王少華,張耀輝,韓小孩

(裝甲兵工程學院 技術保障工程系，北京 100072)

基于比例風險模型的裝備狀態(tài)維修決策方法

王少華,張耀輝,韓小孩

(裝甲兵工程學院 技術保障工程系，北京 100072)

利用多維狀態(tài)特征參數(shù)對裝備故障風險的強相關關系，采用威布爾比例風險模型建立了狀態(tài)維修決策模型。針對典型比例風險建模過程中參數(shù)估計方面存在的缺點，采用基于遺傳算法的參數(shù)估計方法,提高了建模精度。針對檢測間隔期決策，提出通過確定狀態(tài)劣化閾值,在狀態(tài)劣化階段實施動態(tài)檢測的檢測策略,建立了區(qū)間型檢測間隔期優(yōu)化方法;針對維修行為決策,將失效風險閾值與狀態(tài)檢測間隔期閾值相結(jié)合維修行為的綜合決策，提高了決策的穩(wěn)定性。以某發(fā)動機為例對狀態(tài)維修決策方法的有效性進行了驗證。

比例風險模型；威布爾分布；狀態(tài)維修決策；狀態(tài)檢測間隔期

狀態(tài)維修是在裝備運行過程中，通過機內(nèi)或外部檢測設備獲得裝備的狀態(tài)信息，通過狀態(tài)評估和預測得到裝備的實時狀態(tài)和發(fā)展趨勢，適時安排預防性維修的一種維修方式[1]。狀態(tài)維修決策對裝備的狀態(tài)進行評估和預測，以一定的決策準則對狀態(tài)維修行為做出決策。如何利用裝備的狀態(tài)信息進行科學的維修決策目前成為了狀態(tài)維修的焦點[2]。

比例風險模型(Proportional Hzards Model，PHM)[3]能夠?qū)顟B(tài)信息引入可靠性模型中，將裝備役齡與狀態(tài)信息進行綜合考慮，從而對裝備健康狀況變化規(guī)律進行準確的描述，為最佳維修策略的制定和實施提供有力的保證。D Banjevic等利用PHM模型和狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型描述狀態(tài)劣化過程，在此基礎上建立了最小周期費用的決策模型[4]；Huamin Liu分析了復合失效模式下的PHM模型，并建立了基于費用的狀態(tài)維修決策模型[5]；戎翔等在建立PHM模型的基礎上，提出了強約束條件下的航空發(fā)動機最優(yōu)更換策略[6]。

目前，基于PHM的CBM決策模型多以費用為決策目標，對基于安全性目標的決策研究不足，而且大多數(shù)模型建立在等檢測間隔期基礎上，無法很好地滿足以安全性為目標的決策。因此，筆者以安全性為目標，在優(yōu)化失效閾值的基礎上，建立狀態(tài)檢測間隔期序貫決策模型，以便及時地獲取裝備狀態(tài)，降低裝備失效風險。狀態(tài)維修決策內(nèi)容包括兩類：決策控制條件的制定和維修行為決策，決策控制條件是通過統(tǒng)計分析為裝備群體制定的決策依據(jù)，如預防更換的風險函數(shù)閾值；維修行為決策是通過狀態(tài)信息采集和分析，為裝備個體制定最佳的維修計劃[7]。筆者將以PHM模型為基礎對上述兩類決策內(nèi)容進行研究。

1 比例風險模型的建立

PHM模型是D.R.Cox于1972年提出的一類壽命模型，PHM模型將狀態(tài)特征參數(shù)、工作載荷、環(huán)境應力、故障和維修歷史等因素視為裝備壽命的伴隨影響因素，并將其表示為失效風險函數(shù)的協(xié)變量，且各因素對裝備失效風險產(chǎn)生乘積效應[8]。該模型在進行壽命分布分析的基礎上，能夠定量地描述各協(xié)變量對裝備壽命分布和失效風險的影響程度。

1.1 WPHM模型

風險函數(shù)(Hzards function)是指t時刻未失效而在之后瞬時失效的條件概率，其定義為

(1)

