王 泉,張納溫,張金成,呂方旭,王 鈺,陳可偉

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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壓縮感知在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)采集中的應(yīng)用

王 泉,張納溫*,張金成,呂方旭,王 鈺,陳可偉

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

提出了一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于壓縮感知的數(shù)據(jù)采集方法。通過分析信號壓縮觀測過程,提出了適合在硬件資源有限的傳感器節(jié)點中實現(xiàn)的循環(huán)稀疏伯努利觀測矩陣CSBM(Cyclic-Sparse-Bernoulli Measurement),該矩陣使用循環(huán)稀疏矩陣與偽隨機(jī)伯努利序列,采用結(jié)構(gòu)化的方法構(gòu)造,具有非零元素少、良好的偽隨機(jī)性、硬件易于實現(xiàn)等優(yōu)點。仿真實驗表明,與其他類型的觀測矩陣相比,CSBM矩陣在一定信號重構(gòu)精度前提下具有更低的壓縮采樣比CSR(Compress Sampling Rate)。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)采集應(yīng)用中,感知節(jié)點可以通過壓縮觀測得到更少的觀測數(shù)據(jù),能夠大大減少網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)量。

壓縮感知;無線傳感器網(wǎng)絡(luò);數(shù)據(jù)采集;觀測矩陣

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN(Wireless Sensor Network)是由若干低成本、低功耗的傳感器節(jié)點以一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成的無線自組織網(wǎng)絡(luò)。憑借其隱蔽、容錯、部署便捷等優(yōu)勢,WSN在環(huán)境監(jiān)測、戰(zhàn)場偵測和監(jiān)控、情報收集等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。由于成本、體積的限制,感知節(jié)點硬件資源十分有限,其通信、計算能力受限,制約WSN發(fā)展的一項瓶頸就是功耗問題[2],如何在保證獲取有用信息的前提下延長傳感器節(jié)點的生存周期是目前國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。然而,傳感器節(jié)點在其生存周期內(nèi)數(shù)據(jù)通信消耗的能量約占總能量消耗的90%[3],可見,通過減少數(shù)據(jù)通信量,減輕通信壓力,可以很大程度上延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的生存周期。

壓縮感知CS(Compressed Sensing)是美國學(xué)者Tao和Donoho等人最早于2004年[4]提出的一種新穎的信息采樣理論,只要信號在相應(yīng)變換空間具有稀疏性或近似稀疏性,就可以實現(xiàn)信號的低速率采集與數(shù)據(jù)壓縮[5-7]。近幾年來,關(guān)于壓縮感知自身及其在醫(yī)學(xué)檢測、雷達(dá)成像、圖像處理等領(lǐng)域的應(yīng)用研究都有大量的研究成果。Baron與2005年提出的分布式壓縮感知DCS(Distributed Compressive Sensing)理論[8],為壓縮感知在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用提供了研究思路,國內(nèi)外很多學(xué)者將分布式壓縮感知應(yīng)用在WSN中實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮處理。文獻(xiàn)[9-10]對多傳感器間協(xié)作的分布式信源編碼技術(shù)進(jìn)行了研究,通過對信源進(jìn)行基于壓縮感知的編碼算法,達(dá)到減少數(shù)據(jù)重復(fù)編碼的目的,文獻(xiàn)[11]通過稀疏隨機(jī)投影編碼方式對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮、恢復(fù),并通過仿真分析了算法恢復(fù)效果和隨機(jī)投影數(shù)目對重構(gòu)歸一化誤差影響。

總的來看,大部分研究將壓縮感知使用在了對數(shù)據(jù)的壓縮上,簇成員將采集到的數(shù)據(jù)傳遞給簇首后,簇首根據(jù)數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,最后再將壓縮后的數(shù)據(jù)上傳至Sink節(jié)點。由此可以看出,通信數(shù)據(jù)只在簇首節(jié)點到Sink節(jié)點這一層減少了,而采集節(jié)點到簇首的通信數(shù)據(jù)并沒有減少,并且,WSN中簇首節(jié)點硬件資源同簇成員節(jié)點相同,將壓縮感知的壓縮觀測放到簇首節(jié)點效率不高,會影響信息的傳遞效率。本文首先研究了壓縮感知理論,深入分析了信號線性觀測的過程,提出了適合在硬件資源有限的傳感器節(jié)點中實現(xiàn)的觀測矩陣,在簇成員節(jié)點對信號進(jìn)行壓縮采樣,得到較少的采樣數(shù)據(jù),能夠進(jìn)一步減少網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)量。

