楊騰飛，施 昆，汪奇生

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093)

兩種客觀賦權(quán)法及其在確定組合預(yù)測權(quán)重中的應(yīng)用

楊騰飛，施 昆，汪奇生

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093)

構(gòu)建組合預(yù)測模型對工程沉降問題進(jìn)行預(yù)測，是一種有效的預(yù)測方法，它能綜合利用各單一預(yù)測模型的有用信息，提高預(yù)測精度，但確定其權(quán)系數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜。文中利用兩種客觀賦權(quán)方法來計(jì)算組合預(yù)測模型中的權(quán)重，方法簡單易懂且使用方便，并通過實(shí)例分析證明其優(yōu)越性。

組合預(yù)測；權(quán)重；客觀賦權(quán)

1 客觀賦權(quán)理論

1.1 基本原理

客觀賦權(quán)的基本原理都是以被評價對象的指標(biāo)值構(gòu)成的決策矩陣來確定各指標(biāo)的權(quán)重[3-6]。在工程沉降預(yù)測實(shí)例中，設(shè)有m種預(yù)測模型，用n個指標(biāo)來評定其預(yù)測效果，則可以得到?jīng)Q策矩陣X。確定各單一預(yù)測模型權(quán)重的步驟如下：

1)對原始決策矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中每個評定指標(biāo)都有其理想值，收益性指標(biāo)是指其理想值為越大越好，損益性指標(biāo)為越小越好。因此可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n，其中：

(1)

2)由標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n陣求出各評價指標(biāo)的概率

(2)

3)按客觀賦權(quán)方法求出各評定指標(biāo)的權(quán)重Wj，其中不同的客觀賦權(quán)方法求出的各指標(biāo)權(quán)重方法和結(jié)果都不同，本文主要介紹CRITIC法和變異系數(shù)法兩種客觀賦權(quán)方法。

4)計(jì)算各預(yù)測方法的權(quán)重為

Pi=Pij·Wj.

(3)

1.2 CRITIC法

CRITIC法(Criteria Importance Through Inter-criteria Correlation，CRITIC)[4]。其基本思想是以對比強(qiáng)度和評價指標(biāo)之間的沖突性為基礎(chǔ)來確定各指標(biāo)的權(quán)重[4-5]，其權(quán)重計(jì)算步驟如下：

呂楊的故事，圈里面大家應(yīng)該都聽了不少，尤其是2017年8月20日，他登頂侍酒師大師的消息從倫敦傳來，各個版本的報道和祝福紛至沓來，在圈中傳為佳話。過去一年的各大酒展和活動中，也越來越多地見到他的身影。然而，成為大師這一年，他又有哪些變化？誰又最有機(jī)會成為我們中國熱土上下的一位大師？

1)計(jì)算各指標(biāo)包含的信息量

(4)

2)各指標(biāo)的權(quán)重為

(5)

1.3 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法的基本思想是以指標(biāo)之間的差異程度來確定各指標(biāo)的權(quán)重[6]，其權(quán)重計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)

(6)

2)各指標(biāo)的權(quán)重為

(7)

2 應(yīng)用實(shí)例

本文工程實(shí)例引自文獻(xiàn)[3]，以一高速公路路基沉降數(shù)據(jù)為例。運(yùn)用雙曲線法、指數(shù)曲線法、星野法和灰色GM(1,1)預(yù)測法4種方法來進(jìn)行預(yù)測，沉降觀測數(shù)據(jù)和4種方法的預(yù)測值如表1所示。

表1 觀測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)

選取平均絕對百分誤差(MAPE)、絕對誤差平方和(SSE)、相對誤差平方和(SSPE)、標(biāo)準(zhǔn)差(SE)和相對標(biāo)準(zhǔn)差(SPE)作為綜合預(yù)測效果的評價指標(biāo)，4種預(yù)測方法的效果評價指標(biāo)如表2所示。由表1、表2可知，4種方法的預(yù)測效果相差較大，其中灰色預(yù)測法效果最好，指數(shù)曲線法效果最差。

由表2的預(yù)測效果評價指標(biāo)可知，各指標(biāo)都是損益性指標(biāo)即其理想值越小越好。根據(jù)客觀賦權(quán)理論由評價指標(biāo)構(gòu)建決策矩陣由式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)式(2)計(jì)算各指標(biāo)的評價概率。根據(jù)CRTITC法和變異系數(shù)法即式(5)、式(7)計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，再按式(3)計(jì)算各單一預(yù)測模型的權(quán)重，按兩種客觀賦權(quán)法計(jì)算的各單一預(yù)測模型的權(quán)重如表3所示。根據(jù)各單一預(yù)測模型的權(quán)重構(gòu)建的組合預(yù)測模型預(yù)測的結(jié)果及評價指標(biāo)如表4所示。單個預(yù)測模型與組合預(yù)測模型的效果對比如圖1所示。

表2 預(yù)測效果評價指標(biāo)

表3 組合預(yù)測模型的權(quán)重分配

表4 組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

圖1 不同模型預(yù)測效果對比

3 結(jié) 論

由上述工程實(shí)例數(shù)據(jù)分析，可得到如下結(jié)論：

1)客觀賦權(quán)原理易懂，計(jì)算簡單，使用方便。

2)由表3可以看出，客觀賦權(quán)能合理分配單一預(yù)測模型的權(quán)重。預(yù)測精度高的單一模型權(quán)重大，反之則小。這與表1、表2反應(yīng)的預(yù)測值和綜合評價效果是一致的。

3)由圖1可以看出客觀賦權(quán)的組合預(yù)測模型預(yù)測曲線與實(shí)測曲線最接近，這也可以從表4與表1、表2的對比中發(fā)現(xiàn)。

4)兩種客觀賦權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測效果整體相差不大，但其都能客觀地組合各個單一模型中包含的信息，能有效提高預(yù)測精度。

[1]唐紀(jì)，王景.組合預(yù)測方法評述[J].預(yù)測，1999(2):42-43.

[2]吳清海，李惠芳.變權(quán)組合模型在沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2009，26(2),118-120.

[3]王永弟，許承權(quán)．熵權(quán)理論在測量平差中的應(yīng)用[J].測繪通報， 2012(11)：52-54.

[4]DIAKOULAKI D，MAVROTAS G PAPAYANNAKIS L.Determining objective weights in multiple criteria problems: The CRITIC method．Computers & Operations Research，1995,22:763-770．

[5]王昆，宋海州. 三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J]技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2006(6)：48-49.

[6]劉洪順.變異系數(shù)賦權(quán)法對水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán)方法的改進(jìn)[J].地理空間信息，2012，10(4):142-143.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Two objective weighting methods and their application to weights of combination forecasting

YANG Teng-fei, SHI Kun, WANG Qi-sheng

(School of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

It is an effective method which builds a combination forecasting model to forecast the problems of engineering subsidence. It can utilize the information from every single forecasting method comprehensively and improve the prediction accuracy. But the calculation to determine the weights of combination forecasting is complicated. There are two kinds of objective weighting method being used to calculate the weight combination forecasting model. This method is simple to understand and easy to use. The examples show that it can prove its superiority.

combination forecasting; weights; objective weighting

2013-09-05

楊騰飛(1989-)，男，碩士研究生.

P207

：A

：1006-7949(2014)07-0059-03