式中：f(t)為故障概率密度函數(shù)；R(t)為可靠度函數(shù)。

比例風險模型的形式為

h(t|Z)=h0(t)exp(γZ)

(2)

式中:t為裝備個體的役齡；h0(t)為基本風險函數(shù)，h0(t)僅與役齡有關；exp(γZ)為協(xié)變量函數(shù)，Z為協(xié)變量，可以為連續(xù)變量或離散值，γ為協(xié)變量Z的系數(shù)。exp(γZ)與h0(t)相乘，所以稱為比例風險模型。

由于威布爾分布能夠擬合不同的分布類型，特別是較好地描述機械類部組件的壽命分布規(guī)律，因此采用威布爾比例風險模型(Weibull Proportional Hazards Model，WPHM)建立裝備可靠性模型。WPHM模型的形式為[9]

(3)

式中，β和η分別為威布爾分布模型的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；Z=(Z1,Z2,…,Zp)T是p維協(xié)變量，反映裝備的狀態(tài)信息，如裝備的振動或油液分析數(shù)據(jù)等；γ=(γ1,γ2,…,γp)為協(xié)變量的系數(shù)向量。

由式(3)可知，WPHM模型中共包括(p+2)個未知參數(shù)：β、η和γ，為了建立完整的可靠性模型，需要利用裝備的壽命數(shù)據(jù)和協(xié)變量數(shù)據(jù)對這(p+2)個參數(shù)進行估計，從而得到模型的具體形式。

1.2 WPHM模型的參數(shù)估計

WPHM屬于分布類型已知的模型，因此采用極大似然函數(shù)的方法對WPHM的參數(shù)進行估計[10]。假設共觀測到n臺裝備數(shù)據(jù)，各臺裝備相互獨立，且在離散的時間進行狀態(tài)檢測，可得到對應的似然函數(shù)：

(4)

根據(jù)式(3)，可得WPHM模型對應的可靠度函數(shù)為

(5)

由于協(xié)變量Z是離散的隨機變量，因此無法對式(5)進行精確計算，針對這一情況，通常對協(xié)變量Z進行離散化，并視其為右連續(xù)階躍過程，協(xié)變量右階躍過程如圖1所示，即Z只在狀態(tài)檢測時刻發(fā)生階躍，在相鄰間隔期內(nèi)與前一檢測時刻保持為一常數(shù)。

則R(ti,Z)可以表示為：

(6)

將式(6)代入式(4)，可以求得對數(shù)似然函數(shù)為:

(7)

極大似然估計通常采用牛頓-拉弗森迭代法估計函數(shù)中的各未知參數(shù)，但牛頓-拉弗森迭代法的參數(shù)估計受初值影響較大，極易得到局部最優(yōu)解，而WPHM包含p+2個待估計參數(shù)，參數(shù)初值的確定難度很大，因此牛頓-拉弗森迭代法的估計結(jié)果往往不夠準確。遺傳算法有較強的全局尋優(yōu)能力，且不受估計初值的影響，因此采用遺傳算法對WPHM的參數(shù)進行估計。

首先根據(jù)威布爾分布參數(shù)的物理意義以及工程經(jīng)驗，確定待估計參數(shù)的取值范圍：

β∈[10-3,15];η∈[10-3,5 000];

γi∈[-10,10],i=1,2, … ,p

(8)

利用基于Matlab的遺傳算法工具箱GAOT進行參數(shù)估計[11]，具體步驟為：

1)確定種群規(guī)模，按照實值編碼和式(8)確定的取值范圍，構(gòu)造染色體。

3)遺傳操作。遺傳操作主要包括3種：

①選擇操作：采用隨機遍歷抽樣與基于適應度重插法相結(jié)合。隨機遍歷抽樣具有零偏差和最小個體擴展，保持種群的多樣性，防止算法過早收斂，使最合適個體獲得更高的繁殖概率。

