張璐，王立成

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

?

裂紋尺寸對混凝土抗壓強度的影響規(guī)律和動態(tài)斷裂韌度計算方法研究

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

摘要：目前，學(xué)者普遍認為裂紋尺寸對混凝土抗壓強度的影響不大，并采用較為復(fù)雜的方法計算混凝土動態(tài)斷裂韌度。為全面分析混凝土內(nèi)部缺陷對混凝土力學(xué)性能的影響，并簡化動態(tài)斷裂韌度的計算方法。文中利用線彈性斷裂力學(xué)理論，探討了裂紋尺寸對混凝土抗壓強度的影響規(guī)律，研究表明，當(dāng)分支裂紋間距一定時，混凝土抗壓強度隨裂紋尺寸的增大而降低。基于上述研究，給出了不同含水率下混凝土動態(tài)斷裂韌度的近似計算方法。模型計算結(jié)果與宏觀試驗現(xiàn)象較為一致，表明文中計算模型可以較好地反映混凝土的動態(tài)斷裂特性。

關(guān)鍵詞：抗壓強度；線彈性斷裂力學(xué)；裂紋尺寸；動態(tài)斷裂韌度

長期在水環(huán)境中工作的混凝土結(jié)構(gòu)通常處于飽和狀態(tài)，如橋墩、大壩、海洋平臺等等。Yaman等[1]和閆東明[2]的試驗表明，與干燥混凝土相比，飽和混凝土的動態(tài)抗壓強度有較大的提高，而靜態(tài)抗壓強度有所下降。但是他們的研究多是在試驗的基礎(chǔ)上給出定性的描述，缺乏系統(tǒng)的理論研究。

Li等[3]和張秀芳等[4]分別采用理論和試驗方法計算混凝土的斷裂韌度，然而其計算與試驗過程較為復(fù)雜。本文基于線彈性斷裂力學(xué)理論，考慮加載速率和含水率對混凝土斷裂韌度的影響，提出一種混凝土斷裂韌度的近似計算方法。

1　靜態(tài)荷載下裂紋尺寸對混凝土抗壓強度的影響

1.1雙滑移裂紋模型

由于混凝土內(nèi)部存在大量的隨機裂紋，因此在抗壓強度的討論中要考慮裂紋之間的相互影響?；炷恋钠茐耐ǔＪ怯刹糠种骺亓鸭y擴展導(dǎo)致的，而考慮兩個主控裂紋和考慮多個主控裂紋的混凝土抗壓強度相差不到5%[5]，因此本文僅考慮兩條主控裂紋來計算混凝土的抗壓強度，采用如圖1所示的雙滑移裂紋模型[6]。

圖1(a)為雙滑移裂紋，圖1(b)為雙滑移裂紋的等效形式。圖中，ak、bk分別為兩條斜裂紋的半長；la、lb分別為兩條分支裂紋的長度；al、bl分別為兩條裂紋的等效長度；c為分支裂紋間距；w為等效裂紋中心點間距。

圖1雙滑移裂紋模型

混凝土在軸向受壓狀態(tài)下，斜裂紋表面會產(chǎn)生軸向壓應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τn，則裂紋表面處等效剪應(yīng)力可表示為:

(1)

式中：θ為斜裂紋與軸向壓力間的夾角；μ為混凝土的摩擦系數(shù)；σ3為混凝土單軸抗壓強度。

于是，對應(yīng)兩條斜裂紋表面的等效剪力(F1和F2)可分別表示為:

(2)

(3)

考慮裂紋間的相互作用對混凝土的抗壓強度有較大的影響。兩條分支裂紋的應(yīng)力強度因子可分別表示為[6]：

(4)

(5)

式中，T(θ)=2sinθ(sinθcosθ-μsin2θ)；I1(c)、I2(c)為裂紋間相互影響系數(shù)，Kachanov[7]給出I1(c)、I2(c)的計算方法。

兩條斜裂紋半長滿足：

bk=k·ak

(6)

式中：k為兩條斜裂紋半長的比例系數(shù)。

混凝土開裂和抗壓強度與夾角θ有關(guān)?；炷恋拈_裂總是從最薄弱的界面開始，然后逐漸串聯(lián)破壞。王海龍等[8]通過計算給出了混凝土抗壓強度與夾角θ的關(guān)系，可以看出，當(dāng)θ在45°和55°之間時，混凝土抗壓強度變化較小，為簡化計算，可近似取θ為45°。

