胡 傲

(廣州奧的斯電梯有限公司，廣東 廣州 510425)

淺談一種建立自動扶梯剎車距離數(shù)學(xué)模型的新方法

胡 傲

(廣州奧的斯電梯有限公司，廣東 廣州 510425)

介紹了一種建立自動扶梯剎車距離數(shù)學(xué)模型的新方法，并且使用這種方法對自動扶梯的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了計算。與以前的建模方法相比，該方法最大的特點是直接根據(jù)自動扶梯的實際剎車距離來建立數(shù)學(xué)模型，而無需理會自動扶梯的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

自動扶梯；剎車距離；數(shù)學(xué)模型

0 引言

剎車距離是自動扶梯安全性的一個重要參數(shù)。為了能夠準(zhǔn)確預(yù)計自動扶梯的剎車距離，各大電梯公司及科研院所已經(jīng)建立了多種數(shù)學(xué)模型[1]。但這些模型都是根據(jù)自動扶梯的內(nèi)部結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出來的，它們的建立需要對自動扶梯的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有充分的了解。此外，這些數(shù)學(xué)模型還包含了很多假設(shè)參數(shù)，如摩擦系數(shù)、傳遞效率等。因此在使用前，往往需要根據(jù)實際的測量結(jié)果進行校正。

本文嘗試使用了一種新方法，即不理會自動扶梯的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只根據(jù)自動扶梯的實際剎車距離來建立其數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)這個模型，對自動扶梯的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了計算。該方法適合在不了解自動扶梯內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況下對自動扶梯的剎車數(shù)學(xué)模型以及結(jié)構(gòu)參數(shù)進行估算。

1 自動扶梯剎車數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)

從能量轉(zhuǎn)化的角度來看，自動扶梯的剎車過程可以看成自動扶梯以及載荷的動能Ek和勢能Ep通過克服剎車力F和摩擦力f做功轉(zhuǎn)化為熱的過程，即：

Ek .Esc+Ek .Weight+Ep+W=0

式中，Ek .Esc和Ek .Weight為剎車前自動扶梯以及載荷的動能；Ep為剎車過程中載荷下滑減少的勢能；W為剎車過程中剎車力F和摩擦力f所做的負(fù)功。

自動扶梯的剎車過程可以分為兩個階段：第一階段，剎車系統(tǒng)已被觸發(fā)，但其機械機構(gòu)還沒運動到作用位置。這一階段，自動扶梯的剎車只受重力G和梯路摩擦力f的影響，近似處于自由下滑狀態(tài)，其下滑距離為Sfree。第二階段，剎車系統(tǒng)的機械機構(gòu)已運動到作用位置。此時自動扶梯的剎車受到剎車力F、重力G和梯路摩擦力f的作用，開始減速下滑直至停止，其下滑距離為Sbrk。二者之和即總剎車距離S=Sfree+Sbrk。則上式可以轉(zhuǎn)化為：

式中，m表示載荷的質(zhì)量；v表示自動扶梯的運行速度；α表示自動扶梯的傾斜角。

相同的運行速度下，可以近似假設(shè)自動扶梯的Ek .Esc、Sfree和f為常數(shù)。并且在相同狀態(tài)下，也可近似假設(shè)其剎車力F為常數(shù)。因此上式可以變形為：

(1)

表1展示了一個根據(jù)某自動扶梯在不同載荷下的剎車距離數(shù)據(jù)所建立的剎車數(shù)學(xué)模型。該自動扶梯傾斜角為30°，運行速度為0.5 m/s。

表1 根據(jù)剎車距離建立自動扶梯剎車數(shù)學(xué)模型

2 自動扶梯剎車數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

2.1 自動扶梯剎車距離的預(yù)測

2.1.1 自動扶梯剎車距離的計算

在建立了剎車數(shù)學(xué)模型以后，就可以用它來預(yù)測不同載荷下自動扶梯的剎車距離。將式(1)變形，得到：

(2)

將自動扶梯的傾斜角度α、運行速度v、線性回歸得到的參數(shù)a和b以及載荷質(zhì)量m代入，就可以算出自動扶梯的剎車距離S。

2.1.2 自動扶梯剎車距離置信區(qū)間的估計

由于測量誤差的存在，使a和b的回歸分析結(jié)果存在一定的不確定性，這導(dǎo)致了剎車距離S的計算值與實際測量結(jié)果之間存在偏差。為了提高對S預(yù)測結(jié)果的可信度，就有必要對其置信區(qū)間進行估計。

為了表征a和b的不確定性，回歸分析給出了它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差se，如表1所示。剎車距離S的標(biāo)準(zhǔn)差不能直接求得，是可以根據(jù)式(2)，使用Monte Carlo模擬對其進行估計，進而求出其置信區(qū)間[2-3]。

