ZHANG Yong，MENGQinghao，WU Yuxiu，ZENGMing

(1.School of Information Engineering，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300130，China; 2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Gas Leakage Source Localization Algorithm Based on Distributed MMSE Sequential Estimation*

ZHANG Yong1，2，MENGQinghao2*，WU Yuxiu2，ZENGMing2

(1.School of Information Engineering，Tianjin University of Commerce，Tianjin 300130，China; 2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Distributed gas source localization with Wireless Sensor Networks has an important significance in the environmentalmonitoring，security protection and pollution control and other fields.a gas leakage source localization (GLSL)algorithm based on distributed minimum mean squared error(D－MMSE)sequential estimation is proposed. In the proposed GLSL algorithm，an information fusion objective function which combines the information utility measure and the communication cost between sensor nodes is constructed，and the sensor－node scheduling scheme is designed by optimizing the information fusion objective function;For each selected sensor node，the estimator and the correspondingmean square error are updated with its own observation and the noise corrupted decision from the previous node and transmitted to the next selected node by collaborating information within its neighborhood，and to decrease the energy consumption，the neighborhood radius is adjusted dynamically based on themean square error. At last，the analysis and simulation results show that the proposed algorithm could be applied to the GLSL with a realtively high accuracy，less time and relatively energy consumption compared to the single node sequential estimation algorithm.

wireless sensor networks;MMSE;sequential estimation;gas leakage source localization

無線傳感網(wǎng)絡(luò)(WSN，Wireless Sensor Networks)通過具有感知、計(jì)算和無線通信功能的傳感器節(jié)點(diǎn)采集周圍環(huán)境信息可完成環(huán)境監(jiān)測、目標(biāo)源定位與追蹤等任務(wù)［1］。其中，氣體泄漏源定位與跟蹤是其在環(huán)境監(jiān)測領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題［2－4］。基于無線傳感網(wǎng)絡(luò)的氣體泄漏源定位本質(zhì)是源位置參數(shù)識別問題，也可看作源物理擴(kuò)散建模的求逆問題，通常采用無線傳感網(wǎng)絡(luò)信息處理算法實(shí)現(xiàn)［5－6］。WSN中節(jié)點(diǎn)能量、感知范圍、信號處理能力和通信帶寬等資源有限，傳統(tǒng)集中式信息處理方法存在穩(wěn)定性和魯棒性差問題，因此，近年來對傳感網(wǎng)絡(luò)中非集中式信息處理的研究漸成熱點(diǎn)［7－9］。其中文獻(xiàn)［7］重點(diǎn)對WSN中分布式節(jié)點(diǎn)協(xié)作信息處理算法進(jìn)行了研究并提出了一個(gè)理論框架，其思想是網(wǎng)絡(luò)中的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)基于信息熵和網(wǎng)絡(luò)幾何理論調(diào)度相關(guān)節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)訪問信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源參數(shù)估計(jì)量及其性能指標(biāo)的更新與傳遞?；诜植际叫畔⑻幚硭惴ú⒔Y(jié)合環(huán)境中氣體物理擴(kuò)散特性在參數(shù)估計(jì)精度和網(wǎng)絡(luò)能耗等資源約束條件下設(shè)計(jì)出高效的氣體泄漏源定位算法是該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。

