李漠其

摘要：地質構造的形成是經歷了漫長的動態(tài)演變過程。在對地質構造的研究過程中，必須同時考慮應變與轉動兩個方面的因素。本文通過對有限變形和位移分離的理論進行了簡要的說明，并以實際應用為例，分析了有限變形幾何分析的在地質構造研究中的有效性。

關鍵詞：地質構造；有限變形；位移分離

1. 引言

在勘探和開采各階段，預測地質構造已經成為必不可少的過程，而此過程必須要有與此相關的量化參數(shù)作為參考。目前，量化參數(shù)主要來源于相對位移的測量，但在許多情況下因無法找到可行性的測量點，導致相對位移量無法直接測出。雖然人們很早就認識到力學方法在地質構造研究中的重要性，但是由于缺少合適的力學理論，以致無法合理的將應變與轉動相分離。目前分離轉動和應變主要采用極分解法與和分解法，其中和分解法不僅能夠反映轉動與變形的實質，還能實現(xiàn)對位移的準確把握，所以其應用更為廣泛。

2. 有限變形幾何分析的基本原理

2.1有限變形幾何分析理論

有限變形幾何分析通俗的講即是有限元分析，其實質與微積分理論一樣，是將一個整體按照三角形、四邊形或者六邊形等形狀，分成許許多多的小塊進行分析，再將各個小塊的分析結果利用積分的方法進行整合，從而反映出整體的性質。通過有限元的理論，我們可以容易的獲得位移函數(shù)。我們在同一空間坐標系下，假設變形前的參考系為 、拖帶系為 。根據(jù)相對位移的基本運算，我們得到如下位移函數(shù)式：

其中為經過運動和變形之后的坐標。變形后的這個坐標實際值，我們可以在施工測量中或者地震觀測數(shù)據(jù)中得到，但變形前的坐標我們無法測得。 是所研究的某個點在空間中的三個坐標分量。利用解析幾何的方法，可以將 表示為 與 函數(shù)，其表達式為 =A +B +C，其中A、B、C均為常數(shù)。對于某個研究點的位置坐標，可以通過該點的關聯(lián)點來進行確定。由于有限元的面積非常小，幾乎可以認為其無限小，所以通常假設該面積在變形前后不會發(fā)生改變，同時假設變形前后研究點與其關聯(lián)點之間的位移變化可以忽略。2.2轉動變形場的構造

根據(jù)有限元的分析理論，我么可以用平均整旋角來度量轉動變形。結合數(shù)學分析中對于關于導數(shù)的應用，我們引入偏導數(shù) 及度規(guī)來表征平均整旋角。忽略 方向上位移 對變形的影響，我們可以得到如下表達式：

根據(jù)斷裂力學中對于斷裂的定義可知，當轉動面上的某點的轉動梯度值 超過臨界值時，轉動面會在該點處沿著轉動梯度矢量的垂直方向發(fā)生斷裂。

3. 有限變形幾何分析在實際中的應用

在實際應用中，通過對位移矢量的分析，我們可以判斷出該區(qū)域的地質構造在歷史演變中的大致運動形式。例如，某研究區(qū)域的南部存在一個位移的負值區(qū)，測量結果顯示其由東向西的最大位移量為2300m。東北部主要為位移正值區(qū)，測量結果顯示其由西向東的最大位移量為3400m，從二者之間的5700m的位移差可以判斷，在研究區(qū)曾經發(fā)生過較為強烈的右旋扭動。另外，由于南部是正值區(qū)，說明其經歷了由南向北的移動；東北部區(qū)域的為負值區(qū)說明其由北向南的移動。結合測量的數(shù)值，假設總的相對位移為3000m，則反映出該區(qū)域的南北方向存在右旋扭動以及由西南方向向東北方向有伸展活動。通過對 方向上的位移分析，研究區(qū)的東北部主要發(fā)生了東南方向位移，而南部主要發(fā)生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-東北方向向斷裂層移動的運動趨勢。由于在相同時間段內，同一區(qū)域地殼運動的規(guī)律是相同的，其轉動形式和伸展趨勢也應一樣，而通過對地區(qū)斷層及地質構造的分析，充分證實了這一論述。借助人工計算的結果，結合對地質演化的過程分析，不難發(fā)現(xiàn)在地質構造的形成過程中，轉動與位移這兩方面所發(fā)揮的作用。而借助有限變形幾何分析，不僅能搞清楚地質構造形成的運動形式，也可以幫助我們判斷每個階段地質運動的具體時期。例如，通過對埕島地區(qū)古生界構造的有限變形幾何分析，研究者不僅清楚了地質構造各個方向上轉動、伸展的大致活動過程，還能辨別出其經歷了燕山期和早第三紀兩個時期的構造活動。

