羅生明，屈俊童，賈 毅

(云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，云南昆明650091)

21世紀(jì)以來(lái)，隨著城市化進(jìn)程的繼續(xù)深化，筑造新城、舊城改造、軌道交通、CBD等城市建設(shè)活動(dòng)不斷進(jìn)行，諸多地標(biāo)性建筑的超深地下室、大型地下商場(chǎng)、地下車(chē)庫(kù)、地鐵車(chē)站等地下空間相繼施工，與之對(duì)應(yīng)的基坑開(kāi)挖問(wèn)題也愈發(fā)棘手，一方面基坑開(kāi)挖深度越挖越深，開(kāi)挖面越挖越寬，另一方面，這些工程多集中于城市商業(yè)繁華及人口密集區(qū)域，這就要求基坑在開(kāi)挖前就必須對(duì)周邊環(huán)境及土體在開(kāi)挖過(guò)程中的變形情況有較精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)及有效地控制辦法。因此，較好的預(yù)測(cè)基坑施工對(duì)周邊環(huán)境的影響顯得異常重要。

1 彈性模量估算方法

數(shù)值模擬分析的方法能夠較好地預(yù)測(cè)土體的變形和沉降[1]。選擇符合實(shí)際情況的土體材料特性參數(shù)，設(shè)定合理的邊界條件和接觸面條件以及選擇合適的土體本構(gòu)關(guān)系是正確數(shù)值模擬分析的前提條件。通常土體材料特性參數(shù)的選擇是進(jìn)行數(shù)值分析過(guò)程中最難的一部分。

選取巖土材料特性參數(shù)，主要基于具體工程項(xiàng)目的巖土工程勘察報(bào)告中的數(shù)據(jù)。一般來(lái)講，巖土工程勘察報(bào)告中的強(qiáng)度特性參數(shù)可以直接應(yīng)用于數(shù)值模擬分析中；但是數(shù)值模擬分析所需要的土體彈性模量，如：初始切線彈性模量Ei、切線彈性模量Etan、割線彈性模量Esec以及卸載再加載彈性模量Eur等變形特性參數(shù)卻不易在巖土工程勘察報(bào)告中直接得到。理論上，巖土的彈性模量應(yīng)該由試驗(yàn)所得，但是由于試驗(yàn)所用巖土常常會(huì)受到較大取樣產(chǎn)生的擾動(dòng)影響，另外，土壤的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非常復(fù)雜，小應(yīng)變和大應(yīng)變下的彈性模量相差較大，因此純粹試驗(yàn)所得的彈性模量并不能直接運(yùn)用于分析之中。數(shù)值模擬分析所用的彈性模量可以根據(jù)巖土工程勘察報(bào)告中已有參數(shù)，如：壓縮模量Es、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N、錐尖阻力qc及剪切波速Vs等，通過(guò)一定換算關(guān)系換算得到。

黏性土在短時(shí)間內(nèi)具有不排水行為，開(kāi)挖區(qū)內(nèi)土體的有效應(yīng)力不隨重量的減少而改變，故開(kāi)挖前后土體的不排水抗剪指標(biāo)及彈性模量均不會(huì)發(fā)生改變。砂性土具有排水行為，開(kāi)挖區(qū)域內(nèi)土體的有效應(yīng)力隨覆土重量的減少而改變，因此，其抗剪強(qiáng)度及彈性模量隨著開(kāi)挖深度的改變而改變[2]。

由于本研究采用摩爾庫(kù)倫彈塑性本構(gòu)模型，該本構(gòu)所使用的是楊氏彈性模量，故本文只對(duì)該彈性模量的換算方法進(jìn)行研究。目前，主要有以下幾種研究方法。

1.1 通過(guò)壓縮模量Es換算

E=Es[(1+ν)(1-2ν)]/(1-ν)

(1)

式中:ν為泊松比；Es為壓縮模量。

高大釗在《土質(zhì)力學(xué)與土力學(xué)》一書(shū)中闡明了壓縮模量Es與彈性模量E的關(guān)系。賈堤等[1]通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)并將應(yīng)變范圍在5%～10%之內(nèi)，然后求取切線彈性模量平均值，從而得到割線模量，也就是數(shù)值模擬需要的彈性模量E。

