王興貴，王宏雨

（蘭州理工大學 甘肅 蘭州 730050）

基于推力磁鏈的永磁直線同步電機自適應觀測器

王興貴，王宏雨

（蘭州理工大學 甘肅 蘭州 730050）

永磁直線同步電機由于結(jié)構(gòu)的特殊性使其直交軸電感不相等，數(shù)學模型變得較為復雜，傳統(tǒng)的觀測器不再適用于直線電機。同時直接推力控制依賴觀測器觀測結(jié)果的準確性，尤其在低速階段，以線性模型為基礎(chǔ)建立的觀測器不能很好地適應電機參數(shù)變化。根據(jù)永磁直線同步電機的數(shù)學模型，采用了推力磁鏈等效的方法，簡化了其數(shù)學模型，從而解決了交直軸電感不相等引起的推力觀測誤差。同時，在自適應觀測器中引入定子電阻自適應律，減小了低速段由于電機參數(shù)變化引起的定子磁鏈觀測誤差，提高了直接推力控制的低速段性能。并建立了相關(guān)的仿真模型，對定子磁鏈和電磁推力的觀測效果進行了分析，從而驗證了基于推力磁鏈的自適應觀測器的有效性。

永磁直線同步電機；自適應觀測器；直接推力控制；推力磁鏈

永磁直線同步電機（permanent magnet linear synchronous motor PMLSM）具有推力強度高、時間常數(shù)小、響應快等優(yōu)點。結(jié)合直接推力控制（direct torque control DTC）制理論可獲得較高的控制精度，在精密儀器中應用廣泛[1]。但由于PMLSM參數(shù)攝動、邊端效應等不確定因素，若要獲得PMLSM DTC系統(tǒng)高性能的推力動態(tài)控制性能及更加平穩(wěn)的低速運行性能，定子磁鏈和電磁推力觀測的準確性至關(guān)重要[2-3]。

由于電磁推力的觀測是以定子磁鏈為基礎(chǔ)，所以定子磁鏈的準確觀測意義重大，對于定子磁鏈的觀測，最基本的方法有電壓模型法和電流模型法[4-5]。無論電壓模型還是電流模型，本質(zhì)上為開環(huán)觀測器，受電機參數(shù)變化及模擬量采樣誤差影響較大，很難適應直線電機對于定子磁鏈觀測精度的要求[6-7]。在旋轉(zhuǎn)嵌入式永磁電機中采用有效磁鏈等效的方法可以消除電機電感參數(shù)的影響，實現(xiàn)其數(shù)學模型與經(jīng)典模型的統(tǒng)一[8]。本文中在PMLSM中采用推力磁鏈等效的方法，研究了一種新的定子磁鏈自適應觀測器，旨在消除PMLSM模型中電感對定子磁鏈觀測的影響，提高直接推力控制中低速段定子磁鏈和電磁推力的觀測精度，提高系統(tǒng)的控制性能。

1 推力磁鏈自適應觀測器設(shè)計

1.1 PMLSM基于推力磁鏈的數(shù)學模型

參考旋轉(zhuǎn)電機模型，αβ為靜止坐標系；dq為動子同步坐標系。由于其結(jié)構(gòu)的不完全對稱造成dq軸電感不相等，PMLSM的數(shù)學模型會有所不同[1]。dq坐標系中電磁推力方程為：

可以引入推力磁鏈（有效磁鏈）：

電壓方程由推力磁鏈表示為：

利用坐標變換將式（3）和（4）變到α β靜止坐標系中為：

其中，ψs為定子磁鏈，ψf為永磁磁鏈，LdLq為dq軸電感，Rs為電子電阻，Ve為電磁線速度，τs為極距，ρn為極對數(shù)，ρ為微分因子。若能在αβ坐標系中觀測出推力磁鏈ψeα和ψeβ，由此可以直接計算出電磁推力，根據(jù)式（8）觀測出定子磁鏈。

