張品，董為浩，高大冬(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018)

一種優(yōu)化的貝葉斯估計多傳感器數(shù)據(jù)融合方法*

張品*，董為浩，高大冬
(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，杭州310018)

由于來自多個傳感器的測量數(shù)據(jù)總是有一定程度的不確定性和不一致性，采用多傳感器數(shù)據(jù)融合算法將多個節(jié)點的測量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合，利用數(shù)據(jù)的冗余度來減小這種不確定性，得到高可靠性的數(shù)據(jù)信息。提出了一種優(yōu)化的貝葉斯估計多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，將貝葉斯估計和卡爾曼濾波器結(jié)合起來，應(yīng)用于無線傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合中。根據(jù)濾波器應(yīng)用到傳感數(shù)據(jù)、融合數(shù)據(jù)或者兩者的方式，提出3種不同的技術(shù)，即:前向濾波法、后向濾波法和前后向濾波法。通過一個實例研究估計移動機器人的位置，驗證算法的有效性。實驗表明，在集中式和分布式兩個方面數(shù)據(jù)融合體系結(jié)構(gòu)，結(jié)合卡爾曼濾波器的貝葉斯融合算法能夠有效地解決數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò);數(shù)據(jù)融合;貝葉斯估計;卡爾曼濾波器

多傳感器數(shù)據(jù)融合是20世紀(jì)70年代以來形成的一門新興邊緣學(xué)科，在軍事、國防、航天等高科技領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，目前已成為備受人們關(guān)注的熱門領(lǐng)域［1］。多傳感器系統(tǒng)首要的目標(biāo)是將來自多個傳感器的測量數(shù)據(jù)及相關(guān)數(shù)據(jù)庫的有關(guān)信息進行聯(lián)合、相關(guān)、組合以獲得更全面、具有更高可靠的數(shù)據(jù)信息。然而會遇到許多問題，比如數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，傳感器不確定性和數(shù)據(jù)管理等，而最根本的問題在于傳感器測量系統(tǒng)中固有的不確定性。這種不確定性的出現(xiàn)不僅來自測量的不精確和噪聲，還來自各個傳感器的不一致性。過去的策略［2］常常是模擬這種不確定性，融合不同類型的數(shù)據(jù)來得到一致的決策。早在二十世紀(jì)八十年代，Bar-Shalom［3］研究了兩個傳感子系統(tǒng)之間的相關(guān)性，并給出了互協(xié)方差陣的計算公式。九十年代，Carlson［4］提出了著名的聯(lián)邦Kalman濾波器算法，采用方差上界消除相關(guān)和統(tǒng)一的信息分配原則，避免了互協(xié)方差陣的計算，但具有一定的保守性。在1994年，Kim［5］提出了極大似然融合估計算法，但是要求隨機變量服從正態(tài)分布，以便構(gòu)造似然函數(shù)。后來，鄧自立、孫書立［6-7］在線性最小方差意義下提出了矩陣加權(quán)、對角加權(quán)和標(biāo)量加權(quán)3種加權(quán)融合算法。近年，R.Olfat-Saber提出了一種基于一致性策略的分布式算法——Kalman-Consensus濾波器，由于其簡單的分布式結(jié)構(gòu)以及算法可擴展性、穩(wěn)健性而引起廣泛關(guān)注［8-9］。

近年來出現(xiàn)的大部分技術(shù)只是針對具體的故障模型，并不能廣泛應(yīng)用，缺乏完備性?；陟氐姆治鲇兄诖_定來自某個特定的傳感器的數(shù)據(jù)融合是否能夠提高融合變量的信息。本文討論了在傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合中怎樣處理各傳感節(jié)點數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性的問題，提出了一種優(yōu)化的貝葉斯估計多傳感器數(shù)據(jù)融合方法——基于卡爾曼濾波器的貝葉斯融合算法［10］。根據(jù)濾波器應(yīng)用到傳感數(shù)據(jù)、融合數(shù)據(jù)或者兩者的方式，提出3種不同的技術(shù)，即:前向濾波法、后向濾波法和前后向濾波法。

1 基于貝葉斯數(shù)據(jù)融合算法

貝葉斯推理是基于貝葉斯定理的條件或后驗概率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)融合算法，能夠通過已知向量Z，估計未知的n維狀態(tài)向量X。