Zhao基于文獻(xiàn)［7］的分布式信息處理框架對氣體泄漏源定位［10－11］問題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［10］首先根據(jù)泄漏氣體的物理擴(kuò)散模型采用分布式Bayesian序貫估計(jì)算法推導(dǎo)出估計(jì)量的概率分布函數(shù)，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)測量值求解其估計(jì)量的后驗(yàn)概率分布，并將其作為算法的估計(jì)性能評價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)調(diào)度與信息更新。該算法在節(jié)點(diǎn)之間傳遞的信息是估計(jì)量的后驗(yàn)概率分布。文獻(xiàn)［11］則基于分布式極大似然估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)泄漏氣體源定位，并采用Fisher信息陣作為估計(jì)性能指標(biāo)，通過對似然函數(shù)迭代求解完成節(jié)點(diǎn)之間估計(jì)量的更新和傳遞。Keats［12］從氣體源物理擴(kuò)散建模的逆問題求解角度對空氣中污染源的各種參數(shù)進(jìn)行測定研究，所用方法也基于信息驅(qū)動(dòng)機(jī)制并結(jié)合Bayesian序貫估計(jì)實(shí)現(xiàn)，對比文獻(xiàn)［10］其增加了待估參數(shù)的數(shù)量。Ristic［13］則把信息驅(qū)動(dòng)機(jī)制和分布式序貫估計(jì)算法應(yīng)用到了伽馬放射源的定位的研究中。

上述幾種源定位算法在每個(gè)運(yùn)算周期均采用單個(gè)節(jié)點(diǎn)依據(jù)自身測量值和前節(jié)點(diǎn)估計(jì)值來實(shí)現(xiàn)源參數(shù)估計(jì)量的更新與傳遞，其所用環(huán)境信息有限，估計(jì)精度低且速度慢，而且，這種單節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位方法很容易由于某個(gè)節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致整個(gè)算法中斷，可靠性差。此外，上述算法中各種源參數(shù)估計(jì)所基于的氣體擴(kuò)散模型均假設(shè)符合高斯分布，但實(shí)際環(huán)境中氣體泄漏源的氣體擴(kuò)散是高度非線性的，很難用一個(gè)高斯模型來簡單代替，因此，其參數(shù)估計(jì)量的后驗(yàn)概率分布或似然函數(shù)很難直接得到。同時(shí)，參數(shù)估計(jì)量在更新與傳遞過程中所涉及的節(jié)點(diǎn)調(diào)度和節(jié)點(diǎn)間的信息傳遞均沒考慮通信鏈路能耗或信道噪聲的影響。

針對上述單節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法存在的問題，本文提出了一種多節(jié)點(diǎn)協(xié)作的D－MMSE序貫估計(jì)氣體泄漏源定位算法。主要貢獻(xiàn)如下:(1)基于無線傳感網(wǎng)絡(luò)的測量模型，推導(dǎo)了D－MMSE估計(jì)量及其均方差的表達(dá)式;(2)提出了包含節(jié)點(diǎn)間信息增益與通信鏈路能耗兩方面參數(shù)的信息融合目標(biāo)函數(shù)，平衡了估計(jì)精度與能耗之間矛盾并通過對目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)調(diào)度選擇;(3)引入多個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)信息提高了估計(jì)精度和速度，并根據(jù)估計(jì)量的均方差實(shí)時(shí)調(diào)整鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量以達(dá)到節(jié)能增效目的。仿真結(jié)果表明，所提算法在一定能耗前提下可以較高的估計(jì)精度和速度實(shí)現(xiàn)氣體泄漏源定位。

1 氣體擴(kuò)散與觀測模型

準(zhǔn)確地建立實(shí)際監(jiān)測環(huán)境下的氣體擴(kuò)散模型非常困難，但通過湍流擴(kuò)散理論可以推導(dǎo)相對簡單的氣體擴(kuò)散模型［14－15］。本文采用文獻(xiàn)［15］中給出的時(shí)均氣體擴(kuò)散模型。此模型可描述在時(shí)均風(fēng)速恒定且均勻(Homogeneous)的湍動(dòng)氣流作用下的氣體分布狀況。假設(shè)氣體源位于地平面上xs=(xs，ys)處，則氣體擴(kuò)散模型表達(dá)式如下:

式中，Ck(xs)為區(qū)域中坐標(biāo)為xk=(xk，yk)的傳感器節(jié)點(diǎn)sk(k=1，2，……n，其中n為網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)的總數(shù))處的濃度值;q為氣體釋放率;K是湍流擴(kuò)散系數(shù);U為風(fēng)速值;Δx=(xs－xk)cosφ+(ys－yk) sinφ，φ是x軸正向與上風(fēng)方向的夾角。

