曹 歡， 楊 棣

(中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司三峽水力發(fā)電廠，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性的、時(shí)變的復(fù)雜控制系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)含有時(shí)滯、轉(zhuǎn)速死區(qū)，而且還呈現(xiàn)出非最小相位特性。盡管現(xiàn)在的微機(jī)調(diào)節(jié)器多種多樣，但就其調(diào)節(jié)規(guī)律而言，多為傳統(tǒng)的PID，真正的高級(jí)控制策略目前還在研究和試驗(yàn)階段。之前很多學(xué)者將模糊控制理論用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)控制中[3-4]，其調(diào)節(jié)規(guī)律有著明顯的改善，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。模糊控制是一種專家系統(tǒng)，他需要工作人員在長(zhǎng)期工作中積累的經(jīng)驗(yàn)，并實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達(dá)。然而，在利用模糊控制理論的時(shí)候，其論域很難確定，往往要花很長(zhǎng)時(shí)間對(duì)其調(diào)試，才能達(dá)到較好的論域值，且該論域值在試驗(yàn)中不能進(jìn)行調(diào)整，無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的要求，針對(duì)此問(wèn)題，我們?cè)O(shè)計(jì)了一類基于變論域的高精度模糊控制器[5-6]，它是在模糊PID控制基礎(chǔ)上對(duì)原有的模糊控制進(jìn)行了改進(jìn)與優(yōu)化，使模糊控制器在微偏差范圍內(nèi)也能保證精度的要求，且不改變其粗調(diào)快速的優(yōu)點(diǎn)。

1 控制器設(shè)計(jì)

1.1 PID控制器

PID器也稱為比例-積分-微分控制器，已有70多年的應(yīng)用歷史，作為最早實(shí)用化的工業(yè)控制器到現(xiàn)在依然有著最廣泛的應(yīng)用。PID控制器算法簡(jiǎn)單，對(duì)于連續(xù)PID算法有：

(1)

(2)

(3)

公式(2)減去(3)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得增量式數(shù)字PID算式：

△Dy(n)=Dy(n)-Dy(n-1)=Kp[e(n)-e(n-1)]+Kie(n)+Kd[e(n)-2e(n-1)+e(n-2)]

(4)

1.2 模糊PID控制器

模糊集合理論(Fuzzy Sets)[5]是美國(guó)加州大學(xué)Zadeh L A教授于1965年提出來(lái)的，其實(shí)質(zhì)就是在描述復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，當(dāng)有效性和精確性無(wú)法兼顧時(shí)可以進(jìn)行模糊處理。

設(shè)X是對(duì)象x集合，x是X上任意一個(gè)元素。X上的模糊集合A定義為一組有序?qū)Α?/p>

A={(x,μ(x))|x∈X}

(5)

其中μ(x)稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)(Member Function，MF)，X稱為論域。模糊集合完全由隸屬函數(shù)所表征。模糊PID控制最重要的步驟是找出比例(Proportion)、積分(Integration)和微分(Differentiation)系數(shù)與誤差e、誤差對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)ec之間的關(guān)系，關(guān)系的建立主要基于以下幾個(gè)原則[8]：

(1)當(dāng)|e|較大時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能，Kp應(yīng)取較大，Kd應(yīng)取較小。同時(shí)為了避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，Ki通常取0；

(2)當(dāng)|e|處于中等大小時(shí)，我們希望系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，Kp應(yīng)取得盡量小，此時(shí)，Kd的大小對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響就比較大，Ki的取值要適當(dāng)。

(3)當(dāng)|e|較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能，Kp和Ki的值都應(yīng)取的大些，同時(shí)為避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，Kd值的選擇根據(jù)ec來(lái)確定；當(dāng)ec值較小時(shí)Kd取大些，當(dāng)ec值較大時(shí)Kd取小些，Kd值通常是中等大小。

然后根據(jù)規(guī)則列出模糊規(guī)則表，實(shí)現(xiàn)在線自適應(yīng)調(diào)整。

1.3 高精度模糊PID控制器

高精度模糊控制器采用變論域(Variable Universe)思想，思想的實(shí)質(zhì)是根據(jù)實(shí)時(shí)變化的實(shí)際情況對(duì)原先不能改變的初始論域進(jìn)行在線自適應(yīng)的論域伸縮。