E=αEs

(2)

式中：α為比例系數(shù)；Es壓縮模量。

此法認(rèn)為彈性模量E與壓縮模量Es成倍數(shù)關(guān)系。目前大多數(shù)研究者均采用這種辦法進(jìn)行研究，但是比例系數(shù)α具體取值或者取值規(guī)則如何，眾說(shuō)紛紜，沒(méi)有定論。研究中大家更多的是通過(guò)不斷調(diào)整比例系數(shù)α，直到讓數(shù)值模擬結(jié)果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)吻合起來(lái)為止，此時(shí)得到的α便是模擬所需比例系數(shù)。賈堤等人[1]通過(guò)固結(jié)壓縮試驗(yàn)和三軸壓縮試驗(yàn)，得到比例系數(shù)α的值約為8.2。

1.2 通過(guò)SPT-N或CPT-qc換算

有學(xué)者認(rèn)為，彈性模量與動(dòng)力觸探指標(biāo)和靜力觸探指標(biāo)有一定關(guān)系。比如Bowles等人[3]便通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)

(N63.5)和錐尖阻力(qc)來(lái)估算割線模量，具體估算公式如表1所示。

表1 估計(jì)割線模量E的經(jīng)驗(yàn)公式

注：表中E為彈性模量；N為標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)(N63.5)；qc為錐尖阻力；Dr為相對(duì)密度。

1.3 通過(guò)剪切波速換算

根據(jù)波動(dòng)方程有下式關(guān)系：

Gmax=ρVs2

(3)

剪切模量與彈性模量關(guān)系如下式所示：

Emax=2Gmax(1+ν)

(4)

E=2βGmax(1+ν)

(5)

綜合式(3)、式(4)、式(5)得到彈性模量換算公式如下：

E=2βρVs2(1+ν)

(6)

式(3)～式(6)中；ρ為土體密度；Vs為剪切波速；ν為泊松比；Gmax為最大剪切模量；Emax為最大彈性模量?？紤]剪切波速對(duì)土體產(chǎn)生的是小應(yīng)變而基坑開(kāi)挖對(duì)土體產(chǎn)生的是大應(yīng)，所以需對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，即修正系數(shù)β，歐章煜[2]認(rèn)為β一般取0.5。

2 工程數(shù)值模擬分析

2.1 工程概況

本工程地上24層，地下2層?？偨ㄖ娣e50 000 m2，其中地下14 220 m2。本基坑工程的特點(diǎn)是基坑開(kāi)挖深度較大為8.0 m；地質(zhì)條件較復(fù)雜，在基坑開(kāi)挖深度影響范圍內(nèi)揭露有多層軟-流塑狀泥炭質(zhì)土；周邊環(huán)境復(fù)雜，基坑周?chē)械缆贰⒔ㄖ锖偷叵鹿芫€。考慮到本基坑空間尺寸大，且基坑較為復(fù)雜，為了有效地控制基坑變形，采用剛度較大的鉆孔灌注樁作為支護(hù)結(jié)構(gòu)，采用整體穩(wěn)定性較好的混凝土內(nèi)支撐作為支撐結(jié)構(gòu)，以減小支護(hù)結(jié)構(gòu)頂端的變形，增加整個(gè)支護(hù)系統(tǒng)的安全性。

2.2 建模所需參數(shù)

本工程數(shù)值模擬分析所需材料參數(shù)如表2所示。

表2 初始土層物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)

續(xù)表2 初始土層物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)

注：表中數(shù)據(jù)均由該項(xiàng)目詳細(xì)地質(zhì)勘察報(bào)告中獲得。

本文數(shù)值模擬分析所需支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)

本基坑圍護(hù)墻為：直徑700 mm，間距為1 000 mm的鉆孔灌注樁。為了方便模型的建立，基坑支護(hù)樁采用剛度等效換算成地下連續(xù)墻，換算式為：

(7)

