LI Jinming，LIZeming，YANG Yanjiao

(1.National Key laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China; 2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China)

Design of Adaptive Filter Based on Laser Gyroscope Signal Demodulate

LI Jinming1，2*，LIZeming1，2，YANG Yanjiao1，2

(1.National Key laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China; 2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China)

In the area of Ring Laser Gyro(RLG)dither stripping，how to reduce the group delay of RLG filter at the premise of high accuracy is one of themost importantworks thatmany relative universities and the research departments are undertaking.We put forward a new dither strippingmethod for RLG.The principle of LMSadaptive filter was used，themechanical dithered feedback signal were taken respectively as the basic input，and the mechanical dithered signal，random noise，white noise were regarded as the reference signal，then filter algorithm and control unitwere completed in the XILINX FPGA.Experimental results show that LMS adaptive filter has a wonderful result for the RLG dither stripping，residual countof RLG can be controlled within±1 after filtering，and only 1 ms of delay.

laser gyro;dither stripping;LMS adaptive filter;FPGA digital signal process

環(huán)形激光陀螺(RLG)是利用環(huán)形光路的Sagnac效應(yīng)制成的高靈敏度、高精度的角度敏感器件［1］。在航天領(lǐng)域中，RLG激光陀螺是唯一實用化、高精度的測角傳感器［2］。由于激光陀螺存在閉鎖閾值，當(dāng)外界輸入轉(zhuǎn)速小于閉鎖閾值時激光陀螺便無法感知外界角速率，會產(chǎn)生閉鎖效應(yīng)［3］，為了解除閉鎖效應(yīng)，需要人為地加一偏置角速率，目前通常采用機械抖動偏頻［4］。但這種方法會使陀螺輸出信號包括外界慣性輸入角速率和抖動信號的角速率信息［5］。因此要對輸出信號進(jìn)行精確解調(diào)。傳統(tǒng)的解調(diào)方法有的實時性不好，如整周期計數(shù)法［6］，有的需要很高的階數(shù)來提高濾波精度，如高階低通FIR濾波［7］。因此，研究一種新的陀螺解調(diào)算法具有很重要的意義。

本文在自適應(yīng)濾波算法原理的研究基礎(chǔ)上，提出了一種基于LMS自適應(yīng)濾波算法的激光陀螺輸出抖動解調(diào)方法，在FPGA內(nèi)部實現(xiàn)了LMS自適應(yīng)濾波器的設(shè)計，并通過對比原有高階低通FIR的濾波結(jié)果，該方法在滿足陀螺高精度解調(diào)的情況下還具有很好地實時性，有很好的工程實用價值。

1 LMS自適應(yīng)濾波算法原理

LMS自適應(yīng)濾波算法［8］的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，e(n)=d(n)－y(n)，d(n)為濾波器的參考輸入，X(n)為濾波器的輸入。在實際應(yīng)用中，我們采用誤差信號的平方e2(k)作為均方誤差E{e2(k)}的估計值。

圖1 LMS自適應(yīng)濾波器的基本模型

LMS自適應(yīng)濾波器要實現(xiàn)對參考信號中某些頻率的衰減，必須要求d(n)、X(n)滿足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，表示如下式:

其中d1(n)與d2(n)不具有數(shù)學(xué)相關(guān)性;x1(n)與d1(n)具有很大部分相關(guān)性，與d2(n)不具有相關(guān)性。當(dāng)濾波器穩(wěn)定后，輸出e(n)中d1(n)成分可以得到極大的衰減，從而實現(xiàn)濾波功能。

LMS自適應(yīng)濾波算法的核心在于權(quán)系數(shù)更新公式，我們采用的是Widrow and Hoff LMS算法中的最快速下降法［9］。該算法的最終權(quán)系數(shù)更新公式如下式:

其中W(K)是濾波器的權(quán)系數(shù)向量，x(k)是濾波器輸入數(shù)據(jù)向量，μ是收斂因子。其中μ的取值范圍應(yīng)滿足下式

式中λmax是指濾波器輸入數(shù)據(jù)矩陣RXX=XTX的最大特征值。μ的大小直接關(guān)系濾波器到達(dá)穩(wěn)定時刻的迭代次數(shù)，μ越小迭代次數(shù)越大，但期望輸出e(n)越趨近于真實值，誤差越小。實際中，我們用MATLAB軟件估算出最合適的μ值，從而作為最優(yōu)收斂因子。