1.1 簡化的貝葉斯算法

假設(shè)一個狀態(tài)空間，貝葉斯估計器提供了一種計算后驗(條件)概率分布的方法，假設(shè)k時刻的概率為xk，已知k組測量Zk={z1，…，zk}和先驗分布如下:

其中:(1)p(zk|xk)為似然函數(shù)——基于給定的傳感器測量模型;(2)p(xk|Zk-1)為先驗分布函數(shù)——給定的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模型;(3)分母p(Zk|Zk-1)只是一種規(guī)格化術(shù)語，保證概率密度函數(shù)歸一化。

概率密度函數(shù)p(Z|X)描述了Z關(guān)于X的概率信息，它是一個基于觀測的傳感器依賴目標(biāo)函數(shù)。如果狀態(tài)變量X的可用信息獨立于以前的觀測值，則可以利用似然函數(shù)來改進以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。若將變量X的先驗信息封裝成先驗概率，并不是基于觀測的數(shù)據(jù)，則這具有主觀性。由于噪聲引起的不確定性，由傳感器提供的信息通常建模為一個近似于真實值的平均值，根據(jù)測量和傳感器的操作參數(shù)的方差表示噪聲的不確定性。概率傳感器模型可使測定所獲得數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征更容易。當(dāng)已知狀態(tài)的測定量X時，這個概率模型能夠得到傳感器Z的概率分布。這個分布是針對具體的某個傳感器節(jié)點，而且能夠通過實驗來確定。高斯分布是一種最常用表示傳感器不確定性的分布，公式如下:

其中j代表第j個傳感器節(jié)點。因此，如果有兩個傳感器節(jié)點建模都使用式(2)，那么根據(jù)貝葉斯理論，這兩個傳感器的融合均值可由最大后驗概率估計(MAP)可得到:

其中σ1和σ2分布是傳感器1和2的標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)文獻［11］得到了融合方差:

1.2 改進的貝葉斯算法

由于傳感器的故障、本身的局限、復(fù)雜環(huán)境等因素，傳感器經(jīng)常會提供虛假的數(shù)據(jù)。然而，前面描述的簡化的貝葉斯方法(SB)不能夠有效地處理虛假數(shù)據(jù)。該方法由式(3)產(chǎn)生相同的加權(quán)平均值，并沒有考慮來自各個傳感器的數(shù)據(jù)是否真實。后驗概率分布總是比任何單個分布有一個較小的方差。簡化的貝葉斯方法沒有一個機制來判斷來自某些傳感器的數(shù)據(jù)是否是虛假的，因此可能會導(dǎo)致錯誤的估計。在文獻［11］中提出了改進的貝葉斯方法(MB)，考慮了測量的不一致性。

在式(5)中可以看到，這一改進導(dǎo)致個體分布的方差與因子f成正比。因子f由下式(6)給出:

參數(shù)m是傳感器值最大的預(yù)期差值。傳感器測量的差值越大，導(dǎo)致因子f越大，方差也就越大。狀態(tài)量x的最大后驗概率估計(MAP)保持不變，但是融合的后驗概率分布的方差改變了。因此，根據(jù)兩個傳感器測量值的平方差，和單個的高斯分布相比，后驗概率分布的方差可能會增加或減少。正如在文獻［11］已給出的結(jié)論，改進的貝葉斯方法能夠非常有效地識別傳感器數(shù)據(jù)的不一致，從而可以反映測量值得真實狀態(tài)。

在圖1和圖2中可以看到簡化貝葉斯方法(SB)和改進的貝葉斯方法(MB)之間的差別。在這個例子中，傳感器1有80%的概率是服從均值為20，方差為9的正態(tài)分布，也就是有20%的概率會提供虛假的數(shù)據(jù)。同樣，傳感器2有90%的概率是服從均值為20，方差為4的正態(tài)分布，和有10%的概率會提供虛假的數(shù)據(jù)。在第1種情況下，兩個傳感器是一致的，如圖1所示。從圖1可以看出，根據(jù)改進的貝葉斯方法得到的融合的后驗概率分布比單個分布的乘積有一個較小的方差，表明融合算法能夠?qū)е潞篁灨怕实牟淮_定性降低和信息熵減小。

