徐小玉

(上海聯(lián)創(chuàng)建筑設(shè)計有限公司，上海 200120)

1 引言

地源熱泵是利用淺層地?zé)豳Y源對建筑進(jìn)行空氣調(diào)節(jié)的裝置，具有良好的節(jié)能與環(huán)保效益，近年來其應(yīng)用越來越廣泛[1]。在整個地源熱泵系統(tǒng)中，研究的重點(diǎn)難點(diǎn)一直集中在地埋換熱器上。目前國內(nèi)很多研究主要集中于單U型管，而雙U型管與單U型管在組織結(jié)構(gòu)與換熱性能方面差異巨大，且近年來雙U型管換熱器以其鉆井利用率高和換熱性能好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。為了全面準(zhǔn)確的描述雙U型管地下?lián)Q熱器的傳熱特性，本文結(jié)合四川德陽火車站站房地源熱泵系統(tǒng)工程，建立了豎直地埋雙U型管與土壤傳熱的三維數(shù)學(xué)模型[2]，運(yùn)用該模型來模擬雙U型管內(nèi)流體的流動和傳熱、雙U型管與土壤的傳熱及土壤溫度場。

2 地埋雙U型管換熱器幾何模型的建立及網(wǎng)格的劃分

2.1 地埋換熱器幾何模型的建立

本文結(jié)合寶成線德陽火車站站房地源熱泵工程，采用三維建模軟件Proe建立與該工程地埋換熱器完全相同的三維幾何模型，該地埋換熱器模型尺寸參數(shù)如下：

表1 地埋換熱器模型尺寸

U型管外徑U型管內(nèi)徑管腿中心距U型管管長管井直徑管井深度32mm25mm70mm98000mm150mm100000mm

2.2 地埋換熱器模型網(wǎng)格的劃分

將Proe建立的模型導(dǎo)入ANSYSY的Workbench中劃分網(wǎng)格。相當(dāng)于對方程進(jìn)行離散化，即對連續(xù)計算區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，并確定每個區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)，從而生成網(wǎng)格[3]。由于沿管長方向流體流態(tài)變化很小，所以對U型管直管段部分劃分1000等份；在靠近U型管轉(zhuǎn)彎處流場變化劇烈，因此沿著流體流動的方向?qū)艿绖澐?0等份密集布置網(wǎng)格，對此彎管處的流體也采用相同的方法劃分網(wǎng)格。

圖1 雙U型管網(wǎng)格效果圖

2 模型端面網(wǎng)格效果圖

2.3 模型條件的設(shè)定及紊流模型的選擇

土壤和回填土定義為SOLID，雙U型管定義為FLUID。雙U型管的兩個進(jìn)口定義為VELOCITY_INLET,之后在ANSYSY求解器FLUENT中定義進(jìn)口流體的流速和溫度；出口定義為充分發(fā)展流動OUTFLOW；模型底面和側(cè)面定義為WALL，模型頂面除去雙U型管進(jìn)出口區(qū)域定義為WALL，即壁面邊界條件；其它的內(nèi)部邊界條件全部定義為INTERFACE。

將前述所建立的地埋換熱器網(wǎng)格模型導(dǎo)入求解器FLUENT中，進(jìn)一步定義數(shù)學(xué)模型的能量方程及邊界條件。由于本文的幾何體長度方向上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直徑，因此使用雙精度求解器。該模型涉及到流體與固體的傳熱計算，所以使用耦合式計算方法，且為了加快計算速度，選用顯示計算[4]。地埋U型管換熱器的傳熱能力受埋管中循環(huán)流體流速的影響非常大，因此在設(shè)計地下?lián)Q熱器時往往要使管中流體處于紊流狀態(tài)，一方面流速太低容易使管內(nèi)水平埋管內(nèi)積存空氣而不利于系統(tǒng)的運(yùn)行，另一方面可以避免使流體處于層流狀態(tài)以獲得較好的換熱性能。所以傳熱模型應(yīng)選擇合適的紊流模型，本文選用可實(shí)現(xiàn)的k-ε紊流模型。另外，分別定義固體和流體各自對應(yīng)的材料參數(shù)。最后，在之前設(shè)置的INTERFACE中分別設(shè)置耦合邊界條件。

上述設(shè)置完成后，對流場進(jìn)行初始化，然后在FLUENT中進(jìn)行相關(guān)的計算工作。

3 雙U型管換熱數(shù)值模擬

3.1 單位井深換熱量的定義及求解方法

單位井深換熱量是指單位地埋管長度的熱交換能力。分別用Q1和Q2來表示雙U型管地埋換熱器的兩根U型管的換熱量，H表示管井深度，那么雙U型管地埋換熱器的單位井深換熱量可表示為：

q=(Q1+Q2)/H

(1)

單U型管單位井深換熱量計算式為：

(2)

其中，Cp為流體比熱容，J/(kg·K)；P為流體密度，kg/m3；d0為U型管內(nèi)徑，m；v為流體速度，m/s。表2為本次模擬中已知各材料的物性參數(shù)。

表2 模擬材料的物性參數(shù)

