李 揚， 鄧金根， 蔚寶華， 劉 偉， 陳建國

(油氣資源與探測國家重點實驗室(中國石油大學(北京))，北京 102249)

水力壓裂在非常規(guī)油氣資源開發(fā)中具有重要作用，但該技術的成功率并不高，其中一個重要原因是最大施工壓力預測不準確，缺少對隔層中壓裂縫高的有效控制方法。國內外許多學者就地層彈性模量、地應力、斷裂韌性以及界面性質等因素對壓裂縫高的影響進行了研究：Liu He等人[1]研究了孔隙度和泥質含量對水力壓裂縫高的影響；Gu Hongren等人[2]通過三維模擬試驗得出，除地應力之外，彈性模量對壓裂縫高的影響也較為明顯，當裂縫未進入隔層時，彈性模量大的隔層對縫高擴展起阻礙作用，當裂縫已擴展進入隔層時，彈性模量小的隔層對縫高限制效果較好；M.B.Smith等人[3]認為僅憑儲/隔層彈性模量之間的差異不足以影響裂縫縫高的擴展；A.A.Daneshy和R.D.Barree等人[4-7]認為儲/隔層界面之間的剪切滑移是影響縫高的重要因素之一；G.Anderson[8]通過試驗證實了界面之間存在剪切滑移的可能；黃榮樽[9]指出界面抗剪強度一方面可能源于層間膠結物的粘合力，另一方面可能來源于抵抗變形的摩擦力產生的機械聯(lián)結力；周文高等人[10]研究了巖石物質特性、施工參數(shù)、地應力差和裂縫上下端阻抗對縫高的影響；M.K.Fisher等人[11]根據(jù)實際壓裂作業(yè)的微地震數(shù)據(jù)，從地應力、巖性、弱面、斷層、壓裂液梯度和巖石滲透性等方面討論了壓裂縫縫長和縫高的擴展；陳治喜等人[12]認為在一定的地應力條件下，裂縫能否向隔層擴展以及擴展范圍的大小取決于作業(yè)壓力的大小；王瀚等人[13]利用二維平面應變非線性流固耦合水力壓裂模型對裂縫高度的擴展進行了模擬，極大地減小了計算量。總體而言，現(xiàn)有研究成果主要從巖石力學特性和地應力差兩方面來評價隔層控制縫高的能力，但是就部分巖石力學性質對縫高的影響而言還存在爭議，而且影響裂縫縫高的因素特別多，各參數(shù)的影響程度并不明確，儲/隔層界面性質對裂縫縫高的影響缺乏有效的評價方法。鑒于此，筆者基于有限元軟件ABAQUS研究了儲/隔層巖石彈性模量、地應力和抗拉強度等因素對水力裂縫縫高擴展的影響，并著重分析了儲/隔層界面性質的影響。

1 Cohesive單元損傷模型

有限元計算平臺ABAQUS中的Cohesive單元基于損傷力學原理、采用剛度衰減的方法模擬介質中裂縫的起裂與擴展，并且可以模擬裂縫擴展過程中壓裂液的流動與濾失，比較適合用來模擬水力壓裂裂縫的擴展。

1.1 Cohesive單元損傷模式

圖1 Cohesive單元損傷T-S準則Fig.1 The traction-separation law of Cohesive element damage

該T-S準則是以Cohesive單元承受的拉應力為損傷判據(jù)，單元在損傷之前其剛度非常大，所受應力與位移成正比，卸載后可以恢復，但當拉應力超過材料抗拉強度之后，其能承受的應力隨著位移的增加呈線性衰減，并且不可恢復。該準則常用來模擬巖石、混凝土等材料中裂縫的擴展，比較適合于模擬水力壓裂中裂縫的擴展過程。

1.2 Cohesive單元的起裂與擴展準則

筆者所采用的Cohesive單元的起裂準則為二次應力準則，其表達式為[15]：

(1)

Cohesive單元采用剛度退化來描述單元的損傷演化過程，其表達式為：

(2)

損傷因子的計算公式為[16]：

(3)

1.3 Cohesive單元損壞區(qū)的流體流動

Cohesive單元損壞區(qū)的流體流動分為沿Cohesive單元的切向流動和垂直于Cohesive單元上下表面的法向濾失，如圖2所示。

圖2 Cohesive單元損壞區(qū)流體流動示意Fig.2 The fluid flow schematic within a damaged Cohesive zone

假設Cohesive單元內部流體為不可壓縮的牛頓流體，其切向流動的計算式為[17]：

(4)

