陳余軍， 姜 毅

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

裸彈垂直發(fā)射具有簡易、快捷等特點，國內外已大力開展此類武器系統(tǒng)的研制[1]，如俄羅斯的伊斯坎德爾等。相對于常規(guī)的箱式發(fā)射方式，該類導彈系統(tǒng)采用直接裸露方式將彈體貯立在發(fā)射臺架上發(fā)射。發(fā)動機點火后，發(fā)射車與發(fā)射臺伴隨著負載改變而發(fā)生振動，影響了導彈的起飛姿態(tài)，同時導彈也反作用于發(fā)射臺和發(fā)射車。為保障導彈發(fā)射安全可靠，進行發(fā)射過程彈架之間的動態(tài)耦合作用分析十分必要。

在武器系統(tǒng)設計中，很多學者引入了多體動力學[2]、結構動力學與有限元[3]，以及虛擬樣機技術[4-7]等方法來提高武器系統(tǒng)研制效率和總體性能水平。本文研究的武器系統(tǒng)采用剛柔混合支撐方式發(fā)射，即由輪胎和調平油缸共同支撐整個武器系統(tǒng)，兩者均屬于非線性彈性元件，且發(fā)射過程發(fā)射系統(tǒng)自身結構變形以及彈性振動對導彈發(fā)射初始姿態(tài)存在影響，由于整個過程力學環(huán)境極為復雜，難以通過理論建模進行分析。

鑒于上述因素，本文將利用虛擬樣機技術對裸彈垂直熱發(fā)射過程展開數(shù)值模擬研究，重點分析彈架耦合作用過程系統(tǒng)的動態(tài)響應以及導彈的運動姿態(tài)，為發(fā)射系統(tǒng)設計與評估提供參考。

1 發(fā)射系統(tǒng)組成

整個發(fā)射系統(tǒng)組成如圖1所示，主要由發(fā)射車底盤、發(fā)射臺、導流器、導彈、發(fā)射臺(起豎)油缸、調平油缸、懸掛系統(tǒng)和輪胎等組成。系統(tǒng)各部分主要連接關系如下：

(1)車架通過油氣懸掛支撐在車橋上，再通過輪胎支撐在地面上；

(2)調平油缸上與車架相連，下與塔座相連；

(3)起豎油缸一端連接發(fā)射臺，另一端連接車架；

(4)發(fā)射臺除與起豎油缸相連接之外，同時通過兩個凸臺面與車架后縱側面相接觸；

(5)導彈通過4個支撐點安放在發(fā)射臺上。

圖1 發(fā)射系統(tǒng)組成原理

2 導彈起飛過程分析

發(fā)射時，通過起豎油缸將導彈垂直豎立在發(fā)射臺上，其重量WR0(或導彈起飛重力)由發(fā)射臺傳給發(fā)射車[8]。發(fā)動機點火前整個武器系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)，由于發(fā)射臺結構變形與發(fā)射車的彈性變形，導彈出現(xiàn)縱向靜力下沉ξ0。

發(fā)動機點火后推力P逐漸形成，分為兩種情況：緩慢增長型，只要P≤WR0，導彈上升高度不會超過ξ0；快速增長型，導彈開始上升就會大于靜力下沉ξ0，在上升過程即使P≤WR0導彈也可得到足夠的速度，離開發(fā)射臺而上升到某一高度，一旦上升到最高位置，速度變?yōu)榱?，導彈就會回落到發(fā)射臺上，其降落速度與ξ0和發(fā)動機推力P的增長特性密切相關，其中ξ0為

(1)

式中，Kai為縱向支承件i的廣義剛度系數(shù)，k為縱向支承件的數(shù)量。

對于起飛推力變化較快情況，導彈起飛時的運動過程可以分為四個階段：反彈，跳離，回落，以及壓縮，導彈下落壓縮到最低位置后又開始重復上述運動過程。為方便后文描述，導彈位移記為ξ。

為保證該運動過程中導彈發(fā)射的可靠性，需要對導彈、發(fā)射臺及發(fā)射車的縱向運動參數(shù)進行分析，同時計算發(fā)射臺的動載系數(shù)，保證結構的強度和可靠性要求。

(2)

