張 強(qiáng)，劉成龍，周凌焱，聶松廣，孟凡超

(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031)

鐵路既有線復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)新方法

張 強(qiáng)，劉成龍，周凌焱，聶松廣，孟凡超

(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031)

在對(duì)既有鐵路復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)、擬合和優(yōu)化處理過(guò)程中，線路曲線的準(zhǔn)確分區(qū)是其他工作的基礎(chǔ)。考慮到現(xiàn)有的基于正矢分區(qū)方法精度不高，基于超高分區(qū)方法精度較高，但由于不容易準(zhǔn)確獲取超高和對(duì)應(yīng)里程，導(dǎo)致其使用的局限性。為了實(shí)現(xiàn)軌道平面曲線的準(zhǔn)確分區(qū)，提出一種基于平面曲線定長(zhǎng)弦斜率變化和平面曲線線形特征的分區(qū)新方法。實(shí)例計(jì)算表明，方法分區(qū)精度高、效率高，能廣泛應(yīng)用于既有鐵路復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)處理。

平面曲線；弦斜率；里程；分區(qū)

既有鐵路在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)和維護(hù)過(guò)程中，其軌道線形不斷發(fā)生變化，并且隨著時(shí)間的推移，實(shí)際線形與設(shè)計(jì)線形的偏差可能增大，因此需要對(duì)既有鐵路的軌道線形進(jìn)行定期復(fù)測(cè)，從而獲取軌道的實(shí)際線形，然后根據(jù)既有線復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)軌道線形進(jìn)行分區(qū)、擬合和優(yōu)化處理，最后指導(dǎo)搗固機(jī)械對(duì)軌道線形進(jìn)行調(diào)整，以保證列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)和安全。現(xiàn)有的既有線軌道實(shí)際線形測(cè)量方法主要有兩種，包括利用全站儀極坐標(biāo)法獲取軌道線形的離散坐標(biāo)和在已知線路中心線設(shè)計(jì)文件的前提下利用軌檢小車(chē)獲取軌道的軌距、超高、高低等平順性參數(shù)。對(duì)于既有鐵路，特別是運(yùn)營(yíng)年代較為久遠(yuǎn)的既有鐵路，顯然只能通過(guò)全站儀極坐標(biāo)法獲取軌道實(shí)際線形的離散坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)測(cè)離散坐標(biāo)擬合出軌道的實(shí)際線形，經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理得到最優(yōu)線形，最后根據(jù)最優(yōu)線形計(jì)算軌道的調(diào)整量。

鐵路軌道平面曲線是由直線、圓曲線和緩和曲線3種基本線形組成的。為了保證軌道線形擬合的正確性，在擬合和優(yōu)化之前，必須對(duì)實(shí)測(cè)的軌道離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分區(qū)，即正確判斷出實(shí)測(cè)軌道點(diǎn)所屬的線路屬性。文獻(xiàn)[1]提出了利用正矢或超高為依據(jù)進(jìn)行分區(qū)處理的方法，其中基于正矢分區(qū)結(jié)果精度不夠理想，原因在于曲線的正矢變化特征不夠明顯，加之本身測(cè)量誤差的影響，導(dǎo)致正矢本身精度不高；平面曲線的超高變化特征明顯，分區(qū)結(jié)果精度能滿(mǎn)足要求，但由于不容易準(zhǔn)確獲取超高和對(duì)應(yīng)里程，且超高本身不能通過(guò)單軌離散測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算得到，導(dǎo)致其使用的局限性?？紤]到上述問(wèn)題，本文提出一種基于平面曲線定長(zhǎng)弦斜率變化和平面曲線線形特征的分區(qū)新方法。

