雷美珍,戴文戰(zhàn),夏永明

(浙江理工大學機械與自動控制學院,杭州 310018)

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新型動磁式直線振蕩執(zhí)行器的動子位移自傳感*

雷美珍,戴文戰(zhàn)*,夏永明

(浙江理工大學機械與自動控制學院,杭州 310018)

針對一種新型無內定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器,在建立其機電系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上,提出一種基于全維狀態(tài)觀測器的動子位移自傳感算法。通過對執(zhí)行器輸入電壓和輸出電流信號的處理和計算來估算動子位移。仿真和實驗結果均表明:在變壓變頻控制方式下,該算法能實現(xiàn)不同電氣驅動頻率下的動子位移自傳感;采用該算法進行行程估算的絕對誤差最大值為0.32 mm,相對誤差最大值為2.6%。此算法可以滿足直線壓縮機和直線泵類負載的變行程控制要求。

直線振蕩執(zhí)行器;動磁式;動子位移;狀態(tài)觀測器;自傳感

直線振蕩執(zhí)行器是一種無需曲柄連桿等中間轉換機構就可以實現(xiàn)高頻往復直線運動的電磁裝置。直線振蕩執(zhí)行器的應用為傳統(tǒng)往復直線運動提供了一種全新的直驅方式,具有摩擦損耗小、結構簡單緊湊、噪聲低、響應速度快和系統(tǒng)效率高等優(yōu)點[1-5]。無內定子動磁式結構是一種新穎的直線振蕩執(zhí)行器結構,包含兩個“C”型外內定子,無需內定子,振動體為永磁體,具有結構緊湊、加工方便、推力密度高和電磁推力可控性好等優(yōu)點,適用于直線壓縮機等高頻往復直線運動場合。調節(jié)活塞的行程和余隙可以調節(jié)壓縮機的排氣量,因而,對直線振蕩執(zhí)行器進行控制的關鍵在于自動調節(jié)直線振蕩執(zhí)行器的行程[6]。

直線振蕩執(zhí)行器是一個典型的非線性和多場耦合的振動系統(tǒng)。動子行程與定子輸入電壓或電流、頻率及其負載都有關系。直線振蕩執(zhí)行器無機械限位,因而,實際應用時直線振蕩執(zhí)行器必須通過檢測動子位移信號進行精確行程閉環(huán)控制[7]。

動子位移的檢測一般需要安裝物理直線位移傳感器。位移傳感器的安裝增加了直線振蕩執(zhí)行器系統(tǒng)結構的復雜性,相應的體積和成本也會提高。而且,位移傳感器對工作環(huán)境要求較高,振動和潮濕等環(huán)境會降低整個執(zhí)行器系統(tǒng)的可靠性。同時,還增加了直線振蕩執(zhí)行器與控制系統(tǒng)之間的連接線和接口電路,使系統(tǒng)易受干擾。因而,采用容易檢測的電壓和電流等信號來間接計算動子位移的自傳感器技術受到廣泛關注[8-10],成為直線振蕩執(zhí)行器的研究熱點之一。西安交通大學的張金權等對一種冰箱用直線壓縮機活塞位移自傳感技術進行研究[11]。浙江大學的于明湖等采用反電動勢積分法對一種雙定子直線振蕩執(zhí)行器的動子位移自傳感算法進行研究[12]。反電動勢積分法計算簡單,動態(tài)響應快,但當動子速度較低時,反電動勢的值也很小,信號采樣易受干擾,所以這種方法在低速時估算誤差會較大。狀態(tài)觀測器法是采用狀態(tài)重構的思想,即重新構造一個系統(tǒng),利用原系統(tǒng)可直接測量到的輸入向量和輸出向量作為狀態(tài)觀測器的輸入信號,并使它的輸出信號在一定的性能指標下和原系統(tǒng)的狀態(tài)向量等價,即利用反饋原理來消除觀測誤差。狀態(tài)觀測器因其在狀態(tài)估計上具有穩(wěn)定性好、魯棒性強等特點,受到了國內外學者的青睞,并在電機控制領域中得到了廣泛的應用[13-15]。