式中：D為樁直徑；b為樁間凈距；h為等效連續(xù)墻厚度，經(jīng)過(guò)計(jì)算等效連續(xù)墻厚度h=0.52 m。

根據(jù)上文揭示的幾種彈性模量求取辦法，利用已知條件，換算得到各個(gè)方法求取的彈性模量，具體詳見(jiàn)表4。

表4 彈性模量換算

注：表中方法A是采用式(1)換算得到的彈性模量；方法B是采用式(2)換算得到的彈性模量，其中，比例系數(shù)α的值選取為8.2；方法C是采用Bowles給出的彈性模量估算方法(表1所示)換算得到的彈性模量，本次換算采用標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5和錐尖阻力qc相結(jié)合的方式求得所有土層彈性模量，其中，黏性土及泥炭質(zhì)土的彈性模量采用錐尖阻力qc換算得到，其余土層的彈性模量采用標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N63.5換算求取；方法D是采用式(6)換算得到的彈性模量，其中，修正系數(shù)β取0.5，剪切波速Vs為實(shí)測(cè)波速，其余計(jì)算所需參數(shù)詳見(jiàn)土層信息表(表2所示)。

2.3 建模與計(jì)算分析

2.3.1 基本假定

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，進(jìn)行如下基本假定：(1)同一種材料為均質(zhì)、各向同性；(2)土體為理想彈塑性材料；(3)支護(hù)樁、支撐、立柱以及圍檁為彈性體；(4)根據(jù)等截面剛度原理將支護(hù)樁簡(jiǎn)化為連續(xù)墻(φ700 mm間距1 000 mm的鉆孔灌注支護(hù)樁等效為520 mm厚地下連續(xù)墻)；(5)不考慮樁與土之間的摩擦作用；(6)不考慮土體的排水固結(jié)作用；(7)不考慮施工過(guò)程對(duì)土體擾動(dòng)的影響。

2.3.2 建模

本文工程實(shí)例分析采用Midas-Gts進(jìn)行三維有限元數(shù)值模擬計(jì)算，選用三維非線性施工階段分析的方法進(jìn)行分析。土體本構(gòu)關(guān)系采用Mahr-coulomb屈服準(zhǔn)則。計(jì)算域邊界選取方面，本次基坑開(kāi)挖的影響深度取基坑深度的4倍，影響寬度取基坑深度的4倍，模型尺寸為180 m×175 m×40 m。建模時(shí)，土體采用實(shí)體單元，圍檁、支撐及立柱采用梁?jiǎn)卧?，連續(xù)墻采用板單元。另外，基坑四周為道路，道路兩側(cè)為高層住宅樓(樁筏基礎(chǔ))，為考慮超載等不利因素，在基坑周邊距支護(hù)邊緣2 m以外區(qū)域滿布20 kPa均布荷載。

建模時(shí)，模型建立采用Midas-Gts軟件中的自動(dòng)劃分網(wǎng)格、拓展網(wǎng)格等功能實(shí)現(xiàn)，即先由基坑支護(hù)輪廓線、邊界線等基本線條通過(guò)軟件自帶自動(dòng)劃分網(wǎng)格功能生成平面網(wǎng)格，再由平面網(wǎng)格拓展為三維網(wǎng)格；基坑的開(kāi)挖與支護(hù)施工工況中的單元激活及鈍化來(lái)實(shí)現(xiàn)。整體有限元模型如圖1所示。

圖1 整體有限元模型

2.3.3 計(jì)算分析

在其他分析參數(shù)均不變的情況下，分別運(yùn)用表4中所列方法A、B、C、D共4種不同的方法得到的各個(gè)土層的彈性模量，對(duì)同一模型進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，然后將各個(gè)計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，上述4種不同彈性模量計(jì)算得到的基坑變形規(guī)律以及變形特點(diǎn)均有較大差異，唯有方法D模擬結(jié)果和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為吻合。圖2所示為方法D模擬所得位移云圖。云圖反映出本基坑存在較強(qiáng)的空間效應(yīng)和坑角效應(yīng)，在基坑支護(hù)側(cè)壁中部，位移明顯比兩端角部大，且圍檁及支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力也相對(duì)大些，而角部位移卻較小結(jié)構(gòu)內(nèi)力也相對(duì)較小。究其原因，可能是因?yàn)榭咏堑拇嬖诤芎玫囊种屏伺R近區(qū)域位移的發(fā)展，基坑側(cè)向位移小就會(huì)使得施加在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力也會(huì)相對(duì)較小，土壓力減小也就使得角部位置支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力減小。空間效應(yīng)和坑角效應(yīng)也較好說(shuō)明了基坑側(cè)壁中段為基坑支護(hù)薄弱環(huán)節(jié)，基坑支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)位移控制措施及支護(hù)強(qiáng)度可能需要加強(qiáng)。

