余 夫, 金 衍, 陳 勉, 牛成成, 李曉益

(1.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

縱波速度能夠較為真實(shí)地反映巖石物理力學(xué)和工程的綜合性質(zhì)，是獲取地層信息的關(guān)鍵參數(shù)。國內(nèi)外已有許多利用縱波速度計(jì)算砂泥巖、碳酸鹽巖地層可鉆性和鉆速等方面的試驗(yàn)研究，并建立了相應(yīng)的模型，取得了一定進(jìn)展[1-3]。異常高壓會引起縱波速度的變化[4-5]，但砂泥巖地層縱波速度的變化較大，基質(zhì)型碳酸鹽巖地層縱波速度幾乎無變化，裂縫性碳酸鹽巖地層縱波速度有小幅變化。而目前的研究主要根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論和試驗(yàn)結(jié)果，對砂泥巖通過比較正常壓實(shí)趨勢線與實(shí)測值間的關(guān)系，直接建立異常高壓與縱波速度間的模型[6]；對碳酸鹽巖間接地建立縱波速度與異常高壓間的關(guān)系。Qiuguo Li等人[7]建立了有效應(yīng)力與縱橫波速度比間的冪指數(shù)關(guān)系，Dehua Han等人[8]建立了縱波速度與孔隙度、泥質(zhì)含量、有效應(yīng)力間的關(guān)系，樊洪海等人[9]提出縱波速度與有效應(yīng)力間的關(guān)系。但上述研究都沒有從機(jī)理上解釋砂泥巖與碳酸鹽巖地層異常高壓引起縱波速度變化的根本原因。筆者基于Biot理論[10]，建立了由巖石骨架縱波速度和修正值2部分組成的縱波速度方程；分析了砂泥巖與碳酸鹽巖地層異常高壓對縱波速度響應(yīng)特征的影響，得出了影響異常高壓地層縱波速度變化的主要因素，以期為合理預(yù)測異常高壓提供理論依據(jù)。

1 縱波速度方程的建立

地層中的縱波速度與巖石彈性、剛度、密度、孔隙度及孔隙流體密度等參數(shù)相關(guān)。巖石縱波速度不僅受孔隙流體影響，也受巖石骨架影響?；贐iot理論和Gassmann方程，考慮巖石骨架和孔隙流體體積彈性模量，建立了由巖石骨架縱波速度和修正值組成的縱波速度方程，并對修正值進(jìn)行了分析。

1.1 Gassmann理論[11]與應(yīng)用

飽和流體多孔介質(zhì)的縱波速度表達(dá)式為：

(1)

式中：vp為縱波速度，m/s；K為不排水條件下巖石的體積彈性模量，Pa；Gfr為巖石骨架的剪切模量，Pa；φ為孔隙度；ρf為孔隙流體密度，kg/m3；ρs為巖石基質(zhì)密度，kg/m3。

進(jìn)行了2個(gè)理想狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)[12]：一是“封套”試驗(yàn)，即不排水情況；二是“不封套”試驗(yàn)，即排水情況。因孔隙流體不能承受剪切應(yīng)力，則剪切模量恒等于0。排水和不排水條件下的剪切模量是相同的，因此多孔介質(zhì)的剪切模量等于巖石骨架的剪切模量：

G=Gfr

(2)

式中：G為多孔介質(zhì)的剪切模量，Pa。

綜合分析2個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果，得到不排水條件下體積彈性模量間的相關(guān)關(guān)系：

(3)

式中：Kfr為巖石骨架的體積彈性模量，Pa；Kf為孔隙內(nèi)流體的體積彈性模量，Pa；Ks為巖石基質(zhì)體積彈性模量，Pa。

根據(jù)Biot理論，Biot系數(shù)α可表示為：

(4)

孔隙流體彈性性質(zhì)的表征量M為：

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)，可得Biot-Gassmann方程：

K=Kfr+α2M

(6)

1.2 縱波速度方程的建立

將式(3)、式(6)代入式(1)，得：

(7)

對式(7)進(jìn)行變形，有：

(8)

對于干巖石，即巖石骨架，其孔隙中不存在流體，可知孔隙流體密度ρf=0，孔隙內(nèi)流體的體積彈性模量Kf=0。根據(jù)式(7)，可得巖石骨架對縱波速度的貢獻(xiàn)，即：

(9)

將式(9)代入式(8)，可得：

(10)