材料導(dǎo)熱系數(shù) W/(m·k)密度 kg/m3比熱容 J/(kg·K)水0.5510004212高密度聚乙烯管0.449502300回填料1.951860840土壤1.85716001645

3.2 模型驗(yàn)證及不同入口流速對地埋換熱器換熱性能的影響

入口流速的大小直接影響管內(nèi)對流換熱熱阻，進(jìn)而影響換熱性能。流速過小會使管內(nèi)流動處于層流狀態(tài)，不利用充分換熱；而流速過大，則將導(dǎo)致管內(nèi)流體還未與巖土進(jìn)行充分換熱，就完成循環(huán)而回到熱泵系統(tǒng)中，這將對熱泵性能產(chǎn)生不利影響；另外流速的增加也會帶來流動阻力的增大，這將會增大泵的功耗。在其它參數(shù)不變?nèi)肟谒疁睾愣?08K時，本文選定0.1 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s、0.8 m/s和1.2 m/s等值進(jìn)行換熱模擬。由計算可知，流速為0.1 m/s時，雷諾數(shù)為3119，流速為1.2 m/s時，雷諾數(shù)為45583，覆蓋了從過渡區(qū)到旺盛紊流區(qū)的范圍，具有廣泛的代表性由于該工程為實(shí)際工程，通過測試該地源熱泵地埋管系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)出口溫度，與模擬進(jìn)出口溫度對比如下：

圖3 進(jìn)出口實(shí)測與模擬溫度對比圖

圖4 單位井深換熱量實(shí)測值與模擬值對比圖

由圖4知，實(shí)際測試結(jié)果與模擬結(jié)果走勢基本吻合，最大誤差位于10%以內(nèi)，表明本模型正確。單位井深換熱量值在管內(nèi)流速0.1～0.4 m/s階段有較大幅度的增大，隨后在流速0.4～0.6 m/s時該值對流速的變化率進(jìn)一步降低，而管內(nèi)流速在0.6～1.2 m/s期間該值隨流速的變化率約為0.4-0.6 m/s時的1/3，即每增加單位流速得到的熱流量增益在減小。

通過計算流速在0.1～1.2 m/s的范圍內(nèi)的雷諾數(shù)可知，流速的流態(tài)在上述區(qū)間都處于湍流光滑區(qū)，所以可以通過計算管內(nèi)單位管長沿程阻力的達(dá)西公式來得到管路的壓力損失：

(3)

3.3 不同土壤物性參數(shù)對單位井深換熱量的影響

土壤的物性參數(shù)是地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計中的核心參數(shù)，它決定了地源熱泵系統(tǒng)中的埋管深度，U型管間距，U型管的進(jìn)出口溫差，地下?lián)Q熱量等物理量。在眾多土壤物性參數(shù)中，土壤的初始溫度和土壤導(dǎo)熱系數(shù)尤其重要，本節(jié)以當(dāng)?shù)赝临|(zhì)條件為例，采用三維模型，改變一個物性參數(shù)，分別研究各物性參數(shù)對單位井深換熱量的影響。

(1)不同土壤初始溫度

在其它熱物性保持不變的情況下，依次取土壤初始溫度T=286K、T=288K、T=290K、T=292K、T=294K、T=296K，數(shù)值模擬以上六種土壤初始溫度情況下，U型管出口水溫，進(jìn)而求得單位井深換熱量隨土壤初始溫度變化。

由圖5可以看出，隨著土壤初始溫度的逐漸升高，單位井深換熱量不斷下降。這是由于在U型管進(jìn)口水溫一定的情況下，土壤初始溫度越高，則流體與土壤之間的換熱溫差越小，越不利于熱量傳遞，由單位井深換熱量計算公式可知，單位井深換熱量也就越大。

圖5 單位井深換熱量隨不同土壤初始溫度變化

圖6 單位井深換熱量隨不同土壤導(dǎo)熱系數(shù)變

(2)不同土壤導(dǎo)熱系數(shù)

在其他物性參數(shù)不變的情況下，導(dǎo)熱系數(shù)分別取λ=1.21 W/(m·K)，λ=1.857 W/(m·K)，λ=2.5 W/(m·K)，λ=3.6 W/(m·K)，λ=4.5 W/(m·K)。數(shù)值模擬上述情況下U型管出口水溫進(jìn)而求得單位井深換熱量。由圖7知，單位井深換熱量隨土壤導(dǎo)熱系數(shù)的增大而逐漸上升。這是由于在U型管進(jìn)口水溫一定的情況下，土壤導(dǎo)熱系數(shù)越大，導(dǎo)熱熱阻值就相應(yīng)越低，其導(dǎo)熱能力就越強(qiáng)，則越有利于管井與土壤間熱量傳遞。

圖7～9分別給出這三種情況下45米深截面的土壤溫度場和管井溫度場。由圖可知，隨著土壤導(dǎo)熱系數(shù)的增大，管井周圍溫度較高的區(qū)域逐漸減小，這是因?yàn)橥寥缹?dǎo)熱系數(shù)越大，土壤在傳熱過程中的熱阻越小，也就越利于散熱。由管井溫度場可以看出，隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大，進(jìn)出水管間的溫差越來越大，即熱短路影響越來越小，同理，由于土壤導(dǎo)熱系數(shù)越大，土壤在傳熱過程中的熱阻越小，也就越利于散熱，通俗來講，土壤的保溫效果也就越差。

