文 祥, 陳章位, 賀惠農(nóng)

(1. 上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240；2.浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027；3.浙江大學 生物醫(yī)學工程與儀器科學學院，杭州 310027)

在動力學系統(tǒng)中很多運行因素會導致間隙, 間隙的存在會使系統(tǒng)在工作時機構間產(chǎn)生碰撞。含間隙的碰撞振動系統(tǒng)一般為多參數(shù)高維的, 且具有強的非線性和不連續(xù)性, 使系統(tǒng)的動態(tài)行為變得十分復雜, 致使許多工程結構失效, 也給傳統(tǒng)結構振動分析及其分析結論的實際運用都造成很大困難[1]。國內(nèi)外學者在間隙內(nèi)碰撞非線性模型以及一些典型含間隙機構動力學建模方面做了大量的研究工作，閻紹澤等[2]對含間隙鉸的機械多體系統(tǒng)動力學模型展開了研究，對四類間隙鉸模型(連續(xù)接觸模型、有限元模型、經(jīng)典碰撞模型和接觸變形模型)進行了分析比較, 給出了經(jīng)典碰撞和接觸變形模式的含間隙多體系統(tǒng)動力學模型。李哲[3]對含間隙機構混沌響應進行了實驗研究，分析了動態(tài)響應受運動副間隙尺寸大小和輸入速度大小的影響。張躍明等[4]對空間機構間隙轉動副進行了建模，分析了間隙轉動副所有可能存在的模式, 并運用力學分析的方法得出了模型每種模式的存在條件。郝雪清等[5]研究了不同運動副材料對間隙機構動力學特性的影響，利用非線性等效彈簧阻尼的概念建立了含間隙運動副的接觸動力學模型并進行了仿真研究。Flores等[6]對含間隙運動副的多體系統(tǒng)動力學特性進行了數(shù)值仿真和實驗研究，并將數(shù)值仿真結果與實驗結果進行了對比分析。Tasora等[7]研究了不同間隙尺寸下曲柄滑塊機構的動力學響應，并通過實驗進行了驗證。Turcic等[8]對彈性四桿機構展開了實驗研究，分析了曲柄不同轉速和頻率下系統(tǒng)應變的響應。近年來，國內(nèi)外的學者對含間隙運動副的機構動力學展開了深入的理論研究，但實際機構的運動副中的間隙通常很小,運動副間隙所引起的系統(tǒng)運動非常復雜, 不同系統(tǒng)運動副中的各種物理參數(shù)也很難準確給定，這些因素都給解析分析帶來一定的困難, 因而對含間隙機構進行實驗研究顯得特別重要,也就是說， 關于含間隙機構的理論研究成果, 只有得到實驗的支持才變得更為可靠，但目前對含間隙副的振動試驗系統(tǒng)的非線性動力學行為的實驗研究還不夠深入。

液壓振動試驗系統(tǒng)本身具有很強的非線性， 在簡諧激勵下響應狀態(tài)復雜, 實際振動試驗中，由于信號誤差、振動臺制造誤差，兩液壓振動臺之間總是存在異步誤差，尤其在中、高頻率振動環(huán)境工作時，異步誤差表現(xiàn)尤為突出，為了能夠有效保證振動臺和試件的安全，夾具的一側設計了一個可以自由轉動的支耳，如圖1所示。由于支耳作為夾具中的一部分，在設計的時候，支耳和測試桿之間有相對轉動，運動副之間為動配合，這就存在一定的運動副間隙，運動副間隙導致運動副元素之間發(fā)生猛烈沖擊和碰撞, 增加構件的動應力,系統(tǒng)響應既有各種不同的周期狀態(tài),還存在各種復雜的響應突變。

本文的研究對象是兩個液壓振動臺對細長桿試件進行多點激勵振動試驗的系統(tǒng)，建立了含間隙副的兩軸液壓振動試驗系統(tǒng)碰撞副力學模型，采用ADAMS進行動力學仿真，并通過實驗進行了驗證，分析了測試桿在異步簡諧激勵下，測試桿的動力學響應隨激振頻率、激振幅值的演變規(guī)律，為理論研究和多軸振動試驗提供了依據(jù)。

圖1 兩軸液壓振動試驗系統(tǒng)

1 間隙副力學模型

對于一些在實際工作或運輸環(huán)境下，受到的激勵點不止一個的產(chǎn)品或設備，如導彈、火箭和魚雷等產(chǎn)品常需要多點激勵振動試驗。單點激勵無法全面模擬其振動情況，多點激勵振動試驗將成為一種不可替代的試驗手段。本實驗中，兩軸液壓振動試驗系統(tǒng)對測試桿進行兩軸激勵試驗，測試桿通過轉動副連接在支耳和底座上。兩軸激勵振動試驗使試件的振動載荷分布更加均勻、合理、真實，減少單點激勵帶來的應力集中，減少局部欠試驗和過試驗程度，同時使夾具設計更加靈活方便。