根據(jù)以上結(jié)論綜合分析認(rèn)為，式(10)右邊根號內(nèi)第一項(xiàng)表示巖石骨架對縱波速度的貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之差定義為修正值，是孔隙流體或其他因素對縱波速度的貢獻(xiàn)，令：

(11)

將式(11)代入式(10)中，可得縱波速度方程：

(12)

從式(12)可看出，飽和流體巖石的縱波速度由巖石骨架縱波速度和修正值共同組成。

vp≈vp,dry

(13)

巖石骨架縱波速度近似等于飽和流體巖石的縱波速度。由此，飽和流體巖石的縱波速度變化趨勢取決于骨架縱波速度。

1.3 體積彈性模量

利用巖石聲學(xué)特性測試系統(tǒng)，測試取自現(xiàn)場的巖心的縱波速度；利用X射線衍射儀進(jìn)行全巖分析，分析巖石中各種礦物的含量，根據(jù)每種礦物的體積彈性模量計(jì)算巖石基質(zhì)體積彈性模量[13]，即：

(14)

式中：Ki為第i種礦物的體積彈性模量，Pa；Xi為第i種礦物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

巖石骨架體積彈性模量取決于孔隙度與基質(zhì)體積彈性模量。S.R.Pride等人[14]對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，提出了固結(jié)巖石的骨架體積彈性模量與基質(zhì)體積彈性模量和孔隙度間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

(15)

式中：C為固結(jié)系數(shù)，砂泥巖一般取20，碳酸鹽巖取2。

2 縱波速度響應(yīng)特征的力學(xué)分析

從力學(xué)角度分析認(rèn)為，異常高壓是孔隙流體承擔(dān)了本應(yīng)由巖石骨架承擔(dān)的那部分應(yīng)力，其大小取決于封閉空間內(nèi)孔隙流體承擔(dān)應(yīng)力的大小[15-17]。在封閉空間內(nèi)的應(yīng)力作用下，巖石骨架受壓縮發(fā)生變形，變形的大小取決于巖石骨架體積彈性模量。

統(tǒng)計(jì)分析西部某油田的地層孔隙壓力與縱波速度間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)砂泥巖與碳酸鹽巖地層異常高壓與縱波速度具有典型的特征，即：砂泥巖地層的縱波速度對異常高壓響應(yīng)特征明顯，縱波速度變化大；裂縫性碳酸鹽巖地層的縱波速度對異常高壓響應(yīng)特征不明顯，但仍可判別，縱波速度存在小幅變化；而基質(zhì)型碳酸鹽巖地層的縱波速度幾乎沒有變化，無法通過縱波速度進(jìn)行判別(見圖1，圖中紅色方框部分代表異常高壓地層)。

2.1 砂泥巖地層縱波速度分析

根據(jù)X射線衍射分析，得出砂泥巖的基質(zhì)體積彈性模量為42.0 GPa，孔隙流體體積彈性模量是3.5 GPa。定義縱波速度變化比Y的計(jì)算式為：

(16)

式中：vp，0為孔隙度為0時(shí)的縱波速度，即巖石基質(zhì)的縱波速度，m/s；vp,φ為不同孔隙度條件下計(jì)算得到的縱波速度，m/s。

統(tǒng)計(jì)西部地區(qū)某油田的實(shí)測數(shù)據(jù)，砂泥巖地層的孔隙度一般小于30%，計(jì)算不同孔隙度下縱波速度變化比與骨架體積彈性模量Kfr的分布關(guān)系。結(jié)果表明：隨孔隙度增加，Kfr急劇減小；Kfr下降的幅度大于孔隙度增加的幅度。砂泥巖地層受沉積壓實(shí)機(jī)理控制，異常高壓地層的孔隙度大于正常沉積地層的孔隙度(一般在10%左右)，Kfr較小，巖石骨架易變形，剪切模量隨之減小；而異常高壓地層的Kfr遠(yuǎn)小于正常沉積地層的Kfr，導(dǎo)致異常高壓地層的Y值大于0.2；且Kfr和Kf都遠(yuǎn)小于Ks，接近“弱剛性骨架”巖石(見圖2)。

圖2 砂泥巖地層的縱波速度變化比、骨架體積彈性模量與孔隙度的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between P-wave velocity change ratio,bulk modulus of rock framework and porosity of shale sand rock