②交叉操作：采用基于交叉算子的重組策略，采用多點交叉算子，以提高算法對解空間的搜索效率。

③變異操作：為了增加種群的多樣性，采用時變的變異概率，即在迭代前期取較大值的變異率，以擴大搜索范圍，隨迭代次數(shù)的累加逐漸縮小變異概率，以加快收斂速度。

4)終止條件。當?shù)螖?shù)滿足終止條件，輸出最優(yōu)解。

2 基于風險的狀態(tài)維修決策

由于裝備是遂行軍事任務的主要載體，決策者首要關心的是裝備的故障風險，因此主要以風險控制為決策目標進行研究。由于引入了隨機變量，WPHM模型難以求得裝備累積失效風險的解析解，為此以h(t)為決策變量進行維修決策。

2.1 狀態(tài)維修決策閾值的確定

假設通過參數(shù)估計得到了具體的WPHM模型：

(9)

(10)

2.2 基于風險的狀態(tài)檢測間隔期決策

裝備在第i到第i+1個檢測間隔期間發(fā)生失效的條件概率r可表示為

r=F(ti+ΔTi|ti)

(11)

式中：ti表示第i次檢測時間;ΔTi表示第i次與第i+1次檢測之間的間隔期。

若給定一常數(shù)r*(0

由式(5)可以得到

(12)

依據(jù)右階躍假設，將ti時刻檢測得到的狀態(tài)協(xié)變量記為Zi，Zi即為[ti，ti+1]區(qū)間內(nèi)的協(xié)變量值，可得到在r*的約束下，最佳的狀態(tài)檢測間隔期ΔTi為

(13)

上述決策過程簡便易行，但隨著役齡的增長，裝備狀態(tài)劣化趨勢日趨明顯，建立在右階躍假設基礎上的決策誤差將隨之相應增大，易導致失效風險被樂觀估計，針對這一問題，提出建立在狀態(tài)預測基礎上的左階躍假設，并將該策略與右階躍假設相結(jié)合，為當期檢測間隔期確定區(qū)間型的結(jié)果，從而為準確地控制裝備失效風險奠定基礎。

(14)

式(13)和(14)具有相同的形式，但由于協(xié)變量計算方法的不同，將導致得到的最佳檢測間隔期ΔTi不同，與式(13)相比，(14)的計算方法相對保守，因此得到的ΔTi通常比按照式(13)得到的要小。這里將兩類決策結(jié)果分別作為ΔTi可行區(qū)間的上下限，為決策者提供更具有靈活性的決策空間，為有效地降低失效風險提供依據(jù)。

通過動態(tài)決策得到的檢測間隔期同時可以作為維修行為決策的依據(jù)，實際上，隨著裝備狀態(tài)的劣化，決策得到的當期狀態(tài)檢測間隔期將逐漸縮短，當檢測間隔期因過短而失去實施空間時，即可視為裝備失效風險過高，有必要進行預防性維修。因此，這里為檢測間隔期設定閾值Δ*，當ΔTi的下限小于Δ*時即可實施機會性預防維修；當ΔTi的上限小于Δ*時，則必須進行預防維修。

3 狀態(tài)維修決策實例分析

利用文獻[12]中采集到的某型自行火炮發(fā)動機狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)來建立WPHM模型，并建立相應的狀態(tài)維修決策模型。共收集到5臺發(fā)動機壽命數(shù)據(jù)，其中第1～4臺觀測到壽命數(shù)據(jù)，第5臺為截尾數(shù)據(jù)。原始的狀態(tài)特征參數(shù)分別為鐵、鋁、鉛、硼、鋇、鉻、鎂、硅共8類元素的單位濃度。

由于各特征參數(shù)間存在不同程度的相關性，因此對特征參數(shù)進行主成分分析，以消除各參數(shù)的相關性，得到獨立的主成分作為WPHM模型的協(xié)變量。主成分分析結(jié)果表明，前3個主成分累積貢獻率達到了80.46%，基本滿足建模需要，因此選擇前3個主成分作為狀態(tài)協(xié)變量。這3個主成分的系數(shù)如表1所示。

表1 狀態(tài)協(xié)變量主成分系數(shù)