圖2 基坑位移云圖

通過(guò)分析A、B、C、D 4種方法計(jì)算結(jié)果，把深層土體水平位移與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果詳見(jiàn)圖3。

注：方法A與C位移曲線位移標(biāo)為左側(cè)主軸位移標(biāo)尺；其余位移曲線位移標(biāo)尺均為右側(cè)次軸位移標(biāo)尺。圖3 基坑某測(cè)試點(diǎn)土體水平位移對(duì)比結(jié)果

本次對(duì)比所用參照點(diǎn)為基坑?xùn)|側(cè)中部某一位置的一實(shí)際監(jiān)測(cè)點(diǎn)，深層測(cè)斜管在制作鋼筋籠時(shí)便放置于支護(hù)樁內(nèi)，基坑開(kāi)挖完成后，基坑土體深層水平位移最終監(jiān)測(cè)結(jié)果為實(shí)測(cè)曲線，各種位移曲線如圖3所示。模擬數(shù)據(jù)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，方法A與方法C位移曲線與實(shí)測(cè)曲線相差均較大大，前者數(shù)值模擬最大位移為308.6 mm，后者模擬最大位移為140.2 mm，二者最大位移均發(fā)生在連續(xù)墻底部位置，深層位移均是墻頂小墻底大，曲線都成直線向上走勢(shì)；方法B曲線圖走勢(shì)與監(jiān)測(cè)曲線相差也較大，變形規(guī)律也不相同，最大位移也發(fā)生在底部位置，最大數(shù)值為23.3 mm；方法D曲線與實(shí)測(cè)曲線趨勢(shì)基本吻合，利用方法D模擬得到最大位移為15.2 mm，實(shí)測(cè)最大為14.1 mm，最大位移均發(fā)生在基坑底部位置。從深層土體位移來(lái)看，方法D所得結(jié)果和監(jiān)測(cè)結(jié)果比較吻合，其他三種方法出入較大，所得結(jié)果無(wú)法反映基坑變形的真實(shí)情況。

再把各個(gè)方法模擬得到的最大地表沉降、以及最大支撐軸力與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 支撐軸力及地表沉降對(duì)比結(jié)果

分析表5發(fā)現(xiàn)，方法A和方法C得到的支撐最大軸力比監(jiān)測(cè)結(jié)果大很多，二者分別大了1 184 kN和1 199 kN；而二者沉降位移比監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別大了240.9 mm和183.6 mm；方法B最大支撐軸力比監(jiān)測(cè)結(jié)果大273 kN，沉降位移則大了46.4 mm；方法D得到最大支撐軸力比監(jiān)測(cè)最大軸力小了63 kN，最大沉降小了2.2 mm。單從支撐軸力和地表沉降兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，方法D所得結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果比較吻合，其他三種方法出入很大，不適用于本次數(shù)值模擬分析。

對(duì)比結(jié)果表明，不同彈性模量對(duì)基坑的支撐軸力，樁身水平位移，地表沉降位移等均有較大影響。彈性模量越小，模擬得出基坑位移越大，且支撐軸力越大；反之，隨著彈性模量增大，模擬得出的基坑位移以及支撐軸力都會(huì)有不同程度減小，因此合理的彈性模量取值是數(shù)值模擬成敗的關(guān)鍵。利用方法D求得的彈性模量進(jìn)行數(shù)值分析是合理的，且能較好地反映出基坑變形的特征和支撐受力特征。也就是說(shuō)，利用剪切波速求取彈性模量，能較好的反應(yīng)土體真實(shí)的彈性模量，運(yùn)用到本工程數(shù)值模擬分析中能夠較為真實(shí)準(zhǔn)確的反應(yīng)本基坑的變形特性和受力情況。

