鄭　宏,申興宇,蔣　超,蔣麗琴

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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NPC逆變器SVPWM的區(qū)間計算和開關(guān)序列輸出優(yōu)化研究*

鄭宏*,申興宇,蔣超,蔣麗琴

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

摘要:多電平逆變器拓撲實際應(yīng)用中,常規(guī)的空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)算法需進行大量的三角函數(shù)運算和復(fù)雜的扇區(qū)邏輯判斷,開關(guān)序列產(chǎn)生繁瑣,輸出偶次諧波嚴重。為解決這些問題,提出一種優(yōu)化算法。通過坐標變換歸一化處理和扇區(qū)旋轉(zhuǎn)減少計算,采用開關(guān)序列再生機理簡化序列產(chǎn)生機制。仿真結(jié)果表明,運用該方法后,運算量至少減小50%,開關(guān)序列產(chǎn)生快速,輸出電壓無偶次諧波,三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波。

關(guān)鍵詞:多電平逆變器;開關(guān)序列再生機理;非正交坐標系;空間矢量脈寬調(diào)制;電能質(zhì)量

二極管鉗位式多電平逆變器(NPC)主電路如圖1所示,通過鉗位二極管和串聯(lián)直流電容器產(chǎn)生多電平交流電壓。NPC逆變器的主要特征是,輸出電壓比兩電平逆變器具有更小的dv/dt和THD,損耗低,諧波少,效率高。眾所周知,NPC逆變器輸出電壓電流質(zhì)量的高低主要取決于所采用調(diào)制算法的優(yōu)劣,其中SVPWM算法因具有電壓利用率高、電壓紋波小,轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點而在NPC調(diào)制方法中脫穎而出。然而傳統(tǒng)的三電平NPC的SVPWM控制策略中還存在扇區(qū)判斷復(fù)雜,計算量大,涉及較多的表格查詢和三角函數(shù)運算,輸出諧波含量大,開關(guān)損耗嚴重等諸多問題。

針對SVPWM控制策略中出現(xiàn)的問題,國內(nèi)外的學(xué)者提出了多種改進方案。文獻[1]采用參考電壓分解式調(diào)制法,以期望分解為多個兩電平來簡化計算量,但仍然涉及到一部分三角函數(shù)的運算。文獻[2-3]雖部分采用了非正交坐標系的觀點,但解析的并不完善,對開關(guān)序列設(shè)計的優(yōu)化涉及較少。

本文對傳統(tǒng)的基于α-β坐標系的七段法SVPWM的調(diào)制方法作一個簡介[4-5]。在此基礎(chǔ)上提出基于非正交坐標系下的SVPWM七段法,并采用開關(guān)序列再生機理產(chǎn)生6個扇區(qū)的開關(guān)序列。仿真結(jié)果證明了算法的可行性。

1　基于α-β坐標系的傳統(tǒng)SVPWM算法

若以圖1中點Z為參考零電位[6-7],三相三電平NPC逆變器每一相可輸出1,0,-1 3種類型的電平。因此,三相輸出分別對應(yīng)于α-β坐標軸上固定的27個空間電壓矢量狀態(tài)。如圖2所示,整個坐標系被劃分為A～E六個主扇區(qū),每個主扇區(qū)又被分為6個子區(qū)間。

圖1　三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)

圖2　基于α-β坐標系的空間矢量圖

1.1參考矢量所在的扇區(qū)及在每個扇區(qū)中小區(qū)間

依據(jù)點所在區(qū)域的約束條件等平面幾何知識,參考矢量在α-β坐標系的坐標來判斷其所在的扇區(qū)及小區(qū)間。引入變量U1、U2、U3,分別為

(1)

如果U1>0,則A=1,否則A=0;如果U2>0,則B=1,否則B=0;如果U3>0,則C=1,否則C=0。式中 Uα、Uβ為參考矢量在α-β坐標系上的坐標值。參考矢量所在大扇區(qū)由構(gòu)造式S=4A+2B+C即可得出。表1所示即為參考電壓矢量扇區(qū)判斷表。

表1　參考矢量扇區(qū)判斷表

緊接著,判斷參考矢量所在小區(qū)間。由于空間矢量的對稱性,可以把各扇區(qū)旋轉(zhuǎn)到第1扇區(qū)進行等效計算。與大扇區(qū)判斷過程類似,引入變量V1、V2、V3分別為

(2)

1.2基本矢量作用時間的計算

在單位采樣時間內(nèi),參考電壓矢量Vref基于伏秒原理由最近的3個靜態(tài)矢量來等效合成。當參考矢量在A3、A4小區(qū)間時,最近三矢量為V1、V2、V3,由下列矩陣方程求解各基本矢量作用時間。

(3)

式中re(Vx),im(Vx)為矢量Vx基于α-β坐標系的坐標值,t0、t1、t2為對應(yīng)矢量的在一個采樣周期內(nèi)的作用時間,Ts為采樣時間。利用式(3)分別計算參考矢量在第1扇區(qū)各個小區(qū)時的基本矢量作用時間,可得到表2。