在ξ>0時，導彈與發(fā)射臺的支承點脫離接觸，導彈在重力和推力作用下運動，則滿足：

(3)

發(fā)射臺縱向支承件的動載系數(shù)既決定導彈在發(fā)射臺上的跳動量，又決定發(fā)射臺的動載荷系數(shù)，受發(fā)動機開機的不同瞬時變化。動載荷系數(shù)μ為發(fā)射臺最大變形與靜力變形ξ0(0)之比：

(4)

其中，導彈回彈后的最大下沉量通常不等于靜力下沉量，而等于ξ0(nx-1)，因此動載荷系數(shù)μ通常小于1。在實際工程設計時，為減少導彈的跳動量，通常選擇相對小的發(fā)射臺的剛度和推重比系數(shù)。

結合本文所選研究對象，武器系統(tǒng)采用半剛性支承形式發(fā)射，且包含油缸等大量非線性彈性元件，整個發(fā)射系統(tǒng)組成結構十分復雜，本文將借助動力學軟件ADAMS和有限元軟件ANSYS建立發(fā)射系統(tǒng)的剛柔耦合多體動力學模型，通過仿真計算得到發(fā)射車的動態(tài)響應與導彈起飛運動特性。

3 系統(tǒng)動力學建模

3.1 模型假設

車載發(fā)射系統(tǒng)是一個復雜的多體系統(tǒng)，本文在建模時進行了如下簡化和假設：

(1)發(fā)射車底盤、大梁和導彈均視為剛體，不考慮其變形作用；

(2)液壓油缸和輪胎視為彈性阻尼單元；

(3)忽略發(fā)射過程配重彈質量、質心和轉動慣量的變化；

(4)忽略配重彈、發(fā)射臺以及耳軸座等結構連接間隙對多體運動的影響；

(5)假設構件聯(lián)結處的阻尼均為粘性阻尼；

(6)不考慮風載荷對導彈與發(fā)射車的作用力。

3.2 動力學建模與方程求解原理

Adams采用拉格朗日乘子法建立系統(tǒng)動力學方程如下

(5)

(6)

采用GSTIFF積分器通過Gear預估校正算法可求解上述矩陣方程。

3.3 發(fā)射臺柔性體模型

由于發(fā)射臺為懸臂方式支撐彈體，其彈性變形和振動對導彈起飛運動有較大影響，在進行系統(tǒng)動力學分析時需要考慮柔性變形效應，建立相應柔性體模型。

文中基于模態(tài)綜合法計算固定界面模態(tài)和約束模態(tài)集，并通過模態(tài)線性疊加原理描述結構的彈性變形[9]。本文利用ANSYS軟件建立發(fā)射臺有限元模型，通過接口宏命令生成相應的.mnf文件，并導入到ADAMS軟件中得到柔性體模型。

發(fā)射臺柔性體模型通過外部節(jié)點與相鄰構件進行連接，模型中共包含9個外部節(jié)點，其中4個垂直支撐彈體，2個與車大梁轉動連接，1個與起豎油缸轉動連接，2個與車大梁的輔助支撐油缸接觸相連。柔性體模型剔除剛體模態(tài)后，剩余模態(tài)總數(shù)為68階。

3.4 系統(tǒng)剛柔耦合動力學仿真模型

利用ADAMS平臺建立發(fā)射系統(tǒng)剛柔耦合多體動力學模型(見圖2)，其中被簡化部分結構的質量通過集中質量點，并根據(jù)實際質量分布情況施加到模型相應位置，盡量保證模型總質量和分布與實際情況相一致。

圖2 發(fā)射系統(tǒng)虛擬樣機模型

所建剛柔耦合動力學模型共有141個自由度，其中柔性體1個，5個圓柱副，4個轉動副，10個移動副，其余為固定副。為后文描述方便，定義全局坐標系為：指向車頭方向為X軸，垂直地面向上為Y軸，Z軸依據(jù)右手坐標法則確定。另外，模型其它構件連體參考坐標默認設置成與全局坐標系平行。

