陳德前

對于一組數(shù)據(jù)來說，都有平均數(shù)和中位數(shù)，有時(shí)有眾數(shù)，但是對于一組表示實(shí)際問題的數(shù)據(jù)來說，這三個數(shù)不一定都有意義，應(yīng)該關(guān)心哪個數(shù)，取決于所要調(diào)查的目標(biāo)。

例1 （2013年貴州省貴陽市中考題）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子。下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ）

A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)

解析 本題決定最終買哪種粽子，應(yīng)該考慮大部分小朋友喜歡的種類，平均數(shù)受極值干擾，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，都不能反映大部分小朋友喜好，而方差反映喜好人數(shù)的波動情況，不能反映喜好的集中趨勢，只有眾數(shù)符合要求。故答案選D。

說明 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。眾數(shù)并沒有通常意義上的“平均”的含義。但眾數(shù)在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最頻繁，說明該數(shù)值在數(shù)據(jù)中最具有代表性，因而從另一個側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中化趨勢。眾數(shù)不會受到極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。通常的“最佳”“最受歡迎”“最暢銷”等的評選活動都是用投票的方法取眾數(shù)得到的。

例2 （2013年山東省濰坊市中考題）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同。其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ）

A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)

解析 9名選手的得分各不相同，則這組得分的中位數(shù)為第5名的分?jǐn)?shù)，要想知道自己能否進(jìn)入前5名，必須將自己的成績與第5名成績相對比，知道第5名的分?jǐn)?shù)和自己的分?jǐn)?shù)，就可判斷能否進(jìn)入前5名，故答案選D。

說明 中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的中等水平。

例3 （2013年四川省巴中市中考題）體育課上，某班兩個同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一個同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩個同學(xué)成績的（ ）

A.平均數(shù) B.方差 C.頻數(shù)分布 D.中位數(shù)

解析 由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩個同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績的方差。故答案選B。

說明 要判斷哪兩個同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩個同學(xué)的多次成績的方差。

例4 某校舉辦校園歌詠比賽，選出10個同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高為10分） 。

方案1：所有評委給分的平均分；

方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計(jì)算剩余評委的平均分；

方案3：所有評委給分的中位數(shù)；

方案4：所有評委給分的眾數(shù)。

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，上圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：

（1）分別按上述四種方案計(jì)算這個同學(xué)演唱的最后得分；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？

分析 （1）平均分等于總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是第5個和第6個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即（8+8）÷2=8，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是8和8.4，所以眾數(shù)是8和8.4；（2）方案一受極值影響，方案4不符合實(shí)際意義。

解 （1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4。

（2）因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案。因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案。

說明 解決這類問題，首先讀懂統(tǒng)計(jì)圖的橫縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義。利用“三數(shù)”解題時(shí)，要看是否受極值影響的同時(shí)，還要考慮實(shí)際意義。

對于一組數(shù)據(jù)來說，都有平均數(shù)和中位數(shù)，有時(shí)有眾數(shù)，但是對于一組表示實(shí)際問題的數(shù)據(jù)來說，這三個數(shù)不一定都有意義，應(yīng)該關(guān)心哪個數(shù)，取決于所要調(diào)查的目標(biāo)。

例1 （2013年貴州省貴陽市中考題）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子。下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ）

A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)

解析 本題決定最終買哪種粽子，應(yīng)該考慮大部分小朋友喜歡的種類，平均數(shù)受極值干擾，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，都不能反映大部分小朋友喜好，而方差反映喜好人數(shù)的波動情況，不能反映喜好的集中趨勢，只有眾數(shù)符合要求。故答案選D。

說明 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。眾數(shù)并沒有通常意義上的“平均”的含義。但眾數(shù)在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最頻繁，說明該數(shù)值在數(shù)據(jù)中最具有代表性，因而從另一個側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中化趨勢。眾數(shù)不會受到極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。通常的“最佳”“最受歡迎”“最暢銷”等的評選活動都是用投票的方法取眾數(shù)得到的。

例2 （2013年山東省濰坊市中考題）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同。其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ）

A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)

解析 9名選手的得分各不相同，則這組得分的中位數(shù)為第5名的分?jǐn)?shù)，要想知道自己能否進(jìn)入前5名，必須將自己的成績與第5名成績相對比，知道第5名的分?jǐn)?shù)和自己的分?jǐn)?shù)，就可判斷能否進(jìn)入前5名，故答案選D。