2 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計

2.1 自適應(yīng)濾波器參考信號的選取

我們首先要選擇合適的參考輸入、濾波器輸入，為了讓激光陀螺工作時盡量避開鎖區(qū)，我們引入周期性的正弦振動，并在機械抖動上疊加一定幅度的白噪聲。那么激光陀螺輸出數(shù)據(jù)成分包含機械抖動、隨機噪聲、外界輸入3部分［10］，可用式(4)表示:

其中sin(ωt+φ)是機械抖動角速率，Ω(t)表示外界輸入角速率，ε(t)代表隨機噪聲信號。對陀螺輸出值進(jìn)行等時采樣，得到下式:

通常情況下我們采用10 kHz作為采樣頻率，假設(shè)采樣周期為Δt，利用微分原理，我們得到下式:

因此可將式(4)可改寫為:

其中K=AωΔt。一般隨機噪聲為1 kHz以上，外界輸入信號在100 Hz以下，陀螺的機抖頻率在300 Hz左右，三者之間不具備相關(guān)性，且幅值關(guān)系K?C＞B。因此要得到外界輸入角速率，必須將式(7)中第1、3項剝除。所以我們將Ni作為自適應(yīng)濾波器的參考輸入信號。

2.2 濾波器輸入信號選取

要從參考信號中剝除部分信號而不引入誤差，那么濾波器輸入信號必須和參考信號中需要剝除的部分要具有一定的相關(guān)性，因此要選取的濾波器輸入信號必須和機抖信號、隨機噪聲信號具有相關(guān)性，和外界輸入角速度不具有相關(guān)性。而機抖反饋信號正好反映壓電陶瓷的振動情況，它只包含機抖和噪聲兩種成分，它的值和外界輸入角速率無關(guān)，其可表示為:

由于機抖反饋信號是一個模擬電壓信號，因此我們需要通過高精度A/D來對機抖反饋信號進(jìn)行采樣，采樣值再乘以一個適當(dāng)?shù)南禂?shù)，便可作為迭代濾波器的輸入。

根據(jù)以上分析，我們將式(7)作為參考信號，式(8)作為迭代濾波器輸入信號，表示如下:

2.3 濾波器參數(shù)選取

LMS算法程序采用歸一化算法，程序在MATLAB中實現(xiàn)［11］，由于μ值的選取和參考輸入大小無關(guān)，因此我們簡化輸入模型，簡化后MATLAB中LMS濾波器輸入如下:

迭代濾波器階數(shù)設(shè)置為7階，在不同μ值下，我們選取800～1 000迭代次數(shù)的濾波結(jié)果，累加后得到如表1的值:

表1 不同μ值對應(yīng)的迭代誤差

從表1可以看出μ值越小，濾波器輸出誤差越小。經(jīng)過分析之后，我們可以選取μ=0.000 006，此時濾波器具有較高的精度，同時穩(wěn)定時間也在可以接受的范圍內(nèi)。

2.4 濾波器的優(yōu)化

利用得到的μ值，我們修改LMS濾波器的參數(shù)輸入模型，在MATLAB中濾波器輸入模型如下:

其中Ni第2項代表陀螺的外界動態(tài)輸入頻率為20 Hz，濾波器輸出信號如圖2所示。

圖2 基本LMS濾波模型對激光陀螺信號處理的仿真結(jié)果

從圖2中可以清晰看出，濾波結(jié)果具有較大的波動性。根據(jù)自適應(yīng)濾波器的理論可知，濾波器迭代的最終結(jié)果是使得濾波器輸出e(k)的均方差最小，而e(k)=d(k)－y(k)，因此濾波器迭代的最終目的是使得參考信號d(k)和濾波器輸出y(k)之間具有相關(guān)性的部分幅值和相位一致。這樣輸出值e(k)中就只包含與迭代濾波器輸入信號不相關(guān)的部分。而基本LMS迭代式(2)卻直接將e(k)納入計算，所以我們需要在反饋環(huán)節(jié)對濾波器進(jìn)行優(yōu)化。