將分析得到的3個主成分作為協(xié)變量，建立WPHM模型：

(15)

分別利用本方法和牛頓-拉弗森迭代法估計式中參數(shù)，求得max(lnL)的值分別為-16.847和-29.301，因此提出的遺傳算法估計效果較好，式(15)中各參數(shù)的最終估計值為：

表2 基于劣化和更換閾值曲線的決策

對于檢測間隔期決策，根據(jù)經(jīng)驗設定r*=0.02，最小檢測間隔期Δ*=5 h，利用式(13)和(14)可分別求得區(qū)間形式的當期最優(yōu)狀態(tài)檢測間隔期。表3為1號發(fā)動機狀態(tài)檢測間隔期決策結(jié)果。

表3 1號發(fā)動機狀態(tài)檢測間隔期決策結(jié)果

在圖中繪制表3中的間隔期數(shù)據(jù)，并用分段直線進行連接，可得到不規(guī)則的圖形區(qū)域，作為可行的狀態(tài)檢測間隔期，如圖4所示。

由圖4可知，檢測間隔期閾值與圖形解在572 h和596 h相交，表示在Δ*=5 h的約束下預防性更換時間可行域為572-596 h，決策者可在該區(qū)間內(nèi)進行機會維修以降低維修成本，提高裝備可用度，若在該區(qū)間內(nèi)未實施任何維修，則在役齡達到596 h后必須進行預防性更換。

表4 各臺發(fā)動機預防更換時機綜合決策結(jié)果(Δ*=5 h)

由表4可知，采用的狀態(tài)維修決策方法結(jié)合了兩類決策方法的優(yōu)點，在裝備進入耗損期后通過調(diào)整檢測間隔期有效地控制了失效風險，同時為決策者提供了靈活的決策空間，為提高裝備動用效率奠定了基礎。

4 結(jié)論

筆者將狀態(tài)特征參數(shù)作為協(xié)變量引入了裝備可靠性模型中，將裝備故障規(guī)律的統(tǒng)一性和個體狀態(tài)劣化過程的特殊性進行了有效的結(jié)合，為進行有針對性的維修決策奠定了基礎。以風險控制為決策目標，對狀態(tài)維修行為和狀態(tài)維修檢測間隔期的決策方法進行了研究，與典型的決策方法相比，以失效風險和檢測間隔期為決策變量的維修行為決策，更加準確地發(fā)掘了裝備狀態(tài)劣化過程中蘊含的信息；在檢測間隔期決策方面，通過對協(xié)變量右階躍假設進行補充，為狀態(tài)檢測確定區(qū)間型的分析結(jié)果，將在有效地控制裝備的失效風險的同時，為決策者提供更加靈活的決策空間，為提高裝備戰(zhàn)備完好性、降低壽命周期費用奠定基礎。

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EquipmentCondition-basedMaintenanceDecision-MakingMethodBasedonProportionalHazardModel

WANG Shaohua，ZHANG Yaohui, HAN Xiaohai

( Department of Technology Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

According to the fact that the reliability of equipment is heavily related to complica-ted condition parameters, Weibull proportional hazard model was taken to construct the reliability model. In order to promote the modeling precision of the model, the genetic algorithm was utilized to estimate parameters in the model. According to the decision-making method of inspection interval, a deteriorating threshold was set to trigger dynamic condition inspection, and a flexible interval type of optimization method for inspection was illustrated. Aimed at the maintenance action determination, hazard threshold and inspection interval threshold were combined to perform comprehensive maintenance action decision-making so as to enhance stability of decision-making method. A case study of certain type of engine was put forward to verify the feasibility and reasonability of the model.

proportional hazard model; Weibull distribution; condition-based maintenance decision-making method; condition inspection interval

2014-05-27；

2014-08-12

軍隊科研計劃項目(51327020303)

王少華(1986-)，男，博士研究生，主要從事裝備維修理論與技術研究。E-mail：aafe77330@163.com

TP 206.3

A

1673-6524(2014)04-0067-06