王 樂，賈小林，范麗紅，李 麗，張愛能

(1．長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2．西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

北斗衛(wèi)星18參數(shù)廣播星歷擬合中關(guān)于調(diào)和項的影響分析

王 樂1，賈小林2，范麗紅1，李 麗1，張愛能1

(1．長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2．西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

根據(jù)GPS最新的ICD文檔定義的18參數(shù)廣播星歷模型，分別推導(dǎo)在考慮調(diào)和項和忽略調(diào)和項的情況下各個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)公式，且對參數(shù)ΔA偏導(dǎo)數(shù)的簡化進(jìn)行定量分析，并通過北斗MEO衛(wèi)星定軌數(shù)據(jù)對忽略調(diào)和項和簡化ΔA偏導(dǎo)數(shù)后的擬合算法進(jìn)行測試，結(jié)果說明采用忽略調(diào)和項的偏導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過簡化后ΔA偏導(dǎo)數(shù)對擬合精度基本沒有影響。

廣播星歷18參數(shù)；調(diào)和項；偏導(dǎo)數(shù)；最小二乘法

衛(wèi)星實時定位是以衛(wèi)星實時發(fā)布廣播星歷為基礎(chǔ)的，然而廣播星歷的獲得是通過一系列已知時刻的坐標(biāo)和速度采用相關(guān)的擬合算法擬合而成，對于廣播星歷擬合算法的精度和工作效率一直是研究的熱點(diǎn)問題。在GPS最新發(fā)布的ICD(Interface Control Document)文檔中重新定義了一組18參數(shù)廣播星歷[1-2]，這與之前所采用的16參數(shù)廣播星歷有所不同，那么針對這組新的廣播星歷參數(shù)，需要建立各參數(shù)和已知點(diǎn)之間新的線性函數(shù)模型，推導(dǎo)三維坐標(biāo)對于新參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。然而由于參數(shù)個數(shù)較多，直接推導(dǎo)的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜，為了簡化偏導(dǎo)數(shù)公式，有必要研究調(diào)和項與參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系和對參數(shù)擬合結(jié)果的影響。本文針對這些問題做了相關(guān)研究，定量分析了調(diào)和項對參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的影響數(shù)值，并給出了相關(guān)結(jié)論。

1 18參數(shù)廣播星歷用戶算法

18參數(shù)廣播星歷[3]是在原16參數(shù)廣播星歷[1，3]基礎(chǔ)上將長半軸、衛(wèi)星運(yùn)行平均角速度和升交點(diǎn)赤經(jīng)的瞬時狀態(tài)參數(shù)重新定義，而其他參數(shù)定義不變所組合成的一組新的星歷。16參數(shù)廣播星歷用戶算法在相關(guān)研究中都給出了明確的算式[4-10]，而18參數(shù)廣播星歷用戶算法與16參數(shù)廣播星歷用戶算法的不同也正是由參數(shù)定義不同引起的，其具體算法如下：

1)

2)

nA=n0+ΔnA.

3)

MK=M0+nA·tk；Ek=Mk+e·sinEk；

式中：MK是瞬時平近點(diǎn)角，Ek是瞬時偏近點(diǎn)角， Vk是瞬時真近點(diǎn)角。

4)

Φk=Vk+ω.

式中Φk為瞬時升交角距。

5)

δuk=cus·sin 2Φk+cuc·cos 2Φk；

δrk=crs·sin 2Φk+crc·cos 2Φk；

δik=cis·sin 2Φk+cic·cos 2Φk.

式中：δuk為升交角距的攝動改正量，δrk為衛(wèi)星矢徑的攝動改正量，δik為軌道傾角的攝動改正量。

6)

uk=Φk+δuk；rk=Ak(1-e·cosEk)+δrk；

式中：uk為經(jīng)過攝動改正的維度參數(shù)，rk為經(jīng)過攝動改正的衛(wèi)星矢量半徑，ik為經(jīng)過攝動改正的軌道傾角。

7)

8)

xk=rk(cosukcosΩk-sinukcosiksinΩk)；

yk=rk(cosuksinΩk+sinukcosikcosΩk)；

zk=rksinuksinik.