剪切波速換算彈性模量的精確性比壓縮模量、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)以及錐尖阻力等換算得到的更加精確適用。筆者認(rèn)為最本質(zhì)原因在于波速測(cè)試過(guò)程對(duì)土體基本無(wú)任何擾動(dòng)影響，且波在不同深度土體中傳播速度可非常準(zhǔn)確直觀的獲得；壓縮模量為室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得是以土樣為對(duì)象完成的，取土對(duì)原狀土體擾動(dòng)較大從而影響試驗(yàn)結(jié)果。此外，壓縮模量還受試驗(yàn)圍壓大小的影響，所以壓縮模量數(shù)值本就不準(zhǔn)確，再加上壓縮模量和彈性模量之間的關(guān)系本就不明確，造成以壓縮模量為依據(jù)的彈性模量換算變得出入較大；而標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)和靜力觸探試驗(yàn)雖為原位試驗(yàn)但對(duì)土體也有較大擾動(dòng)影響，此外標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)還受探桿長(zhǎng)度、鉆進(jìn)方式、土層深度、探桿偏斜等因素影響，故試驗(yàn)測(cè)得的貫入擊數(shù)以及錐尖阻力均不準(zhǔn)確，在此基礎(chǔ)上求得的彈性模量便更加不準(zhǔn)確了。因此，對(duì)于本工程而言，筆者推薦用方法D換算數(shù)值模擬中所需彈性模量，也就是運(yùn)用剪切波速去換算。

3 結(jié)論

(1)式(1)所示關(guān)系確立的彈性模量作為巖土變形特征參數(shù)嚴(yán)重偏小，賈堤等人通過(guò)研究認(rèn)為其結(jié)果不適合用于數(shù)值模擬分析之中，本文通過(guò)數(shù)值分析也證明了這一觀點(diǎn)的正確性。

(2)用式(2)所示關(guān)系確立彈性模量時(shí)，比例系數(shù)α依然是難點(diǎn)問(wèn)題，若模擬分析的基坑無(wú)可靠監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，模擬準(zhǔn)確性便無(wú)法把握，則會(huì)導(dǎo)致該方法應(yīng)用起來(lái)比較困難且模擬結(jié)果可能失真。

(3)通過(guò)剪切波速換算得到分析所需的彈性模量，在本工程中是適用的。分析所得的基坑變形和受力情況也是較真實(shí)的。在基坑開(kāi)挖前，本方法模擬的結(jié)果是可以很好起到預(yù)測(cè)作用的，也能很好的為基坑開(kāi)挖，基坑監(jiān)測(cè)提供很好的指導(dǎo)意見(jiàn)。在本工程中，式(6)所示關(guān)系能換算得到與土體真實(shí)彈性模量接近的彈性模量。

(4)彈性模量理論上需要通過(guò)試驗(yàn)得到，但試驗(yàn)過(guò)程即使是原位試驗(yàn)都難免會(huì)對(duì)土體帶來(lái)較大擾動(dòng)影響，尤其是對(duì)砂性土的影響更大。通過(guò)對(duì)土層剪切波的測(cè)試可很好的避免試驗(yàn)帶來(lái)的擾動(dòng)影響，從而能得到較為接近真實(shí)的彈性模量。此外，土體彈性模量跟土層埋置深度，沉積年代，固結(jié)程度，密實(shí)程度，周?chē)馏w軟硬及場(chǎng)地類(lèi)別等諸多因素有關(guān)。試驗(yàn)往往會(huì)破壞土層所處環(huán)境，讓測(cè)試結(jié)果偏離真實(shí)。剪切波速測(cè)試過(guò)程并不會(huì)對(duì)被測(cè)試土層產(chǎn)生擾動(dòng)，而波在不同狀態(tài)土體中傳播時(shí)其速度是不一樣的，因而被測(cè)試土層的真實(shí)情況，如密實(shí)度、埋深深度等都能真實(shí)地反映在剪切波速度的大小之上。

[1] 賈堤，石峰，鄭剛，等. 深基坑工程數(shù)值模擬土體彈性模量取值的探討[J].巖土工程學(xué)報(bào), 2008，(S1): 155-158

[2] 歐章煜. 深開(kāi)挖工程分析設(shè)計(jì)理論與實(shí)務(wù)[M].臺(tái)北：科技圖書(shū)股份有限公司,2002

[3] Bowles·J·E.Foundation Analysis and Design,(1988)4thED. McGRaW-Hill Book Company ,New York ,U.S.A.