1 壓縮感知理論概述

1.1 壓縮感知基本理論

壓縮感知的核心思想是利用觀測矩陣Φ把一個稀疏或可壓縮的高維信號投影到一個低維空間,這個投影過程相當(dāng)于通過衡量信號與一些給定波形的相關(guān)度來觀測信號,從而得到一組壓縮數(shù)據(jù),然后根據(jù)信號的稀疏性先驗條件,借助線性或非線性重構(gòu)算法來恢復(fù)原始信號。

CS理論的實現(xiàn)主要包含3個關(guān)鍵要素:信號的稀疏性、觀測矩陣的設(shè)計、重構(gòu)算法的設(shè)計。

信號的稀疏性是壓縮感知的前提條件,信號在特定稀疏基上稀疏性的大小決定了對其壓縮感知的效率和價值。假設(shè)一個長度為N的離散實值信號X,根據(jù)調(diào)和分析理論可知,X能用一組標(biāo)準(zhǔn)正交基Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]的線性組合可表示為:

(1)

式中,Ψ為N×N維標(biāo)準(zhǔn)正交基;α為信號X在該正交基上展開的系數(shù)向量,若X在該矩陣Ψ上有且僅有K個非零系數(shù),其中K遠(yuǎn)小于N,則稱X可在Ψ上稀疏表示。文獻(xiàn)[12]指出,信號的稀疏度K越小,稀疏性越強(qiáng),保證信號重構(gòu)所需的測量次數(shù)越少,對其壓縮感知的價值和效率越高。

對信號的感知過程就是對信號進(jìn)行線性投影,即:

Y=ΦX=ΦΨα=Aα

(2)

如圖1所示,Φ為M×N維的觀測矩陣,觀測向量Y∈RM不是傳統(tǒng)的采樣點,而是信號更一般的K線性泛函。

圖1 壓縮感知原理圖

觀測矩陣的設(shè)計是壓縮感知的關(guān)鍵,Candes和Tao指出了感知矩陣A=ΦΨ(Φ為觀測矩陣,Ψ為稀疏基矩陣)必須滿足約束等距性條件RIP(Restricted Isometry Property),他們證明了對于任意K稀疏信號X,如果滿足

(3)

式(3)中δk表示等容常數(shù),取值范圍δk∈(0,1),AT是以T為指標(biāo)集抽取矩陣A的列向量形成的N×T維矩陣,通過極小范數(shù)能夠唯一恢復(fù)出稀疏信號[7]。

但是,判斷一個矩陣是否滿足RIP,計算有限等距常數(shù)都很困難。Donoho提出了相關(guān)性判別理論,通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明了:觀測矩陣Φ與稀疏基Ψ的不相干程度越高,CS矩陣的S-受限等距常數(shù)就越大,精確重構(gòu)稀疏信號所需的觀測數(shù)越少[13]。兩個矩陣之間的相干程度定義為:

(4)

圖2 對稀疏分量的感知過程

M>C·μ2(A)·K·logN

(5)

重建信號的測量值數(shù)目必須符合式(5),其中C為常系數(shù),K為信號在某個稀疏域的稀疏度,N為待重構(gòu)信號的長度。由此可見,重構(gòu)信號所需觀測值的數(shù)目與觀測矩陣和稀疏基的不相關(guān)程度關(guān)系密切,尋找與稀疏基不相關(guān)性好的觀測矩陣,使感知矩陣A“平坦”,這樣能夠減少所需的測量值數(shù)目。

重構(gòu)算法是從壓縮信息中恢復(fù)原始信號的手段,也是為節(jié)約硬件資源付出的軟件代價,信號的重構(gòu)是指從M維的觀測向量Y中重構(gòu)長度為N(M<

min‖X‖l0s.t.ΦΨ-1X=Y

(6)

式(6)表述的問題是一個NP難的組合優(yōu)化問題,實際上是無法直接求得最優(yōu)解的。因此,研究人員不得不尋求次優(yōu)解,現(xiàn)有的重構(gòu)算法都是次優(yōu)解算法,主要有四類:①凸優(yōu)化方法;②組合算法;③統(tǒng)計優(yōu)化方法;④貪婪算法。本文采用正交匹配算法對信號進(jìn)行重構(gòu)。

1.2 壓縮感知數(shù)據(jù)采集

壓縮感知理論起初是針對離散域的數(shù)字信號處理提出的,然而將壓縮與采樣合二為一才是壓縮感知的創(chuàng)新之處,只有將它擴(kuò)展到模擬時間域時在才能體現(xiàn)壓縮感知理論實際意義。目前將壓縮感知應(yīng)用在模擬信號采集上的實現(xiàn)方法主要有:隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣方法[14]和稀疏隨機(jī)壓縮采樣方法[15]。

隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣實現(xiàn)模擬信號壓縮感知的過程如圖3所示,首先使用隨機(jī)序列以奈奎斯特頻率對信號進(jìn)行采樣,然后通過積分器對多個奈奎斯特采樣值進(jìn)行累加,最后以低速ADC進(jìn)行采樣,從而實現(xiàn)對信號的壓縮?？梢钥闯鲈摲椒ㄊ褂秒S機(jī)序列調(diào)制和積分累加的方式實現(xiàn)了壓縮感知中的線性觀測過程。

圖3 隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣原理框圖

經(jīng)分析,信號經(jīng)過第m個支路的乘法器與隨機(jī)序列進(jìn)行隨機(jī)解調(diào)、積分累加后采樣得到一個觀測值y[m],可以表示為:

(7)

其中,M為采集通道個數(shù)也為AD的個數(shù),Te為積分時間,即整個壓縮觀測所用的時間,各路隨機(jī)序列若均滿足伯努利分布,可以提取出相應(yīng)的觀測矩陣如圖4所示。

圖4 隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣觀測矩陣

由于該方法需要對信號進(jìn)行預(yù)處理,即用伯努利隨機(jī)序列進(jìn)行調(diào)制,實際上并沒有達(dá)到減少采樣次數(shù)的目的(使用伯努利序列調(diào)制信號也是采樣的過程),同時觀測矩陣稠密(全為非零元素),硬件實現(xiàn)代價較大,不適合應(yīng)用于資源受限的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中。

文獻(xiàn)[15]提出的一種稀疏隨機(jī)壓縮采樣方法,該方法的思想是從傳統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取若干采樣值,然后使用普通隨機(jī)觀測矩陣對稀疏采樣值進(jìn)行壓縮觀測,整個壓縮感知的過程如圖5所示。

圖5 稀疏隨機(jī)壓縮采樣的壓縮感知過程

圖6 稀疏隨機(jī)壓縮采樣觀測矩陣

2 WSN中的壓縮感知

2.1 CSBM矩陣的構(gòu)造方法

CSBM矩陣是由具有低計算復(fù)雜度和易于硬件實現(xiàn)的循環(huán)稀疏矩陣,以及具有良好偽隨機(jī)性的伯努利序列通過結(jié)構(gòu)化組合方法夠造的一種新型壓縮感知觀測矩陣。

步驟1:首先產(chǎn)生循環(huán)稀疏矩陣,構(gòu)造零矩陣Z=(zij)∈RM×N,其中M為壓縮感知觀測數(shù)量,N為原始采樣數(shù)據(jù)長度,遍歷零矩陣Z的列向量,根據(jù)式(8)對Z進(jìn)行處理:

Z(mod(j,M)+1,j)=1

(8)

此時得到循環(huán)稀疏矩陣G,其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 循環(huán)稀疏矩陣G結(jié)構(gòu)圖示

步驟2:產(chǎn)生伯努利序列{bj}∈{0,1},其中1≤j≤N,序列元素均獨立服從伯努利分布bj～Bern(0.5),由映射f→2f-1對序列{bj}進(jìn)行映射,形成雙極性偽隨機(jī)序列{hj}∈{1,-1},然后按照式(9)由該序列構(gòu)成對角矩陣。

(9)

結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 偽隨機(jī)對角矩陣H結(jié)構(gòu)圖示

步驟3:將循環(huán)稀疏矩陣G與偽隨機(jī)對角矩陣H根據(jù)式ΦCSBM=GH,采用結(jié)構(gòu)化方法進(jìn)行觀測矩陣的構(gòu)造,最終觀測矩陣結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

圖9 CSBM觀測矩陣結(jié)構(gòu)圖示

通過結(jié)構(gòu)化構(gòu)造得到的CSBM觀測矩陣中非零元素僅有N個,各非零元素均為±1,所以CSBM觀測矩陣具有快速計算的性能,而且易于硬件實現(xiàn)。

下面考察循環(huán)稀疏伯努利觀測矩陣與傅里葉稀疏基的不相干性與信號重構(gòu)性能,與前文提到的兩種觀測矩陣進(jìn)行對照,本文選取信號長度N=500,通過改變觀測數(shù)量M從而改變壓縮比,不同壓縮比下三個觀測矩陣與傅里葉基的相關(guān)性對比如圖10所示。