表2　第1扇區(qū)各個小區(qū)基本矢量作用時間

當參考矢量位于其他扇區(qū)的小區(qū)間時,可以把這個扇區(qū)整體旋轉(zhuǎn)到第1扇區(qū)。根據(jù)表2,對應(yīng)計算出合成矢量的作用時間。

2　基于非正交坐標系優(yōu)化SVPWM算法

由上節(jié)內(nèi)容可知,即使避開三角函數(shù),采用參考矢量的坐標值進行簡化計算,運算依然復(fù)雜。這使得當采樣頻率較高時,非常不利于數(shù)字化處理。

基于基本矢量構(gòu)成的6個扇區(qū)的對稱性,從數(shù)學(xué)運算簡化角度考慮,可以直接采用60°非正交坐標系來進行給定矢量的合成以及基本矢量作用時間的計算。因此,可以將逆變器工作時的三相變量等效轉(zhuǎn)換為60°坐標系上的兩相變量。g軸為橫軸與三相坐標系a-b-c中的a軸重合,h軸為g軸逆時針旋轉(zhuǎn)60°所得的縱軸。

(4)

式中,Vg、Vh為電壓空間矢量在g-h坐標系上的坐標值。Va、Vb、Vc為逆變器輸出三相電壓。采用2/3可以使變化前后,系統(tǒng)輸出電壓幅值相等。用小矢量的幅值Ud/3進行歸一化處理后,可得到基于非正交坐標系下三電平逆變器空間矢量圖,如圖3所示。

圖3　非正交坐標系下三電平SVPWM空間矢量圖

2.1扇區(qū)判斷和時間計算優(yōu)化

表3　參考矢量大扇區(qū)的判斷表(N代表大扇區(qū)號)

依據(jù)伏秒平衡原理,基本矢量的作用時間如表5所示。

對照表5和表2可知,基于g-h坐標系的基本矢量作用時間計算非常簡潔。僅需要有限的幾個加法和乘法器就可以實現(xiàn),大大節(jié)省了在實際應(yīng)用中的成本。

表4　參考矢量所在扇區(qū)旋轉(zhuǎn)到第1扇區(qū)時小區(qū)間判斷表(n代表小區(qū)間號)

表5　基于非正交坐標系的基本矢量作用時間計算

2.2開關(guān)序列再生機理

通常,采用SVPWM算法輸出的交流電壓中含有偶次諧波和三的倍數(shù)次諧波。這容易引起多電平逆變器的中性點漂移和不穩(wěn)定。傳統(tǒng)的消除偶次諧波的方法采用的是A型和B型開關(guān)順序交替法。但這會在傳統(tǒng)七段法的基礎(chǔ)上進一步增加開關(guān)動作次數(shù),增大損耗。另外,對每個扇區(qū)分別進行序列設(shè)計,也會大大增加工作量,不利于多電平拓撲結(jié)構(gòu)算法移植和數(shù)字化實現(xiàn)。

圖4　開關(guān)序列對稱機理

偶次諧波以及三的倍數(shù)次諧波產(chǎn)生的根本原因是輸出電壓三相不對稱以及半波不對稱。根據(jù)半波對稱的公式U(wt)=-U(wt+π)以及開關(guān)序列的映射關(guān)系。半波對稱的充要條件如圖4(a)所示,在某一時刻Ⅰ當給定矢量在扇區(qū)中采用了開關(guān)狀態(tài)[Sa,Sb,Sc],則在180°后的時刻Ⅱ,應(yīng)該采用互補的開關(guān)狀態(tài)[-Sa,-Sb,-Sc]。這樣才能保證半波對稱。這是消除偶次諧波的開關(guān)序列再生機理。

此外,為了消除線電壓波形中3的整數(shù)倍次諧波,對應(yīng)某一時刻Ⅰ的開關(guān)狀態(tài)[Sa,Sb,Sc],則在 120°的時刻Ⅱ,應(yīng)采用開關(guān)狀態(tài)[Sc,Sa,Sb],如圖4(b)所示。這是消除三的倍數(shù)次諧波的開關(guān)再生機理。

因此,在完成任意一個扇區(qū)的序列設(shè)計之后,根據(jù)表6,就能夠快速的得到其余5個扇區(qū)的各個基本矢量小區(qū)間開關(guān)序列。這極大的簡化了開關(guān)序列設(shè)計,并且能消除偶次諧波,三次及三次整數(shù)倍諧波。這就是優(yōu)化開關(guān)序列的再生機理。

表6　扇區(qū)的開關(guān)狀態(tài)關(guān)系

3　仿真結(jié)果與分析

為了驗證所提出的基于非正交坐標系三電平SVPWM算法的正確性和可靠性,在MATLAB2010b版本下建立了基于Simulink的仿真模型。所采用的參數(shù)為:直流側(cè)電容C1=C2=1 000μF,直流電壓為400V,給定三相參考電壓幅值為150V,頻率為50Hz,采樣頻率為900Hz,調(diào)制因數(shù)ma為0.65。