1.2 自適應觀測器設(shè)計

電機中電氣常數(shù)遠小于機械常數(shù)，推力磁鏈公式（6）經(jīng)微分可以得到其狀態(tài)方程為：

由式（5）和（9）可得PMLSM的狀態(tài)方程為：

基于推力磁鏈利用狀態(tài)方程可以構(gòu)建如下自適應狀態(tài)觀測器：

觀測器狀態(tài)■d矩x? 陣= A? x?是 +定 Bπuν子 +電 K阻的i函）數(shù)■，K為增益矩陣，■■dt0τL S

e ?L s 0■■自適應狀態(tài)觀測■器利用觀測s與q 實際電q流誤差■來調(diào)節(jié)自適應機構(gòu)，在自適應律■的?π作ν用e 下，0能不斷0修正?定R?s子 ■電阻參數(shù)，使觀測模型更接近實■■際τ模L型，減小定子磁鏈觀L測■■誤差。

sq q

將式（11）與（12）相減得到誤差e的狀態(tài)方程：

其中，Kρ＞0，Ki＞0。由式（12）、（16）可以構(gòu)建自適應觀測器，觀測出推力磁鏈后通過式（8）可以計算出定子磁鏈，同時可以直接觀測出電磁推力。

2 基于推力磁鏈自適應觀測器PMLSM DTC系統(tǒng)仿真分析

2.1 PMLSM DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基于Matlab/Simulink構(gòu)建推力磁鏈自適應觀測PMLSM DTC系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。外環(huán)采用速度閉環(huán)，速度調(diào)節(jié)器輸出為電磁推力給定 ，內(nèi)環(huán)為推力閉環(huán)，自適應觀測器輸出電磁推力與其給定比較得到定子磁鏈偏差角Δδsm，經(jīng)過預測電壓矢量計算得到給定電壓的幅值和角度，實現(xiàn)速度和電磁推力的雙閉環(huán)控制。

PMLSM參數(shù)：UN=220 V；M=20 kg；τS=0.036 m；nρ=2；Rs=2.3 Ω；Ld=11.65 mH；Lq=18.75 mH；ψf=0.45 Wb；同步速度vs=3.6 m/s。定子磁鏈給定為0.8 Wb，直線電機初始負載為30 N。在仿真中將不同模型觀測器得到的定子磁鏈進行對比，檢驗基于推力磁鏈自適應觀測器的觀測效果。

圖1 PMLSM DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 PMLSM DTC system structure

2.2 觀測器穩(wěn)態(tài)性能

分別采用推力磁鏈自適應觀測器和電壓模型觀測器對定子磁鏈進行觀測，以電流模型定子磁鏈觀測器輸出為基準，在高速和低速時，比較不同模型對定子磁鏈的觀測誤差，如圖2～圖5所示。

圖2 1 m/s時電壓模型觀測器磁鏈波形Fig.2 Voltage model observer flux waveforms 1 m /s

圖3 1 m/s時基于推力磁鏈自適應觀測器磁鏈波形Fig.3 Thrust flux adaptive observer flux waveforms 1 m /s

由圖2和3可知，高速1m/s時推力磁鏈自適應觀測器定子磁鏈觀測值的誤差最大為0.09 Wb，電壓模型誤差最大為0.2 Wb，都與電流模型的觀測波形基本重合。

由圖4和5可知，低速0.05 m/s時推力磁鏈自適應觀測器的誤差最大為0.1 Wb，電壓模型誤差最大為0.4 Wb。由此可見，在高速時兩種模型觀測器的觀測精度相差并不大，在低速時由于直線電機參數(shù)的變化，電壓模型觀測器的誤差會加大，同時磁鏈波形會發(fā)生畸變和相位偏移，但對推力磁鏈自適應觀測器的影響并不明顯。

圖4 0.05 m/s時電壓模型觀測器磁鏈波形Fig.4 Voltage model observer flux waveforms 0.05 m /s

圖5 0.05 m/s時推力磁鏈自適應觀測器磁鏈波形Fig.5 Thrust flux adaptive observer flux waveforms 0.05 m /s