1 基于正矢或基于超高的鐵路平面曲線分區(qū)方法

鐵路軌道平面曲線弦斜率、正矢、超高、水平和軌向等參數(shù)呈一定的規(guī)律變化。根據(jù)鐵路線路設(shè)計(jì)要求，鐵路平面曲線直線段的軌向和水平的設(shè)計(jì)值為0，圓曲線段的正矢和超高的設(shè)計(jì)值各自都為常數(shù)，而緩和曲線的正矢和超高的設(shè)計(jì)值都隨著里程而不斷變化。

基于正矢或基于超高的鐵路平面曲線分區(qū)方法通過(guò)建立正矢和軌向(或者超高和水平)與里程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，作正矢和軌向-里程(或者超高和水平—里程)圖，如圖1、圖2所示，然后采用線性回歸方法，計(jì)算出圖中各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的里程，即分區(qū)點(diǎn)的里程，最后內(nèi)插出分區(qū)點(diǎn)的坐標(biāo)。

(1)

圖1 實(shí)測(cè)正矢和軌向-里程圖

圖2 實(shí)測(cè)超高和水平—里程圖

2 既有線復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)新方法

基于正矢或超高的平面曲線分區(qū)方法需要獲得準(zhǔn)確的曲線超高、水平、軌向和正矢，才能保證分區(qū)的精度。但是對(duì)于既有線來(lái)說(shuō)，特別是其中線設(shè)計(jì)位置與實(shí)際中線位置偏差較大的既有線，很難利用軌檢小車(chē)準(zhǔn)確獲取超高和其對(duì)應(yīng)的里程，且超高不能從單軌離散測(cè)量數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確得到；正矢的獲取相對(duì)來(lái)說(shuō)容易，但是其實(shí)測(cè)值變化特征不夠明顯，分區(qū)精度較低?？紤]以上因素，本文從平面曲線的弦斜率著手，提出一種分區(qū)新方法。

2.1 平面曲線弦斜率

理論上，由直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)反算的斜率的值等于該直線的斜率值，即直線上兩弦斜率保持一致。圓曲線弦斜率變化情況如下：

由圖3可知，根據(jù)幾何知識(shí)得到相鄰弦之間的夾角θ等于弦長(zhǎng)S對(duì)應(yīng)的圓心角，結(jié)合弦斜率計(jì)算公式，于是可知圓曲線的定長(zhǎng)弦的斜率成遞增(或遞減)變化。

實(shí)測(cè)平面曲線定長(zhǎng)弦斜率變化如圖4所示。

由于緩和曲線的弦斜率變化較為復(fù)雜，且本文避開(kāi)了緩和曲線的分區(qū)處理，鑒于文章篇幅限制，在此不予討論。

圖3 圓曲線定長(zhǎng)弦斜率變化示意圖

圖4 某實(shí)測(cè)平面曲線定長(zhǎng)弦斜率變化示意圖

2.2 平面曲線分區(qū)新方法

由上文可知，軌道平面曲線直線段弦斜率保持一致。新方法從此處著手，通過(guò)計(jì)算一定長(zhǎng)度的弦對(duì)應(yīng)的斜率，建立弦斜率與測(cè)量點(diǎn)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以初步確定各直線段包含的離散點(diǎn)，然后通過(guò)擬合直線，可以得到交點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)軌道平面曲線設(shè)計(jì)要求可知，交點(diǎn)附近的離散點(diǎn)的線路屬性一定是圓曲線段，由此可以初步確定圓曲線段，然后擬合圓曲線，最后根據(jù)平面曲線幾何關(guān)系，計(jì)算分區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)。分區(qū)流程如圖5所示。

圖5 既有線復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)新方法流程

結(jié)合流程圖，既有線復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)新方法的計(jì)算過(guò)程如下：

1)初步判斷直線段。設(shè)定弦的長(zhǎng)度并根據(jù)各弦的首尾實(shí)測(cè)軌道點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算各弦的斜率，然后作弦斜率-點(diǎn)號(hào)圖，初步確定各直線段，正交最小二乘擬合[3]各直線段，得到各直線段的擬合直線方程。

