王靜濤，許 丹

（天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

基于BP-MC模型的大型機電設(shè)備備件需求預測研究

王靜濤，許 丹

（天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

針對大型機電設(shè)備備件需求具有非線性和隨機波動性的特點，建立基于馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，以提高模型的預測精度。通過對訓練樣本的學習，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對備件需求時間序列的滾動預測，同時得到了實測值與預測值的相對誤差；在此基礎(chǔ)上利用馬爾科夫鏈對相對誤差進行修正，有效地提高了預測結(jié)果的精度。并將該模型應(yīng)用于實際預測中，結(jié)果表明該模型優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單項預測模型，具有精度高、科學可靠的特點，為大型機電設(shè)備備件需求預測提供了新的途徑。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；馬爾科夫鏈；設(shè)備備件；需求預測

在現(xiàn)代制造業(yè)中，大型機電設(shè)備起著關(guān)鍵的作用，它們有著生命周期長、價格昂貴的特點。為了維持設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)，對備件的需求作預測有著重要的意義。合理的需求預測能做到預儲備適量的備件，使設(shè)備的故障、保修等需要備件情況得到快速有效的解決，避免不必要的經(jīng)濟損失。從設(shè)備制造商的角度來講，隨著售出設(shè)備的增多，客戶備件的需求額已經(jīng)成為了企業(yè)收入的重要組成部分。因此，研究如何有效的預測備件在較短時間內(nèi)的需求，在穩(wěn)定企業(yè)備件收入，提高售后服務(wù)水平等方面有著重要的意義。

目前針對備件需求進行預測的研究比較多，主要集中在4個方面：一是回歸分析。尋求影響因素與需求量之間的線性關(guān)系，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用相應(yīng)的方法找出擬合這些數(shù)據(jù)的最佳曲線，根據(jù)相關(guān)的函數(shù)模型來預測需求量。其中主要有Cup ta V等人提出的對機器備件預測方法[1]；馬秀紅等人提出了基于回歸分析的備件故障預測模型[2]。二是在指數(shù)據(jù)平滑法及在其基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一系列方法。其中主要有：備件的特性在指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上提出的間斷需求的Croston法[3]；需求不服從任何分布情況下采用Bayesian方法[4]；在提出了Coston方法后，Chobbar等，研究了Coston法與連續(xù)預測方法的預測精度比較，采用13種方法來預測飛機的備件需求[5]；2004年Willemain等提出了一種新的用于預測備件需求的方法——Bootstrap方法[6]，這些方法都是在Croston法上的發(fā)展。三是基于時間序列的預測方法。時間序列預測法是根據(jù)變量自身過去的變化規(guī)律來預測未來的變化。其中有史耀媛等針對備件的特點提出了一種基于非單點模糊正則網(wǎng)絡(luò)的時間序列預測模型[7]。通過將非單點模糊系統(tǒng)引入正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來建立模型，使新的時間序列預測模型的抗干擾能力明顯增強，并且具有收斂速度快，全局搜索能力強的特點。另外，俄國著名數(shù)學家馬爾科夫提出馬爾科夫過程MC（Markov Chain），成為隨機過程中的現(xiàn)代概率論的一個重要分支，廣泛的應(yīng)用于通信、控制、社會科學等科學技術(shù)領(lǐng)域，并且在備件需求預測中顯示出十分重要的作用。其中徐廷學等提出了馬爾可夫與蒙特卡羅仿真的預測模型[8]。四是基于機器學習理論預測方法。隨著機器學習理論的不斷發(fā)展，在預測方法的研究方面，出現(xiàn)了一些很杰出的算法和方法如BP（Back proragation）算法、RBF（Radial Basie Function）網(wǎng)絡(luò)、GRNN（Generalized Regression Neural Networks）網(wǎng)絡(luò)等人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。這些方法對機器學習理論的進一步發(fā)展提供了重要的思路和方法，也在實際的生產(chǎn)、生活應(yīng)用中體現(xiàn)了重要的價值。另外一種機器學習理論是基于支持向量機的預測法。20 世紀70 年代Vapnik等人提出統(tǒng)計學習理論，到90年代中期，隨著其理論的不斷發(fā)展和成熟，統(tǒng)計學習理論開始受到越來越廣泛的重視，并在此理論框架下產(chǎn)生了支持向量機（Support Vector Machine，SVM）這一新的通用機器學習方法[9]。其中任博等人提出了基于支持向量機的飛機備件需求預測[10]。利用機器學習理論和時間序列數(shù)據(jù)來預測備件需求的方法，由于其數(shù)據(jù)的易得性和預測模型的多樣性，已經(jīng)成為目前這一領(lǐng)域的研究熱點。