在第2種情況下，兩個傳感器是不一致的，如圖2所示。根據(jù)改進的貝葉斯方法得到的融合的后驗概率分布比單個分布都有一個更大的方差，表明融合算法能夠?qū)е潞篁灨怕实牟淮_定性增加和熵增加。但是，據(jù)簡化的貝葉斯方法得到的融合的后驗概率分布的方差和圖1中的相比沒有變化。

圖1 兩個傳感器一致時的數(shù)據(jù)融合

圖2 兩個傳感器不一致時的數(shù)據(jù)融合

2 提出的算法

在本文中，提出的算法是將前一節(jié)中描述的改進的貝葉斯融合算法和卡爾曼濾波器結(jié)合起來，應(yīng)用于無線傳感網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)如何將濾波器應(yīng)用到傳感數(shù)據(jù)，融合數(shù)據(jù)或者兩者，提出了3種不同的技術(shù)，即:前向濾波法、后向濾波法和前后向濾波法，并將會在接下來的部分進行描述。

2.1 改進的前向濾波貝葉斯融合算法

提出的第1個技術(shù)是在融合節(jié)點之前增加卡爾曼濾波器。如算法1所示，將卡爾曼濾波器添加到每一個傳感器之后，濾除來自傳感器測量帶來的噪聲，然后將各個濾波后的測量值采用改進的貝葉斯融合算法融合到一起得到一個結(jié)果值。這個值就表示某一時刻的狀態(tài)值。

算法1前向濾波算法(F-MB)

6σ2f(k)←(σ1-2，f-1+σ2-2，f-1)-1;

2.2 改進的后向濾波貝葉斯融合法

提出的第2個技術(shù)是在融合節(jié)點之后增加卡爾曼濾波器。首先根據(jù)改進的貝葉斯融合算法將各個測量值融合在一起得到融合的狀態(tài)值xint，然后為了濾除噪聲，將卡爾曼濾波器應(yīng)用到融合的狀態(tài)值xint，如算法2所示?？柭鼮V波器的輸出值表示某一時刻的狀態(tài)值xf，以及方差Pf。

算法2后向濾波算法(MB-F)

輸入端σ1，σ2，z1(k)，z2(k)，x1(k-1)，x2(k-1)，P1(k-1)，P2(k-1)

輸出端xf(k-1)，σ2f(k)

開始

1ζ←σ1/σ2;

2 For j←1 to 2 do

3(xj(k)，Pj(k))←調(diào)用濾波器;

4 Xf(k)←x1(k)/(1+ζ2)+x2(k)/(1+ζ-2)

5根據(jù)式(6)求出f值;

輸入端σ1，σ2，z1(k)，z2(k)，xf(k-1)，Pf(k-1)

輸出端xf(k)，Pf(k)

開始

1ζ←σ1/σ2;

2 xint(k)←z1(k)/(1+ζ2)+z2(k)/(1+ζ-2)

3根據(jù)式(6)求出f值;

4σ2int(k)←(σ1-2，f-1+σ2-2，f-1)-1;

5(xf(k)，Pf(k))←調(diào)用濾波器;

2.3 改進的前后向濾波貝葉斯融合法

在這種技術(shù)中，在融合節(jié)點的前后都應(yīng)用卡爾曼濾波器。該算法是算法1和算法2的集合，如算法3所示。

算法3前后向濾波算法(F-MB-F)

輸入端σ1，σ2，z1(k)，z2(k)，x1(k-1)，x2(k-1)，xf(k-1)，P1(k-1)，P2(k-1)，Pf(k-1)

輸出端xf(k)，Pf(k)

開始

1ζσ1/σ2;

2 For j←1 to 2 do

3(xj(k)，Pj(k))←調(diào)用濾波器;

4 xint(k)←x1(k)/(1+ζ2)+x2(k)/(1+ζ-2)

5根據(jù)式(6)求出f值;

6σ2int(k)←(σ1-2，f-1+σ2-2，f-1)-1;

7(xf(k)，Pf(k))←調(diào)用濾波器;

