(西華大學機械工程與自動化學院，四川 成都 610039)

低剛度變截面細長軸是軸類零件的加工難點，尤其是剛度低而精度和表面質量又很高的零件，在加工中受磨削力的影響其徑向彎曲變形大，不能用常規(guī)的磨削和車削等加工方法[1]。在加工實驗中，筆者所在研究團隊提出了一種加工高精度低剛度變截面細長軸的新工藝——隨動電極法電解磨削工藝[2]，并設計了相應的設備。該設備是在數控車床上安裝電解磨削附件完成加工功能，沒有改變原有機床的功能[3]。本文以一件典型低剛度變截面頂頭零件的加工為例，如圖1所示，應用ANSYS軟件對其電解磨削加工的變形進行研究，找出該零件加工時的彎曲變形規(guī)律。該零件是由圓錐面、列表曲線和圓柱面組成的細長軸，總長超過600 mm,最小直徑僅8 mm。為提高加工時的工件剛度，減小加工變形，提高形狀精度，本文提出一種采用可變載荷隨動電極來支撐工件的隨動電極電解磨削法。

圖 1 頂頭零件圖

1 隨動電極法軌跡電解磨削

由于頂頭零件是低剛度變截面軸，精度高、易變形，加工非常困難，常規(guī)的機械磨削方法會使零件彎曲變形大，無法保證零件的加工精度要求。為對該類零件進行有效的加工，在保證精度的同時又能降低加工成本、提高加工效率，筆者采用隨動電極法軌跡電解磨削加工工藝。采用這種電解磨削方法，可以極大地提高變截面細長軸類零件的加工精度和表面質量。其加工原理是在電解磨削過程中，通過機械磨削和電解加工的共同作用，金屬被腐蝕下來，通過砂輪磨去電解產物陽極鈍化膜和整平工件表面[4-5]，如圖2所示。為構成電解磨削加工的正負極，機床和工件必須絕緣。車床主軸的三爪卡盤和經改裝的尾座三爪卡盤共同對工件進行拉伸裝夾，以提高工件磨削剛度，減小彎曲變形。工具磨輪由一小型電機驅動，整個磨頭裝夾在數控車床刀架上。工件作為電源的正極由主軸通過電刷連接，負極直接接到隨動電極上，隨動電極能夠在彈簧的作用下與工件加工表面保持隨動，并使電解間隙不變。磨頭上的圓弧形砂輪安裝在中刀架上，其材料選用的是立方氮化硼，它耐磨損、抗高溫，有助于提高黑色金屬磨削精度。

本文在原有隨動中極法電解磨削工藝的基礎上，結合ANSYS有限元仿真技術[6]，對使用可變載荷隨動電極和普通隨動電極時工件的彎曲變形和應力分布進行了仿真分析。

圖 2 隨動電極法電解磨削原理圖

中極法電解磨削必須在砂輪之外再附加一個中間電極作為陰極，工件作為陽極。電解加工作用在中間電極和工件之間。機床主軸和改進的尾座都采用“卡盤”拉伸裝夾工件，以減小工件在回轉加工時因受到徑向力作用而引起的彎曲變形。隨動電極隨工件截面直徑的變化而改變位置，以確保電極與工件的電解間隙恒定，如圖3所示。在隨動電極上嵌入高硬度耐磨陶瓷片以保證電解間隙不變，通過杠桿原理給電極上的陶瓷片施加一個載荷，就得到可變載荷隨動電極，如圖4所示。圖中電極可以通過改變自身的載荷6的大小來給工件施加一徑向力，以抵消砂輪磨削徑向力，使工件彎曲變形更小從而提高加工精度。

(a)隨動電極原理

(b)可變載荷隨動電極

1.隨動中間電極；2.高硬度耐磨陶瓷片；3.工件；4.立方氮化硼砂輪；5.車床溜板；6.可變載荷。

圖 3 隨動電極結構簡圖

2 力學模型的建立

磨削力在電解磨削的加工過程中作為一個非常重要的參數，影響著砂輪耐用度、表面質量、軸的剛度和磨削精度，而且在磨削加工過程中會對砂輪產生磨削損耗，這將導致磨削振動和磨削溫度的增加，從而影響加工精度，增大加工誤差[4]。本文基于磨輪上單一磨粒的磨削狀態(tài)，建立了變截面細長軸的磨削力模型。

圖 5 細長軸電解磨削中的磨削力

圖5是工件在電解磨削中的受力狀態(tài)圖。Fn為法向磨削力，一般大于2倍的Ft。Ft為切向磨削力，和磨削功率相關，由于不是誤差敏感方向，對切削深度變化影響小，對加工精度的影響要比Fn小很多，因此后面可不對Ft進行有限元仿真分析。Fs為縱向進給方向分力，每顆磨粒磨削角度對Fs影響較大。由于磨輪上每個磨粒是隨機分布的，磨削角度變化大，則對于整個磨輪來講會有相對較小的Fs分力，與前2個力及軸向拉力F相比而言，很小，對工件的軸向變形影響可忽略不計。

對一個磨粒切削狀態(tài)進行分析，得到變截面低剛度軸的外圓電解磨削加工磨削力模型[7-8]：

(1)

(2)

式中：vw為工件圓周速度；γ為圓錐半頂角；vf為縱向進給速度；ω為有效磨粒間隔；ap為砂輪磨削深度；ε為0.2～0.5；R為砂輪半徑；r為工件半徑；vs為砂輪圓周速度。