1.1 間隙轉動副定義

理想情況下, 轉動副是理想副，軸和軸承同心且沒有間隙。但在實際情況下，為了允許軸和軸承的相對轉動，一定量的間隙總是存在。圖2描述了軸和軸承間隙副，RB表示軸承的半徑,RJ表示軸的半徑，為了更加清楚地表達間隙的存在，圖中的間隙放大畫出，間隙的定義為:

c=RB-RJ

(1)

圖2 含間隙轉動副(間隙夸大)

1.2 連續(xù)碰撞力模型

在間隙運動副的軸和軸承中, 通常包括以下三種運動狀態(tài):① 自由運動,軸在軸承里自由運動而不發(fā)生接觸;② 碰撞, 軸和軸承發(fā)生接觸時產(chǎn)生碰撞力, 非接觸時沒有碰撞力;③ 連續(xù)接觸, 軸和軸承始終接觸,如圖3所示。

圖3 軸在軸承內(nèi)部的運動類型

具體來講，在連續(xù)接觸階段，軸和軸承的表面始終處于接觸狀態(tài)或相對滑動狀態(tài)，并沿著軸承內(nèi)表面沿圓周方向有相對穿透深度。當這種運動狀態(tài)結束后，軸和軸承開始分離，軸開始進入自由運動階段，也就是說，軸和軸承之間不再相互接觸，運動副之間不會有相互作用力，軸可以在軸承內(nèi)部自由運動。自由運動結束后，軸和軸承開始進入碰撞階段，碰撞力作用在系統(tǒng)上，軸和軸承之間的動量發(fā)生很大的變化，系統(tǒng)的運動和動力學特性呈現(xiàn)不連續(xù)性。當碰撞結束后，軸要么進入自由運動狀態(tài)要么進入連續(xù)接觸狀態(tài)[9-12]。圖3表達了運動的各種狀態(tài)。

當軸和軸承發(fā)生碰撞后，軸和軸承之間會產(chǎn)生法向力FN和切向力FT,且這些力通過機械系統(tǒng)傳遞。圖4顯示了軸和軸承碰撞引起的切向力和法向力。碰撞引起的穿透深度可以定義為：

δ=eBJ-C

(2)

式中：eBJ為軸和軸承中心的偏心矢量的大小，C為間隙尺寸。

圖4 法向和切向碰撞力

連續(xù)碰撞力模型考慮了軸和軸承碰撞過程中的動態(tài)變化[13]。在這個模型中，積分時間步長應該比碰撞時間要短，當軸和軸承發(fā)生碰撞時，軸相對于軸承有一個穿透深度，碰撞力取決于瞬間的穿透深度和穿透速度。連續(xù)碰撞力模型主要用于模擬碰撞時間很短的物理過程，目前為止，很多文獻提供了多種基于連續(xù)碰撞力模型的法向力的計算方法，其中，Hertz模型普遍被采用，但它只考慮了碰撞剛體件的彈性本質，沒有考慮碰撞過程中的能量耗散。Lankarani 和Nikravesh 在計算過程中考慮了結構阻尼，因此可以獲得包含能量耗散項的法向力計算關系式：

(3)

(4)

其中材料參數(shù)σB，σJ為：

(5)

式中：νz為泊松比，Ez為碰撞體材料的楊氏彈性模量，Hunt和Crossley將滯環(huán)阻尼系數(shù)表示為：

D=Hδn

(6)

式中：H為滯環(huán)阻尼因子，對于兩個圓柱形的碰撞體，H可以表示為：

(7)

2 數(shù)值仿真和實驗分析

為了分析間隙對兩軸液壓振動試驗系統(tǒng)動力學響應的影響，將系統(tǒng)模型嵌入到ADAMS動力學軟件中進行仿真研究，如圖4所示，兩激振器處于異步狀態(tài)。圖5清楚地表達了系統(tǒng)中試驗對象和激振器系統(tǒng)以及夾具之間的連接關系。底座1通過螺栓固定在激振器臺面1上，底座2通過螺栓固定連接在臺面2上，測試桿左端和底座1通過轉動副連接，測試桿右端和支耳通過轉動副連接，且測試桿右端和支耳相連接的轉動副存在間隙(通過更換軸可以改變間隙的大小，為了獲得參考數(shù)據(jù)，特別加工了一個軸，使得軸與軸承之間的間隙為0)，間隙尺寸C=0.8 mm，其余運動副為理想副。

圖4 雙軸液壓振動試驗系統(tǒng)在ADAMS中的模型(異步狀態(tài))

圖5 雙軸液壓振動試驗系統(tǒng)結構簡圖(異步狀態(tài))

