余鵬磊,于海洋,,謝秋平,盧小平,,李 珵

(1.河南理工大學 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室,河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學 礦山空間信息技術(shù)河南省重點實驗室,河南 焦作 454000)

基于RANSAC算法的地鐵隧道點云數(shù)據(jù)濾波

余鵬磊1,于海洋1,2,謝秋平2,盧小平1,2,李 珵2

(1.河南理工大學 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室,河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學 礦山空間信息技術(shù)河南省重點實驗室,河南 焦作 454000)

三維激光掃描技術(shù)能夠快速、有效地獲取隧道點云數(shù)據(jù)，可用于提取地鐵隧道的形變信息,但隧道點云數(shù)據(jù)中包含著噪聲點、離群點，需要濾波去除，目前已有濾波算法不適用于隧道環(huán)境。文中采用統(tǒng)計特征去除部分噪聲點，利用區(qū)域增長方法初步提取隧道壁部分點云作為RANSAC算法種子點,進一步利用RANSAC算法擬合數(shù)學模型提取隧道壁全部點云數(shù)據(jù)，并利用RANSAC點云擬合模型對隧道盾構(gòu)體施工精度進行評估。實驗結(jié)果表明了方法的有效性。

統(tǒng)計特征濾波；離群點；地鐵隧道；區(qū)域增長；RANSAC

三維激光掃描技術(shù)能夠高效獲取高密度、高分辨率的目標點云數(shù)據(jù)，是一種將多種高新技術(shù)集成于一體的新型空間信息數(shù)據(jù)獲取手段，在文物景觀的三維數(shù)字化、大型建筑物的三維重建等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，也適用于地鐵隧道變形監(jiān)測、施工質(zhì)量檢查、竣工驗收等。但是獲取的隧道點云數(shù)據(jù)由于隧道設(shè)施等影響，包含大量的離群點和噪聲點，需通過濾波方法去除。

目前濾波算法主要有數(shù)學形態(tài)學濾波算法[1]、基于自適應(yīng)TIN濾波算法[2]、線性預(yù)測濾波算法[3]、基于回波強度信息的濾波算法、坡度濾波算法[4]、移動曲面擬合法等[5]。這些濾波算法不同程度上存在一定的局限性，如地形條件、坡度、回波強度信息和局部低點的限制，導致部分信息丟失；隧道點云是封閉空間內(nèi)曲面上的點，上述濾波方法不能完全適用。本文通過對統(tǒng)計特征濾波器濾波和改進的RANSAC算法的研究，設(shè)置合理的參數(shù)，得到可靠的隧道點云濾波效果。

1 基于點云統(tǒng)計特征的噪聲點處理

激光掃描儀獲取隧道點云數(shù)據(jù)時，由于設(shè)備自身的精度、操作人員的經(jīng)驗和環(huán)境因素等的影響，獲取的隧道點云數(shù)據(jù)集中存在離群點和噪聲點，需要進行濾波處理。

在對獲取的隧道點云數(shù)據(jù)集進行濾波處理時，通過對每個查詢點的鄰域進行統(tǒng)計分析，設(shè)置合理的閾值濾除噪聲點。對于離群點移除方法是通過計算獲取的隧道點云數(shù)據(jù)中的查詢點到鄰近點的距離分布[6]。對每個查詢點而言，計算該點到所有鄰域點的距離及其平均距離。假定得到的結(jié)果是一個高斯分布，該分布的形狀由均值和標準差決定，平均距離在所設(shè)置的標準范圍之外的點可定義為離群點并將其移除。

基于統(tǒng)計特征噪聲點處理時首先對隧道點云數(shù)據(jù)集中的每個點pq的鄰域pk進行統(tǒng)計分析，對每個點pq∈P，計算該點到其所有鄰域點的距離di，并估算其平均值μk和標準差σk，如果該距離超出平均距離α個標準差，則該點被標記為離群點，并將其移除；若該距離在平均距離α個標準差以內(nèi)則保留該鄰域點為pq的同一類點云。濾波后保留的內(nèi)點p*表示為

(1)

式中α是點云密度限制因子。

2 隧道壁點云提取

基于統(tǒng)計特征噪聲點處理雖然能濾除掉一部分的噪聲點，但并不能有效去除所有的噪聲點云，本文利用改進的RANSAC算法擬合出隧道模型能實現(xiàn)隧道點云的精確提取。改進的RANSAC算法是根據(jù)包含離群點的點云數(shù)據(jù)集，通過R鄰域搜索法搜索查詢點一定半徑內(nèi)的鄰域點，通過計算點云的法線初步分離隧道壁點和離群點，然后通過在初步處理后的隧道壁點上選取一定的點云擬合隧道壁初始模型，計算其余點到該模型的距離，判斷該距離是否大于設(shè)置的閾值，如果大于，則濾除掉，否則，歸為隧道壁點，然后將這些隧道壁點不斷進行加入到初始模型進行迭代計算出隧道模型，從而準確分離出離群點，最終精確提取隧道壁。