針對大型機電設(shè)備的備件需求預測問題，采用馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)大型機電設(shè)備的備件使用量的歷史數(shù)據(jù)，制定了以機器學習理論和時間序列為依據(jù)的方法來對大型機電設(shè)備的備件需求量進行預測，并將該預測模型應(yīng)用于實際預測研究中，結(jié)果表明該模型預測精度高并且求解快捷，在實踐中具有一定的推廣應(yīng)用價值。

1 模型介紹

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單的神經(jīng)元相互連接構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其對非線性系統(tǒng)具有很強的模擬能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)算法，學習過程由信息的正向傳遞與誤差的反向傳播2個過程組成，3層（輸入層、隱含層、輸出層）的前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，且運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需建立輸入和輸出之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系就可對目標值進行模擬預測，所以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大型機電設(shè)備備件需求進行預測是十分有效的。研究采用3層網(wǎng)絡(luò)模式對大型機電設(shè)備備件需求進行模擬預測，這里選擇為n個樣本的輸入點，對應(yīng)1個輸出值。其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 The BP neural network topology structure

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型參數(shù)（如隱含層數(shù)，最大訓練次數(shù)，學習精度，隱節(jié)點數(shù)，初始權(quán)值、閾值等）的確定要靠網(wǎng)絡(luò)訓練來實現(xiàn)。實現(xiàn)算法的軟件載體為MAT2LAB6.5.1。

輸入層的數(shù)據(jù)為X=（X1，X2，X3，…Xn），含有n個神經(jīng)元；隱含層亦為m個神經(jīng)元Z=（Z1，Z2，Z3，…Zn）；輸出層1個神經(jīng)元Y=Y1

各神經(jīng)元的輸出為：

隱含層：

其中：Wij為輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元之間的權(quán)值；αj為隱含層閥值；

輸出層：

式中：Vjk為隱含層與輸出層之間的權(quán)值；βk為輸出層的閥值。

誤差為ekθ=dkθ-Ykθ，k=1，2；dkθ為樣本的值；Ykθ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

則對第θ個數(shù)據(jù)進行訓練的時候，輸出的平方誤差值為

訓練步驟可表述如下：

1）樣本數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)進行歸一化。使用歸一化函數(shù)PREMNMX；

2）取-1～1間的隨機數(shù)作為初始的權(quán)值和閥值并給定精度ε，有ε＞0；

3）對n個訓練樣本順序輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計算 ；

4）計算E（n）的值，并與給定精度ε比較，若E（n）＜ε則停止訓練，否則繼續(xù)；

5）比較連續(xù)兩次的誤差值，調(diào)整學習率δ。輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的權(quán)數(shù)與閥值分別調(diào)整為：

6）重復步驟3）～ 5），直至誤差在預定的精度ε之內(nèi)。

已知輸出層的神經(jīng)元Y，對Y反歸一化（反歸一化函數(shù)POSTMNMX），即得到預測的需求數(shù)據(jù)。

1.2 馬爾科夫鏈預測模型

馬爾科夫鏈是一種特殊的隨機過程（馬爾科夫過程），其可以根據(jù)系統(tǒng)當前時刻的狀態(tài)推求下一時刻的狀態(tài)概率分布，進而得到下一時刻的狀態(tài)。其基本原理是：按照某個系統(tǒng)的發(fā)展，時間可離散為n= 0，1，2，3，對每個系統(tǒng)的狀態(tài)可用隨機變量表示，并且對應(yīng)一定的概率，稱為狀態(tài)概率。當馬爾科夫過程由某一時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一時刻狀態(tài)時，在這個轉(zhuǎn)移過程中存在著概率的轉(zhuǎn)移，稱為轉(zhuǎn)移概率。馬爾科夫鏈預測的理論基礎(chǔ)是馬爾科夫過程。對其運動變化的分析，主要是通過研究鏈內(nèi)有限個馬爾科夫過程的狀態(tài)及其相互關(guān)系，進而預測鏈的未來發(fā)展狀況。馬爾科夫鏈預測的結(jié)果為一取值范圍，適合于對隨機波動性較大的預測問題進行修正描述。馬爾科夫鏈預測模型可表示為

式中：Pij（與初始時刻無關(guān)）為一步轉(zhuǎn)移概率，表示過程從tn時刻狀態(tài)ai經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到tn+1時刻狀態(tài) 的概率，

1.3 基于馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于短期預測，缺點在于其對長期預測和波動較大數(shù)據(jù)序列的擬合較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有局部逼近的特性和較強的非線性映射能力，能夠很好地模擬具有較強非線性變化特點的大型機電設(shè)備備件需求預測問題，其缺點在于收斂速度慢、訓練時間長且易陷入局部極小問題。

