運放輸入端偏置所產生的直流分量,最后再經過零比較器、濾波和整形電路,得到方波信號Zi。

先對基波信號Yi進行分析。根據文獻[10]可知“調制基波”信號Y0和“載波基波”信號Y1的表達式為:

Y0=A0sin(ω0t+φ0)

(2)

Y1=A1sin(ω1t)

(3)

ω0=ω1-Δω

(4)

(5)

(6)

式中,A0、A1分別是信號Y0、Y1的幅值,一般情況下A0≠A1,φ0是信號Y0、Y1的初始相位差。

根據式(2)～式(6)可以看出,當光柵尺靜止時,ω0=ω1;當光柵尺運動方向為正時,ω0<ω1;當光柵尺運動方向為負時,ω0>ω1。這3種情況下信號Y0、Y1的波形如圖5所示。圖5也表明了基波信號Y0、Y1之間的相對相位位移φ和光柵尺位移x之間的關系,即:

(7)

圖5 “調制基波”信號Y0和“載波基波”信號Y1

然而,直接從基波信號Yi中提取相對相位位移φ比較困難。顯然,將基波信號Yi轉換成方波信號Zi后,其相對相位位移之間的關系保持不變,且方波信號Zi也更易于微處理器處理。

“調制方波”信號Z0和“載波方波”信號Z1的波形如圖6所示,其中高頻脈沖是微處理器的主頻時鐘,頻率為fosc,Mi是兩路信號相鄰上升沿之間的高頻脈沖個數,下標i=0,1,…,8,并另設N0、N1分別為周期2π/ω0、2π/ω1內高頻脈沖個數。

圖6 “調制方波”信號Z0和“載波方波”信號Z1

圖6(a)中,光柵尺靜止,ω0=ω1,顯然有M0=M1=M2,若此時為系統剛上電時的狀態(tài),那么此時的相位差就是兩路信號的初始相位差,即:

(8)

圖6(b)中,光柵尺運動方向為正,ω0<ω1。在t6～t8時間段內(即信號Z1的的一個周期內),信號Z0的上升沿與信號Z1的上升沿之間相差了M3個脈沖,在t8～t10時間段內,信號Z0的上升沿與信號Z1的上升沿之間相差了M4個脈沖,則在t7～t9時間段內,信號Z0相對于信號Z1所產生的相位位移為:

(9)

在t9～t12時間段內,存在信號Z1的兩個上升沿,說明信號Z0相對信號Z1的相位差從2π→0,此時取信號Z0的上升沿與信號Z1的第2個上升沿之間的脈沖數M6來計算位移,則在t9～t12時間段內,信號Z0相對于信號Z1所產生的相位位移為:

(10)

圖6(c)中,光柵尺運動方向為負,ω0>ω1。類似地,在t14～t16時間段內,信號Z0相對于信號Z1所產生的相位位移為:

(11)

在t16～t17時間段內,不存在信號Z1的上升沿,說明信號Z0相對信號Z1的相位差從0→2π,此時取信號Z0的上升沿與信號Z1上一個周期的上升沿之間的脈沖數M8來計算位移,則在t16～t17時間段內,信號Z0相對于信號Z1所產生的相位位移為:

(12)

令微處理器在每個信號Z0的周期內對相對相位位移φ進行更新,則綜合式(8)～式(12)不難總結出,相對相位位移的表達式為:

(13)

式中,N(k)是一計數器,當在第k個信號Z0周期內檢測到兩個信號Z1的上升沿(如圖6(b)中的t9～t12時間段),則對N(k)加1;當在第k個信號Z0周期內檢測不到信號Z1的上升沿(如圖6(c)中的t16～t17時間段),則對N(k)減1。