模型中部分重要連接及參數(shù)設置情況如下：

對于懸架系統(tǒng)，考慮到其支撐及減振作用，使用ADAMS力庫中的VForce模塊進行模擬[10]，分別考慮沿三軸方向的剛度和阻尼。

對于輪胎，考慮其支撐作用及摩擦因素，使用縱向彈簧阻尼器和含摩擦的Hertz接觸力模型進行模擬。

調平油缸采用線性彈簧阻尼器Single-Force，圓柱副以及塔座與地面之間的接觸副組合進行模擬；起豎油缸則采用軸套力模擬，分別設置沿三個方向的剛度和阻尼系數(shù)。

模型中各構件質量屬性則參考實際物理系統(tǒng)進行設置，各等效模型中的剛度和阻尼系數(shù)則參考試驗測試數(shù)據(jù)以及原有經驗參數(shù)確定。以水泥發(fā)射陣地為例，模型中主要部分剛度k、阻尼C參數(shù)設置情況如表1所示。

表1 仿真模型主要參數(shù)設置

此外，模型中還考慮了摩擦因素。其中，輪胎與地面的靜摩擦系數(shù)取0.7，動摩擦系數(shù)取0.45；調平油缸塔座與水泥地之間的靜、動摩擦系數(shù)分別取0.6和0.4。

3.5 激勵

(1)發(fā)動機推力

圖3 發(fā)動機推力曲線

(2)燃氣流載荷

由于采用單面導流方式，發(fā)動機點火后燃氣直接吹在導流器上并沿車尾方向(負X軸)排開，本文暫不考慮燃氣對發(fā)射陣地沖擊以及導彈起飛后燃氣吹在發(fā)射臺和發(fā)射車而引起的發(fā)射系統(tǒng)振動。

4 發(fā)射過程數(shù)值模擬分析

為對比發(fā)射臺為剛性和柔性兩類模型，分別建立對應的多剛體和剛柔耦合發(fā)射系統(tǒng)動力學模型。

4.1 靜平衡仿真

發(fā)射前，系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡，輪胎和調平油缸處于被壓縮狀態(tài)。在進行發(fā)射過程動力學仿真前，首先需要進行系統(tǒng)靜平衡仿真，獲得系統(tǒng)靜態(tài)平衡狀態(tài)，作為動力學計算初始參數(shù)。

文中設置靜平衡仿真時間1 s，之后導彈發(fā)動機開始點火。根據(jù)靜平衡分析可以得到各部分在平衡狀態(tài)下承受的載荷情況，具體結果見各參數(shù)仿真結果曲線初值。

4.2 發(fā)射過程仿真

為描述仿真結果，依據(jù)前文定義的坐標系，定義繞彈體質心X, Y, Z軸的轉動分別為俯仰、滾轉和偏航姿態(tài)。依據(jù)仿真得到，導彈的運動參數(shù)、發(fā)射車的動態(tài)響應，導彈與發(fā)射車之間的耦合作用力。

(1)導彈姿態(tài)

加強河湖管理，依法辦理涉河項目建設方案技術審查和行政許可，加強已批涉河建設項目監(jiān)督檢查，在規(guī)范管理中努力提高服務水平。推進太湖流域平原河網地區(qū)水土保持工作，加大流域片部批項目水土保持監(jiān)督檢查力度，推進新水土保持法的貫徹落實。

由于垂直熱發(fā)射狀態(tài)下，導彈俯仰和滾轉方向的角位移及角速率相對較小，受篇幅限制，本文重點考察發(fā)射過程導彈的偏航角速率特性。其中，起飛過程導彈偏航角速度變化如圖4所示。其中，圖例中的Flexible代表剛柔耦合模型，Rigid表示多剛體模型，下文其它圖中相同圖例含義同上。

圖4 導彈偏航角速度

剛柔耦合和多剛體模型下導彈離開發(fā)射臺時刻分別為1.036 2 s、1.031 4 s；導彈與發(fā)射臺耦合動作時間分別為0.036 2 s和0.031 4 s。多剛體與剛柔耦合模型下導彈起飛后的偏航角速率分別為1.032 4 deg/s,1.367 3 deg/s。由圖4曲線對比得出，剛柔耦合模型下導彈偏航角速率呈波動式增長趨勢，而多剛體模型卻為平滑上升，可見考慮發(fā)射臺柔性作用下的剛柔耦合模型更能反映發(fā)射過程導彈與發(fā)射車之間的耦合特性。另外，相應的偏航角位移分別為0.012 8 deg，0.016 7 deg。

