許紅林， 張 智， 施太和， 熊繼有

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500)

高溫高壓井在井下作業(yè)和正常生產(chǎn)時(shí),井筒壓力和溫度會(huì)發(fā)生大幅度變化，影響水泥環(huán)的機(jī)械性能和密封性能。水泥環(huán)密封失效可導(dǎo)致層間氣竄、環(huán)空帶壓和套管損壞，酸性氣田還可能對(duì)環(huán)境造成污染，給公眾帶來危害[1]。因此，研究水泥環(huán)的應(yīng)力分布規(guī)律，對(duì)于提高高溫高壓井中水泥環(huán)的完整性、降低環(huán)空帶壓風(fēng)險(xiǎn)、保證氣井長期安全生產(chǎn)具有重要意義[2-3]。目前，基于套管-水泥環(huán)-地層耦合作用的水泥環(huán)力學(xué)理論模型[4-10]較多，但很少同時(shí)考慮壓力和溫度。Li Yong等人[8]建立了非均勻地應(yīng)力下耦合壓力和溫度的水泥環(huán)力學(xué)模型，該模型考慮的因素比較全面，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。為此，筆者針對(duì)高溫高壓井的特點(diǎn)，基于彈性力學(xué)多層厚壁圓筒理論，假設(shè)井筒溫度沿徑向均勻變化，建立了耦合壓力和溫度且較為簡潔的水泥環(huán)力學(xué)理論模型，分析了水泥環(huán)中徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的分布規(guī)律，并提出了保護(hù)水泥環(huán)完整性的措施。

1 水泥環(huán)力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

水泥環(huán)處于套管和地層巖石之間，水泥漿凝固后套管、水泥環(huán)和地層巖石可視為一個(gè)復(fù)合圓筒。為方便建立模型，特作如下假設(shè)：1) 套管、水泥環(huán)、地層巖石均為均質(zhì)各向同性材料；2) 套管無缺陷、水泥環(huán)完整，套管與水泥環(huán)、水泥環(huán)與地層巖石完全膠結(jié)，三者均視為厚壁圓筒；3) 水泥環(huán)中無初始應(yīng)力；4) 套管、水泥環(huán)、地層巖石的溫度沿徑向均勻變化；5) 復(fù)合圓筒受力視為平面應(yīng)變。建立的套管-水泥環(huán)-地層巖石復(fù)合圓筒物理模型如圖1所示。

圖1 套管-水泥環(huán)-地層巖石復(fù)合圓筒物理模型Fig.1 Composite cylinder model of the casing-cement sheath-formation

1.2 力學(xué)模型的建立及求解

根據(jù)彈性力學(xué)基本理論，考慮溫度效應(yīng)時(shí)圓筒的切向應(yīng)變可表示為：

(1)

圓筒的軸向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)

根據(jù)復(fù)合圓筒平面應(yīng)變假設(shè)，εz≈0，從而由式

(2)可得：

σz=ν(σr+σθ)-αEΔt

(3)

將式(3)代入式(1)，可得：

(4)

從而得到圓筒的徑向變形量為：

(5)

對(duì)于套管，其內(nèi)壁受內(nèi)壓pi作用，外壁受接觸壓力pc1作用，由拉梅公式可得套管中徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為：

(6)

(7)

根據(jù)假設(shè)，套管中?(Δt)/?r=0，則由式(5)、式(6)、式(7)可得套管外壁處的徑向變形量為：

(8)

對(duì)于水泥環(huán)，其內(nèi)外壁分別受接觸壓力pc1和pc2的作用，水泥環(huán)中徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為：

(9)

(10)

根據(jù)假設(shè)，水泥環(huán)中?(Δt)/?r=0，則由式(5)、式(9)、式(10)可得水泥環(huán)內(nèi)壁處的徑向變形量為：

(11)

由套管外壁和水泥環(huán)內(nèi)壁位移連續(xù)條件可知，式(8)和式(11)中的2個(gè)徑向變形量相等，可得：

(12)

