張鍇鋒， 袁惠群， 聶 鵬

(1.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819；2.沈陽航空航天大學(xué) 機電工程學(xué)院，沈陽 110136)

刀具狀態(tài)監(jiān)測(Tool Condition Monitoring，TCM)是實現(xiàn)生產(chǎn)過程自動化，保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，減少設(shè)備故障的重要手段。多年來，國內(nèi)外學(xué)者在TCM領(lǐng)域做了大量的研究工作[1-2]。切削加工過程中采集的監(jiān)測信號需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，提取出對?yīng)不同磨損狀態(tài)的信號特征，才能對刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行分類。信號的特征提取算法種類很多[3]，然而，金屬切削是一個非常復(fù)雜的過程，其動力學(xué)行為具有很強的隨機性和非線性，因此，如何準(zhǔn)確可靠地對大量的非平穩(wěn)信號進(jìn)行特征提取，是刀具磨損狀態(tài)在線監(jiān)測研究的重要環(huán)節(jié)。分形理論作為非線性科學(xué)的重要組成部分，為研究復(fù)雜信號提供了有效的途徑，它以自然界中普遍存在的不規(guī)則的復(fù)雜現(xiàn)象為研究對象，描述傳統(tǒng)方法所不能描述的復(fù)雜的和不光滑的集合，目前在科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在TCM領(lǐng)域，分形理論也得到了應(yīng)用[4-7]，但多是只考慮信號的單一分形特征，即一個分形體由單一數(shù)值即分形維數(shù)來表征，

它只能從整體上反映信號的不規(guī)則性。然而對于復(fù)雜的分形體，它表現(xiàn)出的自相似特征是局域性的,具有空間分布的特征，單一的分形維數(shù)缺乏對局部特征的刻畫。而多重分形理論正是針對分形體的這一特性而提出的，多重分形維數(shù)能更精確的刻畫其局部的尺度行為，全面反映其分形特性[8]。描述多重分形的一種方法是廣義維數(shù)法，其在機械故障診斷、語音信號分析等領(lǐng)域已經(jīng)得到了應(yīng)用[9-11]。本文選取車削加工過程中AE信號的廣義維數(shù)為信號特征，計算廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)，并以此作為刀具磨損狀態(tài)決策分類的依據(jù)。

1 廣義分形維數(shù)定義與算法

廣義維數(shù)是描述多重分形的一種方法，對于概率向量P=(p1,p2,…pn)和任意給定的參數(shù)q∈R，Renyi定義廣義信息熵的表達(dá)式為[12]：

(1)

從而定義廣義維數(shù)為：

(2)

通過改變q值可以得到具有不同標(biāo)度指數(shù)的子集，當(dāng)q=0時得到容量維數(shù)(盒維數(shù))

(3)

當(dāng)q=1時得到信息維數(shù)

(4)

當(dāng)q=2時得到關(guān)聯(lián)維數(shù)

(5)

覆蓋法是分形研究中最通用的方法,該方法是用尺度為ε的相同大小的盒子對整個集合進(jìn)行覆蓋，所需盒子總數(shù)為N(ε)，通過計算采樣點落入每個盒子的概率，得到概率向量P，對于給定的參數(shù)q，根據(jù)式(1)得到該標(biāo)度指數(shù)下的廣義信息熵。對盒子邊長在一定范圍內(nèi)取值，可以得到一系列變化尺度ε，對數(shù)據(jù)點(lgε，Hp(q))進(jìn)行線性擬合，擬合直線斜率的絕對值即為該尺度范圍內(nèi)對應(yīng)給定參數(shù)q的廣義維數(shù)Dq。

2 利用廣義維數(shù)識別刀具磨損狀態(tài)

2.1 監(jiān)測信號的選擇與采集

目前用于刀具狀態(tài)監(jiān)測的信號種類很多，如切削力、振動、聲發(fā)射(AE)和電流信號等，在實際應(yīng)用中，這些信號都有其各自的特點，本文選擇聲AE信號作為監(jiān)測信號。聲發(fā)射是材料受外力作用產(chǎn)生變形、斷裂或內(nèi)部應(yīng)力超過屈服極限進(jìn)入不可逆的塑性變形階段，材料晶體間的彈性力與內(nèi)聚力以瞬態(tài)彈性波形式釋放應(yīng)變能的現(xiàn)象。金屬材料AE信號頻率范圍一般在50 kHz～1 MHz之間，避開了受切削加工過程中振動、噪聲影響較大的低頻區(qū)，抗干擾能力強，靈敏度較高。基于上述特性，為了減少噪聲的干擾，常用的信號處理方法是高通濾波或帶通濾波[13-14]，本文對采集的信號進(jìn)行高通濾波，截止頻率選擇50 kHz。

監(jiān)測信號采集在普通車床CA6140上進(jìn)行，選用美國物理聲學(xué)公司(PAC)的R30型AE傳感器及PAC(2/4/6)型前置放大器，傳感器靠磁力吸附于刀柄，采樣頻率1 MHz，刀片材料為硬質(zhì)合金YBC251，工件材料為高溫合金GH4169。在切削參數(shù)為：切削速度220 r/min，切削深度0.4 mm，進(jìn)給量0.3 mm/r條件下，對應(yīng)刀具磨損三個階段：初期磨損(VB值0.1 mm～0.2 mm)，中期磨損(VB值0.2 mm～0.3 mm)，后期磨損(VB值0.3 mm～0.4 mm)分別進(jìn)行AE信號采集，每組信號采集時間1 s。根據(jù)采集信號對應(yīng)的刀具磨損VB值，在上述三個磨損階段中，采用等間隔選取的方式(即VB值每增加近似0.01 mm，提取一組信號)，各選取10組AE信號作為樣本信號。