(2)發(fā)射車動態(tài)響應

根據(jù)起豎油缸載荷F1、調平油缸載荷F2和輪胎載荷T分析發(fā)射過程發(fā)射車的動態(tài)響應，仿真得到相關參數(shù)結果如圖5、圖6和表2所示，分別為起豎油缸載荷、調平油缸載荷和輪胎承受載荷，圖例含義如圖4。

① 起豎油缸載荷

起豎油缸載荷能夠直接反映發(fā)射臺繞車耳軸的振動特性，同時也是導彈與發(fā)射臺之間的耦合作用體現(xiàn)。

圖5 起豎油缸載荷曲線

由圖5可知，發(fā)動機點火后，隨著導彈起飛，起豎油缸承受載荷逐漸減小，最后穩(wěn)定于支撐裝置結構重量值。圖中曲線對比得到，剛柔耦合模型下起豎油缸載荷初值相比剛體模型下的小，發(fā)射過程的載荷波動卻相比劇烈些，表明導彈離臺后發(fā)射臺存在明顯的抖動。兩種模型對應穩(wěn)態(tài)載荷相互接近。

② 調平油缸

不同位置調平油缸載荷與發(fā)射車的質量分布相關，它反映發(fā)射系統(tǒng)的穩(wěn)定性。發(fā)射過程兩類模型仿真得到的調平油缸載荷如圖6所示。圖例中，f表示剛柔耦合模型，r表示多剛體模型，L代表左側油缸，R代表右側油缸，組合一起代表不同模型下對應不同位置的調平油缸載荷曲線。

圖6 調平油缸載荷曲線

由圖6可知，從整體上，兩類模型對應的仿真結果差異不大，剛柔耦合模型對應仿真曲線波動相比稍微劇烈些，下面以剛柔耦合模型仿真結果進行特征描述。左右側油缸承受載荷基本一致；受整車質量分布影響，發(fā)射前，靜態(tài)平衡狀態(tài)下前組調平油缸承受載荷(1.666E5N)相對后組的(7.136E4N)大，這與實際的整車質心位置靠前情況相吻合。

受導彈與發(fā)射車之間相互作用影響，發(fā)動機點火后調平油缸承受載荷開始波動。前組油缸載荷波動劇烈，導彈起飛后約2.5 s發(fā)射車趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后承受載荷為1.704E5N，射前與射后穩(wěn)態(tài)偏差為0.038E5N，相對略有增加，導彈起飛后發(fā)射車質心前移，前組調平油缸負載增加。后組油缸載荷波動相對較小，導彈起飛后發(fā)射車在1.5 s后趨于平穩(wěn)，穩(wěn)定后承受載荷為2.964E4N，射前與射后穩(wěn)態(tài)偏差為-4.172E4N，原因為失去了導彈重壓，后組調平油缸承受載荷顯著減少。

③ 輪胎

發(fā)射車共有5軸10只輪胎(見圖2)，假設發(fā)射車左右重量對稱，因此同一軸對應的左右輪胎承受載荷基本一致(文中假設為完全一致)，這里取左側輪胎發(fā)射前和發(fā)射后兩種狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)載荷，分別記為T0，T，載荷變化量ΔT=T-T0。兩類模型仿真結果如表2所示。

表2 輪胎承受載荷情況

由表2 可知，發(fā)射前輪胎承受的載荷從軸Ⅰ到軸Ⅴ呈遞減趨勢，發(fā)射后受導彈與發(fā)射車耦合作用影響發(fā)射過程各輪胎所受載荷出現(xiàn)劇烈波動，但發(fā)射后各輪胎對應的最終穩(wěn)態(tài)載荷偏差接近，綜合表現(xiàn)為Ⅰ、Ⅱ和Ⅴ橋輪胎負載增加，Ⅲ和Ⅳ減少。不同模型下，輪胎的穩(wěn)態(tài)載荷基本一致，發(fā)射過程的輪胎載荷波動也較為一致，表明發(fā)射臺的柔性對輪胎承受載荷特性影響不大，載荷波動程度主要受發(fā)射車的阻尼和剛度特性影響。