由圖1可見

w=al+bl+c

(7)

假設(shè)當(dāng)裂紋擴展時滿足以下條件：

KI1=KI2

(8)

由式(4)、式(6)、式(7)、式(8)可得等效裂紋長度al為：

(9)

將式(9)帶入式(4)中，則應(yīng)力強度因子KI可表示為：

(10)

在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，裂紋擴展以Ⅰ型劈裂破壞為主，即斷裂準則為[9]：

KI=KIc

(11)

式中：KIc為混凝土的斷裂韌度。

如果假定兩條主控裂紋尺寸相同，則裂紋的應(yīng)力強度因子KI還可采用更簡單的表示形式，即[9]

(12)

1.2考慮斜裂紋半長比例系數(shù)k的混凝土抗壓強度

文獻[10]中的材料參數(shù)：32.5級礦渣硅酸鹽水泥，中砂，5 mm～20 mm粒徑的碎石，混凝土的配合比為：水∶水泥∶砂∶石=0.52∶1∶1.51∶3.49，KIc=0.877 MN/m3/2，斜裂紋半長ak=0.62 cm，摩擦系數(shù)μ=0.35，混凝土斷裂時w=ak/0.15，準靜態(tài)抗壓強度為35.730 MPa。

混凝土雙滑移裂紋模型中，分別令k=0.6、0.8、1.0、1.2，可以得到干燥情況下混凝土的單軸抗壓強度與分支裂紋間距c的關(guān)系，如圖2所示。

圖2混凝土抗壓強度與分支裂紋間距關(guān)系

由于混凝土達到抗壓強度時，仍具有一定的變形能力，所以此時混凝土內(nèi)部裂紋并未完全串通。公式(10)中有兩個變量c、k，對于不同的比例系數(shù)k，可以得到c的最優(yōu)取值(此時混凝土抗壓強度的計算值與試驗值誤差最小)，如表1所示。

表1　k與c的關(guān)系

由圖2可以看出，當(dāng)分支裂紋間距c固定時，k越小混凝土抗壓強度越高，因此不能簡單地認為k對混凝土抗壓強度影響較小。對表1中數(shù)據(jù)擬合可以得到，當(dāng)混凝土達到抗壓強度時，對于不同的比例系數(shù)k，分支裂紋間距為：

(13)

靜態(tài)加載下飽和混凝土孔隙水壓力主要與體積應(yīng)變εv有關(guān)。隨著外荷載增加，混凝土壓縮體積應(yīng)變增大，受壓混凝土孔隙水壓力亦增大。另外，隨著混凝土損傷的發(fā)展，裂紋體積增加，孔隙水壓力減少。綜合以上考慮，混凝土破壞時的孔隙水壓力p可表示為[8]：

p=α(εv,D)σ3

(14)

式中：p為孔隙水壓力；α為混凝土體積處于膨脹狀態(tài)時，孔隙水壓力與內(nèi)部損傷因子D和混凝土體積應(yīng)變εv有關(guān)的系數(shù)。

靜態(tài)加載下，混凝土內(nèi)部孔隙水，容易到達裂紋尖端，進而加速裂紋擴展，降低混凝土的抗壓強度。所以對干燥混凝土雙滑移裂紋模型下的應(yīng)力強度因子進行修正，可得到飽和狀態(tài)下裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算公式為：

(15)

當(dāng)KI=KIc時，裂紋發(fā)生串聯(lián)，宏觀裂紋形成，此時可通過式(15)計算飽和混凝土的靜態(tài)抗壓強度σ3。

2　動態(tài)荷載作用下混凝土的細觀破壞機理

2.1Stefan效應(yīng)

Rossi等[11-12]論述了在動態(tài)荷載作用下，混凝土內(nèi)部自由水對混凝土力學(xué)性能的影響，認為在高應(yīng)變率下混凝土抗壓強度的提高，可由Stefan效應(yīng)解釋(如圖3)，即兩塊相距為h的平板以速度v分離，中間的粘性液體會產(chǎn)生與v相反方向的力P，P與分離速度v成正比，可表示為：

(16)