在低速0.05 m/s、初始負載30 N、0.5 s時突增為50 N時，不同模型電磁推力觀測波形如圖6所示。

圖6 0.05 m/s不同模型觀測器電磁推力波形Fig.6 Different models observer thrust waveforms 0.05 m /s

由圖6不難看出在低速時，磁鏈的觀測誤差必會引起電磁推力觀測誤差，其中推力磁鏈自適應觀測器對電磁推力的觀測波動更小，從側(cè)面也可以看出采用自適應觀測器的系統(tǒng)對推力控制更加準確。

2.3 觀測器魯棒性

PMLSM 1 m/s運行時，定子電阻變量為±0.5Rs，可以檢驗推力磁鏈自適應觀測器對模型參數(shù)變化的魯棒性。不同定子電阻時推力磁鏈自適應觀測器定子磁鏈如圖7所示。

圖7 1.5 Rs時基于推力磁鏈自適應觀測器磁鏈波形Fig.7 Thrust flux adaptive observer thrust waveforms 1.5 Rs

由圖7中可知，1.5Rs時自適應觀測器的定子磁鏈觀測值與原觀測值基本重合，之間誤差為0.05 Wb，0.5Rs時誤差基本相同，磁鏈前期的非正弦是由啟動造成。從中可以看出推力磁鏈自適應觀測器引入定子電阻自適應律，對定子電阻變化的魯棒性變好，可以改善基于PMLSM線性模型建立的觀測器性能。

2.4 PMLSM DTC系統(tǒng)性能分析

采用推力磁鏈自適應觀測器PMLSM DTC系統(tǒng)的初始速度給定為0.05 m/s，0.02 s時突增至1 m/s，初始負載推力為50 N，0.5 s時增至100 N，速度階躍和推力階躍響應如圖8所示。

圖8 PMLSM DTC系統(tǒng)階躍響應波形圖Fig.8 PMLSM DTC step response waveforms

由圖8可知，采用推力磁鏈自適應觀測器的PMLSM DTC系統(tǒng)電磁推力波動小，響應較快，速度控制精度高，尤其是低速也能運行穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

文中針對PMLSM特殊結(jié)構(gòu)引起數(shù)學模型復雜的問題，基于其電磁推力公式采用推力磁鏈等效直軸磁鏈的方式，簡化了其數(shù)學模型，從而解決了交直軸電感不相等對定子磁鏈和電磁推力觀測帶來的困難，觀測器的模型不再受直軸電感的影響，提高了觀測的精度。

與此同時，在觀測器中引入定子電阻自適應律，減小了低速段由于定子電阻參數(shù)變化引起的定子磁鏈觀測誤差，增強了觀測器的魯棒性，從而提高了PMLSM DTC系統(tǒng)的低速性能。

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A adaptive observer based on thrust fl ux principle for permanent magnet linear synchronous motors

WANG Xing-gui，WANG Hong-yu
（Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China ）

The special structure of permanent magnet linear synchronous motor cause direct and cross axis inductance deviation，the mathematical model becomes more complex，the traditional observer is no longer applicable to linear motors.And the direct thrust control is dependent on the accuracy of observations，observer based on linear mode isn't well adapted to the change of motor parameters especially in the low stage.According to the mathematical model of linear motor，the thrust flux is introduced，which simplifies the mathematical model and solves the thrust observation error caused by the deviation between direct and cross axis inductances.Adaptive law of stator resistance is introduced into the adaptive observer，which reduces the error of stator flux observation due to the motor parameter changes and improves the control performance of direct thrust control at low stage.And the simulation model is established，the effectiveness of adaptive observer based on thrust flux is verified through the analysis research stator flux and thrust observations.

permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM）；adaptive observer；direct torque control（DTC）；thrust flux

TN06

A

1674-6236（2014）11-0071-04

2014-03-17 稿件編號：201403176

甘肅省科技支撐計劃（1204GKCA003）

王興貴（1963—），男，甘肅天水人，教授。研究方向：可再生能源發(fā)電系統(tǒng)與控制，微電網(wǎng)技術(shù)，電力電子與電力傳動。