(3)耦合作用力

仿真得到兩種模型下導彈與發(fā)射臺之間四個支撐點的法向接觸力變化情況如圖7所示。其中，C1為近(靠近車尾)支撐點， C3為靠近轉軸支撐點，C2與C4為兩側支撐點。圖7(a)為兩種模型下的C1、C3點法向接觸力曲線 ，圖7(b)為兩種模型下C2、C4接觸力變化曲線，圖例中首字母r表示多剛體模型，f表示剛柔耦合模型，兩者組合起來表示不同模型下的不同點接觸力曲線。

圖7 接觸力曲線

綜合圖7可知，剛柔耦合模型下，發(fā)射前C1、C2、C3、C4點法向接觸力分別為7 696.9 N、21 741.1 N、21 741.1 N、22 389.9 N；點火后，C3起作用支撐作用，約在1.015 s后反彈，C2、C4點載荷呈波動狀不斷下降，在1.022 s時接觸力接近為零，C1點在1.018 s時接觸力接近為零。多剛體模型下，發(fā)射前C1、C2、C3、C4點法向接觸力分別為11 829.4 N、18 203.5 N、18 203.5 N、25 225.9 N；點火后，點火后，C3點接觸力先下降，約在1.008 s后反彈，C2、C4點載荷呈線性化逐漸減少，在1.018 7 s時接觸力接近為零，C1點在1.013 3 s時接觸力接近為零。

綜合對比分析得到，剛柔耦合模型相比多剛體模型，兩側支撐點法向接觸力相對其它支撐點先卸載，且伴隨較大的波動，整個系統(tǒng)響應相對滯后；多剛體模型相比剛柔耦合模型，四個支撐點法向接觸力幾乎同步卸載，卸載速度相對較快；兩種模型下，兩側支撐點接觸力均為基本一致。不同模型結果差異的原因為發(fā)射臺的柔性特性，以及載荷下的振動響應引起。

(4)仿真結果驗證

利用動力學軟件對剛柔耦合模型進行線性模態(tài)分析，得到整車前六階模態(tài)頻率(振型)分別為2.73 Hz(左右側傾)、2.82 Hz(前后俯仰)、7.68 Hz(上下起伏)、7.94 Hz(發(fā)射臺與車架連接處局部彎扭)、10.5 Hz(發(fā)射臺一階扭轉)和12.2 Hz(發(fā)射臺一階縱彎)，與試驗所得的整車前六階模態(tài)頻率2.69 Hz、2.76 Hz、7.4 Hz、7.75 Hz、10.2 Hz和11.9 Hz基本吻合。誤差主要由仿真建模的模型簡化和質量差異引起。

另外，試驗測得的導彈點火到起飛的時間為0.036 8 s，與剛柔耦合模型仿真所得結果0.036 2 s相接近。

5 結 論

本文通過理論分析以及動力學仿真對車載導彈發(fā)射過程發(fā)射臺與導彈相互作用進行了深入研究，得到如下結論：

(1)仿真得到導彈與發(fā)射臺的耦合作用時間在毫秒級，基本滿足武器系統(tǒng)總體技術指標要求，同時發(fā)射車振動衰減特性良好，綜合表明發(fā)射車的剛度、阻尼參數(shù)配置基本合理。

(2)根據(jù)輪胎和調平油缸承受載荷結果曲線，反映出發(fā)射時調平油缸起主要的支撐作用，但前后組油缸的負載相差較大，表明發(fā)射車的穩(wěn)定性不太好，建議調整發(fā)射車的質量分布；另外，模型中發(fā)射前起豎油缸有較大負載，同時四個支撐點的接觸力相差較大，表明點火時導彈未處于水平狀態(tài)，不利于發(fā)射，建議實際發(fā)射前進行調平。

(3)仿真結果得到了試驗數(shù)據(jù)驗證，表明文中模型簡化，輪胎、懸架系統(tǒng)、油缸等非線性元件等效模擬及參數(shù)設置基本合理，所建發(fā)射系統(tǒng)多體動力學模型正確，能夠較好地模擬發(fā)射系統(tǒng)的實際動態(tài)特性；綜合對比多剛體和剛柔耦合模型的仿真結果，表明了考慮發(fā)射臺的柔性將能更加顯著反映導彈與發(fā)射臺之間的耦合特性。

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