式中：r為平板半徑；η為牛頓液體粘度(Pa·s)；h為平板間距；v為板分離速度。

圖3Stefan效應(yīng)模型

于是，平板間應(yīng)力為：

(17)

Sharma和Hans-Wolf[13]認為，當(dāng)應(yīng)變率大于10/s時，動態(tài)荷載作用下材料強度的提高主要由Stefan效應(yīng)引起。而當(dāng)應(yīng)變率小于10/s時，材料強度提高則主要是由材料慣性效應(yīng)造成的。因此，當(dāng)應(yīng)變率小于10/s時，Stefan效應(yīng)可以忽略。

2.2動態(tài)應(yīng)力強度因子

在動態(tài)荷載作用下，裂紋擴展速度對混凝土應(yīng)力強度因子影響較大。動態(tài)應(yīng)力強度因子可以表示為

KId=k(v)KI

(18)

式中：k(v)為與裂紋擴展速度v有關(guān)的影響系數(shù)；KI為靜態(tài)應(yīng)力強度因子。根據(jù)Freund[14]的研究可以作如下取值

(19)

式中：系數(shù)λ與加載方式有關(guān)，當(dāng)承受中心劈裂荷載時取0.75，當(dāng)承受側(cè)向荷載時取0.5；CR為Rayleigh波速，與材料楊氏模量E、泊松比μ和密度ρ有關(guān)[14]，即：

(20)

對混凝土而言，CR約為2 000 m/s[8]。

由式(15)、式(18)、式(19)可得單軸受壓下動態(tài)應(yīng)力強度因子為：

(21)

在中低應(yīng)變率下(通常小于10/s)，裂紋擴展速度遠遠小于2 000 m/s，可近似取裂紋擴展系數(shù)k(v)=1。即動態(tài)應(yīng)力強度因子與靜態(tài)相同，由式(15)得：

(22)

2.3混凝土動態(tài)斷裂韌度計算方法

大量研究表明，動態(tài)荷載與靜態(tài)荷載作用下，混凝土破壞都是由裂紋的產(chǎn)生、擴展、連通造成的，因此，動態(tài)荷載作用下，混凝土的動態(tài)斷裂準則與靜態(tài)有相同的形式，即[9,15-16]：

(23)

假設(shè)混凝土在動態(tài)荷載作用下破壞時的分支裂紋間距與靜態(tài)相同，由式(14)、式(22)、式(23)得混凝土在動態(tài)荷載作用下的抗壓強度為：

(24)

式中，T(θ)=2sinθ(sinθcosθ-μ(sin2θ-α))

當(dāng)把混凝土含水率、加載速率等作為外界因素考慮后，認為混凝土的斷裂韌度是其本身屬性，不隨含水率和加載速率而改變[17]，則動態(tài)斷裂韌度與靜態(tài)相同。而混凝土破壞是其自身和外界因素相互作用的結(jié)果，含水率和加載速率對混凝土的力學(xué)性能影響較大，不能簡單的認為動態(tài)斷裂韌度與靜態(tài)相同。

研究表明，巖石材料動態(tài)斷裂韌度只與加載速率有關(guān)[15]，其動態(tài)斷裂韌度通常表示為

(25)

(26)

式中：C1、C2為材料參數(shù)。

普通混凝土的斷裂韌度與強度的關(guān)系為[3]

KIc=0.06(fc)0.75

(27)

式中：fc為干燥混凝土的準靜態(tài)抗壓強度，由文獻[3]中試驗數(shù)據(jù)可以看出，自然狀態(tài)下混凝土準靜態(tài)抗壓強度與干燥情況下差別不大，近似取干燥混凝土準靜態(tài)抗壓強度與自然狀態(tài)下相同。

根據(jù)閆東明[2]的試驗結(jié)果，自然狀態(tài)下，準靜態(tài)加載速率為10-5/s時，混凝土抗壓強度為16.83 MPa，帶入到式(27)中，可得混凝土靜態(tài)斷裂韌度為0.499 MN/m3/2。

混凝土的摩擦系數(shù)隨著斜裂紋半長的增加而減小，如圖4所示。

對圖4中數(shù)據(jù)擬合得到：

μ=-0.6038ak+0.7269

(28)