2)直線段合并處理。由于在測(cè)量過(guò)程中誤差是不可避免的，導(dǎo)致某些直線段可能被分成幾個(gè)連續(xù)的直線段，因此在交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算之前要對(duì)上述情況進(jìn)行處理。處理方法為計(jì)算相鄰擬合直線斜率的差值，若差值都不大于該兩擬合直線斜率的十分之一，則該兩擬合直線對(duì)應(yīng)的直線段合并成一個(gè)直線段；反之則該兩擬合直線對(duì)應(yīng)的直線段不合并。

3)擬合直線段并計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)。在完成初步判斷直線段和直線段合并處理之后，對(duì)合并后的各直線段再次進(jìn)行擬合處理得到各擬合直線方程，并計(jì)算相鄰擬合直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(xJD,yJD)和轉(zhuǎn)向角α。

4)初步確定圓曲線段并擬合圓曲線段。按照交點(diǎn)附近的實(shí)測(cè)軌道點(diǎn)一定是圓曲線上的點(diǎn)的原則，從距離交點(diǎn)最近的實(shí)測(cè)軌道點(diǎn)開(kāi)始左右各選擇一定數(shù)量的實(shí)測(cè)軌道點(diǎn)初步作為圓曲線段包含的實(shí)測(cè)點(diǎn)，然后正交最小二乘擬合[3]各圓曲線段，得到各擬合圓曲線圓心坐標(biāo)O(x0,y0)和半徑R。

5)軌道平面曲線要素計(jì)算。按式(2)計(jì)算圓曲線內(nèi)移量p，參照文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中的計(jì)算公式，依次計(jì)算緩和曲線長(zhǎng)l0、切垂距m、切線長(zhǎng)T和緩和曲線的切線角β0等軌道平面曲線要素，軌道平面曲線示意圖如圖6所示。

(2)

式中:(x0,y0)和R為擬合圓曲線圓心坐標(biāo)和半徑，k和b為夾直線的斜率和截距。

6)分區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。結(jié)合圖6和軌道平面曲線幾何關(guān)系，分別計(jì)算各分區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)，即ZH、HY、YH、HZ點(diǎn)的坐標(biāo)。由于其中ZH、HZ點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法基本一致，HY、YH點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法基本一致，因此本文主要介紹ZH、HY點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算方法。

ZH點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：結(jié)合圖6，由坐標(biāo)正算公式得知：

(3)

式中:(xJD,yJD)為對(duì)應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)；T為對(duì)應(yīng)切線長(zhǎng)；αJD-ZH由對(duì)應(yīng)夾直線的斜率反算。

HY點(diǎn)的擬合坐標(biāo)計(jì)算：結(jié)合圖6，利用幾何關(guān)系和坐標(biāo)正算計(jì)算HY點(diǎn)坐標(biāo)。 首先計(jì)算直線L1和L2的夾角

(4)

式中：(x0,y0)為對(duì)應(yīng)圓心坐標(biāo)；β0為對(duì)應(yīng)緩和曲線的切線角。

然后推算O點(diǎn)到HY點(diǎn)的坐標(biāo)方位角

αO-HY=αO-JD±γ.

(5)

式中：若γ為左角則取+；若γ為右角則取-[4]，αO-JD由對(duì)應(yīng)圓心和交點(diǎn)坐標(biāo)反算。

最后由坐標(biāo)正算得到HY點(diǎn)坐標(biāo)為

(6)

式中R為對(duì)應(yīng)圓曲線半徑。

7)迭代計(jì)算。根據(jù)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)的精度，確定分區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)迭代閾值，然后對(duì)分區(qū)結(jié)果中的直線段和圓曲線段重新擬合，重復(fù)以上步驟，直至各分區(qū)點(diǎn)兩次坐標(biāo)差值都不大于閾值，則分區(qū)過(guò)程完成。