考慮到氣體濃度隨傳播距離增加而衰減的特性，同時(shí)參照文獻(xiàn)［7］的方法，給出傳感器節(jié)點(diǎn)sk的觀測模型如下:

式中，θ(xs)是包含氣體源位置信息的隨機(jī)量，可表示為θ(xs)=λCk(xs)，其中λ是滿足均值為μθ、方差為σ2θ的隨機(jī)變量，vk表示傳感器測量噪聲，符合均值為零和方差σ2k∝‖xk－xs‖α/2的高斯分布，其中α為氣體擴(kuò)散衰減指數(shù)。

2 D-MMSE序貫估計(jì)氣體泄漏源定位算法

D－MMSE序貫估計(jì)實(shí)現(xiàn)氣體泄漏源定位的核心是構(gòu)建一個(gè)信息融合目標(biāo)函數(shù)，并通過節(jié)點(diǎn)間的信息交互，實(shí)現(xiàn)氣體源位置xs的參數(shù)估計(jì)。

假設(shè)s1為起始節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(2)可知起始節(jié)點(diǎn)的觀測值為z1=θ(xs)+v1。定義^θ1為節(jié)點(diǎn)s1對θ(xs)的估計(jì)量，若^θ1的均方差達(dá)不到設(shè)定閾值，則^θ1會被傳遞到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行融合計(jì)算。當(dāng)k＞1時(shí)，節(jié)點(diǎn)sk在其自身測量值和第k－1個(gè)節(jié)點(diǎn)sk－1傳遞給節(jié)點(diǎn)sk的估計(jì)值基礎(chǔ)上完成估計(jì)量的更新，節(jié)點(diǎn)sk(k＞1)的觀測模型定義如下:

式中，yk為節(jié)點(diǎn)sk－1傳遞給節(jié)點(diǎn)sk的含有噪聲的信息，θ^k－1為節(jié)點(diǎn)sk－1的估計(jì)量，ωk為sk－1和sk兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的信道噪聲，符合零均值和方差為∝‖xk－xk－1‖α/2的高斯分布，其中α為氣體擴(kuò)散衰減指數(shù)，通常取決于氣體源的擴(kuò)散環(huán)境，擴(kuò)散空間選定為二維時(shí)取值為2。

2.1 D-MMSE估計(jì)量及其均方差

D－MMSE估計(jì)量及其均方差定義如下:

定義1當(dāng)k=1時(shí)，假設(shè)參量θ(xs)(后面為描述方便將θ(xs)用θ代替)和觀測噪聲v1相互獨(dú)立，基于觀測值z1的節(jié)點(diǎn)s1獲得的MMSE估計(jì)量為:

式(4)估計(jì)量對應(yīng)的均方差M1為:

定義2當(dāng)k＞1時(shí)，假設(shè)yk和zk服從不同的正態(tài)分布且相互獨(dú)立，分別為:

則基于式(3)的觀測模型，節(jié)點(diǎn)sk的MMSE估計(jì)量^θk和對應(yīng)的均方差Mk分別為:

2.2 信息融合目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

信息融合目標(biāo)函數(shù)包含節(jié)點(diǎn)間信息增益和通信鏈路能耗兩方面參數(shù)，其中信息增益參數(shù)主要由當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和鄰居節(jié)點(diǎn)的測量值以及氣體源的位置信息構(gòu)成，通信鏈路能耗則主要包括帶寬、延遲等。其定義如下:

其中:RI(θ，zk，yj，k)表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)sj選擇下一節(jié)點(diǎn)sk時(shí)所產(chǎn)生的信息增益;Rc(sj，sk)表示節(jié)點(diǎn)sj和sk之間的通信鏈路能耗;β∈［0，1］是平衡兩個(gè)參數(shù)項(xiàng)對目標(biāo)函數(shù)影響的系數(shù);yj，k=^θj+nj，k表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)sj傳遞給下一節(jié)點(diǎn)sk的含有噪聲的估計(jì)結(jié)果;nj，k為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間信道噪聲。