在井田結構的研究中，有限變形幾何分析的應用對于煤氣層的預測與評價有著重要的作用。井田的地質構造分布雖然復雜，但對于改善煤層質量有著重要意義。一方面它有利于煤層甲烷的保存，能改善煤層分布，提升煤層質量；另一方面其內部大量的微觀斷裂有助于煤層氣的儲存與開采。在井田勘察過程中，我們借助有限變形幾何分析手段，通過對 等值線的研究能夠準確判斷出斷裂帶的所在，并以此為依據(jù)初步判斷井田結構的變形轉動場的大致規(guī)律以及地質構造過程中的破壞規(guī)律，從而為井田施工提供有力的參考，為煤層氣的賦存地質條件作出合理的評價。

4. 結論

對地質構造的研究是我們開采地下資源的重要條件，也是開采前必須要進行的環(huán)節(jié)，而有限元變形分析理論的應用，為地質構造研究提供了良好的理論手段。因有限元變形理論對轉動與位移的準確把握，使得它不僅能夠有效地進行構造運動學研究，更能夠定量描述斷層與斷塊的活動形式與特點，這對于地底煤層氣的保存、運移和富集有著重要的意義?，F(xiàn)如今，有限變形分析理論已經廣泛的應用于地質構造的研究，相信隨著研究的不斷深入，在未來人類的勘探、開采活動中它將會發(fā)揮越來越大的優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]陳至達.連續(xù)介質有限變形力學幾何場論[J].力學學報， 2009 （2）：107～117.

[2]孟召平.地質構造有限變形幾何分析及其應用 [J]. 煤炭學報，2009， 23 （ 2）：119～ 123.

[3]高亞楠，高峰，Man-chu Ronald YEUNG.基于有限變形理論的非連續(xù)變形分析方法改進[J].巖石力學與工程學報，2011，30（11）：2360～2365.endprint

摘要：地質構造的形成是經歷了漫長的動態(tài)演變過程。在對地質構造的研究過程中，必須同時考慮應變與轉動兩個方面的因素。本文通過對有限變形和位移分離的理論進行了簡要的說明，并以實際應用為例，分析了有限變形幾何分析的在地質構造研究中的有效性。

關鍵詞：地質構造；有限變形；位移分離

1. 引言

在勘探和開采各階段，預測地質構造已經成為必不可少的過程，而此過程必須要有與此相關的量化參數(shù)作為參考。目前，量化參數(shù)主要來源于相對位移的測量，但在許多情況下因無法找到可行性的測量點，導致相對位移量無法直接測出。雖然人們很早就認識到力學方法在地質構造研究中的重要性，但是由于缺少合適的力學理論，以致無法合理的將應變與轉動相分離。目前分離轉動和應變主要采用極分解法與和分解法，其中和分解法不僅能夠反映轉動與變形的實質，還能實現(xiàn)對位移的準確把握，所以其應用更為廣泛。