Cohesive單元上下表面法向方向的濾失可描述為[18]：

(5)

式中：pt，pb分別為裂縫上下表面處的孔隙壓力，Pa；pf為裂縫內的流體壓力，Pa；ct，cb分別為上下表面的濾失系數(shù)，m3/(Pa·s)；qt，qb分別為上下表面的法向體積流量，m3/s。

Cohesive單元的流體質量守恒方程為[19]：

(6)

式中：Q(t)為壓裂流體注入速度，m3/s。

2 計算模型及結果分析

為了研究各因素對縫高的影響，根據(jù)界面的膠結程度分了2種情況：一種界面膠結完好，界面不產生滑移；另一種界面膠結不完全，儲/隔層之間可能會產生滑移。假定井為垂直井，地層為水平層狀均質地層，建立了如圖3所示的計算模型。該模型中，豎直方向設置Cohesive單元模擬水力裂縫的垂向擴展，水平方向設置Cohesive單元層間界面性質，水平Cohesive單元可以模擬界面的拉伸破壞和剪切破壞。

圖3 計算模型示意Fig.3 Sketch of computational model

2.1 界面膠結完好條件下的情況

假定產層與隔層之間膠結完好，界面不會產生滑移，討論隔層和儲層的彈性模量、地應力以及抗拉強度等參數(shù)對縫高的影響(計算模型見圖3)。模型儲層厚度5 m，隔層厚度30 m，寬度50 m。左右兩側分層施加非均勻最小水平主應力，上邊界施加上覆巖層壓力，下邊界設置為關于y軸的對稱邊界條件，左右和上邊界保持恒定的孔隙壓力(34 MPa)，初始孔隙壓力為34 MPa，初始孔隙度為0.15。由于模型為平面應變，因此模型中的泵注排量根據(jù)現(xiàn)場排量2～3 m3/min進行相應的折減，設置為0.012 m3/min，持續(xù)600 s，壓裂液的黏度為100 mPa·s，其他的主要計算參數(shù)初始值見表1和表2。

表1 地層巖石力學參數(shù)Table 1 The rock mechanics parameters of the stratum

表2 Cohesive單元材料參數(shù)Table 2 The material parameters of Cohesive elements

2.1.1 彈性模量對壓裂縫高的影響

儲層巖石的彈性模量取30 GPa，隔層的彈性模量分別取20、30、40和50 GPa，其他材料參數(shù)值見表1和表2，研究隔層巖石彈性模量對裂縫縫高的影響，結果如圖4所示。從圖4可以看出，隔層彈性模量越大，裂縫在隔層擴展的高度越大。分析認為，這是因為彈性模量大會使裂縫的寬度變窄，在注入流體體積和濾失量一定的情況下，裂縫高度就會相應增大。同時，巖石的彈性模量越大，越容易在裂縫尖端形成高應力，在同樣的抗拉強度條件下巖石更容易向前擴展。因此，彈性模量小的隔層對控制壓裂縫高有利。

圖4 不同隔層彈性模量下的裂縫形態(tài)Fig.4 Fracture shapes with different elastic modulus of insulating layers

圖5為壓裂過程中井底壓力隨時間的變化曲線，并標出了裂縫擴展穿過儲/隔層界面時的井底壓力。

圖5 不同隔層彈性模量下的井底壓力Fig.5 Bottom hole pressure with different elastic modulus of insulating layers

從圖5可以看出，隨隔層彈性模量增大，裂縫從儲層進入隔層時刻的井底壓力會略微增大，說明隔層彈性模量大對裂縫擴展進入隔層確實有阻礙作用，但是阻礙效果不明顯，和現(xiàn)場施工過程中的壓力波動相比幾乎可以忽略。

綜合分析圖4、圖5可知，當泵入排量不足以使裂縫擴展至分界面時，隔層彈性模量大對縫高延伸起限制作用；而一旦裂縫已經進入隔層，彈性模量大的隔層其縫寬相對較小，由壓裂液體積守恒可知，縫高會急劇增大，壓穿隔層進入水層的風險增大。

2.1.2 地應力對壓裂縫高的影響

計算參數(shù)值取自表1和表2，逐漸改變隔層巖石的最小水平主應力(分別為50、52、54、56和58 MPa)，研究隔層最小水平主應力對裂縫縫高的影響，結果如圖6所示。從圖6可以看出，隔層的最小水平主應力越大，隔層中裂縫的寬度和高度越小，儲層中裂縫的寬度越大。分析認為，這是因為裂縫寬度與凈壓力相關，隔層的最小水平主應力越大，那么儲層中的凈壓力就相對越大，壓裂液就能更多地停留在儲層中。

