張 琛，徐國麗

ZHANG Chen1,XU Guoli2

1.甘肅政法學(xué)院 實驗管理中心，蘭州 730070

2.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理與軟件工程學(xué)院，蘭州 730070

1.The Experiment Management Center of Gansu Institute of Political Science and Law,Lanzhou 730070,China

2.School of Physics and Software Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

交通誘導(dǎo)和控制是智能交通系統(tǒng)的重要組成部分。實時準(zhǔn)確的交通流預(yù)測是實現(xiàn)智能交通誘導(dǎo)和控制的前提和關(guān)鍵[1-2]。城市交通流系統(tǒng)具有明顯的混沌特征，其短時交通流數(shù)據(jù)即為混沌時間序列。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測的思想是構(gòu)造一個非線性映射來近似地還原原來的系統(tǒng)，而非線性映射就是要建立的預(yù)測模型。迄今為止，許多學(xué)者在這一領(lǐng)域做了很多的研究，建立了多種交通流預(yù)測模型，如Volterra濾波器自適應(yīng)模型[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]。在這些預(yù)測方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法因其具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力與良好的泛化推廣能力，成為了大量學(xué)者研究的熱點(diǎn)。但在實際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱層節(jié)點(diǎn)中心矢量和寬度值的選取對網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化推廣能力有著較大的影響，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇會嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的性能[6]。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是借鑒自然界遺傳中的自然選擇、適者生存的群體優(yōu)化算法[7]，它訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需先驗知識、對初始參數(shù)不敏感，非常適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化。

為了改進(jìn)傳統(tǒng)GA收斂速度慢的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于云遺傳的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型（CGARBF），該方法根據(jù)正態(tài)云模型云滴的隨機(jī)性和穩(wěn)定性的特點(diǎn)，采用云發(fā)生器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的交叉、變異操作，來彌補(bǔ)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值選擇上的隨機(jī)性缺陷，從而能發(fā)揮RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化的映射能力，而且能使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較快的收斂性以及較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。利用該方法對Logistic混沌時間序列和交通流時間序列進(jìn)行建模和預(yù)測分析，結(jié)果表明該方法對于典型混沌時間序列和交通流預(yù)測具有更好的非線性擬合能力和更高的預(yù)測準(zhǔn)確性。

1 云理論

1.1 云模型

云模型是李德毅院士提出的一種用自然語言值表示的定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，主要反映客觀世界事物或人類知識中概念的模糊性和隨機(jī)性，并把二者集成在一起，為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供了有力手段[8]。

正態(tài)云模型是一個遵循正態(tài)分布規(guī)律并具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)集，隱含了三次正態(tài)分布規(guī)律，記作：N3(Ex，En2，Hn2)。云的三個數(shù)字特征用期望值Ex、熵En和超熵Hn來表示。

1.2 云發(fā)生器

生成云滴的算法或硬件稱為云發(fā)生器。云發(fā)生器有四種：正向云發(fā)生器，逆向云發(fā)生器，X條件云發(fā)生器和Y條件云發(fā)生器，以下介紹本文將用到的兩個云發(fā)生器算法。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層組成的一種三層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)[9]如下圖1所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成映射 f:Rm→Rn，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示：

圖1 典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

取 m=1，x∈Rn為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，?(?)為徑向基函數(shù)，完成從Rn→R的非線性變換，‖‖?表示范數(shù)，θij(1≤i≤m，1≤j≤h)為網(wǎng)絡(luò)的輸出層連接權(quán)值，cj為網(wǎng)絡(luò)的隱含層中心點(diǎn)，θ0為網(wǎng)絡(luò)的偏置。對于隱含層隱節(jié)點(diǎn)個數(shù)的確定，可以事先設(shè)定一個精度值，隱節(jié)點(diǎn)的個數(shù)從小到大增加，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到精度時，此時的隱節(jié)點(diǎn)個數(shù)即是網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)。本文選用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，其表達(dá)式如式（2）所示：

式中β稱為寬度。

3 基于云遺傳的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法設(shè)計

3.1 算法基本思想

基于云遺傳的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法設(shè)計結(jié)合遺傳算法思想，沿用GA的交叉、變異操作，由正態(tài)云模型的Y條件云生成算法來實現(xiàn)交叉操作，基本云生成算法實現(xiàn)變異操作對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)中的隱單元中心ci、寬度σi和網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值wkj這三個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而產(chǎn)生新一代種群，種群按照以上過程不斷優(yōu)化直至找到最優(yōu)個體。將云遺傳優(yōu)化得到的最優(yōu)個體對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值，再利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到具備全局最優(yōu)解的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，其算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3.2 基于云遺傳的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法