本文針對一種新型無內定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器,在推導其線性化數(shù)學模型的基礎上,采用容易檢測的電壓和電流信號,提出一種基于全維狀態(tài)觀測器的動子位移自傳感算法。通過仿真和實驗驗證了該算法的正確性。

圖1 執(zhí)行器的結構和工作原理示意圖

1 執(zhí)行器的工作原理和數(shù)學模型

1.1 基本結構及工作原理

圖1為無內定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器的結構和工作原理示意圖。區(qū)別于傳統(tǒng)動磁式直線振蕩執(zhí)行器,該執(zhí)行器包括兩個“C”型外內定,無需內定子,動子為永磁體,具有結構簡單、加工方便和推力密度高等優(yōu)點。兩個電樞繞組繞向相同并串聯(lián)在一起。當電樞繞組中通入負向(或正向)電流時,電樞電流將分別在左側定子鐵芯和右側定子鐵芯產生極性相反的磁極。假設永磁體磁極方向為上N下S(或上S下N),永磁體磁極與電樞繞組產生的磁極相互作用,在動子永磁體上產生向左(或右)的電磁推力。當電樞繞組通入某一頻率的交流電時,則作用在動子上的電磁推力也將正負交變,從而推動動子做相同頻率的往復直線運動。實際系統(tǒng)會在動子與機座之間設置彈簧,形成彈簧受迫共振系統(tǒng),以提高系統(tǒng)效率。

1.2 數(shù)學模型

直線振蕩執(zhí)行器的等效電路如圖2所示?？傻玫诫妷悍匠倘缡?1)所示。式中,Re為等效電阻,L0為等效電感,ki為電磁推力系數(shù)。

(1)

圖2 執(zhí)行器的等效電路圖

直線振蕩執(zhí)行器通常在動子與機座間安裝彈簧來支撐動子,同時有助于系統(tǒng)高效率工作在共振狀態(tài)。動子在運動過程中主要受到電磁推力、阻尼力、彈簧彈力和負載力(以驅動壓縮機負載為例)的作用。不考慮機體的振動,機械系統(tǒng)可等效為一個受迫阻尼振蕩模型,如圖3所示。

圖3 執(zhí)行器的機械振動系統(tǒng)模型

其中,電磁推力為:

Fe(t)=kii(t)

(2)

動子受到的彈簧彈力為:

Fk(t)=-ksx(t)

(3)

式中,ks為彈簧的彈性系數(shù),x為動子位移。動子受到的阻尼力為:

f(t)=-cmv(t)

(4)

式中,cm為阻尼系數(shù),v為動子速度。

直線振蕩執(zhí)行器驅動的壓縮機負載屬于典型的非線性氣體力,計算比較復雜,可采用一種近似較準確的線性化模型進行替代[16],具體如公式為:

Fg(t)=kgx(t)+cgv(t)

(5)

式中,kg為氣體力等效彈簧彈性系數(shù),cg為氣體力等效阻尼系數(shù)。

可得到直線振蕩執(zhí)行器驅動壓縮機負載時的機電系統(tǒng)線性化數(shù)學模型為:

(6)

式中,k=kg+ks,c=cg+cm,m為動子質量。

根據(jù)式(6),可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為式(7)和式(8):

(7)

(8)

2 基于全維狀態(tài)觀測器的動子位移自傳感算法

2.1 全維狀態(tài)觀測器的構造

圖4為全維狀態(tài)觀測器的基本構造思路。取被觀測系統(tǒng)輸出和復制系統(tǒng)輸出的差值為修正變量,通過增益反饋矩陣疊加到復制系統(tǒng)的積分器輸入端以構成閉環(huán)系統(tǒng)。

圖4 全維狀態(tài)觀測器構造思路

按圖4的構造思路可導出全維狀態(tài)觀測器為:

(9)

進一步可得到:

(10)

本文以實際直線振蕩執(zhí)行器的輸出電流和構建觀測器的輸出電流的偏差,通過增益矩陣L反饋到觀測器進行閉環(huán),進而觀測狀態(tài)變量動子位移,實現(xiàn)動子位移自傳感。