馬爾科夫鏈預測的對象是一個隨機變化的動態(tài)系統(tǒng)，且能夠縮小預測區(qū)間，對長期預測和隨機波動較大數(shù)據(jù)序列的預測效果較好。但是采用馬爾科夫鏈預測時，要求預測對象具有平移過程。因此，采用馬爾科夫鏈修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，形成基于馬爾科夫鏈修正的組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，不僅能揭示數(shù)據(jù)序列的發(fā)展變化總趨勢，又能得到預測區(qū)間的狀態(tài)變化規(guī)律，提高模型的預測精度。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測結(jié)果，選取適當?shù)臉藴剩ㄟ@里采用預測結(jié)果的相對誤差）將預測數(shù)據(jù)序列劃分為若干個狀態(tài)區(qū)間；計算其一步轉(zhuǎn)移矩陣，求得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；確定預測的狀態(tài)向量，代入（5）即可求得基于馬爾科夫鏈修正的預測值。馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型流程如圖2所示。

將所提及的預測方法應(yīng)用于某風力發(fā)電設(shè)備的供應(yīng)商。選擇該供應(yīng)商在2011年5月至2012年12月某型號風力發(fā)電設(shè)備相關(guān)的備件需求的時間序列數(shù)據(jù)作為研究對象。

圖2 馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型流程Fig.2 BP neural network topology structure

2 實例驗證

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)備件需求預測

在對樣本試驗前，首先將樣本分成獨立的兩部分訓練集和測試集。其中訓練集用來估計模型，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大概層次和節(jié)點數(shù)的大致范圍，以2011年5月至2012年5月的需求數(shù)據(jù)作為分析對象。測試集則檢驗最終選擇的組合模型的性能，以2012年6月至2012年12月的需求數(shù)據(jù)為驗證對象。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：輸入層為5個結(jié)點、隱含層為1層（包含10個結(jié)點）、輸出層為1個結(jié)點，即表示在滾動預測中n=5，k = 1；最大訓練次數(shù)為1 000次，最大循環(huán)間隔數(shù)為50次；訓練收斂誤差為0.001。經(jīng)計算，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值見表1。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值Tab.1 BP neural network predictive value

2.2 馬爾科夫鏈修正誤差殘值

根據(jù)實際值與BP網(wǎng)絡(luò)預測值之間相對誤差的大小和分布密度，將其劃分為4個狀態(tài)，見表2。根據(jù)表2可以確定訓練樣本相對誤差所處的狀態(tài)，結(jié)果見表2。

根據(jù)表1和表2，由式（5）和式（6）可以計算出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

表2 相對誤差狀態(tài)劃分表Tab.2 Classi fi cation of relative errors

根據(jù)表1和表2，由式（5）和式（6）可以計算出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

由表1中各年的狀態(tài)劃分結(jié)果確定對應(yīng)的狀態(tài)向量，結(jié)合P（1）代入式（5），得基于馬爾科夫鏈修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的預測結(jié)果表3所示。

從修正結(jié)果可以看出，馬爾科夫修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以提高預測精度，使得修正值更接近于實際值。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測值及馬爾科夫修正值Tab.3 The BP neural network prediction and Markov revised

3 結(jié) 論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]和馬爾科夫鏈2種預測方法，建立了新的大型機電設(shè)備備件需求預測模型。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測大型機電設(shè)備備件需求規(guī)律，再用馬爾科夫鏈進行殘差修正。由上述示例結(jié)果的對比可以看出，相比單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測方法其結(jié)果更接近實測值，表明該模型是可行的，在大型機電設(shè)備備件需求預測中有一定的推廣應(yīng)用價值。當然，本研究在多個方面尚可改進或進一步研究，例如在歷史數(shù)據(jù)中含有的其他干擾（非隨機項的干擾）去除程度的確定和鑒定、如何進一步考慮客觀因素對需求預測的影響等方面，還需要做進一步深入的研究和探討。

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The forecasting research for the electromechanical equipment spare parts demand based on the BP neural network model and markov chain

WANG Jing-tao，XU Dan
（Department of Management and Economy，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

According to the demand of the Electromechanical equipment spare parts which has the characteristics of nonlinear and stochastic volatility；the proposed model was conducted to improve the prediction accuracy of the model，based on the BP neural network prediction model and the Markov Chain.By studying the training sample，the BP neural network realizes the rolling forecasts of time sequence for the demand of spare parts.At the same time the relative error between measured and predicted is got.Then Markov Chain is used to analysis the relative error correction.The model effectively improves the precision of predicted results.It is applied in actual forecasting.The results show that the proposed model is superior to the BP neural network prediction model，which provides a new way to predict spare parts demand of electromechanical equipment with the characteristics of high precision，reliability and scientific nature.

BP neural network；Markov chain；equipment spare parts；demand forecastin

TN945.24

A

1674-6236（2014）11-0155-04

2013-09-17 稿件編號：201309132

王靜濤（1987—），男，山西大同人，碩士。研究方向：精益生產(chǎn)、設(shè)備管理。