M(k)則是指在一個信號Z1周期內,信號Z0的上升沿與信號Z1的上升沿之間相差的高頻脈沖個數,對應于N(k)有兩種特殊情況:(1)若在當前信號Z0周期內檢測到信號兩個Z1的上升沿,則M(k)取信號Z0的上升沿與信號Z1的第2個上升沿之間的脈沖數(如圖6(b)中的M5);(2)若在當前信號Z0周期內檢測不到信號Z1的上升沿,則M(k)取信號Z0的上升沿與信號Z1上一個周期的上升沿之間的脈沖數(如圖6(c)中的M8)。

最后根據式(7),可知光柵尺位移表達式為:

(14)

進一步可得光柵尺速度表達式為:

(15)

若忽略實際中的干擾等因素,假設信號Z0、Z1是嚴格對稱的方波,那么理論上光柵尺的細分精度可達w/N1,也就是光柵尺一個柵距w被N1等分,N1的大小取決于微處理器主頻fosc。此外,因為是從基波信號中間接提取出光柵尺位移,這也就只要求光柵尺輸出信號呈周期性即可,而對其正弦波近似程度要求不高。

3 在直線伺服系統中的應用

在永磁直線同步電機伺服系統中,為了實現矢量控制,都需要事先知道電機動子初始位置,而一般用增量式光柵尺進行動子初始位置定位都比較麻煩[11]。若對增量式光柵尺信號采用前文所提方法處理,那么就可以很容易得到動子初始位置。

設τ是電機極距,θ是動子平移位移折算成的電角位移,則有:

(16)

令w=2τ,則電機產生2π電角位移時所對應的動子平移位移量剛好是一個光柵尺柵距w,而從式(7)可知,當光柵尺產生一個柵距w位移時,信號Z0相對于信號Z1所產生的相位位移也為2π。因此,電機動子位置必然和信號Z0、Z1之間的相位差存在一一對應關系。這樣,當系統剛上電電機處于靜止狀態(tài)時,電機的動子初始位置θ0與信號Z0、Z1的初始相位差φ0之間會有如下關系:

θ0=φ0+Δθ

(17)

式中,Δθ是偏移修正角度,為固定常量。

需要指出的是,為了實現動子初始位置定位,必須滿足w=2τ,因此此類光柵尺一般都是與相應的永磁直線同步電機進行一體化設計。本文實驗所用到的橫河LM系列永磁直線同步電機就屬于這類電機。

4 實驗驗證

為了證明本文所述的光柵尺信號方波相移式細分處理方法及其應用的可行性,以橫河LM系列永磁直線同步電機的內置正弦波式光柵尺為對象進行了實驗驗證,實驗平臺如圖7所示。該永磁直線同步電機極距τ=1.037 5 mm,光柵柵距w=2.075 mm,滿足w=2τ條件。實驗中,時鐘信號ECLK的頻率fclk=25 kHz,微處理器選用ST公司的STM32F103,主頻fosc=72 MHz。

圖7 光柵尺方波相移式細分及應用實驗平臺

實驗中光柵尺細分實驗的相關波形如圖8所示,其中圖8(a)為光柵尺運動時發(fā)出的兩路相位相差45°的信號V6和V7,圖8(b)為光柵尺靜止時的“調制”信號W0和“載波”信號W1,圖8(c)為光柵尺靜止時的“調制基波”信號Y0和Y1,圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)則分別為光柵尺靜止、運動方向為正、運動方向為負時的“調制方波”信號Z0和“載波方波”Z1。仔細觀察圖8(e)、圖8(f)可以發(fā)現,當光柵尺運動方向為正,信號Z0的頻率變小,與信號Z1的相位差增加;當光柵尺運動方向為負,此時信號Z0的頻率變大,與信號Z1的相位差減小。信號Z0相對于信號Z1所產生的相對相位位移變化與圖6中的分析一致。