圖5　傳統(tǒng)的基于α-β坐標系的輸出線電壓Uab及頻譜

圖6　基于非正交坐標系采用開關(guān)序列再生機理輸出相電壓Uab及頻譜

圖6～圖8對比給出了三電平NPC拓撲下2種調(diào)制算法輸出線電壓Uab的波形及其頻譜特性。仔細觀察可看到,采用新型算法后,線電壓中偶次諧波、三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波能夠被很好的濾除,相電壓中偶次諧波完全消除。線電壓和相電壓均半波對稱,與理論分析一致。這在對輸出偶次諧波要求高的應(yīng)用中極其有利。另外,由二者的詳細推導(dǎo)過程來看,基于非正交坐標系的并采用再生機理的SVPWM算法非常簡潔,無需復(fù)雜計算,開關(guān)序列設(shè)計簡便,適用于實際的工程應(yīng)用中。

圖7　基于非正交坐標系采用開關(guān)序列再生機理輸出線電壓Uab及頻譜

圖8　ma=0.3時,基于優(yōu)化算法的輸出線電壓波形及頻譜

圖9　線電壓THD對比仿真圖

圖9給出了采樣頻率為900 Hz,調(diào)制因數(shù)ma=0.3時采用新型SVPWM算法得到的線電壓波形。由于調(diào)制度過低,線電壓跌到三電平,THD比較大。但偶次諧波以及三的倍數(shù)次諧波消除效果仍然很理想。

圖10所示為2種算法在不同調(diào)制度下的輸出線電壓THD比較。綜合分析可知,盡管改進算法的總的THD與傳統(tǒng)方法相差不大,但諧波頻譜結(jié)構(gòu)大大優(yōu)化了,10次以內(nèi)諧波基本濾除,10次以上的都是除三倍數(shù)次以外的奇次諧波,也便于后續(xù)處理。

圖10　五電平NPC采用優(yōu)化算法的線電壓及頻譜特性

表72種算法在MATLAB2010b上的運行效率比較

算法Simulink版本仿真設(shè)定時間仿真算法及相對誤差實際運行時間基于α-β坐標系傳統(tǒng)消偶次諧波七段法MATLAB2010Simulink7．60．1s4、5階Runge—Kutta法誤差：10-660．39s基于非正交坐標系再生序列七段法MATLAB2010Simulink7．60．1s4、5階Runge—Kutta法誤差：10-618．34s

一般算法中利用非正交坐標系參考矢量坐標的上下取整值來達到簡化運算[9],但在實際運用中有一個明顯的缺點。參考矢量空間旋轉(zhuǎn)中參考矢量序列沒有固定規(guī)律,序列時間安排比較復(fù)雜,在多電平中適用性不強。本文中通過簡單的邏輯判斷表就能定位參考矢量位置,并模擬傳統(tǒng)算法進行時間計算,此種方法也能夠很好的移植到多電平NPC拓撲結(jié)構(gòu)的控制中。圖10所示是把此算法運用到5電平NPC上的輸出線電壓性能及頻譜特性。表7比較了文中提出的2種算法在MATLAB上的運行效率,進一步論證了本文提出的算法的有效性。

4　結(jié)論

針對傳統(tǒng)的基于α-β坐標系的NPC逆變器SVPWM算法中的不足,提出了一種基于非正交坐標系的改進型的SVPWM算法。本文給出了優(yōu)化算法的詳細分析過程以及開關(guān)序列再生機理的理論基礎(chǔ),并在此基礎(chǔ)上采用MATLAB/Simulink對優(yōu)化算法進行仿真實驗。仿真結(jié)果驗證了改進算法的可行性。與傳統(tǒng)算法相比,所提出的方法計算簡便,生成開關(guān)序列快,輸出波形中無偶次諧波、三次諧波、及三的倍數(shù)次諧波,也更容易運用到多電平數(shù)的NPC電路拓撲結(jié)構(gòu)中。

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鄭宏(1965-),男,漢族,福建武夷山人,江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向為大功率電力電子變換器,分布式發(fā)電;

申興宇(1988-),男,漢族,湖北隨州人,江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向為大功率電力電子變流器,475477942@qq.com。

ProgressiveTriangleAreasCalculationandSwitchingSequenceResearchofMultilevelInverter*

ZHENGHong*,SHENXingyu,JIANGChao,JIANGLiqin1

(College of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang Jiangsu 212013,China)

Abstract:It is well known that traditional SVPWM algorithm in the multil-level neutral-point clamped inverter requires complicated calculation and section judgment,making it hard realize the digital control.Space vector PWM algorithm based on non-orthogonal coordinate system is proposed and the small triangle areas in which the reference vector locates can be judged easily.For improving voltage quality and simplifying the design of switching state,switch sequence regeneration mechanism is adopted.Output PWM sequences do not contain even-order harmonics,third harmonic and the tri-multiple harmonics.

Key words:multi-level inverter;switch sequence regeneration mechanism;non-orthogonal coordinate;space vector modulation;power quality

doi:EEACC:8360;633010.3969/j.issn.1005-9490.2014.05.036

中圖分類號:TM464

文獻標識碼:A

文章編號:1005-9490(2014)05-0968-05

收稿日期:2013-09-04修改日期:2013-09-27

項目來源:江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項目;國家自然科學(xué)基金項目(61074019)