圖1 論域壓縮

常用的模糊控制規(guī)則模型如Mamdani模型等，從數(shù)值分析的角度理解，皆為一種插值函數(shù)。兩峰點(diǎn)之間的距離就決定了精度的高低。傳統(tǒng)的模糊控制不能改變峰點(diǎn)之間的間距，精度基本不變，不能使模糊規(guī)則更好地發(fā)揮控制作用。因此，我們引進(jìn)伸縮因子α(x)和β(x)[1-2]，不妨假設(shè)輸入變量的初始論域Xi=[-Ei，Ei](i=1，2，…)，添加伸縮因子之后變成Xi=[-α(x)Ei，α(x)Ei]，其中α(x)是輸入變量x的連續(xù)函數(shù)，且滿足：

α(x)=1-λe-kx2λ∈(0,1)k>0

(6)

同理β(x)作用于輸出變量論域中，且滿足要求：

(7)

變論域的關(guān)鍵就在于確定伸縮因子的大小，使得最終的控制效果達(dá)到最優(yōu)。

2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型

水輪機(jī)調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型我們都以傳遞函數(shù)的形式來(lái)表示，對(duì)于線性定常系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)，是分別通過(guò)Laplace變化的輸出量與輸入量的比值，以s為變量的代數(shù)方程。

電液隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

(8)

式中Ty是主接力器時(shí)間常數(shù)；Ty1是引導(dǎo)閥和輔助接力器時(shí)間常數(shù)。當(dāng)Ty1與Ty相比小得多時(shí)，上式近似表示為：

(9)

水輪機(jī)組段數(shù)學(xué)模型(以y→mt為例)：

(10)

式中ey是水輪機(jī)力矩對(duì)導(dǎo)葉開(kāi)度的傳遞系數(shù)；eqy是水輪機(jī)流量對(duì)導(dǎo)葉開(kāi)度的傳遞系數(shù)；eqh是水輪機(jī)流量對(duì)水頭的傳遞系數(shù)；Gh(s)是有壓過(guò)水系統(tǒng)傳遞函數(shù)，假設(shè)為剛性水擊，即認(rèn)為管壁和水流都不可壓縮，Gh(s)= -Tωs，Tω是水流慣性時(shí)間常數(shù)。

上式可簡(jiǎn)化為：

(11)

水輪機(jī)力矩到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型：

(12)

式中Ta是機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；eg發(fā)電機(jī)(負(fù)荷)自調(diào)節(jié)系數(shù)；ex水輪機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

3 高精度模糊控制器仿真

該水輪機(jī)調(diào)節(jié)器模型圖由圖2所示：

圖2 高精度模糊控制器模型

圖3 發(fā)電機(jī)頻率變化5%時(shí)階躍響應(yīng)

圖4 甩10%負(fù)荷時(shí)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)

其調(diào)節(jié)對(duì)象的各項(xiàng)參數(shù)為：ey= 0.57，eqy=0.69，eqh=0.51，Tω=1.45 s，Ta=5.66 s，eg-ex=1。以下我們分別對(duì)比傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID

控制器和高精度模糊控制器分別在兩種工況下的狀態(tài)響應(yīng)。

(1)無(wú)負(fù)載擾動(dòng)的情況下，增加2.5Hz的頻率擾動(dòng)。

(2)無(wú)頻率擾動(dòng)的情況下，加入10%的負(fù)載擾動(dòng)，見(jiàn)圖4。

4 結(jié) 論

通過(guò)傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID控制器和高精度模糊PID控制器在頻率擾動(dòng)和負(fù)荷擾動(dòng)兩種工況下的擾動(dòng)可以清晰的看到，高精度模糊控制器相比于另外兩種控制器，動(dòng)態(tài)特性好，曲線過(guò)沖小，較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力；調(diào)節(jié)能力強(qiáng)，速度快且過(guò)程平穩(wěn)；魯棒性強(qiáng)，綜合性能較優(yōu)。是一種行之有效的控制方法，該高精度模糊控制器在工業(yè)系統(tǒng)控制中將有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介:

曹 歡(1984-)，男，湖北鐘祥人，工程師，電氣工程及其自動(dòng)化本科畢業(yè)，從事水電廠運(yùn)行維護(hù)工作；楊 棣(1990-)，男，山東無(wú)棣人，助理工程師，熱能與動(dòng)力工程本科畢業(yè)，從事水電廠運(yùn)行維護(hù)工作.