圖6 不同隔層地應力下的裂縫形態(tài)Fig.6 Fracture shapes with different in-situ stress of insulating layers

2.1.3 抗拉強度差對壓裂縫高的影響

計算參數(shù)值取自表1和表2，逐漸改變隔層巖石的抗拉強度(分別為4、7、10、13和16 MPa)，研究隔層抗拉強度對裂縫縫高的影響，結果如圖7所示。

圖7 不同隔層抗拉強度下的裂縫形態(tài)Fig.7 Fracture shapes with different tensile strength of insulating layers

從圖7可以看出，隔層的抗拉強度越大，裂縫的高度就越小。分析認為，這是因為裂縫必須克服巖石的抗拉強度才能繼續(xù)向前擴展。因此，高抗拉強度的隔層也會限制裂縫縫高的擴展。

通過分析界面完全膠結時儲/隔層彈性模量、地應力和抗拉強度可知，彈性模量對水力裂縫的起裂影響較小，但是對裂縫擴展的影響較大，地應力和抗拉強度對裂縫起裂與擴展的影響均較大。總體來說，地應力大、抗拉強度高和彈性模量小的隔層有利于控制縫高。

2.2 界面不完全膠結條件下的情況

假設儲層和隔層界面不完全膠結，分層界面之間存在著一定量的膠結物，并且在上覆巖層壓力作用下有一定程度的壓實，能夠承受一定的拉應力和剪應力。在該情況下裂縫能否穿過界面進入隔層受到多種因素的影響，其中包括層間地應力、力學參數(shù)以及界面自身的性質。關于層間地應力和力學參數(shù)對裂縫縫高的影響，已經在前文討論，以下主要討論層間界面性質對壓裂縫高的影響。

2.2.1 界面抗剪強度對裂縫高度的影響

儲層和隔層界面抗剪強度應廣義地理解為2部分：一是界面膠結物本身的抗剪強度，二是在上覆巖層壓力作用下由于接觸界面比較粗糙引起的摩擦強度。對于儲/隔層界面的廣義抗剪強度，可以依據(jù)弱面理論表示為[20]：

τ=Cw+σtanφw

(7)

式中：τ為結構面的抗剪強度，Pa；Cw為結構面內聚力，Pa；σ為結構面上的法向應力，Pa；φw為結構面有效摩擦角，(°)。

文獻[21]給出了各類軟弱結構面的抗剪強度，根據(jù)測井解釋的巖層性質可以查出對應結構面的內聚力和有效摩擦角，從而能確定界面抗剪強度。

水力壓裂過程中通常有以下2種情況：一是層間界面抗剪強度小于隔層抗拉強度與最小水平主應力之和，此時水力裂縫將會完全被限制在產層里面，界面處產生滑移；二是當層間界面抗剪強度足夠大，界面處會發(fā)生部分滑移，但還是會擴展進入隔層。

計算模型見圖3，計算參數(shù)見表3。

表3 地層巖石力學參數(shù)Table 3 The rock mechanics parameters of the stratum

分別研究了界面抗剪強度為50、58和66 MPa時不同注入時間下裂縫的形態(tài)演化情況，并以裂紋中心為(0，0)點，繪制了裂縫縫高的幾何形態(tài)，見圖8—11。

圖8 界面抗剪強度為50 MPa時不同注入時間下裂縫形態(tài)的演化Fig.8 Evolution of fracture shapes with 50 MPa of interface shear strength at different injection times

圖9 界面抗剪強度為58 MPa時不同注入時間下裂縫形態(tài)的演化Fig.9 Evolution of fracture shapes with 58 MPa of interface shear strength at different injection times

圖10 界面抗剪強度為66 MPa時不同注入時間下裂縫形態(tài)的演化Fig.10 Evolution of fracture shapes with 66 MPa of interface shear strength at different injection times

從圖8可以看出，當層間界面抗剪強度為50 MPa時，產層在層間界面處完全滑移，隔層不會起裂。從圖9可以看出，當層間界面抗剪強度為58 MPa時，大于隔層最小水平主應力與抗拉強度之和，產層在層間界面處部分產生滑移，同時裂縫也擴展至隔層。

圖11 不同界面抗剪強度下的裂縫形態(tài)Fig.11 Fracture shapes with different interface shear strength