在這里我們可以把激光陀螺輸入LMS自適應(yīng)濾波器的參考信號，迭代濾波器輸入信號簡化為下式:

其中d1、din分別代表計數(shù)信號中的機抖和外界輸入成分，d'1反饋信號的A/D采樣值的機抖成分。d1、 din、d'1的頻帶范圍如表2所示。

表2 機抖信號頻率成分

e(k)的表達(dá)式可表示如下式:

其兩個頻帶具有明顯的分割，我們可以差分濾波去除e(k)中的din信號，濾波本身存在一定的誤差，但是這種誤差跟待濾波信號頻率和濾波器采樣頻率的比值L有關(guān)。L越小，濾波效果越好，精度越高。由于fdin/fsample≈10/10000，即10－3，因此我們可以看作在少數(shù)幾個相鄰的采樣周期S中din的值保持不變，因此e1(n)=e(kn)－e(kn－s)≈k1d1－k2d'1，這樣只要選取合適的S值，可靠的差分濾波就可以實現(xiàn)。優(yōu)化后的LMS自適應(yīng)濾波器框架圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的LMS自適應(yīng)濾波器

經(jīng)過在MATLAB中通過選擇不同S值測試，我們選取S=4作為差分濾波的相鄰兩個差分值的周期差。S=4時的濾波器輸出仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后濾波器仿真結(jié)果

至此，LMS自適應(yīng)濾波器的優(yōu)化模型，及兩路輸入選擇分析結(jié)束，激光陀螺LMS自適應(yīng)濾波器的理論分析及建模完成。

3 自適應(yīng)濾波器的電路實現(xiàn)

3.1 自適應(yīng)濾波器硬件設(shè)計

根據(jù)以上原理，以XILINX FPGA XC3S500E［12］為處理核心來實現(xiàn)自適應(yīng)濾波算法及系統(tǒng)控制，電路結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)濾波模塊電路框圖

電路分為以下幾個部分:電源電路、整形隔離電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、FPGA模塊以及通訊接口部分。方波進(jìn)入自適應(yīng)濾波模塊后，首先進(jìn)入整形隔離電路，實現(xiàn)方波信號的整形和光電隔離，隔離后的信號進(jìn)入FPGA，計數(shù)采樣后作為LMS自適應(yīng)濾波器的參考信號輸入。

機抖反饋信號通過高精度的A/D轉(zhuǎn)換，采集值進(jìn)入FPGA，然后在FPGA內(nèi)部又以濾波器采樣頻率為采樣周期對模數(shù)轉(zhuǎn)換的值進(jìn)行采樣，乘以一定系數(shù)后作為LMS自適應(yīng)濾波器的迭代濾波器輸入。FPGA內(nèi)部陀螺信號通過LMS自適應(yīng)濾波+FIR濾波后得到陀螺的外界凈輸入角速率值，然后傳送給電腦，對濾波結(jié)果進(jìn)行分析。

3.2 自適應(yīng)濾波器軟件設(shè)計

濾波模塊的FPGA程序包括:陀螺信號鑒相計數(shù)模塊、自適應(yīng)濾波器模塊、FIR濾波器模塊、A/D采集模塊以及通訊接口模塊幾個部分。程序框圖如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)濾波模塊FPGA程序框圖

鑒相和可逆計數(shù)模塊:陀螺正余弦方波信號首先進(jìn)入鑒相模塊，使得方波信號和主時鐘CLK同步，并輸出兩路帶有方向信息的交替信號CW、CCW;CW、CCW分別進(jìn)入可逆計數(shù)模塊，濾波器以10 kHz的采樣頻率對可逆計數(shù)值進(jìn)行采樣并清零;

ADC控制模塊:通過FPGA程序控制外部ADS1258，控制總線向ADC提供15 MHz的主時鐘和7.5 MHz的SPI端口時鐘以及控制信號，數(shù)據(jù)總線通過SPI口讀寫ADS1258的內(nèi)部寄存器;

定點轉(zhuǎn)浮點模塊:將可逆計數(shù)值以及ADC的采樣值轉(zhuǎn)換為32 bit單精度浮點格式，方便后續(xù)的LMS自適應(yīng)濾波器以及FIR濾波器進(jìn)行浮點運算。

