黃衛(wèi)平 許鳳嬌

作者簡(jiǎn)介：黃衛(wèi)平（1984—），男，漢族，江蘇南通人，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)，研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與應(yīng)用；

許鳳嬌（1989-），女，漢族，安徽池州人，金融碩士，單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，研究方向：商業(yè)銀行經(jīng)營(yíng)管理。

摘要：在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論中， CES生產(chǎn)函數(shù)得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。本文對(duì)普遍運(yùn)用的CES函數(shù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。Klump和Grandville提供了在可獲得必要參數(shù)的情況下，對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)校準(zhǔn)的一種簡(jiǎn)單方法。標(biāo)準(zhǔn)CES生產(chǎn)函數(shù)的運(yùn)用存在一些誤區(qū)，本文列舉了正確的用法。

關(guān)鍵詞：CES生產(chǎn)函數(shù)；替代彈性；標(biāo)準(zhǔn)化

1.引言

近年來(lái)，CES生產(chǎn)函數(shù)獲得了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)更多的應(yīng)用。CES函數(shù)是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最為普遍的替代選項(xiàng)，并且可以處理比C-D函數(shù)應(yīng)用范圍更為廣泛的問(wèn)題。但是，并不總是能夠明確確定特定選擇的CES函數(shù)參數(shù)或者檢驗(yàn)他們的含義。Klump和Grandville（2000）注意到了這個(gè)問(wèn)題，并且概述了明確“標(biāo)準(zhǔn)化”這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)的步驟。

盡管CES生產(chǎn)函數(shù)看起來(lái)簡(jiǎn)單明了，但是數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)單形式是具有欺騙性的。Klump和La Grandville強(qiáng)調(diào)過(guò)，應(yīng)當(dāng)小心對(duì)待CES生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋。他們特別指出對(duì)于分析理論結(jié)果為不同的替代彈性時(shí)使用“標(biāo)準(zhǔn)”CES函數(shù)，替代彈性的變化只能由標(biāo)準(zhǔn)化來(lái)分離出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)CES生產(chǎn)函數(shù)已經(jīng)被多位學(xué)者應(yīng)用于理論研究，而且這些理論研究成果已經(jīng)被學(xué)者用來(lái)作為實(shí)證分析的框架。Klump對(duì)這項(xiàng)工作的大部分進(jìn)行了研究，提供了進(jìn)一步的資料并使得相關(guān)文獻(xiàn)更為廣泛的應(yīng)用。這些論文發(fā)展或重新解釋了標(biāo)準(zhǔn)化這一概念。

2.標(biāo)準(zhǔn)化

闡述基本問(wèn)題的最簡(jiǎn)單方法就是設(shè)想兩個(gè)公司的生產(chǎn)率比較，它們的生產(chǎn)函數(shù)分別是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生產(chǎn)技術(shù)不同，直接比較A和B的相對(duì)大小的經(jīng)濟(jì)意義是有限的。兩家公司規(guī)模的不同，使得采用數(shù)學(xué)的對(duì)稱性會(huì)誤導(dǎo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的比較。

如果允許替代彈性變化，就相當(dāng)于把方程從F（K， L）變?yōu)榱硪粋€(gè)方程G（K， L）。這就引出了這樣一個(gè)問(wèn)題，其他技術(shù)參數(shù)是否保持和之前一樣的經(jīng)濟(jì)解釋，還有當(dāng)保持其他參數(shù)不變時(shí)，變化的替代彈性在經(jīng)濟(jì)方面的含義是什么。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定只有兩個(gè)輸入量資本和勞動(dòng)，規(guī)模報(bào)酬不變的情況下進(jìn)行討論。

最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)化解釋是把資本和勞動(dòng)輸入量看作指數(shù)，那樣可以與任意選擇的基準(zhǔn)價(jià)值進(jìn)行比較。ACMS形式可以被視為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化，因此分布參數(shù)b就是資本-勞動(dòng)比一致時(shí)的資本份額。從這個(gè)意義上，標(biāo)準(zhǔn)化是不可避免的。給定的參數(shù)使得標(biāo)準(zhǔn)化得以明確，在理論分析中，能幫助區(qū)分獨(dú)立于其他參數(shù)變化的替代彈性的變化。默認(rèn)假設(shè)能夠進(jìn)行這種區(qū)分的想法可能是不正確的。