圖8 光柵尺細分實驗的相關波形

根據磁定位理論[12],當給交流電機施加固定電壓矢量時,最后電機動子方向會與電壓矢量的方向大致相同。據此,令電機動子處于不同的給定位置P1～P5,再先后施加電壓矢量u1和u2,其中u1和u2相差120°,且幅值保證電機電流不超過額定值。當電機在某一電壓矢量作用下處于穩(wěn)態(tài)靜止時,測得信號Z0與Z1上升沿之間相差的高頻脈沖數如表1所示。從表1可以看出,無論電機處于何種位置,在相同電壓矢量作用下,最終靜止時測得的高頻脈沖數變化不大。這5次實驗所得數據的平均值相差7 691個高頻脈沖,根據式(8)計算出對應的相位差為120.2°。這說明信號Z0與Z1之間的相位差與電機動子的位置存在一一對應關系。因此,只需要進行一次離線計算求出偏移修正角度Δθ,那么之后就可根據式(17)進行動子初始位置定位了。

表1 電機靜止時信號Z0與Z1上升沿之間相差的高頻脈沖數

將光柵尺方波相移式細分方法應用于永磁直線同步電機伺服系統中并進行了位置環(huán)控制實驗,實驗波形如圖9所示。圖9(a)、圖9(b)中,上半部分為位置波形,下半部分為速度波形,可以看出位置響應均十分快速且無超調。這也說明了本文所述的光柵尺細分方法軟件處理簡單,不會給微處理器造成負擔從而影響伺服系統的控制性能。此外,根據前文的分析可得N1=8fosc/fclk=23 040,故光柵尺細分精度為w/N1=0.09 μm,但實際應用中,逆變器會產生干擾,此時實測直線伺服系統定位控制精度為±0.9 μm。

圖9 永磁直線同步電機伺服系統運行的相關波形

5 結束語

本文提出了一種基于方波相對相位位移的正弦波式光柵尺信號檢測處理方法,分析了其電路和信號特征,并通過實驗驗證了其可行性。該方法電路簡單,對光柵尺信號波形的正弦近似程度要求不高,軟件處理容易,無需光柵尺有很高的柵線密度,細分精度取決于微處理器主頻。當光柵尺在柵距滿足一定條件下與直線伺服電機進行一體化設計時,還能直接獲得電機動子的初始位置。目前,該方法已在基于橫河LM系列永磁直線同步電機的矢量控制系統中得到應用,光柵尺細分精度為0.09 μm,直線伺服系統定位控制精度為±0.9 μm。若提高微處理器的主頻并改善降噪措施,則可進一步提高光柵尺的細分精度和系統定位控制精度。

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鄭忠杰(1991-),男,浙江溫州人,碩士研究生,研究方向為電機控制與應用,372604194@qq.com;

陳德傳(1959-),男,福建福州人,教授級高工,研究方向為電機控制、電力電子系統,chendechuan@hdu.edu.cn。

TheSquare-WavePhase-ShiftSubdivisionMethodforSine-WaveGratingSignalandItsApplication*

ZHENGZhongjie,CHENDechuan*

(School of Automation Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)

For the problems that the amplitude phase subdivision method for sine-wave grating signal has a high requirement on ADC,a complex software processing,and a weak real-timing,a grating signal detection method based on the phase-shift between suqare waves is proposed. According to this method,sine waves are converted to square waves,and the grating displacement is extracted from the relative phase-shift between the two square waves. The hardware circuit and the software processing are simple,and the subdivision accuracy is depended on the MCU frequency. The strict sinusoidal similarity of grating signal is not required. Moreover,the mover initial position can be directly obtained when the grating is built in the permanent magnet linear synchronous motor under certain condition. Finally,the feasibility of this method is verified by experiments,the subdivision accuracy of grating is 0.09 μm,and the positional accuracy of linear motor servo system is ±0.9 μm.

sine-wave grating;square-wave phase-shift subdivision;relative phase-shift;permanent magnet linear synchronous motor;mover initial position

項目來源:浙江省自然科學基金項目(Y1101143)

2014-06-25修改日期:2014-08-28

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.024

TP212;TP271.4

:A

:1004-1699(2014)10-1437-06