王朝輝,羅柏文,周知進(jìn)

(湖南科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

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高頻變壓器繞組渦流損耗等效因子分析*

王朝輝,羅柏文*,周知進(jìn)

(湖南科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

摘要:針對(duì)平面磁性元件,利用Dowell模型和有限元方法對(duì)繞組渦流損耗等效因子Δ進(jìn)行研究。分別對(duì)單股、多股圓導(dǎo)線和其等截面積正方形導(dǎo)線進(jìn)行仿真分析,得到當(dāng)圓導(dǎo)線直徑為2～6個(gè)集膚深度時(shí),渦流損耗減小顯著;當(dāng)圓導(dǎo)線直徑大于6個(gè)集膚深度時(shí),渦流損耗趨于平穩(wěn)。圓導(dǎo)線直徑為2～6個(gè)集膚深度時(shí),等效因子的值較為理想;圓導(dǎo)線直徑大于6個(gè)集膚深度時(shí),其值偏低。為了提高設(shè)計(jì)的精確性應(yīng)盡量選擇直徑少于6個(gè)集膚深度的圓導(dǎo)線。

關(guān)鍵詞:高頻變壓器;等效因子;有限元;繞組損耗

高頻變壓器研究主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和減小損耗方面[1-5,9,11-12]。繞組損耗主要體現(xiàn)為集膚損耗和鄰近損耗,其大小與工作頻率和繞組布局相關(guān)。在一維條件下,集膚損耗與鄰近損耗之間存在正交性[6-8],這使得分開研究集膚損耗和鄰近損耗成為可能。目前計(jì)算高頻損耗的方法主要為Dowell提出如圖1所示的簡(jiǎn)化模型。之后國(guó)外許多學(xué)者對(duì)此模型的計(jì)算方法提出了改進(jìn)[6-8],并得出了數(shù)值公式[2]。但這些研究的數(shù)值計(jì)算模型主要基于圓導(dǎo)線的渦流損耗與等截面積方形銅箔的渦流損耗相同為前提,忽略了電場(chǎng)在圓導(dǎo)線和等截面積的正方形導(dǎo)線內(nèi)部的分布差異對(duì)渦流損耗值的影響。因此,研究圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間渦流損耗的等效因子值顯得較為重要。

圖1　Dowell簡(jiǎn)化模型

圖1中Δ為圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子,n為模型2轉(zhuǎn)換成模型3的無量參數(shù),u為層間線的距離,v為同層導(dǎo)線之間的間距。

1　圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子Δ的計(jì)算

在高頻變壓器中,由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)使繞組中的電流分布不均勻,線圈有效導(dǎo)電面積變小,交流電阻增加,從而使繞組的渦流損耗增加。

導(dǎo)體的集膚深度為:

(1)

其中:μ為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率,γ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率,f為工作頻率。

1.1單股圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子Δ

當(dāng)單股圓導(dǎo)線通過高頻電流時(shí),導(dǎo)線高頻效應(yīng)只表現(xiàn)為集膚效應(yīng)損耗,鄰近效應(yīng)損耗為零。計(jì)算等效因子Δ時(shí)只需考慮集膚效應(yīng)損耗。

當(dāng)直徑大于4個(gè)集膚深度時(shí),交流電阻與直流電阻之比可以等效為電流通過有效截面積比。

(2)

(3)

(4)

其中S=d/D。用MATLAB繪制等效因子Δ與S的關(guān)系如圖2所示。

圖2　Δ與S的關(guān)系

從圖2可知:單股圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子Δ與導(dǎo)線的直徑和集膚深度的比值有關(guān)。高頻時(shí),導(dǎo)線直徑越大,其等效因子越小。因此在Dowell模型中采用直徑較小的圓導(dǎo)線能提高等效因子的值,使Dowell模型更接近于真實(shí)值。

1.2多股圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子Δ

當(dāng)多股圓導(dǎo)線通過高頻電流時(shí),繞組會(huì)產(chǎn)生集膚效應(yīng)損耗和鄰近效應(yīng)損耗。由于在一維條件下集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)是正交的,因此集膚效應(yīng)損耗和鄰近效應(yīng)損耗可以分開計(jì)算。繞組的鄰近效應(yīng)損耗與同層間繞組的距離和層間距相關(guān),鄰近效應(yīng)損耗隨著層間距的增大和同層間繞組間距減小而減小。根據(jù)Dowell公式等截面積正方形導(dǎo)線的交流電阻與直流電阻的比值為

(5)