為了驗證仿真的有效性，搭建了一套雙軸液壓振動試驗系統(tǒng)，現(xiàn)場如圖6(a)所示，整個系統(tǒng)由MIMO振動控制器(杭州億恒科技有限公司生產(chǎn)的PREMAX,同時具備數(shù)據(jù)采集功能)、ICP傳感器2個、雙軸液壓振動臺、底座1、底座2、測試桿。如圖6(b)所示ICP傳感器1(CA-YD-186)垂直安裝在支座1上， ICP傳感器2(PCB SN55125)垂直安裝在支耳上。支耳和底座2通過轉動副連接，激振器1和激振器2分別做簡諧運動。

圖6 (a)實驗現(xiàn)場

圖6 (b)加速度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

仿真和實驗過程中，激振器1和激振器2的輸入均為簡諧激勵，兩個激振器處于異步狀態(tài)，激振器1的輸入為y=Asin(2*pi*ω*t)，激振器2的輸入為y=Asin(2*pi*ω*t+φ)，實驗主要針對相位差大小φ為45°的異步激振下，不同激振頻率ω、不同激振幅值A對系統(tǒng)動力學響應的影響，本實驗關注垂直方向的加速度響應，其它方向不予考慮。

系統(tǒng)中各部件的幾何參數(shù)和慣性特性如表 1所示，系統(tǒng)動力學實驗參數(shù)見表2：

表1 雙軸液壓振動試驗系統(tǒng)主要特性

表2 雙軸液壓振動試驗系統(tǒng)仿真參數(shù)

3 結果和分析

3.1 不同激振頻率下的加速度響應

當間隙尺寸C=0.8 mm時，激振器1的輸入為y=5sin(2*pi*ω*t)，激振器2的輸入為y=5sin(2*pi*ω*t+45°)，通過改變激振器輸入激振頻率的大小ω,綜合分析系統(tǒng)的加速度輸出響應，仿真和實驗結果如圖7所示。

圖7 激振頻率分別為ω=5 Hz，ω=10 Hz，ω=20 Hz時，加速度響應

圖7給出了系統(tǒng)加速度的響應，藍色虛線和黑色虛線分別為ADAMS中底座1和支耳的仿真輸出加速度，紅色實線和綠色實線分別表示間隙尺寸c=0.8 mm時，底座1和支耳的輸出加速度，仿真和實驗結果表明，在間隙尺寸一定的情況下，兩個激振器相位差為45°時，隨著簡諧輸入激振頻率的增加，每半個周期，也就是激振器換向的時候，間隙處都發(fā)生劇烈碰撞，可以看出峰值加速度急劇增加，由于激振器的異步，產(chǎn)生了耦合振動效應，且隨著頻率的增加，底座1的加速度峰值和支耳上的加速度峰值都在增加，但底座1的加速度峰值要大于支耳上的加速度峰值，底座1上的峰值加速度甚至可以達到3倍以上，同時還可以看出，隨著激振頻率的增加，間隙副處的碰撞次數(shù)增加，加速度響應曲線的“毛刺”越來越多。

3.2 不同激振幅值下的加速度響應

當間隙尺寸C=0.8mm時，激振頻率為10Hz時，激振器1的輸入為y=Asin(2*pi*10*t)，激振器2的輸入為y=Asin(2*pi*10*t+45°)，通過改變激振器輸入幅值的大小A,綜合分析系統(tǒng)的加速度輸出加速度響應，仿真和實驗結果如圖8所示。

圖8 激振幅值分別為A=10 mm， A=20 mm， A=30 mm時，加速度響應

圖8給出了系統(tǒng)加速度的響應，藍色虛線和黑色虛線分別為ADAMS中底座1和支耳的仿真輸出加速度，紅色實線和綠色實線分別表示間隙尺寸C=0.8 mm時，底座1和支耳的輸出加速度。仿真和實驗結果表明，在間隙尺寸一定的情況下，兩個激振器相位差為45°時，隨著簡諧輸入激振幅值的增加，每半個周期，也就是激振器換向的時候，間隙處都發(fā)生劇烈碰撞，可以看出峰值加速度顯著增加，由于激振器的異步，產(chǎn)生了耦合振動效應，隨著激振幅值的增加，底座1的加速度峰值和支耳上的加速度峰值都在增加，但底座1的加速度峰值要大于支耳上的加速度峰值，底座1上的峰值加速度可達到2倍以上，同時還可以看出，與激振頻率影響系統(tǒng)響應不同的地方是，隨著激振幅值的增加，加速度響應曲線的“毛刺”相對較少，說明在一定的時間范圍內(nèi)，間隙處的碰撞次數(shù)相對較少。