由式(5)、式(9)、式(10),也可得到水泥環(huán)外壁處的徑向變形量為：

(13)

地層巖石的內(nèi)外壁分別受接觸壓力pc2和地層壓力pf的作用，其徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為：

(14)

(15)

根據(jù)假設(shè)，地層中?(Δt)/?r=0，則由式(5)、(14)、(15)可得地層巖石內(nèi)壁處的徑向變形量為：

(16)

同樣地，由水泥環(huán)外壁和地層巖石內(nèi)壁位移連續(xù)條件,式(13)和式(16)中的2個(gè)變形量應(yīng)該相等:

(17)

聯(lián)立式(12)、式(17),可求出pc1和pc2，然后將pc1和pc2代入式(9)、式(10),可計(jì)算水泥環(huán)中的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力。

2 水泥環(huán)應(yīng)力分析

2.1 基本參數(shù)

高溫高壓氣井在試壓、壓裂酸化(需環(huán)空加壓)、完井管柱泄露等工況下，油層套管環(huán)空中會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的套管壓力psc，即環(huán)空帶壓，同時(shí)伴隨著流體的注入或產(chǎn)出，井筒內(nèi)的溫度發(fā)生變化。為分析壓力和溫度共同作用下水泥環(huán)中的應(yīng)力分布規(guī)律，以φ215.9 mm裸眼下入φ177.8 mm×12.65 mm套管進(jìn)行固井為例進(jìn)行計(jì)算。井眼幾何參數(shù)為：ra=76.25 mm，rb=88.90 mm，rc=107.95 mm，rd=1 079.50 mm。P110鋼級(jí)套管的材料參數(shù)為：Es=206 GPa，νs=0.30，αs=1.5×10-5/℃。水泥環(huán)的材料參數(shù)為：Ec=10 GPa，νc=0.25，αc=1.05×10-5/℃。地層巖石的材料參數(shù)為：Ef=25 GPa，νf=0.25，αf=1.05×10-5/℃。

2.2 結(jié)果分析

計(jì)算了不同持續(xù)套管壓力和井筒溫度變化值條件下水泥環(huán)內(nèi)壁(與套管接觸)和外壁(與地層接觸)處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，結(jié)果如圖2—圖5所示(其中，圖2、圖3分別為水泥環(huán)內(nèi)、外壁徑向應(yīng)力，圖4、圖5分別為水泥環(huán)內(nèi)、外壁切向應(yīng)力；規(guī)定應(yīng)力為正表示受拉，應(yīng)力為負(fù)表示受壓)。

由圖2、圖3可知：持續(xù)套管壓力為10～50 MPa且井筒溫度變化值在-50～50 ℃時(shí)，水泥環(huán)沿徑向總體上受壓，且水泥環(huán)內(nèi)壁比外壁處的壓應(yīng)力更大；井筒溫度變化值一定時(shí)，水泥環(huán)中的徑向壓應(yīng)力隨持續(xù)套管壓力的增大而增大；持續(xù)套管壓力一定時(shí)，水泥環(huán)中的徑向壓應(yīng)力隨井筒溫度的升高而增大，隨井筒溫度的降低而減小。

圖2 壓力和溫度共同作用下的水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力Fig.2 Radial stress at the cement sheath inner wall caused by both pressure and temperature

圖3 壓力和溫度共同作用下的水泥環(huán)外壁徑向應(yīng)力Fig.3 Radial stress at the cement sheath outer wall caused by both pressure and temperature

圖4 壓力和溫度共同作用下的水泥環(huán)內(nèi)壁切向應(yīng)力Fig.4 Tangential stress at the cement sheath inner wall caused by both pressure and temperature

由圖4、圖5可知：持續(xù)套管壓力為10～50 MPa且井筒溫度變化值在-50～50 ℃時(shí)，水泥環(huán)沿切向總體上受拉，且水泥環(huán)內(nèi)壁比外壁處的拉應(yīng)力更大；

圖5 壓力和溫度共同作用下的水泥環(huán)外壁切向應(yīng)力Fig.5 Tangential stress at the cement sheath outer wall caused by both pressure and temperature