圖10 觀測矩陣相關(guān)性對比分析

同時,對三個觀測矩陣進(jìn)行信號重構(gòu)能力對比測試:在不同稀疏度下高概率精確重構(gòu)信號(本文規(guī)定精確重構(gòu)信號成功率達(dá)到80%即為高概率精確重構(gòu)信號)所需最小觀測數(shù)量M如圖11所示。

圖11 觀測矩陣信號重構(gòu)性能對比分析

通過對比可以看出,在相同的壓縮比下,稀疏隨機(jī)壓縮采樣的感知矩陣的不相干性最差,這是由于稀疏隨機(jī)壓縮采樣丟掉了傳統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)中一些有用的信息,由式(5)可知,在相同的信號稀疏度下,稀疏隨機(jī)壓縮采樣需要更多的觀測值。此外,由于稀疏隨機(jī)壓縮采樣要求采樣間隔要滿足特定的高斯分布,實現(xiàn)這種采樣序列對于一般的AD轉(zhuǎn)換器是困難的[3]。在同等壓縮比下,循環(huán)稀疏伯努利矩陣與稀疏基有更好的不相關(guān)性,這說明在同等信號稀疏度下,使用循環(huán)稀疏伯努利矩陣作為觀測矩陣所需的觀測量更少。同時,從循環(huán)稀疏伯努利矩陣的結(jié)構(gòu)可以看出,觀測矩陣的每一行兩個相鄰非零元素的間隔相同,這樣,采集節(jié)點就可以以較低的采樣速率勻速采樣,這種采樣方式普通模數(shù)轉(zhuǎn)換器容易實現(xiàn)。

2.2 壓縮感知在WSN中的實現(xiàn)方法

在實際應(yīng)用中,考慮到WSN是由大量傳感器節(jié)點構(gòu)成的,可以通過網(wǎng)絡(luò)協(xié)議形成“信息感知簇”,由簇首將觀測矩陣中M個行向量包含的伯努利序列分發(fā)給每個簇成員即采集節(jié)點,每個采集節(jié)點按照低速率采樣得到采樣數(shù)據(jù),然后與接收到的伯努利序列進(jìn)行簡單運(yùn)算得到一個壓縮觀測值,每個采集節(jié)點只需向簇首發(fā)送一個壓縮觀測數(shù)據(jù)即可,簇首將接收到的壓縮觀測數(shù)據(jù)向Sink節(jié)點傳遞,由Sink節(jié)點完成信息的解壓縮和信息的提取,整個數(shù)據(jù)采集過程如圖12所示。

圖12 WSN中壓縮數(shù)據(jù)采集圖示

2.3 WSN中壓縮感知能耗分析

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中完成一次數(shù)據(jù)采集任務(wù)的能耗計算公式為:無線通信能耗=發(fā)送能耗+接收能耗,其中,發(fā)送能耗=發(fā)送瞬時電流×發(fā)送一字節(jié)的時間×發(fā)送總字節(jié)數(shù);接收能耗=接收瞬時電流×接收一字節(jié)的時間×接收總字節(jié)數(shù)。在普通5 V電池供電下,節(jié)點在發(fā)射和接收時所需要的瞬時電流分別為29 mA和24 mA,每發(fā)送一個字節(jié)需要耗時32 μs[3]。

假設(shè)獲取數(shù)據(jù)為長度N的單字節(jié)數(shù)據(jù),傳統(tǒng)WSN數(shù)據(jù)采集的方式在網(wǎng)絡(luò)中需要發(fā)送和接收N個字節(jié)的數(shù)據(jù);而基于壓縮感知的數(shù)據(jù)采集方法網(wǎng)絡(luò)中需要發(fā)送和接收的數(shù)據(jù)有M字節(jié)壓縮觀測值、M字節(jié)采樣啟動時延以及采樣加權(quán)向量,采樣加權(quán)向量通過二進(jìn)制編碼能夠轉(zhuǎn)換為N/8字節(jié)的數(shù)據(jù),由式(5)可知,在確定的觀測矩陣下,壓縮觀測數(shù)據(jù)長度M∝log(N)。

依上所述,傳統(tǒng)數(shù)據(jù)采集方法網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)總量為:BT=N字節(jié);基于壓縮感知的數(shù)據(jù)采集方法網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)總量為:BD=clog(N)+N/8字節(jié),c為正常數(shù)。