節(jié)點(diǎn)間信息增益的測算有多種方法［7］，本文基于式(3)氣體泄漏源觀測模型并運(yùn)用相對信息熵理論實(shí)現(xiàn)信息增益參數(shù)測算。當(dāng)前節(jié)點(diǎn)sj選定下一節(jié)點(diǎn)sk時(shí)產(chǎn)生的信息增益RI(θ，zk，yj，k)可用條件互信息I(θ;zk|yj，k=^θj+nj，k)來表示:

根據(jù)式(6)和式(7)描述的yk|θ的概率分布參照文獻(xiàn)［16］中的結(jié)果可以得出:

式(11)的第一項(xiàng)可描述為:

根據(jù)式(3)知節(jié)點(diǎn)sk的觀測量zk符合zk|θ～N(mkθ，Sk)分布，且其均值和方差分別為:

基于文獻(xiàn)［16］，則估計(jì)量θk后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(θ|zk)可以定義為:根據(jù)MMSE估計(jì)定義節(jié)點(diǎn)sk對參量θ的MMSE

估計(jì)量為:

其對應(yīng)的均方差:

基于式(16)、式(19)和式(20)知:

其中Mj，k=E{Var(θ|yj，k，zk}

所以:

由式(13)和式(22)可知:

基于條件互信息理論RI(·)可以描述為:

無線傳感網(wǎng)絡(luò)中能量消耗通常包括節(jié)點(diǎn)信息采集與處理能耗和節(jié)點(diǎn)間信息傳輸?shù)耐ㄐ沛溌纺芎?，其中通信鏈路能耗?7－18］占主要部分，節(jié)點(diǎn)sj和sk之間的信息交互的通信鏈路能耗模型為:

其中ERx表示接收節(jié)點(diǎn)所消耗總能量，ETx表示節(jié)點(diǎn)傳送信息所消耗的總能量，Eelec為傳送與接收單位信息元電路消耗的能量且Eelec=50 nJ/bit，ξfs為模型放大器參數(shù)，ξfs=10 pJ/bit/m2，L代表信息量(單位bit)常設(shè)定為常數(shù)。d=(xj－xk)T(xj－xk)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與候選節(jié)點(diǎn)之間距離。

假設(shè)d0為預(yù)設(shè)閾值，通常表示節(jié)點(diǎn)的通信半徑，則通信鏈路能耗參數(shù)Rc(sj，sk)定義為:

2.3 節(jié)點(diǎn)調(diào)度算法及其實(shí)現(xiàn)

在D－MMSE序貫估計(jì)定位算法執(zhí)行過程中，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)只能在有效通信范圍內(nèi)(d≤d0)選擇鄰居節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行信息交互，鄰居節(jié)點(diǎn)集大小由d0確定，同時(shí)，下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的調(diào)度也只能在其鄰居節(jié)點(diǎn)集中通過對式(10)信息融合目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)，算法思想描述如下:

令V={s1，s2，…，sn}表示無線傳感網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)集合，sj∈V為第j周期當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，sj+1為第j+1周期要選擇的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)前節(jié)點(diǎn)sj的鄰居節(jié)點(diǎn)集為以節(jié)點(diǎn)sj的位置坐標(biāo)為圓心半徑為d0的圓形區(qū)域中的所有節(jié)點(diǎn)，定義節(jié)點(diǎn)sj的鄰居節(jié)點(diǎn)集合為Gsj且Gsj?V，j=1，2，…，n，即鄰居節(jié)點(diǎn)集是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集的子集。當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為sj時(shí)，第(j+1)周期調(diào)度節(jié)點(diǎn)sj+1的選擇基于以下公式:

鄰居節(jié)點(diǎn)集中候選節(jié)點(diǎn)的數(shù)量對通信鏈路能耗具有重要影響。假設(shè)m={|Gsj|}為第j周期節(jié)點(diǎn)sj的侯選節(jié)點(diǎn)集Gsj中候選節(jié)點(diǎn)sk數(shù)目最大值，則m≤n－1，節(jié)點(diǎn)sj需要在m個(gè)候選節(jié)點(diǎn)中選擇路由節(jié)點(diǎn)，這種情況下，無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的n個(gè)節(jié)點(diǎn)都要參與運(yùn)算，算法的運(yùn)算復(fù)雜度為O(mn)。當(dāng)m=n－1時(shí)算法的運(yùn)算復(fù)雜度為O(n2)。由式(26)可知減小鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0(即減少鄰居節(jié)點(diǎn)集中的候選節(jié)點(diǎn)數(shù)量m)可以減少通信鏈路能耗，隨著m減少，當(dāng)m?n－1時(shí)算法的運(yùn)算復(fù)雜度可以近似為O(n)，由此可知其能耗將大大降低。因此，本文采用基于估計(jì)量均方差動(dòng)態(tài)調(diào)整鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0以平衡通信鏈路能耗與算法估計(jì)精度之間關(guān)系，達(dá)到節(jié)能增效的目的。

3 計(jì)算機(jī)仿真分析

本文在MATLAB平臺上對算法的估計(jì)性能與影響算法的各種參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析并與單節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法進(jìn)行了分析比較。實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)?00 m×100 m的一個(gè)二維空間。假設(shè)氣體泄漏源真實(shí)坐標(biāo)為(20 m，0)。通過文獻(xiàn)［15］中氣體物理擴(kuò)散模型生成相應(yīng)的濃度數(shù)據(jù)，其中釋放率q選擇為80 mL/min，湍流擴(kuò)散系數(shù)K為6m2/s。100個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在監(jiān)測環(huán)境區(qū)域內(nèi)，假設(shè)已知每個(gè)節(jié)點(diǎn)sk的坐標(biāo)位置信息xk=(xk，yk)，k=1，2…，100，在仿真實(shí)驗(yàn)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)均可以實(shí)時(shí)采集并具有時(shí)空一致性?？紤]到通常所用的金屬氧化物半導(dǎo)體氣體傳感器的相對較長的響應(yīng)和恢復(fù)時(shí)間，仿真中節(jié)點(diǎn)的濃度采樣周期設(shè)為5 s，單位為×10－6，即ppm?；谑?3)設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的觀測噪聲和第k個(gè)節(jié)點(diǎn)和第k－1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的信道噪聲為:

首先，對氣泄漏源定位算法中當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0與算法估計(jì)性能(均方差)及能耗之間的關(guān)系分別進(jìn)行了分析，其中設(shè)定α=2，=0.1，=0。

由前面分析可知當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0通常決定了其在每個(gè)處理周期所選鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，半徑越大參與運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，半徑越小則參與運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)量越少。圖1給出了不同的選擇半徑d0=5 m，d0=10 m，d0=15 m，d0=20 m且β=1情況下，定位算法估計(jì)性能分析。

圖1 不同鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑的定位算法估計(jì)性能

從圖1中可看出，在不同的半徑情況下，當(dāng)傳感器運(yùn)算節(jié)點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)量后，氣體源的定位精度將不再大范圍波動(dòng)，都趨于收斂，但收斂速度不同，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)在不同運(yùn)算周期，面對不同環(huán)境應(yīng)存在一個(gè)最佳的選擇半徑d0，實(shí)時(shí)的調(diào)整d0可達(dá)到經(jīng)濟(jì)高效的定位效果。

圖2進(jìn)一步給出了β取不同值時(shí)，算法估計(jì)性能以及通信鏈路能耗與鄰居節(jié)點(diǎn)集的選擇半徑d0之間關(guān)系圖，其中通信鏈路能耗基于式(26)計(jì)算，其中設(shè)定每次通信息量為L=512 bit。從圖2(a)中可以看出d0≤5 m且β≠0時(shí)選擇半徑的變化對算法估計(jì)性能影響較大，當(dāng)d0＞5 m時(shí)算法的估計(jì)性能(均方差)變化不再明顯而是基本趨于平穩(wěn)。