2.1 區(qū)域增長

由于隧道壁點云與部分離群點點云的距離較小，難以通過統(tǒng)計特征算法進行濾除。本文通過R搜索法來對整個隧道壁點云進行區(qū)域增長，然后根據(jù)點云的法線方向可有效分割出隧道壁和離群點。區(qū)域增長算法計算速度比較快，但其關(guān)鍵因素是種子點的選取和特征參數(shù)R的設(shè)置。區(qū)域增長的流程如下：

1)在圖1中選擇隧道壁上點Pi作為第一個種子點。

圖1 區(qū)域增長之后的面片搜索結(jié)果

3)在2)中隧道壁點區(qū)域中選擇未處理的一個點作為種子點繼續(xù)進行區(qū)域增長處理，直到種子點集中的點云處理完畢，說明區(qū)域增長處理結(jié)束。

表面上一點法線的問題可以近似于估計該表面的一個相切面法線的問題，故可以轉(zhuǎn)換成一個最小二乘平面擬合估計的問題。實質(zhì)上法線方向計算是分析種子點與鄰域點組成的一個協(xié)方差陣的特征值和特征向量。對于每一個點pi,其法線計算公式為

(2)

2.2 數(shù)學模型的確定

傳統(tǒng)的數(shù)學模型參考估計方法是根據(jù)掃描獲得的隧道點云數(shù)據(jù)集來估計并優(yōu)化數(shù)學模型參數(shù)。在隧道點云數(shù)據(jù)獲取中，由于遮擋等問題造成隧道壁上的點云數(shù)據(jù)缺失，同時點云中也包含離群點在內(nèi)，使得無法直接利用最小二乘法正確估計模型參數(shù)。盾構(gòu)地鐵隧道的標準形狀為圓柱模型，首先擬合兩側(cè)的邊界線，然后根據(jù)邊界線擬合出隧道中軸線，中軸線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)使其平行于Y軸[8]，故其圓柱模型為(x-a)2+(z-c)2=R2。本文采用改進RANSAC算法，在區(qū)域增長算法處理之后選擇一組正確的點云數(shù)據(jù)，擬合出初始曲面模型，通過閾值的設(shè)置和不斷迭代計算出隧道模型，剔除離群點，提取出隧道壁點云。

2.3 RANSAC的基本思想

RANSAC算法是一種從包含離群點的數(shù)據(jù)集中，隨機選取局內(nèi)點通過迭代方式估計數(shù)學模型的參數(shù)，為了提高算法的準確度，需提高迭代次數(shù)。

本文RANSAC算法提取隧道壁的基本思想如下：

1)在經(jīng)過區(qū)域增長后的隧道較大面片點云作為種子點樣本集P擬合隧道的初始化的圓柱模型。

2)計算其余點云到中軸線的距離誤差與設(shè)置的閾值進行比較，若誤差小于閾值，則認為該點為隧道壁點，其共同構(gòu)成了隧道壁點的一致集；若誤差大于閾值，則認為該點是離群點并予以濾除。

3)將2)中新添加的點云數(shù)據(jù)代入上一次擬合的模型中，重新進行模型計算。

4)判斷參與擬合隧道模型的點數(shù)是否大于一定的閾值N，若大于，則認為得到正確的數(shù)學模型參數(shù)，停止迭代，并利用內(nèi)點集中的點云數(shù)據(jù)采用最小二乘等方法重新計算該模型；若小于，則將確定的隧道壁點代入模型進行重新計算。

5)直到得到符合規(guī)定的模型參數(shù)，準備分割提取出隧道壁上的點云數(shù)據(jù)[9]。

傳統(tǒng)的RANSAC算法在選取點云子集S時通常是隨機選取的，本文提出的改進RANSAC算法是根據(jù)一定的R搜索半徑進行區(qū)域增長，并根據(jù)點云數(shù)據(jù)法線間夾角來判斷部分的隧道壁點云，然后在這些隧道壁點中選取部分點云進行模型初始化，根據(jù)其余點到初始模型距離來判斷是否為隧道壁點，將新添加的隧道壁點代入模型中進行不斷迭代計算，獲取隧道模型，最終根據(jù)該模型精確提取隧道壁上的點。RANSAC算法流程如圖2所示。

圖2 RANSAC算法流程

3 實例驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗區(qū)位于鄭州金水路與民航路交叉口，點云數(shù)據(jù)由Riegl-VZ-400激光掃描儀獲取，獲取時間為2013年3月30日。在獲取隧道點云數(shù)據(jù)時，由于儀器本身測距的限制，隧道數(shù)據(jù)的獲取分6站進行。通過掃描儀獲取獨立坐標系下的點云坐標，故應(yīng)根據(jù)隧道中的控制點通過坐標轉(zhuǎn)換將點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到絕對坐標系，然后將6站的點云數(shù)據(jù)進行配準，對其進行整體的濾波處理和隧道斷面的提取。本文截取0.5 m寬度的隧道點云作為實驗數(shù)據(jù)，對該試驗區(qū)48 507個點進行數(shù)據(jù)濾波及其隧道斷面數(shù)據(jù)提取試驗。實驗區(qū)的點云數(shù)據(jù)包含隧道面上的點云，鋼結(jié)構(gòu)支撐架點云以及管道點云等。統(tǒng)計特征噪聲點去除和改進的RANSAC方法的結(jié)合能有效濾除離群點，擬合隧道模型，最終得到隧道面片上的點云數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)處理與精度評定