根據(jù)數(shù)據(jù)采集通信能耗的計算公式,分別對兩種數(shù)據(jù)獲取方式的能量消耗進(jìn)行了仿真分析。圖13為通信能耗與采集數(shù)據(jù)長度的關(guān)系。

圖13 能量消耗對比圖示

可以看出隨著采集數(shù)據(jù)長度的增加,兩種數(shù)據(jù)收集方法的網(wǎng)絡(luò)通信能耗均增加,但基于壓縮感知的數(shù)據(jù)收集方法網(wǎng)絡(luò)能耗增加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣的網(wǎng)絡(luò)能耗,并且隨著采集信號長度的增加,能量節(jié)省效果越明顯。

3 仿真實驗及分析

根據(jù)第3節(jié)中構(gòu)造出的循環(huán)稀疏伯努利矩陣,本文選取長度N為500的稀疏度為K=20的諧波信號作為測試對象,驗證采用循環(huán)稀疏伯努利觀測矩陣對信號壓縮感知的性能,并給出隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣觀測矩陣、稀疏隨機(jī)壓縮采樣觀測矩陣的精確重構(gòu)信號成功率對比結(jié)果。

實驗中,信號重建性能采用均方誤差(MSE)作為性能評價指標(biāo)如式(10)所示:

(10)

實驗規(guī)定,重構(gòu)信號與原始信號均方誤差MSE小于10-5為精確重構(gòu),為簡化問題,本文不考慮信號采樣過程中引入的噪聲問題,在理想條件下對不同觀測矩陣的信號重構(gòu)性能做出對比分析,分別在不同壓縮采樣比CSR=N/M下給出三個觀測矩陣的信號重構(gòu)成功率,如圖14所示。

圖14 精確重構(gòu)信號成功率對比

可以看出,在同等壓縮采樣比CSR下,循環(huán)稀疏伯努利觀測矩陣精確重構(gòu)信號成功率優(yōu)于隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣觀測矩陣和稀疏隨機(jī)壓縮采樣觀測矩陣。

圖15 重構(gòu)信號均方誤差對比分析

在三種觀測矩陣下,圖15給出了重建性能指標(biāo)的對比分析,從重構(gòu)信號均方誤差角度看,相比于其他兩個觀測矩陣,循環(huán)稀疏伯努利矩陣有更好的重構(gòu)性能,而且在壓縮比較小時性能優(yōu)勢更為明顯。

4 結(jié)論

結(jié)合壓縮感知理論對常見的兩種壓縮感知硬件實現(xiàn)方式進(jìn)行分析,提出一種循環(huán)稀疏伯努利觀測矩陣,該矩陣在相關(guān)性和信號重構(gòu)性能上均優(yōu)于已知的兩種觀測矩陣:隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣觀測矩陣和稀疏隨機(jī)壓縮采樣觀測矩陣。該矩陣稀疏的結(jié)構(gòu)特點適合WSN傳感節(jié)點進(jìn)行均勻低速采樣,采取發(fā)送壓縮觀測值的策略大大減少了網(wǎng)絡(luò)通信數(shù)據(jù)量,具有較高的應(yīng)用意義。

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王泉(1990-),男,碩士研究生,研究方向為信號與信息處理,無線傳感器網(wǎng)絡(luò),wangquan628@126.com;

張納溫(1975-),女,碩士,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向為信號與信息處理,微處理器技術(shù),673632209@qq.com。

CompressedSensingforDataCollectioninWirelessSensorNetwork

WANGQuan,ZHANGNawen*,ZHANGJincheng,LüFangxu,WANGYu,CHENKewei

(Air Force Engineering University,Air and Missile Defense College,Xi’an 710051,China)

An efficient data collection method in wireless sensor network(WSN)was proposed based on Compressed Sensing(CS). Firstly,the Cyclic-Sparse-Bernoulli Measurement(CSBM)matrix was presented which is suitable for application in resource-constrained sensor node. The CSBM matrix is constructed using the structured approach with cyclic-sparse matrix and Bernoulli pseudo-randomness sequence,which have a series advantages,such as less nonzero elements,good property of pseudo-randomness and easy implementation in hardware. The Simulation and experiment show that considering the precision of signal reconstruction,the CSBM matrix can reach the less compress sampling rate(CSR)compared to other types of measurement matrix. In the application of data collection in WSN,the sensor node can acquire less data through CS measurement,which reduce data traffic in WSN.

compressed sensing;wireless sensor network;data collection;measurement matrix

2014-07-13修改日期:2014-09-21

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.11.022

TP393

:A

:1004-1699(2014)11-1562-06