(1．江蘇省泗洪中學(xué)，江蘇 泗洪 223900；2．江蘇省丹陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 丹陽(yáng) 212331)

用簡(jiǎn)潔明了的圖像表達(dá)具體復(fù)雜的物理過(guò)程，是自然科學(xué)領(lǐng)域研究問(wèn)題的常用方法.而圖像問(wèn)題也一直是物理高考的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的主要方法.2014年江蘇高考物理第5題以常見(jiàn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型為研究對(duì)象，探究v-x圖像.筆者剛接觸此題通過(guò)求解時(shí)發(fā)出疑問(wèn)：如果考生數(shù)學(xué)功底不深，不了解拋物線的圖像特點(diǎn)怎么辦？后來(lái)通過(guò)三種方法的求解，試圖揣測(cè)命題者的意圖，最終得出的結(jié)論是：不可否認(rèn)，根據(jù)物理規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可以解答，但是本題更多的是考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和規(guī)律的應(yīng)用，并非一定要用代數(shù)知識(shí)才能解答.

原題呈現(xiàn)：一汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止.下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過(guò)程的是( ).

圖1

1 數(shù)形結(jié)合，求解v-x表達(dá)式和圖像

根據(jù)題意，設(shè)勻加速的加速度為a1，勻減速速度為a2，最大速度為vm,從靜止出發(fā)到停止的位移為xm，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度公式可得：在加速階段有：v2=2a1x，在減速階段有：v2=2a2x2，x2=xm-x.

根據(jù)以上數(shù)學(xué)表達(dá)式可得：v-x圖像應(yīng)為拋物線，且加速階段為開(kāi)口向右，減速階段開(kāi)口向左，這樣輕松得出答案A.

此方法利用物理規(guī)律求解函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)圖像特征得出答案，數(shù)學(xué)的拋物線知識(shí)起到了至關(guān)重要的作用.

2 取特殊值列表作圖

雖然本題只需定性分析，但是枚舉特殊值定量代入計(jì)算，也是可取的方法.所以不妨假設(shè)以加速度為2m/s2，加速3s,以加速度為-2m/s2減速運(yùn)行3s.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間公式和位移與時(shí)間公式，可得v與x關(guān)系列表如下：

v/(m·s-1)0246420x/m0149141718

根據(jù)列表作出圖像如圖2，也可得出答案A.

特殊值代入法，只運(yùn)用了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)作圖，簡(jiǎn)單易操作沒(méi)有任何的技術(shù)含量，對(duì)解決選擇題有奇效.

圖2

3 從圖像的斜率入手

v-x圖像的斜率K=Δv/Δx(Δx→0),K值的大小變化決定圖像的走勢(shì).

因?yàn)棣=a1Δt,從時(shí)間間隔的比例關(guān)系中不難看出時(shí)間間隔不斷在減小，因此Δv也在減小，所有加速階段K值不斷的減小.同理可得減速階段的K值變大有，答案A正確.

(2)控制Δv不變，等效為選取連續(xù)相同的時(shí)間間隔，初速度為零的勻加速過(guò)程通過(guò)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶…

因?yàn)棣逐漸增大，所以加速階段的K值不斷減小.同理可得減速階段的K值不斷變大，答案A正確.

綜上所述可得：從解決此題的實(shí)效性來(lái)看，代數(shù)方法簡(jiǎn)單直接是不可否認(rèn)的.但是這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求很高.利用方法三分析，不難看出本題考查的仍然是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和規(guī)律應(yīng)用，而且更能體現(xiàn)出物理學(xué)的思想和方法，所以出題者意圖更多的是考查學(xué)生對(duì)勻變速規(guī)律的理解和應(yīng)用，不需拘泥于運(yùn)用某種具體的數(shù)學(xué)方法.