2.2 AE信號廣義維數(shù)計算

對采集的每組AE信號進(jìn)行高通濾波，取濾波后樣本的前105個采樣點進(jìn)行分析，不同刀具磨損狀態(tài)下AE信號的時域波形及頻譜如圖1所示。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高通濾波前，樣本信號的頻域響應(yīng)最大幅值出現(xiàn)在50 kHz以下，且隨磨損量的增加而增大；而高通濾波后，即在圖1所示的大于50 kHz頻率范圍內(nèi)，隨著磨損量的增加，頻域響應(yīng)最大幅值有所降低。

圖1 不同磨損狀態(tài)下AE信號的時域波形與頻譜

圖2 對應(yīng)不同參數(shù)q的線性擬合

選擇尺度ε=2n×100，n=(1,2,…7)計算廣義分形維數(shù)。當(dāng)參數(shù)q分別取值為0，1，2時，廣義維數(shù)Dq分別為盒維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，其對應(yīng)的最小二乘法線性擬合如圖2所示，在本文所選擇的尺度范圍內(nèi)，擬合直線斜率即廣義維數(shù)隨q值的增大而減小。選擇q取值范圍為[0:0.1:2]，得到對應(yīng)不同刀具磨損狀態(tài)的廣義維數(shù)譜如圖3所示。對應(yīng)q=0時的盒維數(shù)(即常用的單一分形維數(shù))，在不同的刀具磨損狀態(tài)下會有混疊現(xiàn)象出現(xiàn)，可見，此時應(yīng)用單一的分形維數(shù)無法實現(xiàn)刀具磨損狀態(tài)的準(zhǔn)確分類；隨著q值的增大，廣義分形維數(shù)的分類效果逐漸明顯，而且隨著刀具磨損量的增加，廣義分形維數(shù)值呈現(xiàn)整體下降趨勢。根據(jù)對數(shù)據(jù)樣本的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)q≥1時，廣義分形維數(shù)對刀具磨損狀態(tài)的分類效果最好，因此在后續(xù)的刀具磨損狀態(tài)識別中，選擇對應(yīng)q值在[1∶0.1∶2]范圍內(nèi)的廣義分形維數(shù)為特征向量。

圖3 廣義維數(shù)譜

2.3 刀具磨損狀態(tài)識別

對刀具磨損狀態(tài)的識別，相當(dāng)于比較待檢信號與各樣本信號間的相似程度。本文以AE信號的廣義維數(shù)為特征向量，通過計算待檢信號與各樣本信號特征向量間的距離，得到廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)。通過比較相關(guān)系數(shù)的大小來比較待檢信號與各樣本信號的相似程度，進(jìn)而對刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行分類。相關(guān)系數(shù)越大，說明待檢信號與樣本信號越相似，磨損狀態(tài)也越相似。

廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)定義如下：

(6)

在三種磨損狀態(tài)下采集的AE信號中，各任選一組除樣本信號外的AE信號作為待檢信號，計算其廣義維數(shù)，根據(jù)式(6)計算得到的各待檢信號與各磨損狀態(tài)樣本信號廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)如表1所示。顯然，待檢信號1與樣本1的廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)最大，說明待檢信號1與樣本1最相似，判斷待檢信號1為初期磨損信號；待檢信號2、3分別與樣本信號2、3的廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)最大，判斷待檢信號2、3分別為中期磨損和后期磨損信號。這與實際測試時，各待檢信號對應(yīng)的刀具磨損狀態(tài)完全一致。對30組采集的待檢信號進(jìn)行試驗，通過比較廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)得到的識別準(zhǔn)確率為90%；而通過比較單一分形維數(shù)(盒維數(shù))相關(guān)系數(shù)得到的識別準(zhǔn)確率只有73.3%?？梢姡瑥V義維數(shù)比單一分形維數(shù)具有更好的分類性能，通過比較廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以有效的對刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行決策分類。

表1 各待檢信號與各磨損狀態(tài)樣本信號的廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)

3 結(jié) 論

分形理論是研究復(fù)雜的不規(guī)則幾何特征的有效工具，而多重分形作為自相似分形的推廣，更能全面、精確的刻畫分形體自相似性的空間分布特征。本文將多重分形理論應(yīng)用于刀具磨損監(jiān)測研究，采用覆蓋法計算了刀具磨損AE信號的廣義維數(shù)，通過比較待檢信號與各類樣本信號的廣義維數(shù)相關(guān)系數(shù)，對刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行決策分類。通過對切削加工中采集的AE信號進(jìn)行分析，證明了該方法能夠?qū)Φ毒吣p狀態(tài)進(jìn)行有效識別，將多重分形理論運用于刀具磨損監(jiān)測之中具有較好的研究和應(yīng)用價值。

參 考 文 獻(xiàn)

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