分布參數(shù)不能用來(lái)獨(dú)立定義資本和勞動(dòng)的度量單位。如果想研究不同替代參數(shù)的影響，會(huì)遇到用任意基準(zhǔn)資本-勞動(dòng)比來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)的問(wèn)題，而且這樣的任意選擇會(huì)影響變化替代彈性如何改變生產(chǎn)面的表現(xiàn)形式。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“標(biāo)準(zhǔn)化”這個(gè)術(shù)語(yǔ)經(jīng)常用于一個(gè)系統(tǒng)或者模型的特定參數(shù)或數(shù)量是不變的正式性質(zhì)的情況下。基準(zhǔn)資本-勞動(dòng)比的選擇將決定生產(chǎn)率如何隨替代彈性的增加而變動(dòng)。如果經(jīng)濟(jì)處在基準(zhǔn)位置附近，彈性的變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)率的影響將很小。由于前面的原因，選擇某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化或基準(zhǔn)資本-勞動(dòng)比能被看作比其他的更縝密和自然，是毫無(wú)意義的。這意味著，無(wú)法確定替代彈性改變的影響程度，有時(shí)甚至連符號(hào)都不能確定。我們采用特定數(shù)量或參數(shù)的水平是任意的且能自由選擇的觀點(diǎn)。

3.標(biāo)準(zhǔn)化的使用

考慮這樣一個(gè)問(wèn)題，研究一個(gè)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)模型，其包含以ACMS形式寫(xiě)的CES生產(chǎn)函數(shù)。研究者該如何選擇分布參數(shù)b？一般來(lái)說(shuō)，這是被用來(lái)解釋為當(dāng)替代彈性不變時(shí)的資本份額。當(dāng)資本-勞動(dòng)比不變時(shí)，ACMS的分布參數(shù)可以解釋為資本份額。

當(dāng)研究者有多個(gè)要素份額和要素比率的觀察值時(shí)，就可以用標(biāo)準(zhǔn)方法分析數(shù)據(jù)，估算出分布和替代參數(shù)。當(dāng)分布和替代參數(shù)被視為數(shù)據(jù)估算的固定常量是，就不存在標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題。

在實(shí)證研究和政策模擬中，CES生產(chǎn)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化形式相對(duì)于其他形式有時(shí)候是有用的，盡管益處有時(shí)是適度的。標(biāo)準(zhǔn)化避免估計(jì)分布參數(shù)，而是需要用資本份額的觀察值估計(jì)技術(shù)是一致的（至少是平均水平上）。在其最簡(jiǎn)單的形式中，這個(gè)過(guò)程需要額外假設(shè)邊際生產(chǎn)率要素定價(jià)和利潤(rùn)最大化。從嚴(yán)格的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)看，學(xué)者建議的方法所獲得的好處并不是主要來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)化，而是來(lái)自強(qiáng)加一個(gè)參數(shù)而非去估計(jì)它，額外的假設(shè)能對(duì)參數(shù)加以限制。

Klump和La Grandville認(rèn)為選擇的替代彈性，TFP參數(shù)和分布參數(shù)最好看作相互依賴的。如果研究者模擬一個(gè)增長(zhǎng)模型是改變了替代彈性，他也應(yīng)該改變TFP和分布參數(shù)。他們的建議是把TFP參數(shù)和分布參數(shù)表達(dá)為替代彈性的函數(shù)，那樣隨著彈性的改變，生產(chǎn)函數(shù)在一個(gè)特定的資本-勞動(dòng)比上總是服從相同的人均產(chǎn)量和邊際技術(shù)替代率。換句話說(shuō)，這個(gè)過(guò)程迫使不同替代彈性的生產(chǎn)面沿著特定線K=k0L相切，其中k0是資本-勞動(dòng)比的基線。

4.結(jié)論

最近發(fā)表的各種論文已經(jīng)注意到了CES技術(shù)的潛在重要性。他們的研究也表明，當(dāng)研究者用CES技術(shù)研究或校準(zhǔn)模型時(shí)，保持分布參數(shù)固定，同時(shí)改變替代彈性是有負(fù)面影響的。以這種方式進(jìn)行，意味著資本份額的變化適用于特定的資本產(chǎn)出比。當(dāng)特定資本產(chǎn)出比上的資本份額數(shù)據(jù)是可得的，用和數(shù)據(jù)保持一致的方式校準(zhǔn)CES生產(chǎn)函數(shù)是有意義的，因?yàn)樘娲鷱椥允亲兓?。特別是，Klump和La Grandville建議的方法，能以最自然的方式校準(zhǔn)分布參數(shù)。他們的步驟也承認(rèn)，如果一個(gè)技術(shù)參數(shù)改變，其他參數(shù)的意義也會(huì)改變。這些對(duì)我們理解CES技術(shù)都是有用的，對(duì)未來(lái)的文獻(xiàn)應(yīng)該會(huì)有顯著的影響。（作者單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]韓寶亮，王巍然，丁樂(lè)群.對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)的擴(kuò)展應(yīng)用[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1997， 8；52-55.

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