3 算 例

算例數(shù)據(jù)為某鐵路長(zhǎng)約7 km的復(fù)測(cè)平面曲線的坐標(biāo)，共采集了約 13 700個(gè)軌道實(shí)測(cè)點(diǎn)，該平面曲線由前后夾直線，一段圓曲線和前后緩和曲線組成。為了衡量3種方法分區(qū)的準(zhǔn)確性，將該平面曲線的分區(qū)點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)里程作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

本文采用Visual Studio C#語(yǔ)言自編軟件，分別根據(jù)基于正矢分區(qū)、基于超高分區(qū)和新方法3種分區(qū)方法對(duì)該復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分區(qū)處理，其結(jié)果如表1、表2所示。

表1 基于正矢分區(qū)和基于超高分區(qū)里程結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比 m

由表1可知，基于超高分區(qū)得到的分區(qū)點(diǎn)里程相比基于正矢分區(qū)精度較高，其里程偏差在0.5 m左右，基本能滿(mǎn)足既有線分區(qū)精度要求。

表2 3種分區(qū)方法分區(qū)坐標(biāo)結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比 m

由表2可知，新方法得到的分區(qū)點(diǎn)坐標(biāo)的精度是3種方法中精度最高的，其坐標(biāo)偏差最大值在6 cm左右，而基于正矢分區(qū)和基于超高分區(qū)的坐標(biāo)偏差最大值分別為11 m和10 cm。

4 結(jié) 論

1)基于正矢分區(qū)的精度較低,基于超高分區(qū)的坐標(biāo)和里程精度都較好，其分區(qū)精度基本能滿(mǎn)足現(xiàn)有既有線分區(qū)精度要求。

2)通過(guò)分區(qū)結(jié)果對(duì)比，新方法分區(qū)的精度高于基于超高分區(qū)和基于正矢分區(qū)方法，完全能滿(mǎn)足現(xiàn)有既有線分區(qū)精度要求，且新方法避開(kāi)了緩和曲線復(fù)雜的分區(qū)問(wèn)題，大大提高了分區(qū)效率，能廣泛應(yīng)用于既有鐵路復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)處理。

[1]陳鋒,辜良瑤，楊岳，等.鐵路既有線復(fù)測(cè)平面曲線優(yōu)化方法[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012,29(5):90-95.

[2]丁克良,沈云中，歐吉坤.整體最小二乘直線擬合[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2010，29(1):44-47.

[3]丁克良，歐吉坤，趙春楊.正交最小二乘曲線擬合法[J].測(cè)繪科學(xué),2007,32(3):18-20.

[4]王兆祥.鐵道工程測(cè)量[M].北京：中國(guó)鐵道出版社,2003.

[5]張正祿.工程測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2003.

[6]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M]．武漢: 武漢大學(xué)出版社,2003．

[7]王解先.工業(yè)測(cè)量擬合[M].北京：測(cè)繪出版社,2008.

[8]彭劍秋,劉成龍，彭攀，等.鐵路實(shí)際線形測(cè)量與計(jì)算方法的研究[J].鐵道勘察,2010(2):4-7.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

New method of partition for plane curve re-surveying of the railway

ZHANG Qiang，LIU Cheng-long，ZHOU Ling-yan，NIE Song-guang，MENG Fan-chao

(School of Earth Sciences and Environmental Engineering ,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Accurate partition for plane curve is the base of fitting and optimization for the existing railway.Because the partition based on versin e has low precision and the partition based on ultrahigh has high precision. It is hard to obtain accurately the ultrahigh and the related mileage. It proposes a new way to part based on the changing of chord slope and the feature of the plane curve. Results of calculation show this new way has high precision and efficiency and can be used widely.

plane curve; chord slope; mileage; partition

2013-07-29

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(SWJTU12ZT07)

張 強(qiáng)(1990-)，男，碩士研究生.

U212

：A

：1006-7949(2014)08-0058-04