段麗芬，左明霞

(1.通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002;2.哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

賦廣義Orlicz范數(shù)Orlicz序列空間的H性質(zhì)*

段麗芬1，左明霞2

(1.通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002;2.哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

給出了賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間具有H性質(zhì)和H嚴(yán)格凸的判別準(zhǔn)則.

Orlicz序列空間；廣義Orlicz范數(shù)；H性質(zhì)；H嚴(yán)格凸

H性質(zhì)和H嚴(yán)格凸是Banach空間幾何學(xué)的重要概念，它們?cè)诒平?、概率論、控制論等學(xué)科都有重要應(yīng)用[1-3].賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間的H性質(zhì)和H嚴(yán)格凸的判據(jù)已經(jīng)獲得[4-5],筆者給出賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間具有H性質(zhì)和H嚴(yán)格凸的條件.

1 相關(guān)定義及引理

在Orlicz空間lM,p中,M∈Δ2指存在常數(shù)k>0使M(2x)≤kM(x)對(duì)較小x成立.

引理1[6]設(shè)M是N-函數(shù),對(duì)任意f∈(lM,p)′,f存在唯一分解f=v+φ,其中v∈lN,q,φ為奇異泛函,即對(duì)一切x∈hM,p,都有φ(x)=0.

2 主要結(jié)果及證明

定理1 設(shè)M是N-函數(shù)，則對(duì)任何1

但對(duì)任何正整數(shù)n,

從而‖xn-x0‖M,p→0(n→∞).定理得證.

由定理1和文獻(xiàn)[10]中定理2立即可得如下結(jié)論：

定理2 設(shè)M是N-函數(shù)，則對(duì)任何10:2p(M(t))p-1·N(p+(t))>α}.

[1] DIESTEL J.Geometry of Functional Analysis-Selected Topics[M].Berlin:Spring-Verlag,1975.

[2] KASNOSELSKII M A,RUTICKII Y B.Convex Function and Orlicz Spaces (Translation)[M].Groningen:P. Noordhoff Ltd.,1961.

[3] 劉亞宏,王玉文.線性算子(集值)度量廣義逆的連續(xù)單值選擇[J].哈爾濱師范大學(xué)：自然科學(xué)學(xué)報(bào),2009,25(2):14-16.

[4] 李小彥.賦p-Amemiya范數(shù)Orlicz空間的若干性質(zhì)[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué),2010.

[5] 叢瀅伊.廣義Orlicz空間的H性質(zhì)[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué),2012.

[6] CUI Yun’an,HUDIZIK H,LI Jingjing.Some Fundamental Properties for Dual of Orlicz Spaces[J].Nonlinear Analysis,2010,73:2 353-2 360.

[7] 段麗芬,崔云安.賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz空間的端點(diǎn)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版,2007,34(3):252-256.

[8] 段麗芬,王宏志,崔云安.Orlicz序列空間中p-Amemiya(1≤p≤∞)范數(shù)的可達(dá)性[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2012,34(4):11-15.

[9] CHEN S T.Geometry of Orlicz Spaces[M].Warszawa:Dissertations Math,1996.

[10] 段麗芬,崔云安.賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間的端點(diǎn)和強(qiáng)端點(diǎn)[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2009(1):53-60.

(責(zé)任編輯 向陽(yáng)潔)

H-PropertyinOrliczSequenceSpacesEquippedwiththeGeneralizedOrliczNorm

DUAN Lifen1,ZUO Mingxia2

(1.College of Mathematics,Tonghua Teachers’ University,Tonghua 134002,Jilin China;2.College of Applied Sciences,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

For the Orlicz sequence spaces with the generalized Orlicz norm,both sufficient and necessary conditions are presented to make them beH-property andH-rotund.

generalized Orlicz norm;Orlicz sequence space;H-property;H-rotund

1007-2985(2014)02-0015-03

2013-09-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11226127)

段麗芬(1967-)，女,吉林梨樹(shù)人，通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事Orlicz空間幾何理論研究.

O177.3

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.02.005