結(jié)合式(9)和式(13)可知，在砂泥巖異常高壓地層，縱波速度會大幅減小。在測井聲波響應(yīng)特征上，曲線出現(xiàn)劇烈波動，縱波速度大幅減小。

2.2 基質(zhì)型碳酸鹽巖縱波速度分析

根據(jù)X射線衍射分析結(jié)果，得出碳酸鹽巖基質(zhì)體積彈性模量為75 GPa。對基質(zhì)型碳酸鹽巖，通?？紫抖炔怀^6%。計(jì)算不同孔隙度下，縱波速度變化比與骨架體積彈性模量的分布關(guān)系，結(jié)果表明：隨著孔隙度的增大，Kfr變化不大；而Kfr和Ks都遠(yuǎn)小于Kf，可看作“強(qiáng)剛性骨架”巖石，剪切模量變化不大；構(gòu)造擠壓應(yīng)力作用下產(chǎn)生異常高壓，骨架剛度足夠大，巖石骨架變形量幾乎為0，Kfr幾乎不發(fā)生變化，導(dǎo)致Y值不超過0.05，幾乎沒變化(見圖3)。

圖3 基質(zhì)型碳酸鹽巖地層的縱波速度變化比、骨架體積彈性模量與孔隙度的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between P-wave velocity change ratio,bulk modulus of rock framework and porosity of matrix carbonate rock

結(jié)合式(9)和式(13)可知，在基質(zhì)型碳酸鹽巖異常高壓地層，縱波速度幾乎不發(fā)生變化。在測井聲波響應(yīng)特征上，曲線幾乎沒有波動，縱波速度幾乎不變。

2.3 裂縫性碳酸鹽巖縱波速度分析

裂縫性碳酸鹽巖的孔隙度為5%～13%。計(jì)算不同孔隙度下縱波速度變化比與骨架體積彈性模量的分布關(guān)系，結(jié)果表明：隨孔隙度增大，Kfr小幅減小，但Kfr和Ks都遠(yuǎn)小于Kf，可近似看作“強(qiáng)剛性骨架”巖石，而剪切模量小幅減??；構(gòu)造擠壓應(yīng)力作用下產(chǎn)生異常高壓，由于裂縫的存在，Kfr出現(xiàn)小幅變小，導(dǎo)致巖石骨架發(fā)生較小變形，變形量遠(yuǎn)小于砂泥巖地層的變形量，但大于基質(zhì)型碳酸鹽巖地層的變形量；同時(shí)Y值小幅增大，但不超過0.13(見圖4)。

結(jié)合式(9)和(13)分析可知，在裂縫性碳酸鹽巖異常高壓地層，縱波速度會出現(xiàn)小幅減小。在測井聲波響應(yīng)特征上，曲線出現(xiàn)小幅波動，縱波速度小幅減小。

3 結(jié) 論

1) 基于Biot理論，并考慮孔隙流體特性研究表明，飽和流體多孔介質(zhì)的縱波速度近似等于骨架縱波速度，其變化趨勢取決于骨架縱波速度的變化趨勢。

圖4 裂縫性碳酸鹽巖地層的縱波速度變化比、骨架體積彈性模量與孔隙度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship of P-wave velocity change ratio,bulk modulus of rock framework and porosity of fractured carbonate rock

2) 異常高壓導(dǎo)致巖石骨架結(jié)構(gòu)、巖石骨架剛度發(fā)生變化，骨架剛度由骨架體積彈性模量決定，造成異常高壓地層的縱波速度響應(yīng)特征不同。

3) 在異常高壓地層，砂泥巖骨架趨于“弱剛性骨架”，骨架體積彈性模量急劇變小，導(dǎo)致縱波速度大幅減?。惶妓猁}巖趨于“強(qiáng)剛性骨架”，擠壓構(gòu)造應(yīng)力作用下，基質(zhì)型碳酸鹽巖的骨架體積彈性模量足夠大，縱波速度幾乎不變；而裂縫性碳酸鹽巖的骨架體積彈性模量會有小幅減小，導(dǎo)致縱波速度小幅減小。

4) 從機(jī)理上解釋了異常高壓地層縱波速度變化的關(guān)鍵參數(shù)，為準(zhǔn)確建立地層孔隙壓力計(jì)算模型提供了新思路，但仍需進(jìn)一步研究如何從試驗(yàn)角度直接驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)
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