王 亮,許厚謙,薛 銳

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

為進(jìn)一步提高武器的性能,國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)膛口流場進(jìn)行了深入的研究[1-4]。Jiang Z等[1]數(shù)值模擬了含高速運(yùn)動(dòng)圓柱形彈丸的膛口流場,獲得了較好的流場分布;Sakamoto K等[2]通過引入MUSCL格式計(jì)算了在沒有彈丸的情況下膛口的流場;曲普、薄玉成、方舉鵬等[3]數(shù)值模擬了三管并聯(lián)發(fā)射產(chǎn)生的膛口射流,較好地預(yù)測了膛口射流與彈丸出膛口后的相互耦合作用;周星、許厚謙等[4]將無網(wǎng)格方法引入膛口流場的數(shù)值模擬中,結(jié)果較好。但是,膛口流場數(shù)值模擬中所需的發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分初始數(shù)據(jù)還無相關(guān)文獻(xiàn)給出具體的計(jì)算方法。郁偉等[5]在模擬含彈丸的膛口流場時(shí)引入了內(nèi)彈道過程,并未加入發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分的計(jì)算。菅曉霞、劉慶上等[6]提出改進(jìn)的吉布斯自由能法求燃燒產(chǎn)物平衡組分,僅計(jì)算了燃燒產(chǎn)物平衡組分,并沒有涉及到其他方面。本文在內(nèi)彈道計(jì)算過程中加入了發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分的計(jì)算,進(jìn)一步為膛口流場的計(jì)算提供了初始的燃燒產(chǎn)物組分值。發(fā)射藥的燃燒產(chǎn)物一般是處于高溫高壓的狀態(tài),在本文中視為實(shí)際氣體,服從范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程,燃燒產(chǎn)物的計(jì)算采用最小自由能法。

1 計(jì)算模型

1.1 內(nèi)彈道模型

建立經(jīng)典的內(nèi)彈道模型,提出以下假設(shè):

①點(diǎn)火藥瞬間燃完,火藥在點(diǎn)火藥壓力下開始燃燒;②所有的火藥燃燒規(guī)律遵循幾何燃燒定律,且火藥的燃燒是在平均壓力下進(jìn)行;③彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),彈丸與膛壁之間不存在空隙,即無漏氣現(xiàn)象;④彈丸在膛內(nèi)平均壓力達(dá)到擠進(jìn)壓力p0時(shí)才開始運(yùn)動(dòng);⑤在整個(gè)過程中火藥燃燒產(chǎn)物的組分始終保持不變;⑥火藥燃?xì)夥姆兜峦郀査箽怏w狀態(tài)方程。

根據(jù)以上假設(shè),可建立經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型[7]:

(1)

1.2 范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程

范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程是范德華在前人研究的基礎(chǔ)上提出的第一個(gè)比較有意義的真實(shí)氣體狀態(tài)方程[8],該方程在理想氣體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上分別引進(jìn)了2個(gè)修正項(xiàng),分別修正由于分子間存在相互作用力和分子占有體積造成的誤差,其形式為

(2)

式中:a為反映分子間相互作用力強(qiáng)度的參數(shù);b為反映分子占有體積的常數(shù),其取值見表1;Rg為氣體常數(shù);T為氣體的溫度;ν為氣體的比體積。

表1 常見氣體的范德瓦爾斯常數(shù)[8-9]

2 計(jì)算方法

2.1 四階龍格-庫塔方法

本文采用四階龍格-庫塔方法計(jì)算求解內(nèi)彈道方程,具體見文獻(xiàn)[7]。

2.2 最小自由能法

本文采用最小自由能方法計(jì)算發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分值。當(dāng)溫度和壓力一定,整個(gè)反應(yīng)體系達(dá)到化學(xué)平衡時(shí),火藥燃燒產(chǎn)物的自由能之和最小;又由于整個(gè)系統(tǒng)在整個(gè)反應(yīng)過程中保持質(zhì)量守恒,可以求出一組燃燒產(chǎn)物的組分值,這就是最小自由能法的基本原理[10]。在本文中,發(fā)射藥的燃燒產(chǎn)物視為實(shí)際氣體,服從范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程。

系統(tǒng)自由能函數(shù):

(3)

式中:G為物質(zhì)的吉布斯自由能,上標(biāo)?表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài),k為系統(tǒng)中組分個(gè)數(shù);ps為系統(tǒng)壓力;Ts為系統(tǒng)溫度;下標(biāo)i表示第i種氣體,上標(biāo)g表示氣體,ng為氣體組分物質(zhì)的量。

在本文中采用剩余性質(zhì)[9]的概念計(jì)算實(shí)際氣體的標(biāo)準(zhǔn)自由能:

H=H*+ΔH′,S=S*+ΔS′

(4)

G=H-TS。

式中:H,S分別為真實(shí)氣體的焓和熵;H*,S*分別為理想氣體的焓和熵;pg為氣體壓力;T為氣體溫度。

本文在使用最小自由能法計(jì)算燃燒產(chǎn)物組分時(shí)所采用的溫度與壓力是通過內(nèi)彈道方程計(jì)算得來的,但是燃燒產(chǎn)物組分的計(jì)算并不影響內(nèi)彈道方程的計(jì)算。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