3 實例分析:移動機器人局部定位

在這一部分，將研究移動機器人定位估計問題，以此來證明所提出的算法的有效性。定位技術(shù)大致分為相對位置測量和絕對位置測量。對于前者，可以通過之前已確定的位置和后來移動的距離來估計機器人的位置。對于后者，可以通過3個或者更多活躍的指向標(biāo)的入射方向來計算機器人的絕對位置，也可以用人工或天然的標(biāo)志，還可以用模型匹配，將基于傳感器的地圖特征和世界地圖進行匹配來估計出機器人的絕對位置［12-13］。

3.1 實驗設(shè)置

測距法是一種相對定位法，利用編碼器來測量機器人的輪子轉(zhuǎn)數(shù)和轉(zhuǎn)向。右輪安裝一個霍爾傳感器，左輪安裝一個光學(xué)編碼器。由微控制器MCU采集并處理數(shù)據(jù)做出統(tǒng)一指令，確保兩個傳感器得到相同的指令。根據(jù)數(shù)據(jù)的采樣時間和機器人做勻速運動，能夠計算出每一個輪子的移動距離。由于兩個傳感器采集的數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性，需要微控制器MCU把這些數(shù)據(jù)發(fā)送給MATLAB，執(zhí)行提出的算法，以此來估計出機器人的位置。

傳感器內(nèi)部的主要噪聲源是1/f噪聲和熱噪聲(也稱白噪聲)，為了模擬每個傳感器的內(nèi)部噪聲源，假定在加性高斯白噪聲條件下，霍爾傳感器和光學(xué)編碼器的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別是2.260 cm和2.378 cm。另外，假定機器人以7.8 cm/s的速度做勻速直線運動，近似干擾誤差為0.493 cm/s。采樣周期為0.5 s，運動時間為20 s。

3.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

算法的性能由以下4個指標(biāo)來評估:

(1)CPU運行時間(TIME):它表示估計出機器人全部運動位置時算法所耗費的全部處理時間，當(dāng)然運行時間越小越好。

(2)殘差平方和(RSS):它表示在每個采樣點上機器人理論位置值和估計位置值之間差值平方的總和。殘差平方和(RSS)越小，算法越精確。公式如下:

(3)方差(P):它表示機器人估計值的方差。方差反映了每一種算法中濾波器的性能。

(4)相關(guān)系數(shù):它表示每一種算法下估計值和理論值之間的關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的范圍為-1～1。

(5)判別函數(shù)(CF):計算判別函數(shù)的一種決策方法是每一種技術(shù)的效用估計。根據(jù)每個指標(biāo)的重要性，為CPU運行時間(TIME)、殘差平方和(RSS)、方差(P)各分配一個權(quán)值ω(0～1)，而且3個權(quán)值之和為1。每一種技術(shù)下的實驗計算值用ci來表示，那么每一種技術(shù)下的判別函數(shù)(CF)由以下公式得到:

其中ω1，ω2和ω3分別表示TIME，RSS和P的權(quán)值。這些權(quán)值可以根據(jù)不同的情況進行調(diào)節(jié)。在這里，假定ω1=0.3，ω2=0.3，ω3=0.4。c1，c2和c3分別表示在每次實驗中得到的TIME，RSS和P的計算值。c1max，c2max和c3max分別表示在每次實驗中得到的TIME，RSS和P的最大計算值。為了在最短時間內(nèi)最小方差下算法能夠產(chǎn)生準(zhǔn)確的估計值，我們的目標(biāo)就是使判別函數(shù)值最小化。

3.3 結(jié)果與討論

由于各傳感器的噪聲源，可能會產(chǎn)生誤差，測量性誤差值如圖3所示。另外，圖3也表示出了采用提出的算法進行估計而產(chǎn)生的誤差，其估計性誤差值表示了在某一采樣時刻理論值和每一種算法的估計值的差值。可以看出，直接測量帶來誤差明顯高于算法估計而導(dǎo)致誤差，第1種解釋是提出的算法能夠比直接依賴測量機制做出更好的估計。

圖3 測量和估計誤差值

表1概括了前面描述的3種指標(biāo)執(zhí)行500次的平均結(jié)果，已經(jīng)分別加粗了各項的最小值。在表1中可以看到，MB與其他算法相比雖然有最小的運行時間，但是它有最大的RSS。圖4表示了每一種算法下估計值的方差。從圖4中可以看出，MB-F和F-MB-F的估計值方差明顯低于MB和F-MB。這就能夠證明在MB-F和F-MB-F中卡爾曼濾波器的有效性。更重要的是，提出的算法估計值幾乎正比于理論值，相關(guān)系數(shù)為0.99。