根據(jù)式(27)，可以得到不同準靜態(tài)抗壓強度下，混凝土的靜態(tài)斷裂韌度，將式(28)和混凝土的靜態(tài)斷裂韌度帶入式(12)，并令w=ak/0.15，可以得到不同靜態(tài)斷裂韌度下的混凝土斜裂紋半長，計算結(jié)果見表2。

圖4ak與μ的關(guān)系

表2　不同fc時KIc與ak取值

對表2中數(shù)據(jù)進行線性插值，可以得到KIc=0.499 MN/m3/2時，ak=0.91 cm。將混凝土斜裂紋半長0.91cm，帶入式(28)中，可得混凝土摩擦系數(shù)為0.178。

采用本文表2的分析方法，可以得到不同比例系數(shù)所對應(yīng)c的最優(yōu)值。當(dāng)比例系數(shù)k=1時，靜態(tài)破壞時分支裂紋間距為0.02 cm。

根據(jù)以上分析，閆東明[2]的混凝土試件，靜態(tài)斷裂韌度為0.499 MN/m3/2，斜裂紋半長為0.91 cm，摩擦系數(shù)為0.178，k=1時的分支裂紋間距為0.02 cm。將已知參數(shù)帶入到式(22)中，可以得到自然狀態(tài)混凝土在不同加載速率作用下的斷裂韌度。閆東明[2]試驗測得的混凝土抗壓強度和本文計算得到的斷裂韌度如表3所示。

表3　不同應(yīng)變率下的混凝土抗壓強度和斷裂韌度

應(yīng)變率與混凝土動態(tài)斷裂韌度的關(guān)系見圖5。

圖5應(yīng)變率與動態(tài)斷裂韌度關(guān)系

對圖5中數(shù)據(jù)擬合得到，式(26)中的材料參數(shù)C1=1.394，C2=0.081，即

(29)

混凝土的相對含水率γ可表示為：

(30)

式中：S為混凝土試件的重量；Sg為完全干燥后混凝土試件重量。

考慮混凝土含水率對動態(tài)斷裂韌度的影響，對式(29)進行修正，可得

(31)

式中：γ為混凝土實際含水率；γz為混凝土自然狀態(tài)下的含水率；f為與含水率有關(guān)的函數(shù)，當(dāng)試件含水率低于自然狀態(tài)下含水率時，f<1；當(dāng)試件在自然狀態(tài)下時，f=1；當(dāng)試件完全飽和時，f>1。綜合上述分析，f可假設(shè)為：

(32)

式(31)、(32)中的B、C為材料參數(shù)，可由試驗數(shù)據(jù)分析得到。

肖詩云[18]開展了飽和條件對混凝土動態(tài)抗壓強度影響的研究，試驗結(jié)果如表4所示。肖詩云通過試驗測得C20混凝土完全飽和時含水率為4.8%，自然情況下含水率為0.3%。采用本文雙滑移裂紋模型，對表4中五組數(shù)據(jù)進行分析，得到B=1.0，C=2.5，相關(guān)系數(shù)為0.961。

根據(jù)文獻[10]中試驗結(jié)果，飽和混凝土在動態(tài)荷載10-4/s加載條件下，抗壓強度為39.034 MPa，飽和含水率近似取4%。采用本文模型，并取B=1.0，C=2.5，計算得到混凝土的抗壓強度為38.740 MPa，與試驗結(jié)果相差0.8%，吻合較好。

表4　飽和混凝土動態(tài)抗壓強度　單位：MPa

3　結(jié)　論

雙滑移裂紋模型可以較好的模擬混凝土斷裂過程，當(dāng)分支裂間距c固定時，混凝土抗壓強度隨斜裂紋半長比例系數(shù)k的增大而降低；如果k和c滿足文中關(guān)系，可以取k=1簡化計算。

本文在巖石動態(tài)斷裂韌度計算方法的基礎(chǔ)上，建立了考慮含水率和應(yīng)變率影響的混凝土動態(tài)斷裂韌度計算模型。通過該模型計算得到的混凝土動態(tài)抗壓強度結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，可以較好反映混凝土的動態(tài)破壞機理。

參考文獻：

[1]Yaman I O,Heam N,Aktan H M.Active and non-active porosity in concrete part I：experimental evidence[J].Material and Structure,2002,35(3):102-109.

[2]閆東明.混凝土動態(tài)力學(xué)性能試驗與理論研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2006.