4 結 論

本文建立了基于Lankarani 和Nikraves的連續(xù)碰撞力學模型，采用ADAMS動力仿真軟件對兩軸液壓振動試驗系統(tǒng)的動力學特性進行了數(shù)值仿真分析，并通過實驗進行了驗證，仿真和實驗結果表明：

(1)兩軸液壓振動試驗系統(tǒng)的動力學響應受間隙尺寸的影響，在激振器異步且間隙尺寸一定的情況下，由于激振器的異步，產(chǎn)生了耦合振動效應，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度響應有明顯的變化，加速度輸出會出現(xiàn)抖動的“毛刺”，這是間隙引起的轉動副間碰撞的結果。

(2)激振器輸入激振頻率對系統(tǒng)的動力學響應影響很大。隨著激振頻率頻率的增加，底座1的加速度峰值和支耳上的加速度峰值都在增加，但底座1的加速度峰值要大于支耳上的加速度峰值，底座1上的峰值加速度甚至可以達到3倍以上。因此，對多軸激振實驗而言，合理設計轉動副間隙從而消除由于間隙副的非線性因素的影響非常重要。

(3)在間隙尺寸一定的情況下，隨著激振幅值的增加，底座1的加速度峰值和支耳上的加速度峰值都在增加，但底座1的加速度峰值要大于支耳上的加速度峰值，底座1上的峰值加速度可達到2倍以上，與激振頻率影響系統(tǒng)響應不同的地方是，隨著激振幅值的增加，加速度響應曲線的“毛刺”相對較少，說明在一個在周期內(nèi)，間隙處的碰撞次數(shù)相對較少。

參 考 文 獻

[1]曹妍妍, 趙登峰.間隙約束懸臂梁系統(tǒng)的動力學行為實驗研究[J]振動與沖擊，2007,26(4):154-157.

CAO Yan-yan, ZHAO Deng-feng. Experimental study on dynamic characteristic of a cantilever beam system with clearance restriction[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007,26(4):154-157.

[2]閻紹澤，陳鹿民,季林紅,等。含間隙鉸的機械多體系統(tǒng)動力學模型[J].振動工程學報，2003,16(3):290-294.

YAN Sao-ze, CHEN Lu-min, JI Lin-hong, et al. Dynamic modeling of multibody system with clearance joints[J]. Journal of Vibration Engineering, 2003,16(3):290-294.

[3]李 哲，張 淵.含間隙機構混沌響應的實驗研究[J].北京工業(yè)大學學報, 1994,20(4):33-38.

LI Zhe, ZHANG Yuan . Experimental research of on the chaotic responses of mechanisms with clearances[J]. Journal of Beijing Polytechnic University, 1994,20(4):33-38.

[4]張躍明，唐錫寬,張兆東，等.空間機構間隙轉動副模型的建立[J].清華大學學報,1996;36(8):105-109.

ZHANG Yue-ming, TANG Xi-kuan, ZHANG Zhao-dong, et al. Modeling of revolute joint with clearances in spatial mechanism[J]. Journal of Tsinghua University(Sci&Tech)1996;36(8):105-109.

[5]郝雪清，陳江義.不同運動副材料對間隙機構動力學特性的影響[J].振動與沖擊，2012,31(12):19-21.

HAO Xue-qing，CHEN Jiang-yi. Effects of different materials in joints on dynamic characteristics of a mechanism with clearance[J]. Journal of Vibration and Shock,2012,31(12):19-21.

[6]Flores P, Koshy C S, Lankarani H M, et al. Numerical and experimental investigation on multibody systems with revolute clearance joints[J]. Nonlinear Dynamics, 2011,65(4):383-398.

[7]Tasora A, Prati E, Silvestri M. Experimental investigation of clearance effects in a revolute joint：Proceedings of 2004 AIMETA International Tribology Conference, ed. Aracne, ISBN, 2004[C]. Citeseer.

[8]Turcic D A, Midha A, Bosnik J R. Dynamic analysis of elastic mechanism systems. II：Experimental results[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, 1984,106(4):255-260.

[9]Flores P. Modeling and simulation of wear in revolute clearance joints in multibody systems[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009,44(6):1211-1222.

[10]Flores P, Leine R, Glocker C. Modeling and analysis of planar rigid multibody systems with translational clearance joints based on the non-smooth dynamics approach[J]. Multibody System Dynamics, 2010,23(2):165-190.

[11]Khemili I, Romdhane L. Dynamic analysis of a flexible slider-crank mechanism with clearance[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids, 2008,27(5):882-898.

[12]Tasora A, Prati E, Silvestri M. A Compliant Measuring System for Revolute Joints with Clearance：Ait-aitc 2006, 2006[C]. Citeseer.

[13]Megahed S M, Haroun A F. Analysis of the dynamic behavioral performance of mechanical systems with multi-clearance joints[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2011,7(1):011002.