使用表1中“熱態(tài)”的數(shù)學(xué)模型，我們對載荷為4 000 kg時，剎車距離S的95%置信區(qū)間進行了估算。首先根據(jù)參數(shù)a和b的值及它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差se，構(gòu)建其正態(tài)分布模型；然后根據(jù)式(2)對剎車距離S的值進行了10 000次的Monte Carlo模擬，得到剎車距離對數(shù)lnS的分布，如圖1所示。

圖1 使用Monte Carlo模擬得到剎車距離對數(shù)lnS的分布

依圖1得到lnS分布的均值為6.130，標(biāo)準(zhǔn)差為0.037 07。據(jù)此計算出當(dāng)載荷為4 000 kg時，該自動扶梯的剎車距離預(yù)計值是459.4 mm，有95%的可能是落在427.2～494.0 mm的區(qū)間內(nèi)。

2.2 對自動扶梯剎車相關(guān)參數(shù)的計算

對于使用剎車片的剎車系統(tǒng)，在連續(xù)進行若干次剎車之后，剎車片會因摩擦發(fā)熱而溫度升高，從而導(dǎo)致摩擦力變大，我們把這種狀態(tài)稱為“熱態(tài)”，與之對應(yīng)的“冷態(tài)”就是指剎車片溫度沒有升高的狀態(tài)。對于這一類型的自動扶梯，當(dāng)其處于“熱態(tài)”和“冷態(tài)”時，剎車力F的大小是不同的，而自動扶梯的Ek .Esc、Sfree和f的值則不受此影響。這樣我們可以推導(dǎo)出以下關(guān)系：

熱態(tài)：

冷態(tài)：

令：awarm=-Fwarm×Sfree-Ek .Esc，acool=-Fcool×Sfree-Ek .Esc，bwarm=Fwarm+f，bcool=Fcool+f，則根據(jù)自動扶梯處于熱態(tài)和冷態(tài)下不同載荷的剎車距離數(shù)據(jù)，就可以算出awarm、acool、bwarm和bcool的值，建立起自動扶梯剎車系統(tǒng)在熱態(tài)和冷態(tài)下的剎車數(shù)學(xué)模型。

在正常情況下，剎車力F是遠遠大于梯路摩擦力f的，即F+f≈F，則可以對自動扶梯剎車相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行計算。表2展示了根據(jù)表1中的剎車數(shù)學(xué)模型，對自動扶梯的剎車相關(guān)參數(shù)進行計算的結(jié)果。

表2 根據(jù)自動扶梯剎車數(shù)學(xué)模型對剎車相關(guān)參數(shù)的計算

2.3 對自動扶梯剎車片磨損速率的估算

自動扶梯的剎車片在使用過程中會因磨損而需要定期更換，更換時間與磨損速率有關(guān)。因此，我們需要估算自動扶梯剎車片的磨損速率，以確定剎車片的更換時間。

自動扶梯剎車片的磨損速率是根據(jù)剎車過程中其所吸收的能量來計算的，因此只要知道剎車片在剎車過程中吸收能量的大小，就能對其磨損速率進行估算。

根據(jù)Ek .Esc+Ek .Weight+Ep+W=0，可知自動扶梯剎車過程中剎車片吸收的能量有自動扶梯的動能Ek .Esc、自動扶梯載荷的動能Ek .Weight以及剎車過程中載荷下滑減少的勢能Ep三部分。根據(jù)自動扶梯剎車的數(shù)學(xué)模型，可以估算出Ek .Esc；根據(jù)自動扶梯的運行速度以及人流量，可以估算出Ek .Weight以及Ep。這樣就可以估算出自動扶梯剎車片的磨損速率了。

3 結(jié)語

根據(jù)自動扶梯在不同載荷下的剎車距離，可以建立起自動扶梯剎車距離的數(shù)學(xué)模型。而結(jié)合自動扶梯在熱態(tài)和冷態(tài)下的剎車距離，可以求算出自動扶梯一些與剎車有關(guān)的參數(shù)。這種方法的好處是無需理會自動扶梯的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。但是這種方法假設(shè)在剎車過程中剎車力F保持不變，因此不適用于剎車系統(tǒng)帶自鎖緊功能的自動扶梯。

[1]王薇，路俊秀.自動扶梯和自動人行道制動能力的計算[J].機械設(shè)計，2006(5)：18～19

[2]王巖.MonteCarlo方法應(yīng)用研究[J].云南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006(28)：23～26

[3]曲雙石，王會娟.MonteCarlo方法及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計教育，2009(1)：45～55

2014-07-14

胡傲(1979—)，男，湖南長沙人，測試工程師，研究方向：自動扶梯認(rèn)證測試。