[3]Li H B,Zhao J,Li T J.Micromechanical modelling of the mechanical properties of a grantie under dynamic uniaxial compressive loads[J].Internation Journal Rock Mechanics and Mining Sciences,2000,37(6):923-935.

[5]Murakami Y,Aoki S.Stress Intensity Factors Handbook[M].Oxford：Pergamon Press,1988.

[6]Zheng D,Li Q B,Wang L B.A microscopic approach to rate effect on compression strength of concrete[J].Engineering Fracture Mechanics,2005,72(15):2316-2327.

[7]Kachanov M.Elastic solids with many cracks：a simple method of analysis[J].International Journal of Solids and Structures,1987,23(1):23-43.

[8]王海龍,李慶斌.孔隙水對濕態(tài)混凝土抗壓強度的影響[J].工程力學(xué),2006,23(10):141-144.

[9]Nemat-Nasser S,Deng H.Strain-rate effect on brittle failure in compression[J].Acta Metal Iurgicaet Materialia,1994,42(3):1013-1024.

[10]王海龍,李慶斌.飽和混凝土靜動力抗壓強度變化的細觀力學(xué)機理[J].水利學(xué)報,2006,37(8):958-962.

[11]Rossi P.Strain rate effects in concrete structures：the LCPC experience[J].Materials and Structures,1997,30(1):54-62.

[12]Rossi P,Van Mier J G M,Toutlemonde F,et al.Effect of loading rate on the strength of concrete subjected to uniaxial tension[J].Materials and Structures,1994,27(5):260-264.

[13]Ozbolt J,Sharma A,Reinhardt H W.Dynamic fracture of concrete-compact tension specimen[J].International Journal of Solids and Structures,2011,48(10):1534-1543.

[14]Freund L B.Dynamic fracture mechanics[M].UK：Cambridge University Press,1990.

[15]Deng H,Nemat-Nasser S.Dynamic damage evolution in brittle solids[J].Mechanics of Materials,1992,14(2):83-103.

[16]Ravichandran G,Subhash G.A micromechanical model for high strain rate behavior of ceramics[J].International Journal of Solids and Structures,1995,32(17):2627-2646.

[17]Rossi P,Van Mier J G M,Toutlemonde F,et al.Effect of loading rate on the strength of concrete subjected to unaxial tension[J].Materials and Structures,1994,27(5):260-264.

[18]肖詩云.混凝土率型本構(gòu)模型及其在拱壩動力分析中的應(yīng)用[D].大連：大連理工大學(xué)，2002.

[19]Li S,Lajtai E Z.Modeling the stress-strain diagram for brittle rock loaded in compression[J].Mechanics of Materials,1998,30(3):243-251.

InfluenceLawoftheCrackSizeonCompressiveStrengthandtheCalculationMethodforDynamicFractureToughnessofConcrete

ZHANG Qi-lu,WANG Li-cheng

(StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

Abstract：Currently,many researchers think that the crack size has no effect on compressive strength,and use a complex method to calculate the dynamic fracture toughness.In order to analyze the influence of concrete internal defect on its mechanical behavior and simplify the method of calculating concrete,dynamic fracture toughness,the linear elastic fracture mechanics theory was used to discuss the influence of crack size on the compressive strength of concrete.This research showed that concrete compressive strength decreased with the increasing of the crack size when the intervals between the branching cracks were at a certain value.Based on these findings,an approximate calculation method for the dynamic fracture toughness of concrete under different water content was proposed.The calculated results agreed well with available experiment data,This indicates that the proposed method can,to some extent,predict the dynamic fracture property of concrete.

Keywords：compressive strength;linear elastic fracture mechanics;crack size;dynamic fracture toughness

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.005

中圖分類號：TV313

文獻標識碼：A

文章編號：1672—1144(2014)06—0026—06

作者簡介：張璐(1988—)，男，遼寧撫順人，碩士研究生，研究方向為混凝土動態(tài)強度破壞準則。通訊作者：王立成(1975—)，男，山東安丘人，博士，副教授，主要從事混凝土多軸靜、動態(tài)強度準則和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的教學(xué)與科研工作。

基金項目：中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室開放研究基金(IWHR-SKL-201309)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金(DUT14LK23)

收稿日期：2014-07-07修稿日期：2014-08-14