通過變截面低剛度軸外圓縱磨削過程磨削力模型，可以將此種軸的加工方法的特例進行擴展。公式(1)和(2)中的工件半徑r值在變截面、細長軸類零件中是與工件軸的直徑截形曲線相關的變量。對本文的頂頭工件而言，其中軸截形曲線是由工件圓錐部分、圓柱部分和列表曲線部分的外母線所構成。列表曲線f(x)是通過三次樣條插值函數擬合形成的。三次樣條插值函數公式為：

(3)

式中：Si(x)是一個不高于三次的多形式或零多項式，i=1，2，…，n，且滿足條件S(xj)=f(xj),j=1,…,n+1；記

本文采用自然三次樣條插值函數進行擬合，邊界條件為S″(x1)=S″(xn+1)=0。建立此坐標系如圖6所示。

圖 6 頂頭零件軸截形曲線坐標系

將表1的列表參數值代入公式(3)，得到關于mi的n-1階方程組(本文研究樣本n=6)：

(4)

由MATLAB求解式(4)得M，代入式(3)得列表曲線函數表達式

(5)

代入零件列表曲線以外的其他曲線(圓錐面和圓柱面)表達式，可得該頂頭零件的軸橫截面半徑表達式

(6)

設細長軸類工件半徑Rs=r(x)+ma，ma為加工余量，代入式(1)和(2)得到工件的磨削力模型：

(7)

(8)

3 仿真計算及分析

本文仿真[9-11]加工參數如下：工件尺寸如圖1所示；列表曲線的磨削數據如表1所示； 材料40Cr參數為泊松比μ=0.3，彈性模量E=210 GPa；尾座套筒拉力參數FL=1226.25 N；磨削力參數k=165 kg/mm,γ=60°，ε=0.5，ω=0.68 mm；磨輪直徑D=200 mm；加工參數的選擇為ma=2 mm，ap=0.05 mm，vf=0.15 mm/r，vs=7 860 r/min，vw=245 r/min。

本文采用solid quad 8node183和solid brick 20 node186單元來建立工件仿真模型，材料設為鋼體，其楊氏模量和泊松比等參數為40Cr的參數，每10 mm劃分1個區(qū)，共47個分區(qū)，對工件進行網格自由劃分，自由網格劃分的最小單元為2 mm，工件受力分區(qū)最小單元為0.5 mm。仿真模型為靜力分析，在工件兩端進行套筒約束，即對工件兩端施加徑向位移約束。圖7為工件的約束載荷圖。在仿真中柔性電極普通磨削深度為0.05 mm，兩端拉力為1226.25 N。本文分別對普通隨動電極電解磨削和可變載荷隨動電極電解磨削2種情況進行仿真，其結果如表2所示。在可變載荷隨動電極電解磨削的仿真中，需要通過切削力的大小加載可變載荷隨動電極的載荷質量，因此，根據式(8)計算出列表曲線下端法向切削力為12.3 N，從而在電極端頭處施加一個8 N的法向平均磨削力，然后進行求解。

圖 7 工件約束載荷圖

(a)變形圖

(b)應力圖

(a)變形圖

(b)應力圖

電極種類最大變形/mm最小變形/mm最大應力/GPa最小應力/GPa普通隨動電極電解磨削0.027 90.003 0525.42.86可變載荷隨動電極電解磨削0.009 80.000 9022.42.45

4 可變載荷隨動電極的中極法電解磨削驗證實驗

將初磨后相同尺寸的2個工件分別使用普通隨動電極和可變載荷隨動電極進行中極法電解磨削加工實驗，對加工后的工件分段截面的6個部位如圖10所示，進行尺寸測量，其結果如表3所示。可以看出，可變載荷隨動電極加工的工件尺寸更接近零件的設計尺寸(圖1)，而普通隨動電極磨削后的尺寸誤差要大得多。從尺寸大小的變化可以看出，在截面4處，2種電極加工后的尺寸差值最大，這說明在該處用普通隨動電極加工，其變形較大，磨削深度小，加工后的形狀精度較差，而采用可變載荷隨動電極加工則減小了工件變形，其形狀精度更高。

圖 10 可變載荷隨動電極電解磨削后分段截面 的6個測量部位

表3 可變載荷隨動電極與普通隨動電極電解磨削后分段截面測量尺寸對比

5 結論

本文建立了工件隨動電極電解磨削模型，利用ANSYS軟件對其進行了仿真分析研究，得到工件在加工過程中的彎曲變形規(guī)律。從圖8可以看出，在列表曲線段右端軸截面處出現了最大的彎曲變形量。由于變截面的徑向磨削力是隨著直徑的變化而變化，磨削力不是固定值，因此采用磨削力的平均值作為施加在隨動電極頭的載荷力進行了可變載荷隨動電極的仿真分析。其結果表明，列表曲線右端的最大位移從27.9 μm降到9.8 μm，最小位移從19.5 μm降到6.7 μm，極大地減小了工件彎曲變形，保證工件有更高的加工精度。對2種電解磨削加工和普通中極法電解磨削加工進行了實驗，并測量各分段截面的尺寸變化情況，其結果表明，工件的形狀和尺寸精度都有較大的提高。

中極法軌跡電解磨削中，機床的數控成形運動能保證隨動電極與砂輪縱向進給同步，隨動電極的徑向載荷壓力可以部分抵消砂輪的徑向磨削力，砂輪的數控橫向進給運動又能滿足變截面的徑向軌跡變化， 同時隨動電極對工件施加的徑向載荷使工件彎曲變形量變小，這樣就得到更高的加工精度，減小了加工誤差，也就降低了工件的形狀誤差。綜上所述，可變載荷中極法軌跡電解磨削是一種適合加工高精度變截面細長軸的行之有效的工藝方法。

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