2 基于其用戶算法的18參數(shù)廣播星歷偏導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)

要擬合18參數(shù)廣播星歷，就必須建立參數(shù)與三維坐標(biāo)之間的線性函數(shù)模型，通常采用泰勒公式將衛(wèi)星位置函數(shù)進(jìn)行線性化，僅取一階導(dǎo)數(shù)項[11]。那么求解每個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)就成了擬合算法的關(guān)鍵步驟，同時偏導(dǎo)數(shù)求解的正確與否，將直接關(guān)系到擬合算法的正確性。

根據(jù)多元函數(shù)的求導(dǎo)方法，可以將衛(wèi)星三維坐標(biāo)函數(shù)對參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

從它們的表達(dá)形式來看，都含有2(crscos2Φk-crcsin2Φk)、2(cuscos2Φk-cucsin2Φk)和2(ciscos2Φk-cicsin2Φk)系數(shù)項。根據(jù)廣播星歷參數(shù)的定義和取值范圍可知，crs，crc為102量級，cus，cuc為10-6量級，cis，cic為10-8量級，所以從定性的角度分析，調(diào)和項對以上6個參數(shù)的影響值很小，其具體的值可參考表1 。

表1 tk=14 400 s(4 h)時受調(diào)和項影響六參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)值統(tǒng)計

續(xù)表1

由于一般的擬合時長不超過4h，那么當(dāng)選擇擬合時間段內(nèi)的起始時刻為參考時刻時，同次迭代計算中tk≤14 400s，表1中各項偏導(dǎo)數(shù)的值基本可以代表同次迭代計算中的最大值。

從表1可以看出調(diào)和項對6個參數(shù)的影響較之精密偏導(dǎo)數(shù)值完全可以忽略不計，也就是說在推導(dǎo)參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時只需要考慮非調(diào)和項參數(shù)的影響，那么，將有

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(-sinukcosΩk-cosukcosiksinΩk).

(15)

(16)

對于其余參數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)與調(diào)和項系數(shù)無關(guān)，公式推導(dǎo)相對簡單，且無需忽略相關(guān)的中間變量，此處由于篇幅限制不做詳細(xì)說明，具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]。

3 計算和比較

根據(jù)以上所述原理，利用北斗12號MEO衛(wèi)星2012-09-02采樣間隔為5min的定軌數(shù)據(jù)，擬合18參數(shù)廣播星歷，擬合時長分別為2h和4h，且選擇擬合時段的起始時刻為參考時刻，則toe在擬合過程中為已知值，那么實際需要擬合的只有17個參數(shù)。在實際的計算中，將分以下3種方案進(jìn)行：

方案1：擬合算法采用精密偏導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)進(jìn)行擬合。

方案2：擬合算法采用僅僅忽略調(diào)和項的偏導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)進(jìn)行擬合。

方案3：擬合算法采用忽略調(diào)和項偏導(dǎo)數(shù)且同時采用簡化后的偏導(dǎo)數(shù)對參數(shù)進(jìn)行擬合。

表2 擬合時長4 h時不同時刻參數(shù)擬合URE和迭代次數(shù)統(tǒng)計( |σ-σ0|<10-6)

表3 擬合時長2 h時不同時刻參數(shù)擬合URE和迭代次數(shù)統(tǒng)計( |σ-σ0|<10-6)

表4 擬合時長4 h時不同時刻參數(shù)擬合URE和迭代次數(shù)統(tǒng)計( |σ-σ0|<10-9)

計算結(jié)果分析：

1)采用簡化的ΔA偏導(dǎo)數(shù)時，在同樣的迭代收斂條件下，擬合所需次數(shù)最多，而采用僅僅忽略調(diào)和項的偏導(dǎo)數(shù)時，迭代次數(shù)介于兩種算法之間，這說明ΔA偏導(dǎo)數(shù)的簡化使得參數(shù)擬合算法的迭代效率下降。

2)調(diào)整迭代終止條件擬合精度不會有太大的提升，然而縮短擬合時長卻能夠明顯提高擬合精度，這是因為迭代收斂的快慢與給定的參數(shù)初始值有很大的關(guān)系，當(dāng)收斂條件為|σ-σ0|<10-3m時，其擬合精度已經(jīng)很高了，當(dāng)收斂條件再嚴(yán)時，給定同樣一組初始值，其收斂速度相同，再加上擬合所用數(shù)學(xué)模型的限制，擬合精度不會明顯增加。