從圖10可以看出，當層間界面抗剪強度為66 MPa時，產層在層間界面處產生部分滑移，裂縫也擴展至隔層。比較注入時間為4和6 min時的裂縫形態(tài)可以看出，當裂縫進入隔層之后，儲層的裂縫寬度會有一個減小的過程，這是因為裂縫擴展進入高應力的隔層后，儲層內壓裂液壓力會有一個釋放的過程。

從圖11可以看出，層間界面抗剪強度越大，水力裂縫進入隔層的可能性越大，層間滑移越小，同時裂縫上竄的高度越大。

水力裂縫擴展至儲/隔層交界面后，通常情況下只有當界面抗剪強度大于隔層最小水平主應力與隔層抗拉強度之和這一臨界值時，裂縫才會擴展至隔層，但是水力裂縫的縫長方向通常延伸得較遠，難免有某些地方的隔層本身存在天然微裂隙，此時若有壓裂液滲入其中，即使界面的抗剪強度很低，水力裂縫也有可能擴展進入隔層。

2.2.2 界面上覆巖層壓力對裂縫高度的影響

當上覆巖層壓力遠大于最大和最小水平主應力時，難以形成水平裂縫或T形裂縫。但對于逆斷層發(fā)育和淺層等構造運動相對強烈的地區(qū)，上覆巖層壓力小于或相近于水平地應力，則非常容易形成水平裂縫。因此，對于深部地層，可能存在層間水平地應力相差較大的情況，比如上覆巖層壓力在儲層是最大主應力，但是在隔層可能是中間主應力。這種情況下，當層間界面膠結強度較低時，裂縫容易在界面處轉向，沿著界面擴展，形成T形裂縫，限制裂縫高度擴展。可以用如下關系式來判定能否形成此類T形裂縫：

σhb+Stb>σv+St>σhp+Stp

(8)

式中：σhb為隔層最小水平主應力，MPa；Stb為隔層抗拉強度，MPa；σhp為儲層最小水平主應力，MPa；Stp為儲層抗拉強度，MPa；σv為界面處的上覆巖層壓力，MPa；St為界面抗拉強度，MPa。

當σv+St<σhp+Stp時，會直接在儲層產生水平裂縫；當σv+St>σhb+Stb時，裂縫會直接穿透界面進入隔層或者在儲/隔層界面產生滑移；當σhb+Stb>σv+St>σhp+Stp時，在儲層形成垂直裂縫，并沿層間界面轉向形成水平裂縫。

為驗證此準則的正確性，利用圖3所示模型進行了2組數(shù)值模擬試驗，計算參數(shù)值見表4，其他參數(shù)值與表3相同。

表4 數(shù)值試驗參數(shù)Table 4 The parameters of numerical experiments

數(shù)值試驗1和2分別滿足關系式(9)和(10):

σv+St=58>σhb+Stb=57.8

(9)

σv+St=57<σhb+Stb=57.8

(10)

對上述2種情況分別進行數(shù)值計算，結果如圖12和圖13所示。

圖12 數(shù)值模擬試驗1結果Fig.12 The result of the numerical experiment 1

圖13 數(shù)值模擬試驗2結果Fig.13 The result of the numerical experiment 2

由圖12和圖13可知，當?shù)貙訔l件滿足式(8)時，水力裂縫擴展至儲/隔層界面后會發(fā)生轉向形成T形縫。

3 結 論

1) 彈性模量小、地應力大和抗拉強度高的隔層對縫高能夠起到一定的限制作用，其中地應力差的限制作用最為明顯。在裂縫進入隔層之前，彈性模量大的隔層可以對裂縫進入隔層起到一定的阻礙作用，但裂縫進入隔層后彈性模量小的隔層對縫高有較好的限制作用。彈性模量對裂縫的起裂影響較小，僅憑儲/隔層之間彈性模量的差異難以將裂縫完全限制在儲層內。

2) 除彈性模量、地應力外，儲/隔層界面滑移也是影響壓裂縫高的主要因素之一，當界面抗剪強度低于某一臨界值時，裂縫尖端可能在界面處產生滑移，使裂縫上端變鈍，能有效限制裂縫沿垂向擴展。界面的抗剪強度是水力壓裂作業(yè)裂縫能否進入隔層的重要判斷指標之一，其中儲/隔層界面的抗剪強度可以用弱面準則來估算。

3) 上覆巖層壓力對裂縫的形態(tài)也存在一定的影響，在特定上覆巖層壓力等地層條件下可能產生T形縫。給出了在逆斷層控制區(qū)域產生T形縫的判斷準則，并用數(shù)值模擬試驗對其進行了驗證。

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