圖4 估計值的方差

表1 兩個節(jié)點的融合算法決策表

用3個傳感器進行重復(fù)同樣的實驗［14-15］，根據(jù)集中式和分布式架構(gòu)融合來自各個傳感器的數(shù)據(jù)。在集中式架構(gòu)下，所有傳感器的數(shù)據(jù)同時進行融合，而在分布式架構(gòu)下，數(shù)據(jù)按照一定的順序進行融合。就單個元器件失效而言，分布式融合有更強的健壯性，而且在通信資源方面與常規(guī)的方案相比，擁有更高的效率。

正如表2所示，就運行時間、RSS、P而言，分布式融合普遍勝過集中式。分布式系統(tǒng)下采用MB算法取得的運行時間最小，而集中式系統(tǒng)下采用FMB-F算法取得的運行時間最大，這和使用兩個傳感器進行融合的情況一樣，直接融合比F-MB-F更快。就RSS而言，在集中式和分布式系統(tǒng)下F-MB-F算法都擁有最小的誤差，最高的精度，然而MB算法卻有最大的誤差。這也是合理的，因為卡爾曼濾波器的存在，產(chǎn)生有更小噪聲的估計值，更接近理論值。此外，MB-F和F-MB-F算法在估計值的方差方面顯然比MB和F-MB小。這就證明了在前向和后向濾波中，濾波器發(fā)揮了有效作用。

總的來說，F(xiàn)-MB-F算法擁有最小的CF，緊接著就是MB-F算法?？梢?，這兩種算法都能夠提供相對可靠的結(jié)果。不過，在實時性要求高的場合建議采用MB-F算法，而在精確度要求高的場合建議采用F-MB-F算法。

表2 3個節(jié)點的融合算法決策表

4 結(jié)論

本文中討論了多傳感器數(shù)據(jù)融合的3種技術(shù)。為了解決傳感數(shù)據(jù)的不確定性和不一致性問題，這些技術(shù)把改進的貝葉斯融合算法和卡爾曼濾波器結(jié)合了在一起。提出的技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用在了基于測距的移動機器人位置估計，證明了卡爾曼濾波器能夠改善殘差平方和(RSS)和估計值的方差(P)。文中技術(shù)如粒子濾波器來取代卡爾曼濾波器，也需要去考慮越來越多的維數(shù)問題。

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張品(1971-)，男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，1992年7月畢業(yè)于上海交通大學(xué)電子工程系，獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，2000年7月于西南交通大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位，2004年12月電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院獲博士學(xué)位，主要研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)、無線網(wǎng)絡(luò)，zhangpin@hdu.edu.cn;

董為浩(1990-)，男，杭州電子科大學(xué)通信工程學(xué)院，碩士研究生，主要研究方向無線傳感網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，707264794@qq.com;

高大冬(1989-)，男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，碩士研究生，主要研究方向為無線傳感網(wǎng)絡(luò)。

An Optimal Method of Data Fusion for Multi-Sensors Based on Bayesian Estimation*

ZHANG Pin*，DONG Weihao，GAO Dadong

(Department of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

Data provided by sensors is always affected by some level of uncertainty in the measurements.Combining data from several sources using multi-sensor data fusion algorithms exploits the data redundancy to reduce this uncertainty and to achieve improved accuracy.An optimal method of data fusion for multi-sensor based on Bayesian Estimation is presented，which relies on combining a Bayesian fusion algorithm with Kalman filter in WSNs.Three different approaches namely:Pre-Filtering，Post-Filtering and Pre-Post-Filtering are described based on how filtering is applied to sensor data，to fused data or both.A case study of estimating the position of a mobile robot to verify if the proposed algorithm is valid is presented.Experimental study shows that combining Bayesian fusion algorithm with Kalman filter can help in handling the problem of uncertainty and inconsistency of the data in both centralized and decentralized data fusion architectures.

wireless sensor network;data fusion;Bayesian estimation;Kalman filter

TP393

A

1004－1699(2014)05－0643－06

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.05.014

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(61271214)

2014-01-12

2014-03-25