算法的基本步驟如下：

步驟1（初始化種群）初始化算法模型參數(shù)：群體規(guī)模的大小L、隱含層節(jié)點(diǎn)的最大數(shù)D、變異概率Pm以及最大進(jìn)化代數(shù)G。

步驟2（編碼）由于二進(jìn)制編碼具有較大的Hamming距離，會降低遺傳算子的搜索能力，因此為了加強(qiáng)該算法在解空間的搜索能力，參數(shù)基因均使用實數(shù)編碼方式，估個體編碼的長度與其變量的個數(shù)相等。本文對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)ci、σi、wki進(jìn)行統(tǒng)一編碼到一個個體中，每一個個體就能代表一個RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

步驟3（適應(yīng)度函數(shù)）在該算法中，適應(yīng)度函數(shù)是描述種群個體中的優(yōu)劣程度的主要指標(biāo)。本文選用均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式如式（3）所示：

式中，F(xiàn)為個體的適應(yīng)度函數(shù)值，N為訓(xùn)練樣本的總數(shù)；tp是第 p個樣本的期望輸出；yp是第 p個樣本的實際輸出。

步驟4（選擇）

（1）復(fù)制最佳個體至下一代；

（2）選擇精英群并復(fù)制；

（3）最差個體淘汰，被隨機(jī)產(chǎn)生的個體取代。

步驟5（交叉）

（1）隨機(jī)生成隸屬度 μ0；

（2）Ex由父母雙方按適應(yīng)度的大小加權(quán)確定；

（3）En=變量搜索范圍/c1（c1為控制參數(shù)）；

（4）Hn=En/c2（c2為控制參數(shù)）；

（5）由算法2產(chǎn)生兩個兒女。

步驟6（變異）

（1）Ex取原個體；

（2）En=變量搜索范圍/c3（c3為控制參數(shù)）；

（3）Hn＝En/c4（c4為控制參數(shù)）；

（4）如隸屬度小于變異概率Pm，由算法1得到變異后的個體。

步驟7判斷變異后的個體是否有改進(jìn)，有改進(jìn)轉(zhuǎn)步驟4，否則將云遺傳算法得到的個體分解為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，將此作為預(yù)測模型的初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)，得出混沌時間序列預(yù)測的最優(yōu)解。

4 仿真實驗

將提出的CGARBF預(yù)測模型應(yīng)用于Logistic系統(tǒng)和實測交通流時間序列的預(yù)測，并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GARBF預(yù)測模型進(jìn)行對比，以此驗證該算法的有效性。

4.1 預(yù)測評價標(biāo)準(zhǔn)

實驗的誤差評價主要用到均方根誤差RMSE，正則化均方根誤差NRMSE和相對均方誤差RE，分別如式（4）~式（6）所示：

其中S為預(yù)測樣本數(shù)，y′(t)和 y(t)分別為預(yù)測值和期望值，σ表示目標(biāo)時間序列的標(biāo)準(zhǔn)方差。運(yùn)用下式對實驗中的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，并對歸一化后的時間序列按照式（7）進(jìn)行相空間重構(gòu)。

其中{xi}為原時間序列，{x′i}為歸一化后的時間序列。

4.2 Logistic混沌時間序列預(yù)測

由于Logistic方程是比較成熟的、典型的混沌方程，所以許多實際的混沌問題被歸結(jié)為此方程，因此在選擇該方程進(jìn)行模擬運(yùn)算結(jié)果分析時很具有代表性，該數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（8）所示：

當(dāng)3.57＜μ≤4時，系統(tǒng)狀態(tài)呈混沌行為。

實驗中，Logistic系統(tǒng)的積分時間步長取0.1，嵌入維數(shù)m取2，延遲時間τ取5。訓(xùn)練次數(shù)取10 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差取0.01，學(xué)習(xí)率取0.1。云遺傳參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模設(shè)置為10，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為100次，變異概率設(shè)置為0.2。取混沌時間序列的前1 500個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后面500個數(shù)據(jù)為預(yù)測的檢驗樣本。圖3給出了Logistic系統(tǒng)的單步預(yù)測效果圖，表1給出了Logistic系統(tǒng)的預(yù)測誤差。