2.2 全維狀態(tài)觀測器的極點配置

根據(jù)被觀測系統(tǒng)狀態(tài)方程和全維觀測器狀態(tài)方程,可得到狀態(tài)的誤差方程為:

(11)

根據(jù)李亞普諾夫特征值判據(jù),對n維時間線性時不變系統(tǒng),當λi(Φ)(i=1,2,…,n)的全部特征值的幅值均小于1,當且僅當對任意給定n×n正定對稱矩陣Q,李亞普諾夫方程為:

P-ΦTPΦ=Q

(12)

有唯一n×n正定對稱解陣P。對于本文設計的全維狀態(tài)觀測器,Φ=(A-LC),其中L為3×1的反饋增益矩陣。

根據(jù)全維觀測器的漸近等效條件,存在反饋增益矩陣L使成立:

(13)

充分必要條件是被觀測系統(tǒng)(A,C)完全能觀測。根據(jù)能觀測性秩判據(jù),對本文設計的全維狀態(tài)觀測器進行計算:

(14)

式(14)證明本文設計的系統(tǒng)滿足極點配置條件。對于本文構造的3維狀態(tài)觀測器,存在3×1反饋增益矩陣L可任意配置觀測器的全部特征值。即對于3個期望特征值可找到反饋增益矩陣L使成立:

λi(A-LC)=λi,i=1,2,3

(15)

由狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性分析可知,只要反饋增益向量L的選取使矩陣Φ的特征值全部在單位圓內,則可實現(xiàn)觀測器誤差收斂。通過調節(jié)矩陣Φ的特征根在單位圓內的位置來控制誤差收斂的速度。

根據(jù)期望閉環(huán)極點組配置原理,對于3維連續(xù)線性受控系統(tǒng)的3個期望閉環(huán)極點可按照如下步驟進行配置:

(1)指定工程型性能指標,如時間域性能指標的超調量、過渡過程時間等,或頻率域性能指標的諧振峰值、截止角頻率等。通過查典型二階系統(tǒng)曲線表定出對應的參數(shù)自然角頻率ωn和阻尼系數(shù)ζ(0≤ζ≤0.707),并構成一對共軛主導極點對:

(16)

(2)選取其余一個期望閉環(huán)極點,對此可在左半開S平面遠離主導極點對區(qū)域內任取,區(qū)域右端點離虛軸至少等于主導極點離虛軸距離的4倍～6倍。按此原則定的3個期望閉環(huán)極點,綜合導出的系統(tǒng)性能基本完全由主導極點對決定。根據(jù)配置好的期望極點,即可計算得到反饋增益矩陣L。

3 仿真結果與分析

由于動磁式直線振蕩執(zhí)行器的動子位移為正弦變化,因而很難獲得動子位移的的初始狀態(tài),本文假設實際被控系統(tǒng)和觀測器的初始條件分別為:

(17)

仿真參數(shù)取樣機實際測試的數(shù)據(jù),如表1所示。本文設計的無內定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器主要用于驅動壓縮機負載,根據(jù)實際應用要求,動子位移觀測誤差的動態(tài)性能指標為:

(18)

表1 樣機實測參數(shù)

根據(jù)觀測極點配置的算法,為了使動子位移觀測誤差超調量適度,調整時間較短,取阻尼系數(shù)ζ=0.707,可算得共軛主導極點為(-50±50j),另一個極點取-300,計算得到反饋增益矩陣為:

(19)

為驗證理論計算的正確性,采用式(19)的反饋增益矩陣對本文設計的動子位移觀測器進行仿真,可得到模型理論輸出位移實際值和觀測器觀測值對比波形如圖5所示,觀測誤差波形如圖6所示?？梢?動子位移觀測值從初始值開始迅速跟蹤模型實際值,觀測誤差的超調量約為6%,調整時間約為0.2 s,達到穩(wěn)態(tài)后觀測誤差基本為0,滿足原設計的動子位移觀測誤差的動態(tài)性能指標要求。