自適應(yīng)濾波器:它的主要工作在于迭代濾波器設(shè)計和權(quán)系數(shù)更新模塊的設(shè)計。迭代濾波器采用的是FIR構(gòu)架，階數(shù)為7階;權(quán)系數(shù)更新模塊設(shè)計了復(fù)雜的浮點加法和乘法運算，更新模塊的輸入包括現(xiàn)有權(quán)系數(shù)向量和自適應(yīng)濾波器的輸出。在上電初期，迭代濾波器要配合權(quán)系數(shù)更新公式作300次左右的迭代，濾波器才會趨于穩(wěn)定。自適應(yīng)濾波器的FPGA實現(xiàn)框圖如圖7所示。

圖7 LMS自適應(yīng)濾波器FPGA框圖

4 結(jié)果及分析

我們在單軸轉(zhuǎn)臺上對國內(nèi)某型號激光陀螺的輸出解調(diào)性能進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表2所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速下陀螺的測試數(shù)據(jù)

從表1中可以看出，在不同角速率的情況下，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動360°激光陀螺的輸出值相等，由此可見本自適應(yīng)濾波模塊同時具有很高的精度和具有很大的動態(tài)處理范圍，能很好的完成對陀螺輸出數(shù)據(jù)的精確解調(diào)。測試數(shù)據(jù)小數(shù)點后面的波動是由于在手動計算的過程中舍入舍出造成的。

由于在本自適應(yīng)濾波算法后面有一個20階的FIR濾波器，因此該濾波模塊的延遲約等于低階FIR濾波器的延遲，為(Fs·20)/2=1 ms，其中Fs是采樣頻率，為10 kHz，相比原有高階低通FIR濾波，處理速度有了很大提高，因此該濾波器可以滿足航天、武器等領(lǐng)域?qū)す馔勇萁庹{(diào)速度的要求。

5 結(jié)論

文中提出的自適應(yīng)濾波器設(shè)計方案已經(jīng)成功應(yīng)用于激光陀螺的信號解調(diào)處理，該電路的濾波處理延時為1 ms，遠(yuǎn)低于常規(guī)的10 ms延遲時間，并且在動態(tài)下具有很高的濾波精度和寬的動態(tài)響應(yīng)范圍，有較強的工程使用價值。

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李錦明(1971－)，男，博士，副教授，清華大學(xué)儀器科學(xué)博士后，碩士生導(dǎo)師，2001～2003年在韓國三星綜合技術(shù)院做微機械陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計、電路設(shè)計及性能測試等相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究工作，近年來主要從事MEMS、動態(tài)測試技術(shù)的研究;

李澤明(1988－)，男，山西省晉城市人，現(xiàn)為中北大學(xué)在讀碩士研究生，主要研究方向為數(shù)據(jù)采集存儲及激光陀螺的數(shù)字濾波等，lizeming565@ 163.com。

激光陀螺信號解調(diào)中自適應(yīng)濾波器的設(shè)計

李錦明1，2*，李澤明1，2，楊燕姣1，2

(1.中北大學(xué)電子測試國家重點實驗室，太原030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051)

在激光陀螺信號解調(diào)領(lǐng)域中，在滿足高精度的前提下如何降低濾波器的延遲一直是相關(guān)院所的研究重點。針對此問題，研究了一種新的激光陀螺濾波處理的方法。這種方法采用LMS自適應(yīng)濾波器原理，分別把機械抖動抖反饋信號作為濾波器的基本輸入，把機抖信號、隨機噪聲和白噪聲作為濾波器的參考信號，然后通過FPGA進(jìn)行數(shù)字濾波以及外圍控制，最后給出了濾波器的算法實現(xiàn)以及硬件框圖。實驗結(jié)果表明，LMS自適應(yīng)濾波器有很好的解調(diào)效果，經(jīng)過濾波后的計數(shù)值差值在±1個數(shù)以內(nèi)，且延時為1 ms。

激光陀螺;抖動解調(diào);自適應(yīng)濾波器;FPGA數(shù)字濾波

TN249;V241.5

A

1004－1699(2014)01－0079－05

2013－08－18修改日期:2013－12－03

C:1270

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.01.015