圖3 Logistic混沌時間序列預(yù)測結(jié)果圖

表1 Logistic系統(tǒng)預(yù)測誤差

4.3 實測交通流時間序列預(yù)測

在單位時間內(nèi)，通過道路某一觀測點(diǎn)或者斷面的車輛數(shù)，稱為交通流量亦稱為交通流或交通量，其統(tǒng)計方法如式（9）：

式中V表示某一時刻t的交通流量，T表示統(tǒng)計時間間隔，N代表T時段內(nèi)的車流數(shù)量。

4.3.1 實例1

實例1的交通流量數(shù)據(jù)來自于英國交通局網(wǎng)上公布的2011年3月的交通數(shù)據(jù)。觀測時間為每天6：00-20：00，每隔15 min記錄一次并計算該時刻點(diǎn)的交通流量值。本文取其中5天的數(shù)據(jù)（336組）作為研究對象。采用文獻(xiàn)[10]中計算最大Lyapunov指數(shù)的改進(jìn)算法，計算得該交通流時間序列的最優(yōu)延遲時間τ為1，最優(yōu)嵌入維數(shù)m為3，最大Lyapunov指數(shù)為0.375 4，說明該交通流時間序列為混沌時間序列。

實驗取網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為5 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.01，學(xué)習(xí)率為0.1，其他參數(shù)不變。取交通流序列前236組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后100組為測試樣本，分別用RBF模型、GARBF模型和CGARBF模型對其進(jìn)行預(yù)測，圖4給出了在τ=1，m=3的預(yù)測結(jié)果，表2給出了兩種預(yù)測模型在不同延遲時間、嵌入維數(shù)下的預(yù)測誤差，以NRMSE為評價指標(biāo)。

圖4 實例1交通流混沌序列預(yù)測結(jié)果

表2 基于不同延遲時間和嵌入維數(shù)的交通流量預(yù)測誤差

4.3.2 實例2

實例2的交通流數(shù)據(jù)來自北京某公路監(jiān)測站的實測數(shù)據(jù)，觀測總時間為4天共96小時。以15分鐘為時間間隔，記錄每個時段的車輛數(shù)，并按式（9）分別計算出各個時間點(diǎn)的交通流量值，總共384組數(shù)據(jù)。采用文獻(xiàn)[10]中計算最大Lyapunov指數(shù)的改進(jìn)算法，計算得該交通流時間序列的最優(yōu)延遲時間τ為1，最優(yōu)嵌入維數(shù)m為4，最大Lyapunov指數(shù)為0.039 2，說明該交通流時間序列亦為混沌時間序列。

取交通流序列前288組為訓(xùn)練樣本，后92組數(shù)據(jù)為測試樣本。分別用RBF模型、GARBF模型和CGARBF模型對其進(jìn)行預(yù)測，圖5給出了在τ=1，m=4的預(yù)測結(jié)果，表3給出了兩種預(yù)測模型在不同延遲時間、嵌入維數(shù)下的預(yù)測誤差，以NRMSE為評價指標(biāo)。

圖5 實例2交通流混沌序列預(yù)測結(jié)果

表3 基于不同延遲時間和嵌入維數(shù)的交通流量預(yù)測誤差

從圖4、圖5和表2、表3可以看出兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果均能就很好地預(yù)測交通流量變化的趨勢，CGARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，從而說明CGARBF預(yù)測模型對于實測交通流時間序列的預(yù)測是有效地。從表2、表3還可以看出當(dāng)τ和m取最優(yōu)延遲時間和嵌入維數(shù)時，預(yù)測效果最佳。

5 結(jié)束語

針對交通誘導(dǎo)與控制對實時性的高要求，以及交通流所顯示的非線性、不確定性，本文從非線性時間序列角度出發(fā)，采用混沌動力學(xué)理論對短時的交通流進(jìn)行了分析，提出了一種基于云遺傳的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法。該算法利用云模型云滴的隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性的特點(diǎn)，由正態(tài)云模型的Y條件云發(fā)生器實現(xiàn)交叉操作，由基本云發(fā)生器實現(xiàn)變異操作，提高了遺傳搜索的效率，精簡了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。將該算法應(yīng)用于Logistic混沌系統(tǒng)和實測交通流系統(tǒng)的預(yù)測，并與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行了預(yù)測精度的比較，結(jié)果表明，該模型在典型的混沌時間序列和交通流方面具有更好的非線性擬合能力和更高的預(yù)測精度，為混沌時間序列預(yù)測和交通流預(yù)測提供了一種新思路。

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