圖5 觀測值與實際值對比波形

圖6 觀測誤差波形

狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)實質上是基于被控系統(tǒng)的數(shù)學模型,然而,實際系統(tǒng)中的元件參數(shù)由于各種原因會發(fā)生變化,如執(zhí)行器的電阻和電感的實際值會隨運行過程繞組的溫升而變化,導致實際的被控系統(tǒng)和所建立的數(shù)學模型之間總是會存在差異,進而影響系統(tǒng)的觀測性能。因而,觀測器極點配置不僅要考慮觀測誤差的動態(tài)性能指標,還要考慮系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度(抗干擾)問題。

圖7 無參數(shù)攝動不同共軛復數(shù)極點下的觀測誤差對比

本文以電阻值變化10%為例研究參數(shù)攝動對動子位移觀測性能的影響,對三組不同觀測器極點進行仿真。其中,“1”組觀測器3個極點配置為(-30±30j,-180),“2”組觀測器3個極點配置為(-50±50j,-300),“3”組觀測器3個極點配置為(-100±100j,-600)。圖7為不存在參數(shù)攝動時的動子位移觀測誤差對比結果,可知,觀測器共軛復數(shù)極點離虛軸越遠,動子位移的觀測誤差超調量越小,且調整時間越短,但是相應的增益反饋矩陣數(shù)值也越大,導致實際工程難以實現(xiàn)。圖8存在參數(shù)攝動時的的動子位移觀測誤差對比結果?？梢?通過反饋增益矩陣的調節(jié)作用,對系數(shù)矩陣A的電阻參數(shù)變化有一定的抑制能力,但不能完全消除參數(shù)變化的影響。當無參數(shù)攝動時“2”組誤差收斂的動態(tài)性能比“1”組好,但有參數(shù)攝動時最終觀測誤差振蕩幅值反而要大一些。因此,觀測器極點配置時應根據(jù)實際情況兼顧觀測誤差收斂性能和對系統(tǒng)攝動量的抑制性能。

圖8 有參數(shù)攝動不同共軛復數(shù)極點下的觀測誤差對比

4 實驗結果與分析

本文采用“2”組觀測器極點計算得到的增益反饋矩陣,對基于全維狀態(tài)觀測器的直線振蕩執(zhí)行器動子位移自傳感算法進行實驗研究。實驗樣機為一臺平板形無內定子動磁式直線振蕩執(zhí)行器,如圖9所示,實驗平臺原理框圖如圖10所示。

圖9 樣機實物圖

先采用霍爾電壓和電流傳感器檢測電壓和電流信號,并通過調理電路、濾波電路和鉗位電路處理后送到DSP進行AD采樣,然后采用本文提出的動子位移自傳感算法估算動子位移信號,實際動子位移信號采用電阻式直線位移傳感器測量并與估算值進行比較。通過DSP控制SPWM信號的調制比和調制頻率,進而控制輸入直線振蕩執(zhí)行器的端電壓和驅動頻率,實現(xiàn)直線振蕩執(zhí)行器的變行程和變頻控制。

圖11為電氣驅動頻率設定在20 Hz時的觀測位移和實測電流波形。由于電氣驅動頻率接近機械諧振頻率(19.2 Hz),此時的動子位移振幅較大,電流振幅較小。圖12為電氣驅動頻率設定在工頻50 Hz時的觀測位移和實測電流波形,由于電氣驅動頻率遠離諧振頻率,此時動子觀測位移振幅較小,電流振幅較大。根據(jù)直線振蕩執(zhí)行器頻率特性分析可知,當電氣驅動頻率等于機械諧振頻率時,動子位移振幅最大,電流振幅較小[17]?？梢?實驗結果與理論分析吻合。圖13為電氣驅動頻率為15 Hz時的觀測位移和實測位移對比波形圖,兩個波形趨勢較為吻合,均為正弦且頻率與電氣驅動頻率一致,但觀測位移略微滯后實測位移一定相位。圖14為變壓變頻控制方式下,不同電氣驅動頻率時動子行程估算誤差波形?？梢?該算法在不同頻率下均能較好觀測動子位移,行程估算絕對誤差的最大值為0.32 mm,相對誤差的最大值為2.6%,可以滿足變行程控制的要求。