2. 有限變形幾何分析的基本原理

2.1有限變形幾何分析理論

有限變形幾何分析通俗的講即是有限元分析，其實質與微積分理論一樣，是將一個整體按照三角形、四邊形或者六邊形等形狀，分成許許多多的小塊進行分析，再將各個小塊的分析結果利用積分的方法進行整合，從而反映出整體的性質。通過有限元的理論，我們可以容易的獲得位移函數(shù)。我們在同一空間坐標系下，假設變形前的參考系為 、拖帶系為 。根據(jù)相對位移的基本運算，我們得到如下位移函數(shù)式：

其中為經過運動和變形之后的坐標。變形后的這個坐標實際值，我們可以在施工測量中或者地震觀測數(shù)據(jù)中得到，但變形前的坐標我們無法測得。 是所研究的某個點在空間中的三個坐標分量。利用解析幾何的方法，可以將 表示為 與 函數(shù)，其表達式為 =A +B +C，其中A、B、C均為常數(shù)。對于某個研究點的位置坐標，可以通過該點的關聯(lián)點來進行確定。由于有限元的面積非常小，幾乎可以認為其無限小，所以通常假設該面積在變形前后不會發(fā)生改變，同時假設變形前后研究點與其關聯(lián)點之間的位移變化可以忽略。2.2轉動變形場的構造

根據(jù)有限元的分析理論，我么可以用平均整旋角來度量轉動變形。結合數(shù)學分析中對于關于導數(shù)的應用，我們引入偏導數(shù) 及度規(guī)來表征平均整旋角。忽略 方向上位移 對變形的影響，我們可以得到如下表達式：

根據(jù)斷裂力學中對于斷裂的定義可知，當轉動面上的某點的轉動梯度值 超過臨界值時，轉動面會在該點處沿著轉動梯度矢量的垂直方向發(fā)生斷裂。

3. 有限變形幾何分析在實際中的應用

在實際應用中，通過對位移矢量的分析，我們可以判斷出該區(qū)域的地質構造在歷史演變中的大致運動形式。例如，某研究區(qū)域的南部存在一個位移的負值區(qū)，測量結果顯示其由東向西的最大位移量為2300m。東北部主要為位移正值區(qū)，測量結果顯示其由西向東的最大位移量為3400m，從二者之間的5700m的位移差可以判斷，在研究區(qū)曾經發(fā)生過較為強烈的右旋扭動。另外，由于南部是正值區(qū)，說明其經歷了由南向北的移動；東北部區(qū)域的為負值區(qū)說明其由北向南的移動。結合測量的數(shù)值，假設總的相對位移為3000m，則反映出該區(qū)域的南北方向存在右旋扭動以及由西南方向向東北方向有伸展活動。通過對 方向上的位移分析，研究區(qū)的東北部主要發(fā)生了東南方向位移，而南部主要發(fā)生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-東北方向向斷裂層移動的運動趨勢。由于在相同時間段內，同一區(qū)域地殼運動的規(guī)律是相同的，其轉動形式和伸展趨勢也應一樣，而通過對地區(qū)斷層及地質構造的分析，充分證實了這一論述。借助人工計算的結果，結合對地質演化的過程分析，不難發(fā)現(xiàn)在地質構造的形成過程中，轉動與位移這兩方面所發(fā)揮的作用。而借助有限變形幾何分析，不僅能搞清楚地質構造形成的運動形式，也可以幫助我們判斷每個階段地質運動的具體時期。例如，通過對埕島地區(qū)古生界構造的有限變形幾何分析，研究者不僅清楚了地質構造各個方向上轉動、伸展的大致活動過程，還能辨別出其經歷了燕山期和早第三紀兩個時期的構造活動。

在井田結構的研究中，有限變形幾何分析的應用對于煤氣層的預測與評價有著重要的作用。井田的地質構造分布雖然復雜，但對于改善煤層質量有著重要意義。一方面它有利于煤層甲烷的保存，能改善煤層分布，提升煤層質量；另一方面其內部大量的微觀斷裂有助于煤層氣的儲存與開采。在井田勘察過程中，我們借助有限變形幾何分析手段，通過對 等值線的研究能夠準確判斷出斷裂帶的所在，并以此為依據(jù)初步判斷井田結構的變形轉動場的大致規(guī)律以及地質構造過程中的破壞規(guī)律，從而為井田施工提供有力的參考，為煤層氣的賦存地質條件作出合理的評價。