井筒溫度變化值一定時(shí)，水泥環(huán)中的切向拉應(yīng)力隨持續(xù)套管壓力的增大而增大；持續(xù)套管壓力一定時(shí)，水泥環(huán)中的切向拉應(yīng)力隨井筒溫度的升高而增大，隨井筒溫度的降低而減小。

綜合分析圖2—圖5可知，井筒溫度升高會(huì)增大水泥環(huán)中的徑向壓應(yīng)力和切向拉應(yīng)力，從而增大水泥環(huán)的切向受拉失效風(fēng)險(xiǎn)；井筒溫度降低雖然能降低水泥環(huán)切向受拉失效風(fēng)險(xiǎn)，但若井筒溫度降低值過大,則其產(chǎn)生的徑向拉應(yīng)力(圖2、圖3中內(nèi)外壁徑向拉應(yīng)力分別為0.77和0.60 MPa)會(huì)使水泥環(huán)與套管或地層界面發(fā)生徑向分離。因此，高溫高壓井應(yīng)考慮井筒溫度變化對(duì)水泥環(huán)整體力學(xué)性能的影響。同時(shí)，無論是切向還是徑向受拉失效，水泥環(huán)內(nèi)壁總先于外壁發(fā)生失效，對(duì)此一方面可采用低彈性模量水泥，降低水泥環(huán)應(yīng)力水平；另一方面可提高水泥環(huán)與套管和地層的膠結(jié)強(qiáng)度，從而降低高溫高壓井水泥環(huán)的失效風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)論及建議

1) 建立了考慮井筒溫度變化的套管-水泥環(huán)-地層耦合作用力學(xué)理論模型，可方便地計(jì)算壓力和溫度共同作用下的水泥環(huán)應(yīng)力。

2) 壓力和溫度共同作用下，水泥環(huán)總體上沿徑向受壓，沿切向受拉，且二者最大值均位于水泥環(huán)內(nèi)壁。井筒溫度升高，會(huì)加劇水泥環(huán)切向受拉失效風(fēng)險(xiǎn)，井筒溫度降低，則可能使水泥環(huán)發(fā)生徑向密封失效。

3) 為降低高溫高壓井的水泥環(huán)失效風(fēng)險(xiǎn)，建議采用低彈性模量水泥固井，以降低水泥環(huán)應(yīng)力，同時(shí)提高水泥環(huán)與套管和地層的膠結(jié)強(qiáng)度。

符號(hào)說明

ra為套管內(nèi)半徑，mm；rb為套管外半徑或水泥環(huán)內(nèi)半徑，mm；rc為水泥環(huán)外半徑或地層內(nèi)半徑，mm；rd為地層外半徑，mm；r為圓筒中任意一點(diǎn)距圓筒中心的徑向距離，mm；pi為套管內(nèi)壓，MPa；pc1為套管與水泥環(huán)界面的接觸壓力，MPa；pc2為水泥環(huán)與地層界面的接觸壓力，MPa；pf為地層壓力,MPa；σr，σθ，σz分別為圓筒徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，MPa；εθ，εz分別為圓筒切向應(yīng)變和軸向應(yīng)變；E，Es，Ec，Ef分別為一般圓筒、套管、水泥環(huán)和地層彈性模量，MPa；ν，νs，νc，νf分別為一般圓筒、套管、水泥環(huán)和地層的泊松比；α，αs，αc，αf分別為一般圓筒、套管、水泥環(huán)和地層的線膨脹系數(shù)，1/℃；σrs，σθs分別為套管徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；σrc，σθc分別為水泥環(huán)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；σrf，σθf分別為地層徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；δr為圓筒r處的徑向變形量，mm；δrso，δrci，δrco，δrfi分別為套管外表面、水泥環(huán)內(nèi)表面、水泥環(huán)外表面、地層內(nèi)表面徑向變形量，mm；Δt為井筒溫度平均變化值，℃；psc為油層套管中產(chǎn)生的持續(xù)套管壓力，MPa。

參考文獻(xiàn)
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