本文以59式100 mm高炮為例,采用單一管狀藥,采用的火藥為雙芳-3 18/1;火炮構(gòu)造和裝填條件見表2和表3,表中,d為火炮口徑,lg為彈丸的全行程長,c為火藥長度,φ1為阻力系數(shù)。內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果如表4所示,表中,pm為最大膛壓,tm為達(dá)到最大膛壓的時(shí)間,v0為彈丸出炮口時(shí)的速度,tg為彈丸出炮口時(shí)的時(shí)間,pg0為彈丸出炮口時(shí)的膛內(nèi)平均壓力。

表2 火炮構(gòu)造條件

表3 火炮裝填條件

表4 59式100 mm高炮內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果

從表4可以觀察到,采用本文Fortran程序計(jì)算得到的59式100 mm高炮內(nèi)彈道結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的計(jì)算結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)值相比誤差均小于1.5%,在誤差的允許范圍內(nèi),所以本文的內(nèi)彈道程序是滿足要求的。

本文采用59式100 mm高炮,對(duì)雙芳-3 18/1典型火藥在內(nèi)彈道計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行了燃燒產(chǎn)物組分的計(jì)算。本文中假設(shè)燃燒產(chǎn)物為CO,H2O,H2,N2,CO2,因?yàn)樵趯?shí)際情況中其他組分只占有很小的一部分,計(jì)算結(jié)果如表5和圖1所示,其中物質(zhì)的量n是指每千克火藥燃燒完全所生成氣體的物質(zhì)的量,以下本文中所提到的“物質(zhì)的量”均是此含義。

表5 每kg火藥在火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻和彈丸出炮口時(shí)刻的燃燒產(chǎn)物的物質(zhì)的量

圖1 膛內(nèi)每kg火藥從火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻到彈丸出炮口時(shí)刻對(duì)應(yīng)的燃燒產(chǎn)物的物質(zhì)的量變化曲線

圖1分別給出了膛內(nèi)每kg火藥從火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻到彈丸出炮口時(shí)刻的主要燃燒產(chǎn)物CO、H2O、H2、CO2物質(zhì)的量變化曲線。當(dāng)火藥燃燒結(jié)束后,n(N)不再改變,n(NO)很小,n(N2)變化不大,其變化曲線不再給出。通過圖1可以觀察到,從火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻到彈丸出炮口時(shí)刻膛內(nèi)燃燒產(chǎn)物組分n(CO)、n(H2O)逐漸變小,n(H2)、n(CO2)逐漸變大,產(chǎn)生這些變化的主要原因是溫度和壓力的降低使膛內(nèi)水煤氣化學(xué)平衡反應(yīng)移動(dòng)。但是通過圖中數(shù)據(jù)可以觀察到這些變化只是在較小的范圍內(nèi),這是由于燃?xì)鉁囟认鄬?duì)較低,變化也較小,而且當(dāng)溫度較低時(shí),燃燒產(chǎn)物的組成受壓力變化的影響很小[10]。

表5分別給出了在火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻和彈丸出炮口時(shí)刻燃燒產(chǎn)物的物質(zhì)的量,以及所對(duì)應(yīng)的壓力和溫度。通過表5中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到膛內(nèi)水煤氣反應(yīng)在火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻和彈丸出炮口時(shí)刻的平衡常數(shù)值Kw,如表6所示?？梢杂^察到本文計(jì)算得到的2個(gè)時(shí)刻水煤氣反應(yīng)平衡常數(shù)值與文獻(xiàn)[10]的值相差較小,表中,相對(duì)誤差E是滿足要求的。

表6 水煤氣反應(yīng)在火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻和彈丸出炮口時(shí)刻的平衡常數(shù)值

4 結(jié)論

本文將內(nèi)彈道方程與最小自由能法相結(jié)合,編寫能同時(shí)計(jì)算內(nèi)彈道參數(shù)和膛內(nèi)燃燒產(chǎn)物組分的Fortran程序。以59式100 mm高炮為例,驗(yàn)證了本文的內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果是能夠滿足要求的。在內(nèi)彈道計(jì)算的基礎(chǔ)上,本文加入了膛內(nèi)火藥的燃燒產(chǎn)物的計(jì)算,得到燃燒產(chǎn)物CO,H2O,H2,CO2的物質(zhì)的量變化曲線。從火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻到彈丸出炮口時(shí)刻,CO、H2O的物質(zhì)的量逐漸變小,H2、CO2的物質(zhì)的量逐漸變大,通過分析發(fā)現(xiàn)這是符合實(shí)際情況的。另外,通過計(jì)算火藥燃燒結(jié)束時(shí)刻和彈丸出炮口時(shí)刻的水煤氣平衡常數(shù),也可以看出本文的燃?xì)饨M分計(jì)算結(jié)果是與實(shí)際相符的。所以本文的計(jì)算結(jié)果是有效的,可以為彈丸出膛口后的流場計(jì)算提供初始的數(shù)據(jù)。但是本文計(jì)算結(jié)果也有不足之處,在燃燒產(chǎn)物計(jì)算中未加入次要組分如NO、O、OH、H等的計(jì)算,下一步的工作就是加入這些次要組分的計(jì)算,并將其應(yīng)用于膛口流場的化學(xué)反應(yīng)計(jì)算中。

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