說明 中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的中等水平。

例3 （2013年四川省巴中市中考題）體育課上，某班兩個同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一個同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩個同學(xué)成績的（ ）

A.平均數(shù) B.方差 C.頻數(shù)分布 D.中位數(shù)

解析 由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩個同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績的方差。故答案選B。

說明 要判斷哪兩個同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩個同學(xué)的多次成績的方差。

例4 某校舉辦校園歌詠比賽，選出10個同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高為10分） 。

方案1：所有評委給分的平均分；

方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計(jì)算剩余評委的平均分；

方案3：所有評委給分的中位數(shù)；

方案4：所有評委給分的眾數(shù)。

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，上圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：

（1）分別按上述四種方案計(jì)算這個同學(xué)演唱的最后得分；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？

分析 （1）平均分等于總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是第5個和第6個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即（8+8）÷2=8，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是8和8.4，所以眾數(shù)是8和8.4；（2）方案一受極值影響，方案4不符合實(shí)際意義。

解 （1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4。

（2）因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案。因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案。

說明 解決這類問題，首先讀懂統(tǒng)計(jì)圖的橫縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義。利用“三數(shù)”解題時(shí)，要看是否受極值影響的同時(shí)，還要考慮實(shí)際意義。

對于一組數(shù)據(jù)來說，都有平均數(shù)和中位數(shù)，有時(shí)有眾數(shù)，但是對于一組表示實(shí)際問題的數(shù)據(jù)來說，這三個數(shù)不一定都有意義，應(yīng)該關(guān)心哪個數(shù)，取決于所要調(diào)查的目標(biāo)。

例1 （2013年貴州省貴陽市中考題）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子。下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ）

A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)

解析 本題決定最終買哪種粽子，應(yīng)該考慮大部分小朋友喜歡的種類，平均數(shù)受極值干擾，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，都不能反映大部分小朋友喜好，而方差反映喜好人數(shù)的波動情況，不能反映喜好的集中趨勢，只有眾數(shù)符合要求。故答案選D。

說明 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。眾數(shù)并沒有通常意義上的“平均”的含義。但眾數(shù)在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最頻繁，說明該數(shù)值在數(shù)據(jù)中最具有代表性，因而從另一個側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中化趨勢。眾數(shù)不會受到極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。通常的“最佳”“最受歡迎”“最暢銷”等的評選活動都是用投票的方法取眾數(shù)得到的。

例2 （2013年山東省濰坊市中考題）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同。其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ）

A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)

解析 9名選手的得分各不相同，則這組得分的中位數(shù)為第5名的分?jǐn)?shù)，要想知道自己能否進(jìn)入前5名，必須將自己的成績與第5名成績相對比，知道第5名的分?jǐn)?shù)和自己的分?jǐn)?shù)，就可判斷能否進(jìn)入前5名，故答案選D。

說明 中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的中等水平。

例3 （2013年四川省巴中市中考題）體育課上，某班兩個同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一個同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩個同學(xué)成績的（ ）

A.平均數(shù) B.方差 C.頻數(shù)分布 D.中位數(shù)

解析 由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩個同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績的方差。故答案選B。

說明 要判斷哪兩個同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩個同學(xué)的多次成績的方差。

例4 某校舉辦校園歌詠比賽，選出10個同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高為10分） 。

方案1：所有評委給分的平均分；

方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計(jì)算剩余評委的平均分；

方案3：所有評委給分的中位數(shù)；

方案4：所有評委給分的眾數(shù)。

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演唱成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，上圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：

（1）分別按上述四種方案計(jì)算這個同學(xué)演唱的最后得分；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演唱的最后得分？

分析 （1）平均分等于總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是第5個和第6個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即（8+8）÷2=8，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是8和8.4，所以眾數(shù)是8和8.4；（2）方案一受極值影響，方案4不符合實(shí)際意義。

解 （1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4。

（2）因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案。因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案。

說明 解決這類問題，首先讀懂統(tǒng)計(jì)圖的橫縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義。利用“三數(shù)”解題時(shí)，要看是否受極值影響的同時(shí)，還要考慮實(shí)際意義。