上式中并未考慮多股圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子Δ,以及等效因子Δ隨工作頻率和直徑的變化趨勢(shì)。本文將通過有限元方法得出等效因子Δ和圓導(dǎo)線直徑與集膚深度比值之間關(guān)系。

2　高頻變壓器繞組渦流損耗仿真分析

2.1單股圓導(dǎo)線和與其等截面積正方形導(dǎo)線仿真模型建立和求解設(shè)置

分別對(duì)不同直徑的單股圓導(dǎo)線和與其等截面積正方形導(dǎo)線構(gòu)成的繞組建立二維模型,繞組直徑與集膚深度的比值選擇為2、4、6、8、10、12、14個(gè)集膚深度。分析圓導(dǎo)線和等截面積正方形導(dǎo)線的繞組損耗,并得出等效因子隨圓導(dǎo)線直徑與集膚深度比值變化之間的規(guī)律。由于繞組材料選擇為銅線,其電導(dǎo)率為5.8×107S/m,磁導(dǎo)率為4π×10-7H/m工作頻率200 kHz。根據(jù)集膚深度公式可知,其集膚深度r=0.148 mm。由此選擇直徑為0.296 mm、0.592 mm、0.888 mm、1.184 mm、1.480 mm、1.776 mm、2.072 mm建立模型如圖3、圖4所示。

模型求解類型選擇渦流場(chǎng)求解器,邊界條件設(shè)置為氣球邊界,激勵(lì)源選擇為電流源,其峰值為10 A,選擇實(shí)導(dǎo)體solid屬性,初始相位角為120°方向?yàn)閜ositive正向,工作頻率設(shè)置為200 kHz,選擇自適應(yīng)求解。模擬仿真得到其仿真數(shù)值如表1、表2所示。

圖3　圓導(dǎo)線模型

圖4　等截面正方形導(dǎo)線模型

表1單股圓導(dǎo)線損耗數(shù)據(jù)

類型直徑/mm0．2960．5920．8881．1841．4801．7762．072歐姆損耗/(W/m2)2．0104×1082．6964×1071．1905×1076．4735×1064．0429×1062．7644×1062．0099×106磁滯損耗/(W/m2)1．0045×10-82．2322×10-98．3709×10-105．5806×10-103．1391×10-102．0927×10-101．7439×10-10絕緣損耗/(W/m2)1．5501×1011．75201．01584．1064×10-13．1621×10-12．5814×10-11．7136×10-1最大能量/(J/m3)3．6362×1019．11374．04622．27531．45721．01217．4371

表2　等截面積正方形導(dǎo)線損耗數(shù)據(jù)

2.2多股圓導(dǎo)線和與其等截面積正方形導(dǎo)線仿真模型建立和求解設(shè)置

分別對(duì)不同直徑的多股圓導(dǎo)線和與其等截面積正方形導(dǎo)線構(gòu)成的繞組建立二維模型,繞組直徑與集膚深度的比值選擇為2、4、6、8、10、12、14個(gè)集膚深度,同層間繞組間距為0.1 mm。激勵(lì)源選擇為電流源,指定屬性為parallel平行,其他設(shè)置同單股圓導(dǎo)線設(shè)置一樣。其模型如圖5、圖6所示,仿真數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

圖6　等截面正方形導(dǎo)線模型

圖5　圓導(dǎo)線模型

表3多股導(dǎo)線損耗數(shù)據(jù)

類型直徑/mm0．2960．5920．8881．1841．4801．7762．072歐姆損耗/(W/m2)6．8799×1071．5481×1076．7169×1063．7227×1062．3586×1061．6281×1061．1899×106磁滯損耗/(W/m2)2．7903×10-91．1859×10-95．5779×10-102．9647×10-101．5695×10-101．3951×10-108．7197×10-11絕緣損耗/(W/m2)4．50701．07503．9775×10-12．8136×10-11．6743×10-19．2068×10-28．3993×10-2最大能量/(J/m3)1．5364×1014．80352．27631．30838．4884×10-15．9522×10-14．4016×10-1

表4　多股等截面積正方形導(dǎo)線損耗數(shù)據(jù)

由表1～表4中的數(shù)據(jù)用MATLAB擬合成三次插值曲線,得單股和多股圓導(dǎo)線直徑與渦流損耗關(guān)系(圖7)、等截面積正方形導(dǎo)線邊長(zhǎng)與渦流損耗關(guān)系(圖8)、等效因子與圓導(dǎo)線直徑與集膚深度比值之間關(guān)系(圖9)。