圖2 算法估計(jì)性能及其能量消耗與鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0關(guān)系圖

從圖2(b)可看出算法結(jié)束時(shí)其通信鏈路能耗與鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0并不成正比，這是因?yàn)楫?dāng)d0≤5 m時(shí)，雖然在每個(gè)周期當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所選鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少但是其估計(jì)誤差通常比較大，算法收斂速度慢，參與運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)量會相應(yīng)增加，整個(gè)算法執(zhí)行過程中所消耗的能量相應(yīng)也會增加。當(dāng)d0＞5 m隨著選擇半徑的增加，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量會增加，算法收斂速度會加快，但由于通訊半徑及節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加其通信鏈路能耗會雙重增加。因此為了降低能量消耗并獲得較高的估計(jì)性能，需動(dòng)態(tài)調(diào)整鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑以平衡能耗與算法估計(jì)性能之間的矛盾。設(shè)定鄰居節(jié)點(diǎn)集選擇半徑d0與估計(jì)性能(均方差)之間的選擇規(guī)則如下:

(1)當(dāng)MMSE≤0.03時(shí)d0=10 m;

(2)當(dāng)0.03＜MMSE≤0.08時(shí)d0=15 m;

(3)當(dāng)0.08＜MMSE時(shí)d0=20 m。

接下來本文分別對無信道噪聲σ2c=0和存在有信道噪聲σ2

c=0.001兩種情況下定位算法的估計(jì)性能進(jìn)行了分析和比較，其中α=2，σ20=0.1。信息融合目標(biāo)函數(shù)的平衡系數(shù)β在(0，1)上間隔0.1遞增取值。圖3分別給出了兩種不同情況下定位算法估計(jì)性能與參與運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)目之間的關(guān)系。其中上圖為無信道噪聲的算法性能分析圖，下圖為存在信道噪聲的算法性能分析圖。從圖3(a)可以看出，當(dāng)信道噪聲σ2

c=0且β取不同值時(shí)，算法估計(jì)性能會隨著參與運(yùn)算節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加逐漸趨于收斂，通常可以得到全局MMSE最小值，而圖3(b)則表明節(jié)點(diǎn)之間通信存在信道噪聲σ2c=0.001時(shí)，算法的估計(jì)性能會隨著參與運(yùn)算節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而減小，但超過一定節(jié)點(diǎn)以后估計(jì)性能反而趨于發(fā)散不再收斂。

圖3 算法估計(jì)性能(MMSE)與運(yùn)算節(jié)點(diǎn)關(guān)系圖

最后，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所選擇的鄰居節(jié)點(diǎn)固定為1時(shí)，本文所提的基于多個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)冗余信息的序貫估計(jì)定位算法就演變?yōu)閱喂?jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法［8］。

圖4對這兩種不同氣體泄漏源定位算法的性能進(jìn)行了比較分析，其中α=2，=0.001，β =0.8，設(shè)定預(yù)估定位閾值2m。從圖4中可以看出在初始階段多節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法由于引入鄰居節(jié)點(diǎn)增加了可用冗余信息其算法的定位誤差和收斂速度顯然優(yōu)于單節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法，但隨著時(shí)間增加，單節(jié)點(diǎn)定位算法中參與運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，兩者的估計(jì)性能最終將基本趨于一致收斂。同時(shí)在初始階段多節(jié)點(diǎn)定位算法所耗能量要高于單節(jié)點(diǎn)定位算法，這是因?yàn)閱蝹€(gè)周期內(nèi)多節(jié)點(diǎn)定位算法所調(diào)度的鄰居節(jié)點(diǎn)總數(shù)要多于單節(jié)點(diǎn)算法。隨著多節(jié)點(diǎn)定位算法定位誤差的降低，其鄰居節(jié)點(diǎn)集半徑將隨之調(diào)整，以減小所調(diào)用的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量降低能耗。隨著時(shí)間增加其能耗將趨于單節(jié)點(diǎn)估計(jì)算法。