圖11 20 Hz下的實測電流和觀測位移波形

圖12 50 Hz下的實測電流和觀測位移波形

圖13 15 Hz下實測位移波形和觀測位移波形

圖14 變壓變頻控制方式下的估算行程誤差

為進一步提高動子位移自傳感算法的估算精度,分析誤差產生的原因主要有以下幾個方面:

①電流采樣過程中的誤差。實際電流信號首先經過電流傳感器測量,然后經過多級運算放大電路進行信號調理、濾波,最后進入DSP的AD外設進行釆樣。這個過程中,由于電流傳感器精度有限,而且電流傳感器信號在調理過程中會產生非線性畸變,DSP的AD外設釆樣過程中也存在一定量化誤差,綜合起來構成了系統(tǒng)采樣誤差,導致電流采樣信號與實際電流信號存在不可避免的誤差和滯后。

②位移傳感器測量誤差。實際動子位移是通過電子尺直線位移傳感器進行測量,受實驗條件限制,位移傳感器與直線振蕩執(zhí)行器動子的同軸度無法得到很好的保證,導致動子實測位移存在不可避免的測量誤差。對此,下一步研究將考慮改用渦流直線位移傳感器來提高動子位移測量的精度。

③執(zhí)行器等效電阻和等效電感等模型參數(shù)的變化。實際等效電阻和電感因為線圈的溫升,不可避免會緩慢變化,因而會帶來觀測誤差。對此,上一節(jié)的仿真結果也已證明等效電阻等參數(shù)攝動會帶來觀測誤差。

5 結論

在建立新型動磁式直線振蕩執(zhí)行器機電系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上,提出一種采用狀態(tài)觀測器估計的動子位移自傳感算法。采用易于檢測的電壓和電流信號,通過DSP處理并估算動子位移,該算法具有容易實現(xiàn)、穩(wěn)定性好、魯棒性強和可靠性好等優(yōu)點。仿真和實驗結果表明:①狀態(tài)觀測器極點配置時應根據(jù)系統(tǒng)性能指標要求兼顧觀測誤差收斂性能和對系統(tǒng)攝動量的抑制性能;②在變頻變壓控制方式下,該算法均能實現(xiàn)不同驅動頻率下的動子位移自傳感;③在變頻變壓控制方式下,采用該算法進行行程估算的絕對誤差最大值為0.32 mm,相對誤差最大值為2.6%。此算法可以滿足直線壓縮機和直線泵類負載的變行程控制要求。

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雷美珍(1980-),女,講師,浙江理工大學博士研究生,主要研究方向為直線振蕩執(zhí)行器的設計與驅動控制,leimeizhen_lmz@163.com;

戴文戰(zhàn)(1958-),男,教授,博士生導師,浙江理工大學自動化研究所所長,曾負責和承擔國家863計劃項目、浙江省自然基金項目及浙江省科技廳項目等,主要研究方向為機電控制系統(tǒng)混合建模與智能控制,dwzhan@zstu.edu.cn。

Self-SensingTechniqueofMoverDisplacementforaNovelMoving-MagnetTypeLinearOscillatoryActuator*

LEIMeizhen,DAIWenzhan*,XIAYongming

(Institute of Automation,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

Based on the mathematical model of electromechanical system for a novel moving-magnet type Linear oscillatory actuator without inner stator,the self-sensing algorithm of mover displacement for the linear oscillatory actuator is established,which is achieved by the full-dimensional state observer.Mover displacement is estimated through input voltage and output current signal processing and calculating.The simulation and experimental results show that the self-sensing algorithm can achieve the mover displacement of different electrical driving frequency under VVVF control mode.The maximum absolute error of estimated stroke is 0.32 mm,and the maximum relative error is 2.6%.This method is suitable to the variable stroke control of directly driven compressors and pumps.

linear oscillatory actuator(LOA);moving-magnet type;mover displacement;state observer;self-sensing technique

項目來源:國家自然科學基金項目(51107119);浙江省科技廳項目(2014C33109)

2014-02-27修改日期:2014-05-12

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.006

TM35

:A

:1004-1699(2014)06-0736-07