3)從表2～4可以看出，3種方案的擬合精度基本相同，但是采用精密偏導(dǎo)數(shù)時迭代次數(shù)最少，迭代收斂最快。3種方案下參數(shù)的擬合精度差值在10-6量級，這相對于定位精度要求來說完全可以忽略不計， 可用方案3的參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)代替精密偏導(dǎo)數(shù)。

4 結(jié)束語

利用地面觀測資料確定衛(wèi)星的在軌位置，并通過相關(guān)算法快速精確地擬合出廣播星歷參數(shù)是衛(wèi)星實時定位的關(guān)鍵步驟。本文根據(jù)最新定義的18參數(shù)廣播星歷模型在其用戶算法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并詳細(xì)分析了調(diào)和項對各參數(shù)的影響，通過實際數(shù)據(jù)測試，了解到考慮調(diào)和項導(dǎo)致算法變得復(fù)雜，計算效率降低，忽略調(diào)和項和簡化ΔA偏導(dǎo)數(shù)后算法相對簡單，計算效率高，且精度基本不會下降，因此，在實際運(yùn)用時，宜采用簡化后的偏導(dǎo)數(shù)公式來提高衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合算法的效率。

[1]崔先強(qiáng)，焦文海，賈小林，等.GPS廣播星歷參數(shù)擬合算法[J].測繪學(xué)院學(xué)報， 2004，21(4): 244-246.

[2]崔先強(qiáng)，焦文海，秦顯平.GPS廣播星歷參數(shù)擬合算法的探討[J].測繪科學(xué)，2006，31(1):25-26.

[3]崔先強(qiáng)，焦文海，賈小林，等.兩種GPS廣播星歷參數(shù)算法的比較[J].空間科學(xué)學(xué)報，2006，26(5):382-387.

[4]劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2008.

[5]陳劉成，韓春好，陳金平.廣星歷擬合算法研究[J].測繪科學(xué)，2007，32(3)：19-25．

[6]許其鳳. GPS衛(wèi)星導(dǎo)航與精密定位[M].2版.北京：解放軍出版社，2001.

[7]陳留成，唐波.參考系選擇對Kepler廣播星歷參數(shù)擬合精度的影響[J].飛行器測控學(xué)報，2006，25(4):19-25.

[8]郝金明.利用地面測軌資料擬合GPS廣播星歷[D].鄭州：解放軍測繪學(xué)院，1989.

[9]崔先強(qiáng)，唐穎哲，姬劍鋒，等.用基于Givens變換的QR分解計算類GPS廣播星歷參數(shù)[J].測繪工程，2006，15(4):5-8.

[10]GPS Interface Control Document (ICD-GPS-200E) [S].ARINC Research Corporation, June 2010:128-151.

[11]呂志偉，易維勇，曾志林.GPS廣播星歷算法及其分析[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2010，27(2):83-85.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Analysisofharmonyterms’effectin18parametersbroadcastephemerisfittingalgorithmofBeidousatellite

WANG Le1, JIA Xiao-lin2，F(xiàn)AN Li-hong1，LI Li1，ZHANG Ai-neng1

(1. Chang’an University,Xi’an 710054, China; 2. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China)

According to the newest 18 parameters broadcast ephemeris model defined by GPS ICD documents, every parameter’s partial derivative is derived in consideration of harmony terms or ignoring harmony terms. And the quantitative analysis is made on the simplification of partial derivative of ΔA.The Beidou MEO satellite orbit determination data is used to test the fitting algorithm neglecting the effect of the harmony terms and simplified partial derivative of ΔA.The result shows that neglecting the effect of the harmony terms to each parameter’s partial derivative and simplifying partial derivative of ΔAwill produce nearly no effect to the last fitting accuracy.

18 parameters broadcast ephemeris; harmony term; MEO; fitting algorithm

2013-04-18

地理信息工程國家重點(diǎn)實驗室開放研究基金資助項目(SKLGIE2013-M-2-1)

王 樂(1988-)，女，碩士研究生.

P228

：A

：1006-7949(2014)01-0039-06