在基于統(tǒng)計特征濾除離群點的實驗中，鄰域點數(shù)設(shè)置為50，點云密度限制因子分別設(shè)為1.0和2.0進行結(jié)果比較。在改進的RANSAC算法曲面擬合進行隧道壁點云分割提取的實驗中，法線方向夾角閾值為0.03π，鄰域搜索半徑為1.0，最大迭代次數(shù)為10 000。實驗結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 原始圖像

圖3為原始圖像，從圖3中可以看出隧道中點云數(shù)據(jù)包括隧道壁上的點和一些離群點。點云總個數(shù)為48 507，經(jīng)過濾波處理后，α=1.0時，基于統(tǒng)計特征濾波器濾除了4889個點，濾除率為10.08%；α=2.0時，濾除2008個點，濾除率為4.14%。圖4(a)、圖4(b)分別表示α=1.0和α=2.0時基于統(tǒng)計特征噪聲點濾除后的內(nèi)點可視化結(jié)果，由圖4(b)可知有些離群點被當作內(nèi)點而沒有被濾除(Ⅱ類誤差)。通過圖4(c)、圖4(d)的比較，可知圖4(c)中隧道壁上的一部分輪廓點也被當作離群點而被濾除(Ⅰ類誤差)。

圖4 基于統(tǒng)計特征濾除離群點

在保證隧道壁完整的條件下，采用基于統(tǒng)計特征濾除離群點(α=2.0)結(jié)合RANSAC方法，最終較準確提取出隧道壁上的點云數(shù)據(jù)(見圖5)。

圖5 改進的RANSAC提取的隧道壁

Ⅰ、Ⅱ類誤差分別為

T1=b/a,T2=d/c.

(3)

式中：a,c分別為手動濾波后隧道點云數(shù)據(jù)中隧道壁點和離群點的數(shù)量；b為隧道壁點被誤分為離群點的數(shù)量；d為離群點被誤分為隧道壁點的數(shù)量。在復(fù)雜環(huán)境條件下，高精度模型通常選擇較小的Ⅰ類誤差。表1說明結(jié)合RANSAC算法的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差較小，能保留較好的隧道壁點。

表1 濾波精度評定結(jié)果

在進行濾除處理之后，需對提取的隧道模型進行精度評估。在實際隧道施工中，共有26 950個點參與隧道模型的擬合，其隧道管道直徑的標準尺寸為5.4 m，采用改進的RANSAC算法擬合的隧道壁的直徑為5.405 m，其誤差為5 mm。而在施工過程中采用改進的RANSAC算法擬合的隧道壁的標準誤差為7 mm，根據(jù)盾構(gòu)法規(guī)范規(guī)定，其容許標準誤差最大為10 mm，故符合規(guī)定，可為后續(xù)工作提供相關(guān)的借鑒。

4 結(jié)束語

本文利用統(tǒng)計特征進行部分噪聲點的濾除，進一步結(jié)合改進的RANSAC算法濾除了大量的噪聲點和離群點，擬合出隧道壁模型，精確提取出隧道壁上的點云數(shù)據(jù)，對隧道施工精度進行了評估。實驗結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的準確性，可精確提取隧道壁點云，同時也為隧道后期的施工驗收提供依據(jù)。

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[責任編輯：劉文霞]

Filtering for subway tunnel point cloud data based on RANSAC algorithm

YU Peng-lei1,YU Hai-yang1,2, XIE Qiu-ping2, LU Xiao-ping1,2,LI Cheng2

(1.Key Laboratory of Mine Spatial Information Technologies of NASG, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China；2. Key Laboratory of Mine Spatial Information Technologies of He’nan, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

The tunnel point cloud data acquired by the three dimension laser scanner quickly and effectively can be applied to the extraction of the deformation information in subway, but the point cloud data in subway contain the noise and outliers, which are needed to be filtered. The current filtering methods are not suitable for the subway environment. A statistical outlier removal method is used to filter some noise. The region growing method is utilized preliminarily to extracta part of the point cloud of tunnel wall as the seed point of RANSAC algorithm. Then the mathematical model is fitted based on RANSAC algorithm to extract the point clouds in subway wall and to evaluate the tunnel shield construction accuracy. The experiment result shows that the method is effective.

statistical outlier removal filter；outliers；subway tunnel；region growing;RANSAC

2013-08-09

國家自然科學基金資助項目(U1304402)；河南理工大學博士基金資助項目(B2009-80)

余鵬磊(1986 -)，男，碩士研究生.

P234.4

：A

：1006-7949(2014)08-0028-04