4. 結論

對地質構造的研究是我們開采地下資源的重要條件，也是開采前必須要進行的環(huán)節(jié)，而有限元變形分析理論的應用，為地質構造研究提供了良好的理論手段。因有限元變形理論對轉動與位移的準確把握，使得它不僅能夠有效地進行構造運動學研究，更能夠定量描述斷層與斷塊的活動形式與特點，這對于地底煤層氣的保存、運移和富集有著重要的意義。現(xiàn)如今，有限變形分析理論已經廣泛的應用于地質構造的研究，相信隨著研究的不斷深入，在未來人類的勘探、開采活動中它將會發(fā)揮越來越大的優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]陳至達.連續(xù)介質有限變形力學幾何場論[J].力學學報， 2009 （2）：107～117.

[2]孟召平.地質構造有限變形幾何分析及其應用 [J]. 煤炭學報，2009， 23 （ 2）：119～ 123.

[3]高亞楠，高峰，Man-chu Ronald YEUNG.基于有限變形理論的非連續(xù)變形分析方法改進[J].巖石力學與工程學報，2011，30（11）：2360～2365.endprint

摘要：地質構造的形成是經歷了漫長的動態(tài)演變過程。在對地質構造的研究過程中，必須同時考慮應變與轉動兩個方面的因素。本文通過對有限變形和位移分離的理論進行了簡要的說明，并以實際應用為例，分析了有限變形幾何分析的在地質構造研究中的有效性。

關鍵詞：地質構造；有限變形；位移分離

1. 引言

在勘探和開采各階段，預測地質構造已經成為必不可少的過程，而此過程必須要有與此相關的量化參數(shù)作為參考。目前，量化參數(shù)主要來源于相對位移的測量，但在許多情況下因無法找到可行性的測量點，導致相對位移量無法直接測出。雖然人們很早就認識到力學方法在地質構造研究中的重要性，但是由于缺少合適的力學理論，以致無法合理的將應變與轉動相分離。目前分離轉動和應變主要采用極分解法與和分解法，其中和分解法不僅能夠反映轉動與變形的實質，還能實現(xiàn)對位移的準確把握，所以其應用更為廣泛。

2. 有限變形幾何分析的基本原理

2.1有限變形幾何分析理論

有限變形幾何分析通俗的講即是有限元分析，其實質與微積分理論一樣，是將一個整體按照三角形、四邊形或者六邊形等形狀，分成許許多多的小塊進行分析，再將各個小塊的分析結果利用積分的方法進行整合，從而反映出整體的性質。通過有限元的理論，我們可以容易的獲得位移函數(shù)。我們在同一空間坐標系下，假設變形前的參考系為 、拖帶系為 。根據(jù)相對位移的基本運算，我們得到如下位移函數(shù)式：

其中為經過運動和變形之后的坐標。變形后的這個坐標實際值，我們可以在施工測量中或者地震觀測數(shù)據(jù)中得到，但變形前的坐標我們無法測得。 是所研究的某個點在空間中的三個坐標分量。利用解析幾何的方法，可以將 表示為 與 函數(shù)，其表達式為 =A +B +C，其中A、B、C均為常數(shù)。對于某個研究點的位置坐標，可以通過該點的關聯(lián)點來進行確定。由于有限元的面積非常小，幾乎可以認為其無限小，所以通常假設該面積在變形前后不會發(fā)生改變，同時假設變形前后研究點與其關聯(lián)點之間的位移變化可以忽略。2.2轉動變形場的構造

根據(jù)有限元的分析理論，我么可以用平均整旋角來度量轉動變形。結合數(shù)學分析中對于關于導數(shù)的應用，我們引入偏導數(shù) 及度規(guī)來表征平均整旋角。忽略 方向上位移 對變形的影響，我們可以得到如下表達式：