圖7 λ=1.21 W/(m·K)

圖8 λ=3.6 W/(m·K)

圖9 λ=4.5 W/(m·K)

3.4 系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)連續(xù)運(yùn)行三十六小時不同徑向處溫度場

地埋U型管與土壤換熱，土壤受其影響溫度隨時間不斷變化。受影響的土壤范圍以地埋換熱管為中心隨時間向外擴(kuò)張，為了得到土壤溫度受U型管影響的明顯效果，本節(jié)研究夏季工況下熱泵連續(xù)運(yùn)行36小時后土壤的溫度分布，時間步長為1s。

本文所建數(shù)學(xué)模型為三維模型，為描述土壤溫度場在XY平面上的變化，建立柱坐標(biāo)系，軸向?yàn)樨Q直向下方向，與前述直角坐標(biāo)系中的z軸重合，以H表示，單位為m；徑向從管井中心指向土壤的外邊界，以r表示，單位為m；周向以之前建模所用的直角坐標(biāo)系中x軸的正方向?yàn)榱愣?，逆時針方向?yàn)檎驭缺硎?。在整個土壤的三維溫度場中，我們更關(guān)心的是土壤溫度沿徑向的變化，因?yàn)檫@涉及到換熱的無限遠(yuǎn)邊界，進(jìn)而決定地埋換熱器鉆井的間距，這對地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計施工和運(yùn)行性能都將產(chǎn)生巨大的影響。適當(dāng)?shù)膿Q熱器鉆井間距不僅有利于管井有效換熱，還具有安全性高、維護(hù)管理方便、成本低等優(yōu)勢[5]。

在管井外土壤區(qū)域45米深截面處，在周向θ為零時，徑向分別取r=0.075m、r=0.100m、r=0.125m、r=0.150m、r=0.175m、r=0.200m、r=0.225m、r=0.250m、r=0.275m、r=0.300m、r=0.400m、r=0.500m、r=0.600m、r=1.000m、r=1.500m、r=2.500m等十六個點(diǎn)，研究各點(diǎn)不同時刻的溫度。圖10分別為r=0.075m到r=0.250m和r=0.275m到r=2.500m處徑向各點(diǎn)溫度隨時間變化關(guān)系。

由圖10的(a)、(b)可以看出，各點(diǎn)沿徑向距離管井中心越遠(yuǎn)，各點(diǎn)溫度也越低；這是因?yàn)樵诠芫馔寥赖臏囟葓鲋?，由管井邊界沿徑向向外，溫度越來越低，而各點(diǎn)由內(nèi)到外分別處于不同的溫度區(qū)域。整體而言，管井外土壤各點(diǎn)溫度都相對較低。由于r=0.075m到r=0.250m各點(diǎn)在徑向均勻分布，由圖10(a)可以看出，由內(nèi)而外相鄰各點(diǎn)之間的溫度差越來越小。由圖10(b)可以看出，處于r=2.500m的點(diǎn)，從熱泵開始運(yùn)行開始到36小時結(jié)束，其溫度一直保持在290K,也即說明該點(diǎn)溫度自始至終沒有發(fā)生變化，這是由于熱量沒有傳遞到處在土壤遠(yuǎn)邊界位置處，這也證明本模型選定r=2.500m為無限遠(yuǎn)邊界是正確的。

圖10 管井外土壤區(qū)域不同徑向處溫度隨時間變化關(guān)系

4 結(jié)論

本文研究了不同入口流速、入口溫度對地埋換熱器換熱特性的影響；此外，隨著土壤初始溫度的逐漸升高，單位井深換熱量不斷下降；隨著土壤導(dǎo)熱系數(shù)的逐漸增大，單位井深換熱量不斷上升；在系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)連續(xù)運(yùn)行三十六小時，徑向上各點(diǎn)隨著運(yùn)行時間的增加，溫度也隨之增大，但各點(diǎn)在徑向距管井中心越遠(yuǎn)，徑向距離越大，各點(diǎn)溫度也越低，最遠(yuǎn)處r=2.500m點(diǎn)的溫度自始至終沒有發(fā)生變化，因此也可認(rèn)為此處即為無限遠(yuǎn)邊界。上述研究結(jié)果希望能為后續(xù)相關(guān)的研究和工程實(shí)踐提供參考，為我國可再生能源的利用，減少用戶運(yùn)行費(fèi)用、保護(hù)環(huán)境方面發(fā)揮地源熱泵系統(tǒng)獨(dú)特的社會和經(jīng)濟(jì)效益。

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[2] 朱祖文.地源熱泵典型垂直地埋管換熱器數(shù)值模擬研究[D]，浙江大學(xué)，2013：30-32

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[4] 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2001：16-18

[5] 袁艷平.雷波，余南陽，等.地源熱泵地埋管換熱器傳熱研究(1)[J].暖通空調(diào)，2008,38(4)：28-29