圖7　導(dǎo)線直徑與渦流損耗關(guān)系

圖8　等截面積正方形導(dǎo)線邊長(zhǎng)與渦流損耗關(guān)系

圖9　圓導(dǎo)線直徑與集膚深度的比值和等效因子之間關(guān)系

2.3仿真結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可以看出,在一定工作頻率和材料屬性下,圓導(dǎo)線和等截面正方形導(dǎo)線的渦流損耗隨著截面積的增大而減小。當(dāng)圓導(dǎo)線直徑為2～6個(gè)集膚深度時(shí),渦流損耗減小顯著;當(dāng)圓導(dǎo)線直徑大于6個(gè)集膚深度時(shí),渦流損耗趨于平穩(wěn)。隨著截面積的增大,圓導(dǎo)線通過電流有效面積增加,電阻減小,渦流損耗降低。同時(shí)也證明了文獻(xiàn)[10]中兩層薄導(dǎo)體并聯(lián)時(shí),導(dǎo)體損耗減小明顯的結(jié)論。

在Dowell模型中圓導(dǎo)線簡(jiǎn)化成等截面正方形導(dǎo)線時(shí)存在等效因子Δ,其值隨著圓導(dǎo)線直徑和集膚深度比值增大而減小。當(dāng)圓導(dǎo)線直徑為2～6個(gè)集膚深度時(shí),等效因子的值較為理想,圓導(dǎo)線直徑大于6個(gè)集膚深度時(shí),其值偏低。這是因?yàn)橥孛娣e的圓導(dǎo)線和正方形導(dǎo)線在同一工作頻率下通過電流的有效面積不同,圓導(dǎo)線輪廓變化平滑,通過電流有效面積比同截面積的正方形導(dǎo)線大,并隨著圓導(dǎo)線的直徑增大,兩者通過電流的有效面積差距增大。本模型的有限元仿真結(jié)果圖9與數(shù)值分析結(jié)果圖2趨勢(shì)相同,在一定程度上證明了式(4)的正確性。

3　結(jié)論

利用有限元軟件對(duì)單股和多股圓導(dǎo)線與等截面積正方形導(dǎo)線之間的等效因子Δ進(jìn)行了深入分析,得出以下結(jié)論:

(1)等效因子Δ的值隨著圓導(dǎo)線直徑和集膚深度比值增大而減小,為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性應(yīng)盡量保證圓導(dǎo)線直徑小于6個(gè)集膚深度。

(2)圓導(dǎo)線的渦流損耗在工作頻率為定值時(shí)隨著直徑的增大而減小。當(dāng)圓導(dǎo)線直徑為2～6個(gè)集膚深度時(shí),渦流損耗減小顯著;當(dāng)圓導(dǎo)線直徑大于6個(gè)集膚深度時(shí),渦流損耗值趨于平穩(wěn)。

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王朝輝(1989-),男,漢族,湖南衡陽人,湖南科技大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)榇蠊β孰娫垂β蕛?yōu)化,307327000@qq.com;

羅柏文(1975-),男,漢族,湖南茶陵人,湖南科技大學(xué)講師,主要研究方向?yàn)樯詈Ｓ醚b備技術(shù)與理論,大型礦山設(shè)備信息管理系統(tǒng),363610250@qq.com。

TheEquivalentFactorAnalysisofHigh-FrequencyTransformerWindingEddyCurrentLosses*

WANGZhaohui,LUOBaiwen*,ZHOUZhijin

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan Hunan 411201,China)

Abstract:This article is mainly focused on planar magnetics,using the method of the Dowell model and FEM to research on the equivalent factor Δ of the winding eddy current loss.Simulations for the windings of a single or multistrand round wire and the windings of square cross-sectional area wires shows that the eddy current loss decreases significantly as the round wire diameter for 2～6 skin depth,the eddy current loss vary smooth and steady as the the round wire diameter greater than 6 skin depth,getting the ideal equivalence factor delta as the round wire diameter was 2～6 skin depth,or else.Therefore,selecting the diameter of round wire less than 6 skin depth can improve the accuracy of design.

Key words:high-frequency transformer;equivalent factor;FEM;winding loss

doi:EEACC:514010.3969/j.issn.1005-9490.2014.04.037

中圖分類號(hào):TM433

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1005-9490(2014)04-0754-05

收稿日期:2013-08-17修改日期:2013-09-07

項(xiàng)目來源:國(guó)家海洋領(lǐng)域“863”計(jì)劃專項(xiàng)項(xiàng)目(2012AA091301);湖南省科技廳項(xiàng)目(2011GK3158)