根據(jù)斷裂力學中對于斷裂的定義可知，當轉動面上的某點的轉動梯度值 超過臨界值時，轉動面會在該點處沿著轉動梯度矢量的垂直方向發(fā)生斷裂。

3. 有限變形幾何分析在實際中的應用

在實際應用中，通過對位移矢量的分析，我們可以判斷出該區(qū)域的地質構造在歷史演變中的大致運動形式。例如，某研究區(qū)域的南部存在一個位移的負值區(qū)，測量結果顯示其由東向西的最大位移量為2300m。東北部主要為位移正值區(qū)，測量結果顯示其由西向東的最大位移量為3400m，從二者之間的5700m的位移差可以判斷，在研究區(qū)曾經發(fā)生過較為強烈的右旋扭動。另外，由于南部是正值區(qū)，說明其經歷了由南向北的移動；東北部區(qū)域的為負值區(qū)說明其由北向南的移動。結合測量的數(shù)值，假設總的相對位移為3000m，則反映出該區(qū)域的南北方向存在右旋扭動以及由西南方向向東北方向有伸展活動。通過對 方向上的位移分析，研究區(qū)的東北部主要發(fā)生了東南方向位移，而南部主要發(fā)生了西北方向的位移，反映出了南北方向和西南-東北方向向斷裂層移動的運動趨勢。由于在相同時間段內，同一區(qū)域地殼運動的規(guī)律是相同的，其轉動形式和伸展趨勢也應一樣，而通過對地區(qū)斷層及地質構造的分析，充分證實了這一論述。借助人工計算的結果，結合對地質演化的過程分析，不難發(fā)現(xiàn)在地質構造的形成過程中，轉動與位移這兩方面所發(fā)揮的作用。而借助有限變形幾何分析，不僅能搞清楚地質構造形成的運動形式，也可以幫助我們判斷每個階段地質運動的具體時期。例如，通過對埕島地區(qū)古生界構造的有限變形幾何分析，研究者不僅清楚了地質構造各個方向上轉動、伸展的大致活動過程，還能辨別出其經歷了燕山期和早第三紀兩個時期的構造活動。

在井田結構的研究中，有限變形幾何分析的應用對于煤氣層的預測與評價有著重要的作用。井田的地質構造分布雖然復雜，但對于改善煤層質量有著重要意義。一方面它有利于煤層甲烷的保存，能改善煤層分布，提升煤層質量；另一方面其內部大量的微觀斷裂有助于煤層氣的儲存與開采。在井田勘察過程中，我們借助有限變形幾何分析手段，通過對 等值線的研究能夠準確判斷出斷裂帶的所在，并以此為依據(jù)初步判斷井田結構的變形轉動場的大致規(guī)律以及地質構造過程中的破壞規(guī)律，從而為井田施工提供有力的參考，為煤層氣的賦存地質條件作出合理的評價。

4. 結論

對地質構造的研究是我們開采地下資源的重要條件，也是開采前必須要進行的環(huán)節(jié)，而有限元變形分析理論的應用，為地質構造研究提供了良好的理論手段。因有限元變形理論對轉動與位移的準確把握，使得它不僅能夠有效地進行構造運動學研究，更能夠定量描述斷層與斷塊的活動形式與特點，這對于地底煤層氣的保存、運移和富集有著重要的意義。現(xiàn)如今，有限變形分析理論已經廣泛的應用于地質構造的研究，相信隨著研究的不斷深入，在未來人類的勘探、開采活動中它將會發(fā)揮越來越大的優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]陳至達.連續(xù)介質有限變形力學幾何場論[J].力學學報， 2009 （2）：107～117.

[2]孟召平.地質構造有限變形幾何分析及其應用 [J]. 煤炭學報，2009， 23 （ 2）：119～ 123.

[3]高亞楠，高峰，Man-chu Ronald YEUNG.基于有限變形理論的非連續(xù)變形分析方法改進[J].巖石力學與工程學報，2011，30（11）：2360～2365.endprint