圖4 單節(jié)點(diǎn)與多節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法性能比較圖

4 總結(jié)

本文基于D－MMSE序貫估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)了無線傳感網(wǎng)絡(luò)中氣體泄漏源定位，算法綜合考慮了通信鏈路能耗及估計(jì)精度之間的矛盾。時(shí)均分布?xì)怏w擴(kuò)散模型上的仿真結(jié)果表明，所提的D－MMSE序貫估計(jì)算法可實(shí)現(xiàn)對氣體泄漏源的預(yù)估定位，對比單節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法其在一定能耗條件下可獲得較高的定位精度和速度。算法所選鄰居節(jié)點(diǎn)集的大小影響收斂速度、估計(jì)精度和網(wǎng)絡(luò)能耗:隨著鄰居節(jié)點(diǎn)集半徑增大，估計(jì)算法的收斂速度加快;當(dāng)半徑增大到一定程度后，估計(jì)精度趨于平穩(wěn);過大和過小的半徑均會導(dǎo)致能耗增大。算法中信息融合目標(biāo)函數(shù)的平衡系數(shù)也會影響估計(jì)性能:當(dāng)參與運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不多時(shí)，平衡系數(shù)的取值對算法的估計(jì)性能影響更明顯。為了節(jié)省能耗，通常希望使用盡可能少的傳感器節(jié)點(diǎn)完成估計(jì)，因此選擇合適的平衡系數(shù)非常重要。接下來將對平衡系數(shù)優(yōu)化選擇問題繼續(xù)深入研究。

［1］Weimer J，Bruce H K，Mitchel J，et al.An Approach to Leak Detection Using Wireless Sensor Networks at Carbon Sequestration Sites［J］.International Journal of Greenhouse Gas Control，2012，9(7): 243－253.

［2］Murvay P S，Silea I.A Survey on Gas Leak Detection and Localization Techniques［J］.Journalof Loss Prevention in the Process Industries，2012，25(6):966－973.

［3］Mitra S，Duttagupta SP，Tuckley D K，etal.3D Ad－Hoc Sensor Networks Based Localization and Risk Assessment of Buried Landfill Gas Source［J］.International Journal of Circuits，System and Signal Processing，2012，6(1):75－86.

［4］Roussel G，Bourgois L，Benjelloun M，et al.Estimation of a Semi－Physical GLBE Model Using Dual EnKF Learning Algorithm Coupled with a Sensor Network Design Strategy:Application to Air Field Monitoring［J］.Information Fusion，2013，14(4):335－348.

［5］Keats A，Yee E，Lien F S.Bayesian Inference for Source Determination with Applications to a Complex Urban Environment［J］.Atmospheric Environment，2007，41(3):465－479.

［6］Ruhi H，Charles J，Ray L，et al.Atmospheric Tomography:a Bayesian Inversion Technique for Determining the Rate and Location of Fugitive Emissions［J］.Environmental Science and Technology，2012，46(3):1739－1746.

［7］Chu M，Haussecker H，Zhao F.Scalable Information－Driven Sensor Querying and Routing for Ad Hoc Heterogeneous Sensor Networks［J］.International Journal of High Performance Computing Applications，2002，16(3):90－110.

［8］牛建軍，鄧志東，李超.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)分布式調(diào)度方法研究［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，37(5):517－528.

［9］周冬鑫，金文光，容志能.基于分層的無線傳感網(wǎng)絡(luò)多跳分簇路由算法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24(1):73－78.

［10］Zhao T，Nehorai A.Distributed Sequential Bayesian Estimation of a Diffusive Source in Wireless Sensor Networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55(4):1511－1524.

［11］Zhao T，Nehorai A.Information－Driven Distributed Maximum Likelihood Estimation Based on Gauss－Newton Method in Wireless Sensor Networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55 (9):4669－4682.

［12］Keats A，Yee E，Lien F S.Information Driven Receptor Placement for Contaminant Source Determination［J］.Environmental Modelling and Software，2010，25(9):1000－1013.

［13］Ristic B，Morelande MR，Gunatilaka A.Information Driven Search for Point Sources of Gamma Radiation［J］.Signal Processing，2010， 90(4):1225－1239.

［14］Nehorai A，Porat B，Paldi E.Detection and Localization of Vapor－E－mitting Sources［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43(1):243－253.

［15］Ishida H，Nakamoto T，Moriizumi T.Remote Sensing of Gas/Odor Source Location and Concentration Distribution Using Mobile System［J］.Sensors and Actuators B:Chemical，1998，49(1－2):52－57.

［16］Kay SM，羅鵬飛，張文明，等.統(tǒng)計(jì)信號處理基礎(chǔ):估計(jì)與檢測理論［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006:260－264.

［17］鄔學(xué)軍，孟利民，華驚宇，等.基于能量控制的無線傳感網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化算法研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24(3):436－439.

［18］Wang Xingbo，Zhang Huanshui，F(xiàn)u Minyue.Collaborative Target Tracking in WSNs Using the Combination of Maximum Likelihood Estimation and Kalman Filtering［J］.Journal of Control Theory and Applications，2013，11(1):27－34.

張勇(1978－)，男，博士，講師，主要研究方向包括無線傳感網(wǎng)絡(luò)，分布式估計(jì)，linsio@126.com;

吳玉秀(1984－)，男，博士生，主要研究方向移動(dòng)傳感網(wǎng)絡(luò)，多機(jī)器人主動(dòng)嗅覺;

孟慶浩(1968－)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向包括移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航與控制，機(jī)器人主動(dòng)嗅覺，超聲編碼研究，qh_meng@tju.edu.cn;

曾明(1973－)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)槲⒉僮鳈C(jī)器人技術(shù)，計(jì)算機(jī)視覺，數(shù)字圖像處理。

一種基于分布式最小均方差序貫估計(jì)的氣體泄漏源定位算法*

張勇1，2，孟慶浩2*，吳玉秀2，曾明2

(1.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津300134;2.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

基于無線傳感網(wǎng)絡(luò)的氣體泄漏源定位在環(huán)境監(jiān)測、安全防護(hù)和污染控制等多個(gè)領(lǐng)域具有重要意義。提出一種基于分布式最小均方差(D－MMSE)序貫估計(jì)的氣體泄漏源定位算法。其通過構(gòu)建一個(gè)包含節(jié)點(diǎn)之間信息增益與網(wǎng)絡(luò)能量消耗兩方面參數(shù)的信息融合目標(biāo)函數(shù)，并對目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)路由節(jié)點(diǎn)的調(diào)度與選擇。所選節(jié)點(diǎn)在其測量值和前節(jié)點(diǎn)估計(jì)值并通過與鄰居節(jié)點(diǎn)信息交互的基礎(chǔ)上完成氣體泄漏源位置參數(shù)估計(jì)量及其方差的更新與傳遞。為了降低網(wǎng)絡(luò)能耗，鄰居節(jié)點(diǎn)集的選擇半徑隨估計(jì)量方差做動(dòng)態(tài)調(diào)整。仿真分析表明所提算法對比單節(jié)點(diǎn)序貫估計(jì)定位算法在一定的能耗條件下可獲得較高的定位精度和速度。

無線傳感網(wǎng)絡(luò);最小均方差;序貫估計(jì);氣泄漏源定位

TP393

A

1004－1699(2014)01－0128－07

2013－10－17修改日期:2013－12－04

C:6150P

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.01.024

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271321，60875053，60802051);天津市高校科技發(fā)展基金項(xiàng)目(20130710)